“商中間有0的筆算除法”教學(xué)研究報(bào)告

一、問題

“商中間有0的筆算除法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的除法中的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘法、除法及一位數(shù)乘多位數(shù)的乘法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為后面掌握除數(shù)是兩位數(shù)、除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定基礎(chǔ)。

“商中間有0的筆算除法”這一內(nèi)容，教材以書店購(gòu)書的生活情境為素材，引出商中間有0的除法。從教材編寫來看，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中理解商中間有0的筆算除法的算理，探索列豎式計(jì)算的合理程序。

（一）教學(xué)實(shí)踐中的問題

在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在計(jì)算商中間有0的筆算除法時(shí)，錯(cuò)誤率高，主要出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤情況。

一是商空位。如計(jì)算872÷8，學(xué)生知道被除數(shù)十位上的7不夠除，在商的十位上留出了位置，但沒有經(jīng)歷7除以8的過程，就直接利用乘法口訣八九七十二，將9寫在商的個(gè)位上（如圖1所示）。

二是商錯(cuò)位。如計(jì)算872÷8，學(xué)生知道被除數(shù)十位上的7不夠除，于是將被除數(shù)十位上的7和個(gè)位上的2同時(shí)寫下來，用72除以8，將9寫在商的十位上，看到商的個(gè)位空閑，又胡亂在個(gè)位上添0，商也就變成了190（如圖2所示）。

是什么原因?qū)е聦W(xué)生出現(xiàn)這些情況？經(jīng)過仔細(xì)分析，我們認(rèn)為原因如下。

一是認(rèn)知能力不夠。小學(xué)三年級(jí)孩子的認(rèn)知能力偏低，對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算題掌握較快，而對(duì)稍復(fù)雜的解題過程則難以理解。商中間有0的除法，在計(jì)算過程中出現(xiàn)了被除數(shù)不夠除的情況，學(xué)生不能再采用想乘法口訣的辦法來試商。這對(duì)學(xué)生來說難度大大增加了。

二是受先前學(xué)習(xí)的影響。學(xué)生之前學(xué)習(xí)的都是商中間無0的除法，每一步計(jì)算都是按照一個(gè)固定模式進(jìn)行———從高位到低位，用除數(shù)依次去除被除數(shù)的每一位，也都?jí)虺＜幢阌杏鄶?shù)，也是寫下被除數(shù)的后一位數(shù)繼續(xù)除，只要想出一句對(duì)應(yīng)的乘法口訣就可以得到那一位的商，所以當(dāng)遇到被除數(shù)的某一位不夠除時(shí)，仍然采用這種模式，出現(xiàn)了商“錯(cuò)位”的情況。

三是前知識(shí)或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)的缺乏。如計(jì)算872÷8，第一步與之前學(xué)過的商中間無0的除法計(jì)算一致，第二步應(yīng)該用被除數(shù)十位上的7除以8，也就是把7平均分成8份，不夠分，要商0。學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法過程中沒有接觸過類似的情況，因此難免出錯(cuò)。

面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這些問題，老師們普遍感到頭疼，于是就反復(fù)強(qiáng)調(diào)不夠商1時(shí)，千萬(wàn)別忘了商0。學(xué)生總是記不住，要么忘了商0，要么0商錯(cuò)位。那么，商中間有0的除法究竟該怎么教？怎樣讓學(xué)生在學(xué)得輕松愉快的同時(shí)，明白算理并掌握方法？

（二）教學(xué)策略的分析

教師在教學(xué)過程中，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力的不足，如何幫助學(xué)生提高認(rèn)知？如何幫助學(xué)生克服先前學(xué)習(xí)的影響，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不足？基于以上分析，我們確定本節(jié)課的教學(xué)策略如下———

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將單調(diào)的計(jì)算題變得生動(dòng)而有意義，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.分層教學(xué)，突破難點(diǎn)。教材將商中間有0的筆算除法分兩個(gè)層面進(jìn)行教學(xué)，分散難點(diǎn)。第一個(gè)層面是教學(xué)被除數(shù)中間有0、商中間也有0的筆算除法，因?yàn)?除以任何不為0的數(shù)都得0，所以商0。第二個(gè)層面是教學(xué)被除數(shù)中間沒有0、商中間有0的筆算除法，除到哪一位不夠商1時(shí)，就用0占位。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，教材的編寫是科學(xué)合理的，我們可以采用教材的邏輯體系開展教學(xué)。

3.運(yùn)用估算，增強(qiáng)思辨。教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估算商的位數(shù)和取值范圍，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，強(qiáng)化商是否需要0占位，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，同時(shí)能讓學(xué)生養(yǎng)成自覺進(jìn)行驗(yàn)算的習(xí)慣。教師還可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)、辨錯(cuò)練習(xí)等，讓學(xué)生通過觀察、對(duì)比、思考、分析等，提高思辨能力，有效突破計(jì)算難點(diǎn)。

