有領(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)一致性的分析與設(shè)計

蓋彥榮，陳陽舟，宋學(xué)君，齊耀輝

有領(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)一致性的分析與設(shè)計

蓋彥榮1，陳陽舟2，宋學(xué)君1，齊耀輝1

(1.河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，河北石家莊，050024；2.北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院，北京，100124)

研究有向信息拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)的一致性分析與設(shè)計問題。利用提出的線性變換，將領(lǐng)導(dǎo)者有擾動輸入的多智能體系統(tǒng)一致性問題轉(zhuǎn)換為輸入到狀態(tài)穩(wěn)定性問題。得到有向信息拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致的基于矩陣Hurw itz穩(wěn)定的判據(jù)和誤差估計函數(shù)，同時設(shè)計反饋增益矩陣，并將有領(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)的一致性問題擴(kuò)展到編隊控制問題。數(shù)值實例驗證表明：所得理論具有有效性。

多智能體系統(tǒng)；有領(lǐng)導(dǎo)者一致性；輸入到狀態(tài)穩(wěn)定性；一致性判據(jù)；編隊控制

多智能體系統(tǒng)的一致性問題是多智能體系統(tǒng)協(xié)作控制中的典型問題之一，受到了眾多領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注[1]。文獻(xiàn)[1?6]研究了無領(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)的一致性問題，其一致函數(shù)是所有智能體初始狀態(tài)的加權(quán)平均值或加權(quán)冪平均值。但是當(dāng)要求所有智能體達(dá)到一個指定的一致函數(shù)時，則需要研究有領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體系統(tǒng)的一致性問題[7?14]。領(lǐng)導(dǎo)者作為特殊的智能體，其行為獨(dú)立于其他的智能體；而其他智能體跟隨該領(lǐng)導(dǎo)者，最終達(dá)到領(lǐng)導(dǎo)者確定的一致函數(shù)。文獻(xiàn)[7]研究了一階多智能體系統(tǒng)跟蹤時變一致參考狀態(tài)的問題，考慮了控制能力有界和有向切換信息拓?fù)湎轮挥胁糠种悄荏w可以獲得參考狀態(tài)的情況；文獻(xiàn)[8，11]研究了有領(lǐng)導(dǎo)者一階和二階多智能體系統(tǒng)在領(lǐng)導(dǎo)者信息不可測量情況下的一致性問題；文獻(xiàn)[15?17]對有領(lǐng)導(dǎo)者不同系統(tǒng)動態(tài)的高階多智能體系統(tǒng)的一致性進(jìn)行了研究。在分布式協(xié)作控制系統(tǒng)中，智能體多為高階系統(tǒng)，而且領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動狀態(tài)在實際運(yùn)行中難免會受到干擾。因此在領(lǐng)導(dǎo)者存在擾動輸入的情況下，設(shè)計跟隨者智能體的控制協(xié)議，在允許的有界范圍內(nèi)達(dá)到多智能體系統(tǒng)的一致是一個值得研究的問題。本文作者利用適當(dāng)?shù)木€性變換[6]，將有向信息拓?fù)湎骂I(lǐng)導(dǎo)者有擾動輸入的有領(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)(leaderfollow ing linearmulti-agent systems，LLMASs)的一致問題轉(zhuǎn)換為相應(yīng)系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定問題。利用輸入到狀態(tài)穩(wěn)定理論[18?19]，得到有向信息拓?fù)湎翷LMASs一致性判據(jù)。同時設(shè)計反饋增益矩陣，使得LLMASs達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。與已有文獻(xiàn)相比，本文具有以下優(yōu)點(diǎn)：第一，提出的線性變換矩陣構(gòu)造簡單，推理過程簡潔易懂；第二，利用該線性變換，將領(lǐng)導(dǎo)者有擾動輸入的多智能體系統(tǒng)一致性問題轉(zhuǎn)換為相應(yīng)系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定性問題，得到的一致性判據(jù)更容易驗證，只需要判斷一個實數(shù)矩陣的Hurwitz穩(wěn)定性即可；第三，利用Riccati方程，設(shè)計反饋增益矩陣，使得給定有向信息拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致；第四，將領(lǐng)導(dǎo)者輸入有擾動的LLMASs一致性問題的研究成果應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)編隊控制。

1 問題描述

為便于描述，給出如下定義：Rn和Rn×m分別表示n維實數(shù)向量和n×m維的實數(shù)矩陣；I和0分別表示合適維數(shù)的單位矩陣和零矩陣；1N表示所有元素為1的列向量；?表示矩陣或向量的Kronecker積[20]，Kronecker積有2個性質(zhì)：