二、實(shí)踐

基于以上思考，我們進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，主要教學(xué)過程如下。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。

師：學(xué)校旁邊的光明書店開業(yè)搞促銷活動(dòng)。（課件呈現(xiàn)書店開業(yè)促銷圖片）瞧，有兩個(gè)三年級(jí)的小朋友準(zhǔn)備買書呢?。ㄕn件出示畫外音———

小紅：我要買1套《中國(guó)古典名著》、1套《世界名著》。

小明：我也想買1套《中國(guó)古典名著》、1套《世界名著》。）

師：同學(xué)們，他倆應(yīng)該怎樣買才會(huì)更合算呢？

生1：他們可以合在一起買！

生2：合在一起買就可以享受優(yōu)惠，更劃算。

師：看來大家都是購(gòu)物高手呀！

（二）探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律。

1.被除數(shù)中間有0、商中間也有0的筆算除法

師：合買是不是更劃算，我們一起分析分析吧！先看看《中國(guó)古典名著》。

生3：老師，我知道，1套《中國(guó)古典名著》120元，2套就應(yīng)該是240元。合買只要208元，省下好幾十元呢。

師（贊許地）：這位同學(xué)用我們學(xué)過的乘法巧妙地解決了這個(gè)問題，非常棒！你們還有其他思考方法嗎？

生4：還可以求出合買的話每套書花多少錢。

師：怎么列式呢？為什么要這樣列式？

生4：208÷2，把208元平均分成2份，求每份是多少，也就是求每套書多少錢，用除法計(jì)算。

師：具體是多少錢一套，咱們應(yīng)該怎么筆算？（板書課題：筆算除法）

生5：先寫除號(hào)，被除數(shù)208寫在除號(hào)里面，除數(shù)2寫在除號(hào)左邊。（根據(jù)學(xué)生的描述板書）

師：豎式寫好了，怎么算呢？

生5：筆算除法應(yīng)該從高位除起。我們先用百位上的2去除以除數(shù)2，等于1。

師：1寫在哪一位上，為什么？

生6：1應(yīng)該寫在百位上。百位上的2除以2等于1，就在百位上寫1。

師：哦，我明白了。用百位上的2去除以除數(shù)，得到的商就要寫在百位上。接下來怎么算？

生7：百位上沒有余數(shù)，就只要看十位，十位上是0，0除以2等于0，得到的商0寫在十位上。

師：孩子們，你們能利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)“0除以任何不是0的數(shù)都等于0”解決這個(gè)問題，學(xué)習(xí)能力非常強(qiáng)！（在商的十位上用紅色粉筆板書0，并且旁注：0÷2=0）十位算完了，接下來怎么算？

生8：最后算個(gè)位。個(gè)位8除以2，商是4，把4寫在個(gè)位上。

師：是的，做筆算除法時(shí)，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位上。同學(xué)們，剛才我們筆算的這一道除法題，是被除數(shù)中間有0的筆算除法?？磥泶蠹叶紝W(xué)得不錯(cuò)，咱們來練一練怎么樣？（出示：402÷2，609÷3）

師指名板演，集體訂正。

【評(píng)析】學(xué)生將已有的一位數(shù)除多位數(shù)筆算方法和0除以任何不是0的數(shù)都等于0的知識(shí)進(jìn)行遷移，將難點(diǎn)悄然化解。

2.被除數(shù)中間沒有0、商中間有0的筆算除法

師：剛才我們算出了合買《中國(guó)古典名著》每套書的價(jià)格。這兩位同學(xué)還合買了2套《世界名著》，每套究竟花了多少錢呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成。

師巡視中發(fā)現(xiàn)解答正確者，指名該生上臺(tái)板演并講解筆算過程。

生9：筆算218÷2，百位上的2除以2，商是1，把1寫在百位上；十位上1除以2不夠除，商0；再算個(gè)位，把十位上的1和個(gè)位上的8一起寫下來，變成18，18除以2，在個(gè)位上商9。所以這道題的商是109。

師：咦！有個(gè)問題我不明白，商的十位上為什么是0？

生9：十位上是1，1除以2，不夠商1，要用0占位。

師：原來是這樣。那這個(gè)0可以不寫嗎？

生9：不寫的話，商就變成兩位數(shù)了。

師：其他同學(xué)覺得不寫可以嗎？為什么？

生10：不行，那樣百位和個(gè)位之間就空了一個(gè)數(shù)位。不夠商1，比1小的只有0，所以商0占位。

師：謝謝你們，我終于弄明白了。這一個(gè)0和第一題商中間的0不一樣。第一題，商中間的0是因?yàn)?÷2=0，是除得的結(jié)果；這里的0，是因?yàn)椴粔蛏?，十位上又不能空著，所以只能用0占位。（用紅色粉筆板書：用0占位）同學(xué)們，計(jì)算結(jié)束了咱們一定要記得驗(yàn)算！請(qǐng)大家驗(yàn)算一下，看看商是否正確。接下來咱們練習(xí)，看誰(shuí)算得都對(duì)?。ǔ鍪荆?15÷3，624÷6）