考慮N個智能體構(gòu)成的LLMASs，第1個智能體為領(lǐng)導(dǎo)者，其他智能體為跟隨者，系統(tǒng)動態(tài)方程為:

其中：xi∈ Rn和ui∈ Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制輸入變量；r∈ Rm為第1個智能體的擾動輸入變量，是滿足||r||∞≤δ(|| r||∞=supt≥0|| r( t )||,δ∈ R)的光滑有界函數(shù)；A和B是合適維數(shù)的矩陣。

控制輸入 ui的建立基于智能體i可以得到的信息，令Ni表示可以發(fā)送信息給智能體i的鄰居智能體集合。我們稱NT={ Ni: i=1,…, N}為LLMASs(1)和(2)的信息拓?fù)?。眾所周知，可以用有向加?quán)圖G=( V, E,W)來表示信息拓?fù)?NT，其中頂點(diǎn)V={1,…, N}是N個智能體的集合，E? V× V描述智能體間信息交互的有向邊集，即(j, i)∈ E? j∈ Ni?；谟邢蜻吋梢詷?gòu)建與信息拓?fù)湎嚓P(guān)聯(lián)的權(quán)值矩陣W=[wij]N×N。當(dāng)j= i時，元素wij=0，當(dāng)i≠ j時，若j∈ Ni，則wij≥0；若j? Ni，則wij=0。相應(yīng)的加權(quán)入度矩陣和加權(quán)圖Laplacian矩陣分別定義為Dw=diag{d1,…, dN}和Lw= Dw- W，其中di=是頂點(diǎn)i的入度。本文信息拓?fù)淇梢悦枋鰹橐灶I(lǐng)導(dǎo)者1為根節(jié)點(diǎn)的有向圖。

假定領(lǐng)導(dǎo)者的擾動輸入r可以在線測量，則給定有向信息拓?fù)?NT下跟隨者的控制協(xié)議為

其中：K為反饋增益矩陣；Ki描述智能體i能否在線直接測量領(lǐng)導(dǎo)者的擾動輸入r，若1iN∈，則Ki＞0；否則Ki=0。

LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下的矢量形式如下：

定義1給定有向信息拓?fù)?NT，若系統(tǒng)(4)存在KL類函數(shù)β:R+× R+→ R和K類函數(shù)γ:R+→ R使得式(5)成立，

則稱LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下可達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。若γ(||r||∞)=0，則稱LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下可達(dá)到(嚴(yán)格)一致。

2 輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致性分析

下面分析LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致問題。首先利用選取的線性變換，等價地將有領(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)的一致性問題轉(zhuǎn)換為相應(yīng)線性系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定性問題；然后依據(jù)穩(wěn)定性理論，得到LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的判據(jù)。

2.1 問題轉(zhuǎn)換

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中線性變換的思想，為了簡單起見，選取的線性變換矩陣T為

相應(yīng)的逆矩陣1-T為

利用線性變換矩陣(6)對系統(tǒng)(4)進(jìn)行線性變換

得到下面形式的線性系統(tǒng)

其中：

引理1線性系統(tǒng)(9)具有下面的形式

其中：

證明：由于線性變換矩陣T和圖Laplacian矩陣滿足3個條件：

利用這3個條件和Kronecker積的2個常用性質(zhì)，得到線性系統(tǒng)(9)中的系數(shù)矩陣分別為因此系統(tǒng)(9)具有系統(tǒng)(10)的形式。

2.2 一致性判據(jù)

引理2 LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的充分條件是系統(tǒng)(10)的平衡點(diǎn)y=0∈ R(N-1)n是李亞普諾夫意義下輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的。

證明：假設(shè)系統(tǒng)(10)的平衡點(diǎn)y=0是李亞普諾夫意義下輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的，即存在KL類函數(shù)β和K類函數(shù)γ，使得||y(t)||≤β(|| y(0)||,t)+γ(|| r ||∞)成立。由線性變換x= Tx得到xi= xi+1- x1，i=1,2,…, N-1。因此，如果平衡點(diǎn)y=0為李亞普諾夫意義下輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的，可以得到系統(tǒng)(4)滿足式(5)，即LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。

綜合引理1和引理2，得到如下定理。

定理1給定有向信息拓?fù)?NT，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的條件是系統(tǒng)(10a)的系數(shù)矩陣A1是Hurw itz穩(wěn)定的。同時，如果矩陣A1是Hurwitz穩(wěn)定的，對于給定正數(shù)c和σ，多智能體系統(tǒng)的跟蹤誤差由下面的不等式確定

其中：

證明：根據(jù)引理1和引理2，得到LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致等價于系統(tǒng)(10)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定，而系統(tǒng)(10)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定可以通過系數(shù)矩陣A1的Hurwitz穩(wěn)定得到。同時，根據(jù)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定性理論[19]，系統(tǒng)達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的跟蹤誤差由不等式(11)確定。

通過把矩陣A1轉(zhuǎn)換為其約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，可以得到下面的定理：

定理2給定信息拓?fù)?NT，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的條件是N-1個矩陣A-λiBK是Hurw itz穩(wěn)定的，其中λi是矩陣T~0LwT?0的N-1個特征值。如果N-1個矩陣A-λiBK是Hurwitz穩(wěn)定的，對于給定正數(shù)c和σ，多智能體系統(tǒng)的跟蹤誤差由不等式(11)確定。

注1：矩陣T~0LwT?0的N-1個特征值為矩陣 Lw的N-1個非零特征值。

注2：若領(lǐng)導(dǎo)者的擾動項r不可直接測量，則設(shè)計跟隨者的控制協(xié)議為

利用同樣的變換方法，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(12)下可以得到形如式(10)的系統(tǒng)，其中于是得到下面的推論。

推論1給定有向信息拓?fù)?NT，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(12)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的條件是線性系統(tǒng)(10a)的矩陣A1是Hurw itz穩(wěn)定的；如果矩陣A1是Hurwitz穩(wěn)定的，對于給定正數(shù)c和σ，多智能體系統(tǒng)的跟蹤誤差由不等式(11)確定。其中A1= IN-1? A- T~0LwT?0? BK，C1=[-1,…,-1]T?B。

推論2若領(lǐng)導(dǎo)者為確定系統(tǒng)，即r≡0，則給定有向信息拓?fù)?NT，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)或(12)下達(dá)到(嚴(yán)格)一致當(dāng)且僅當(dāng)線性系統(tǒng)(10)的矩陣A1是Hurwitz穩(wěn)定的，且一致函數(shù)為ξ(t)=x1( t)。

3 反饋增益矩陣設(shè)計

根據(jù)定理2得到，矩陣A1是Hurwitz穩(wěn)定的，等價于所有矩陣A-λiBK是Hurwitz穩(wěn)定的，其中λi, i=1,…, N -1，是矩陣的N-1個特征值。當(dāng)給定系統(tǒng)動態(tài)和信息拓?fù)浜螅恍柙O(shè)計反饋增益矩陣K，確保有領(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。受到文獻(xiàn)[5]的啟發(fā)，得到下面的定理。

定理3假定(A, B)可鎮(zhèn)定，給定的有向信息拓?fù)?NT使得具有N-1個特征值-λi的矩陣-T~0LwT?0是Hurwitz穩(wěn)定的，其中：i=1,…, N-1，那么反饋增益矩陣K=λ-1( BTP)可以確保LLMASs(1)和(2)在協(xié)議

min

(3)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致，其中λmin= min(Re(λi))，PT= P≥ 0是下面Riccati方程的解。

證明：由于信息拓?fù)?NT是連通的，即矩陣T~0LwT?0的N-1個特征值λi都在復(fù)平面的右半平面，亦即Re(λi)＞0，i=1,…, N-1。令λmin= min(Re(λi))，可以得到λmin＞0。考慮下面的系統(tǒng)

構(gòu)建如下的Lyapunov候選函數(shù)

即N-1個矩陣A-λiBK都是Hurw itz穩(wěn)定的，所以LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(3)下可以達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。

根據(jù)定理3，可以得到反饋增益矩陣K的算法，具體設(shè)計步驟如下：

步驟1)判斷(A, B)的可鎮(zhèn)定性和信息拓?fù)涞倪B通性。若2個條件中的任一個不成立，則算法終止；

步驟2)求解Riccati方程(13)，得到矩陣P；

步驟3)求得λmin= min{Re(λi)}；

4 編隊控制

在給定信息拓?fù)?NT下，以領(lǐng)導(dǎo)者為參照物，使得多智能體系統(tǒng)達(dá)到期望的隊形h=。

構(gòu)建跟隨者分布式編隊控制協(xié)議為

需要指出的是：當(dāng)hj- hi=0，編隊控制協(xié)議(14)變?yōu)橐恢滦钥刂茀f(xié)議(3)。

定義2給定信息拓?fù)?NT，若存在KL類函數(shù)β:R+× R+→ R和K類函數(shù)γ:R+→ R使得下式成立，則稱LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(14)下可達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定編隊。