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

【評(píng)析】被除數(shù)中間沒有0、商中間有0的筆算除法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，也是本單元教學(xué)的難點(diǎn)?；诤⒆觽円呀?jīng)掌握了的筆算除法，教師大膽放手，讓學(xué)生嘗試解決。在講解筆算過程時(shí)，教師有意在商的十位上為什么是0這一關(guān)鍵處發(fā)問，引發(fā)學(xué)生的思考。

3.對(duì)比分析，新課小結(jié)

師：觀察這節(jié)課完成的幾道筆算除法題，它們有什么共同點(diǎn)？

生11：它們的商中間都有0。

師：是的，今天我們學(xué)習(xí)的就是商中間有0的筆算除法。什么情況下商中間會(huì)出現(xiàn)0呢？

生12：如果被除數(shù)前面數(shù)位上的數(shù)除完之后沒有余數(shù)了，被除數(shù)中間本來就有0，用0除以除數(shù)等于0。

師：對(duì)嗎？我們解決的第一個(gè)問題就是這種情況吧。

生13：還有一種情況，除到哪一位上不夠商1，就在那一位上商0占位。像我們今天學(xué)習(xí)的第二種情況一樣。

【評(píng)析】老師引導(dǎo)學(xué)生回頭看，對(duì)兩種情況下被除數(shù)中間商0的緣由進(jìn)行分析對(duì)比，起到提綱挈領(lǐng)的作用。

4.閱讀教材，質(zhì)疑問難

師：請(qǐng)大家看到書第23、24頁(yè)的例6。對(duì)于這節(jié)課的知識(shí)，你們還有問題嗎？

生14：書上有一種簡(jiǎn)便寫法，我們做題的時(shí)候究竟要寫成左邊的算式還是寫成右邊的算式呢？

師：這個(gè)問題提得好！說明你看書很仔細(xì)。大家發(fā)表一下意見吧。

課件呈現(xiàn)簡(jiǎn)便寫法：

生15：書上將這一節(jié)框起來了，那就說明可以省略不寫。

生16：我也覺得可以寫成右邊的算式。因?yàn)榈谝活}中，十位上的0除以2等于0，在商的十位上寫0，就表示這一位已經(jīng)除過了，0-0=0，這一節(jié)沒必要寫，可以記在心里。

生17：我也同意。第二題中，十位上的1不夠除，就在商的十位上寫0占位，商寫了0就表示十位已經(jīng)除過了，余數(shù)就是1，可以直接省略這一步。

師：是的，有把握的同學(xué)可以把這一步省略，沒有把握的同學(xué)等計(jì)算熟練了以后再省略吧。

【評(píng)析】新課結(jié)束之后，學(xué)生靜下心仔細(xì)閱讀教材，可以透徹理解知識(shí)要點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)的能力。

（三）鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高。

1.判斷對(duì)錯(cuò)（說說錯(cuò)在哪里，并改正）。

2.幫幫小馬虎。

師：小馬虎做題時(shí)，不小心把墨水灑在剛寫的除法豎式上了。他想重新做一遍，可是連原來的題目都看不清了。你能幫幫他嗎？

生18：應(yīng)該是709÷7。因?yàn)樯讨虚g有0，0÷7=0。

生19：我覺得709、719、729、739、749、759、769都行。只要被除數(shù)十位上的數(shù)比7小就行。

師：為什么被除數(shù)十位上的數(shù)必須比7小呢，十位上是7、8或9不行嗎？

生20：被除數(shù)十位上是0，0÷7=0，商的十位上的0就是除得的結(jié)果；十位上是1、2、3、4、5、6時(shí)，除以7不夠商1，就用0占位。商的十位上出現(xiàn)0就只有這兩種情況。如果十位上是7、8、9，那商的十位上就是1了。

師：同學(xué)們，你們同意他的意見嗎？

生（齊）：同意！

3.你敢挑戰(zhàn)嗎？

師：老師這里有幾道難題，你們想挑戰(zhàn)嗎？（板書：3006÷3）

生21：1002！

師：這么快就算出來是1002，為什么商的中間有2個(gè)0？

生21：因?yàn)楸怀龜?shù)中間有2個(gè)0，百位上、十位上兩個(gè)0分別除以3都得0。

師：這都難不倒你們啊，老師要放大招了啊，來個(gè)終極難題吧。今天是2017年3月20日，就用這個(gè)日期當(dāng)被除數(shù)吧。（板書：2017320÷2）