定理4給定信息拓?fù)?NT，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(14)下達(dá)到期望隊形h，當(dāng)且僅當(dāng)線性系統(tǒng)(10)的A1是Hurw itz穩(wěn)定的，且對于給定正數(shù)c和σ，多智能體系統(tǒng)的編隊誤差由不等式(11)確定。

證明當(dāng)r=0時，令x~i= xi- hi，LLMASs(1)和(2)可以達(dá)到期望隊形h當(dāng)且僅當(dāng)limt→∞x~i(t)- x~j( t)=0。

LLMASs(1)和(2)變?yōu)?/p>

LLMASs(1)和(2)的向量形式表示如下：

對上式進(jìn)行線性變換x= Tx~，得到

因為y=0一定是平衡點(diǎn)，所以有(T~0? A) h=0。且狀態(tài)參考一致函數(shù)為ξ(t)=x1( t)。

當(dāng)r≠0時，可參照定理1的方法來證明LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(14)下達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定編隊。

類比于多智能體系統(tǒng)的一致性問題的研究，得到下面關(guān)于多智能體系統(tǒng)編隊控制的推論。

推論3給定通信拓?fù)?NT，LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(14)下達(dá)到期望隊形h，當(dāng)且僅當(dāng)所有矩陣A-λiBK是Hurw itz穩(wěn)定的，而且(T~0? A) h=0，其中λi是矩陣的特征值，i=1,…, N-1。

注3：注意到LLMASs(1)和(2)在協(xié)議(14)下不是所有隊形都可達(dá)的，可達(dá)的隊形必須滿足約束條件(T~0? A) h=0。

注4：對于給定的可達(dá)隊形，協(xié)議(14)中反饋增益矩陣可以利用第3節(jié)的算法進(jìn)行設(shè)計。

5 數(shù)值實例

本節(jié)選用2個數(shù)值實例分別驗證有領(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)在有向信息拓?fù)湎碌妮斎氲綘顟B(tài)穩(wěn)定一致問題和編隊控制問題。

5.1 輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致實例

假定LLMASs包含6個智能體，其中第1個智能體為領(lǐng)導(dǎo)者，則LLMASs的動態(tài)為

信息拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 信息拓?fù)銯ig.1 Information topology

信息拓?fù)鋵?yīng)的加權(quán)圖Laplacian矩陣為

經(jīng)檢驗，(A，B)是可鎮(zhèn)定的，且信息拓?fù)涫沁B通的。根據(jù)反饋增益矩陣設(shè)計算法，得到系統(tǒng)的反饋增益矩陣K=[3.289 6 2.788 8]。由于在給定的信息拓?fù)浜驮O(shè)計的反饋增益矩陣下，系統(tǒng)(10)的系數(shù)矩陣A1是Hurwitz穩(wěn)定的。根據(jù)定理1得到LLMASs(15)在給定信息拓?fù)?圖1)和一致性控制協(xié)議(3)下可以達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。

情形1)r可測量時，

假定所有智能體起始于相同的初始狀態(tài)xi1(0)=1，xi2(0)=4。LLMASs(15)在控制協(xié)議(3)和圖1所示信息拓?fù)湎碌臓顟B(tài)誤差軌跡如圖2所示。狀態(tài)誤差分別為yi1= xi1- x11，yi2= xi2- x12，其中i=1,…,6。從圖2可以看出：LLMASs(15)達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致，且狀態(tài)誤差是有界的。

情形2)r不可測量時，

所有智能體的初始狀態(tài)同情形1)，LLMASs(15)在協(xié)議(12)和圖1所示信息拓?fù)湎碌臓顟B(tài)誤差軌跡如圖3所示，其中狀態(tài)誤差的定義同情形1)。從圖3可以看出：跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者的誤差在一定范圍之內(nèi)，即輸入有界，系統(tǒng)狀態(tài)也有界。所以LLMASs(15)在給定圖1信息拓?fù)浜筒豢蓽y量擾動輸入下，達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致。

圖2 多智能體系統(tǒng)在情形1)下的狀態(tài)誤差軌跡Fig.2 Error trajectoriesof LLMASs under situation 1)

圖3 多智能體系統(tǒng)在情形2)下的狀態(tài)誤差軌跡Fig.3 Error trajectoriesof LLMASs under situation 2)

5.2 編隊控制實例

LLMASs包含4個智能體，其中第1個智能體為領(lǐng)導(dǎo)者，多智能體系統(tǒng)的動態(tài)為

系統(tǒng)的信息拓?fù)錇镹T={?,{1},{2},{3}}，當(dāng)智能體間有信息傳遞時，權(quán)值為0.5，否則權(quán)值為0。多智能體系統(tǒng)的期望隊形h為h1=[0,0,0,0]T，h2=[?3,0,0,0]T，h3=[?3,0,?3,0]T，h4=[0,0,?3,0]T。

經(jīng)檢驗，矩陣A1是Hurwitz穩(wěn)定的。根據(jù)定理4，在給定的信息拓?fù)浜蜋?quán)值矩陣以及增益矩陣K下，LLMASs(16)利用協(xié)議(14)可以達(dá)到期望隊形h。給定領(lǐng)導(dǎo)者的擾動輸入為r=[0.5sin t, 0. 5sin t]T，多智能體系統(tǒng)的初始狀態(tài)x1(0)=[9,2.4,18,1.8]T，x2(0)= [3,1.8,27,0.9]T，x3(0)=[3,1.2,6,?1.5]T，x4(0)= [4.5,1.8,24,?1.2]T，得到多智能體系統(tǒng)的編隊演化軌跡，如圖4所示，圖中“×”代表初始位置，“○”代表t=12 s時的位置。從圖4可以看到：LLMASs(16)在編隊控制協(xié)議(14)和給定信息拓?fù)浼霸O(shè)計的反饋增益矩陣下達(dá)到期望隊形。

圖4 多智能體系統(tǒng)的編隊軌跡Fig.4 Formation trajectoriesof LLMASs

6 結(jié)論

1)主要研究領(lǐng)導(dǎo)者有擾動輸入情況下有領(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)的一致性問題。首先定義了有領(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致；然后通過合適的線性變換，把有領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線性系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定問題，從而得到了給定有向信息拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致的基于矩陣Hurwitz穩(wěn)定的判據(jù)；同時利用Riccati方程，設(shè)計了反饋增益矩陣，使得給定信息拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)達(dá)到輸入到狀態(tài)穩(wěn)定一致；進(jìn)而研究了多智能體系統(tǒng)的編隊控制問題。

2)實際情況下，由于傳感器的檢測范圍受限或存在障礙物，使得通信鏈路斷開或重連，由此導(dǎo)致信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化；而且在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，通信時延是很普遍的現(xiàn)象。本文只是研究了固定信息拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者線性多智能體系統(tǒng)的一致性問題，復(fù)雜通信情況下的拓展研究將是下一步的研究目標(biāo)。

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(編輯 趙俊)

Consensus analysisand design prob lem for leader-follow ing linearmulti-agent system s

GEYanrong1,CHEN Yangzhou2,SONG Xuejun1,QIYaohui1

(1.College of Physics Science and Information Engineering,HebeiNormalUniversity,Shijiazhuang 050024,China; 2.College of Metropolitan Transportation,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)

Consensus analysis and design problem for leader-follow ing linear multi-agent system s(LLMASs)w ith directed information topology was investigated.A proper linear transformation was proposed to transform the consensus problem of a leaderwith disturbance inputs to the input-to-state stability problem of a corresponding linear system.Then, a new consensus criterion in terms of Hurwitz stability of matrices was given for LLMASs achieving consensus w ith directed information topologies,and the tracking error was estimated.Moreover,a design process to determ ine the feedback gain matrix in the consensus protocol was proposed.Finally,the consensus was extended to the formation control.Numericalexamplesaregiven to validate the above theoretical results.

multi-agent systems;leader-following consensus;input-to-state stability;consensus criterion;formation control

TP13

A

1672?7207(2017)03?0735?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.03.023

2016?03?29；

2016?06?12

國家自然科學(xué)基金資助項目(61573030，61511130044)；河北省教育廳基金資助項目(ZC2016037)；河北師范大學(xué)科研基金資助項目(L2015B06,L2015B07)(Projects(61573030,61511130044)supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(ZC2016037)supported by the Foundation of Hebei Education Departm ent;Projects(L2015B06,L2015B07)supported by the Science and Research Foundation ofHebei NormalUniversity)

宋學(xué)君，博士，教授，從事多智能體系統(tǒng)協(xié)作控制、多傳感器信息融合的研究；E-mail:sxj263@126.com