生22：老師，我算出來了，商是1008660！

師：你這么快就算出來啦？那我問問你，十萬(wàn)位上的0是怎么得來的？萬(wàn)位上為什么也是0？

生22：十萬(wàn)位上的0，是因?yàn)楸怀龜?shù)十萬(wàn)位上的0除以2得0；萬(wàn)位上的0，是因?yàn)楸怀龜?shù)萬(wàn)位上的1除以2不夠商1，用0來占位。

師（贊嘆）：你們真是了不起，這么難的題都能解決！

【評(píng)析】練習(xí)題緊扣本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)而設(shè)計(jì)。孩子們舉一反三，輕而易舉地將一位數(shù)除四位數(shù)、除七位數(shù)，商中間有0的情況一攬子橫掃，讓一位數(shù)除多位數(shù)名副其實(shí)。

三、討論

計(jì)算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，一直以來處于尷尬的局面：一方面，由于學(xué)生的計(jì)算能力很大程度上決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，一線教師都十分重視計(jì)算教學(xué)，甚至不惜使用題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力；另一方面，很少有老師愿意選擇計(jì)算課作為公開課，因?yàn)樗麄冇X得計(jì)算課多以法則操練為主，乏味且難有亮點(diǎn)。果真如此嗎？我們進(jìn)行了深入的思考與實(shí)踐。

1.如何讓計(jì)算教學(xué)有生命力？

計(jì)算是解決實(shí)際問題的一種手段。只有在一定的生活情境中，計(jì)算才能彰顯其生命力，離開了依托，計(jì)算難免變得枯燥、機(jī)械。因此在計(jì)算教學(xué)中，可以將計(jì)算和解決實(shí)際問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中體會(huì)計(jì)算的應(yīng)用價(jià)值。

教材采用書店促銷的畫面，讓學(xué)生從情境中獲取信息，提出問題，再通過計(jì)算解決問題，讓計(jì)算成為解決問題的必要途徑，體現(xiàn)出“以用引算、以用促算”的計(jì)算教學(xué)理念。于是我們沿用了教材中學(xué)生熟悉的購(gòu)物場(chǎng)景，將商中間有0的筆算除法的兩種情況巧妙蘊(yùn)含其中，讓孩子們真切感受到生活中有數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)可以為生活服務(wù)，給計(jì)算教學(xué)賦予了活力。

2.如何讓計(jì)算教學(xué)有思維味？

計(jì)算教學(xué)的價(jià)值取向不僅是確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤和計(jì)算速度的提高，更應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生判斷與選擇的自覺意識(shí)和靈活敏捷的思維品質(zhì)。本節(jié)課，我們通過師生、生生間的互動(dòng)交流，讓學(xué)生借助乘法、估算、筆算等多種方法解決問題，初步建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

語(yǔ)言是思維的外衣。計(jì)算教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生明算理，更要重視讓學(xué)生說算理。說算理是數(shù)學(xué)理解和語(yǔ)言表達(dá)的綜合體現(xiàn)，加強(qiáng)算理的表達(dá)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性大有裨益。于是在課眼———商中間為什么是0的處理上，老師主動(dòng)示弱，讓學(xué)生說清算理，理解算理，通過算理、算法的研究，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)和思維能力，達(dá)到算與理和諧，道與法自然。

本單元教學(xué)內(nèi)容為除數(shù)是一位數(shù)的除法，是后面學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)、除數(shù)是多位數(shù)除法的基礎(chǔ)，與后續(xù)知識(shí)間存在諸多共通之處。我們認(rèn)為，教學(xué)時(shí)要將眼光放長(zhǎng)遠(yuǎn)，找到知識(shí)和方法的聯(lián)接處，幫助學(xué)生打通“任督二脈”。因此，在學(xué)生理解了商中間有0的筆算除法的計(jì)算法則與基本算理后，我們精心設(shè)置了“你敢挑戰(zhàn)嗎？”這一環(huán)節(jié)，將被除數(shù)由三位數(shù)擴(kuò)展到了四位數(shù)甚至是七位數(shù)，打破了教材的束縛，引導(dǎo)學(xué)生類比推理、舉一反三，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算算理的深度、廣度和貫通度領(lǐng)悟通透。類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在計(jì)算教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，可以幫助學(xué)生理解類似的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并尋求解題思路的推廣和延伸。在計(jì)算教學(xué)中，注意對(duì)教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行挖掘，體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的演繹功能，可以讓學(xué)生在學(xué)會(huì)的過程中向會(huì)學(xué)邁進(jìn)。

（本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般資助課題《小學(xué)數(shù)學(xué)三味課堂研究》階段性成果，課題批準(zhǔn)號(hào)：XJK016BZXX034）

（執(zhí)筆：譚念君、彭奕、劉歲芝、謝曲波、徐旺、李闖）