邊坡安全系數(shù)與滑坡概率關(guān)系分析

饒運章，張學(xué)焱，利 堅，李雪珍，王 丹

(江西理工大學(xué) a.資源與環(huán)境工程學(xué)院；b.江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

邊坡安全系數(shù)與滑坡概率關(guān)系分析

饒運章a,b，張學(xué)焱a，利 堅a，李雪珍a，王 丹a

(江西理工大學(xué) a.資源與環(huán)境工程學(xué)院；b.江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

為了給安全系數(shù)和滑坡概率的相互轉(zhuǎn)化提供理論依據(jù)，分析滑坡影響因素與安全系數(shù)、滑坡概率的函數(shù)關(guān)系，得出安全系數(shù)與滑坡概率之間的函數(shù)關(guān)系。采用極限平衡法分析滑坡影響因素與安全系數(shù)的函數(shù)表達式；應(yīng)用邏輯回歸模型分析滑坡影響因素與滑坡概率間的函數(shù)關(guān)系；結(jié)合贛南38個離子型稀土礦邊坡實例，應(yīng)用SPSS軟件，求解各邊坡的滑坡概率，并得出滑坡概率和安全系數(shù)的擬合函數(shù)。選取10個邊坡實例，同時采用邊坡安全系數(shù)工程規(guī)范對擬合函數(shù)進行檢驗，結(jié)果表明了函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確性。

滑坡概率；安全系數(shù)；滑坡影響因素；邏輯回歸模型； SPSS

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法主要是安全系數(shù)法[1-3]。確定滑坡面，采用剛體極限平衡法，如瑞典圓弧法、畢肖普法、摩擦圓法、簡布法等計算邊坡的安全系數(shù)，利用安全系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性進行判斷。

國內(nèi)眾多學(xué)者也采用滑坡概率法分析邊坡的穩(wěn)定性，滑坡概率是指邊坡發(fā)生滑坡的可能性大小。它受坡度、坡高、邊坡的幾何形態(tài)、植被情況[4]、降雨[5]、節(jié)理[6]、裂縫發(fā)育[7]、邊坡的開采順序[8]、服務(wù)年限[9]、地震作用[10]等因素影響。文中研究邊坡安全系數(shù)與滑坡概率之間的函數(shù)關(guān)系，為安全系數(shù)和滑坡概率的相互轉(zhuǎn)化提供理論依據(jù)。

1 安全系數(shù)的計算

傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性用安全系數(shù)表示，安全系數(shù)等于抗滑力與致滑力的比值或抗滑力矩與致滑力矩的比值，即

(1)

圖1為一典型巖土質(zhì)邊坡沿單平面滑動受力分析。圖中：H表示邊坡高度；α表示邊坡角;b表示邊坡上部裂隙位置;F表示爆破地震作用產(chǎn)生的附加力僅等效于水平推力;W為滑體自重；U為滑面靜水浮托力；V為張裂隙靜水推力；β為滑動面傾角；c為內(nèi)聚力；l為滑面長度;h和hw分別表示坡頂裂隙垂直深度和充水深度。

圖1 巖土質(zhì)邊坡沿單平面滑動受力分析Fig.1 Stress analysis for a rock-soil slope sliding along a single plane

安全系數(shù)計算可以由式(2)表示,即

(2)

式中φ為內(nèi)摩擦角。

2 滑坡概率求解模型

2.1 邏輯回歸模型

滑坡概率是一種較為準(zhǔn)確評價邊坡穩(wěn)定性的方法，采用邏輯回歸的方法求解滑坡概率[11]原理是根據(jù)樣本邊坡某一時刻的邊坡狀態(tài)(穩(wěn)定或滑坡)及此時刻對應(yīng)的邊坡參數(shù)(坡度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、重度等)構(gòu)建試驗樣本，用于預(yù)測外界條件相似邊坡的滑坡概率。邏輯回歸模型可表述為：設(shè)P為發(fā)生滑坡的概率，其取值范圍為[0，1]，那么(1-P)為不發(fā)生滑坡的概率，將兩者的比值取對數(shù)得ln[P/(1-P)]，令Z=ln[P/(1-P)]，并作為因變量，將滑坡影響因子Xi(i=1,2,…，n)作為自變量，建立線性回歸方程,即

(3)

可轉(zhuǎn)化為

(4)

式中：Bi(i=1,2,…,n)表示各滑坡影響因子回歸系數(shù)；Z表示邊坡狀態(tài)取值。

2.2 確定性系數(shù)CF

確定性系數(shù)CF是概率函數(shù)，表示為

(5)

式中：Pa為滑坡在數(shù)據(jù)區(qū)間a中發(fā)生的條件概率，表示在影響因子子集區(qū)間a中滑坡的個數(shù)與區(qū)間內(nèi)邊坡總數(shù)的比值；Ps為滑坡在整個樣本數(shù)據(jù)中發(fā)生的概率，表示為總的數(shù)據(jù)中滑坡個數(shù)與邊坡總數(shù)的比值。確定性系數(shù)CF的取值處在[0，1]之間，滿足自變量Xi的要求，將其作為自變量Xi。

3 滑坡概率與安全系數(shù)關(guān)系分析

前人分析邊坡穩(wěn)定性主要是安全系數(shù)法，部分學(xué)者也采用滑坡概率的方法進行研究，但對滑坡概率和安全系數(shù)的關(guān)系研究較少。由第1節(jié)安全系數(shù)的計算和第2節(jié)滑坡概率求解模型可知，安全系數(shù)和滑坡概率都可由滑坡影響因素表示，本文提出采用滑坡影響因素作為媒介來分析二者間的關(guān)系。

3.1 滑坡概率和安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系分析

由第1節(jié)安全系數(shù)的計算和第2節(jié)滑坡概率求解模型論述可知，滑坡概率P和安全系數(shù)Fs都可由滑坡影響因素表示，不考慮各影響因素間的相關(guān)性，滑坡概率P也可由各影響因素的確定性系數(shù)CF=f(Xi)的指數(shù)函數(shù)表示，安全系數(shù)也可由各影響因素F(Xi)表示，即：

(6)

(7)

則說明，存在某種函數(shù)使得

(8)

可推導(dǎo)得

(9)

由式(9)可知，ln[P/(1-P)]與安全系數(shù)Fs間存在某種函數(shù)關(guān)系f(x)，且由安全系數(shù)和邏輯回歸模型與滑坡影響因素函數(shù)關(guān)系式可知，f(x)最高次冪為三次函數(shù)。

3.2 確定滑坡的主要影響因素

文中研究以贛南地區(qū)離子型稀土礦邊坡為例，滑坡類型主要為淺層風(fēng)化松散巖土質(zhì)滑坡，影響邊坡穩(wěn)定性的因素主要分為4大類：邊坡巖土力學(xué)參數(shù)、邊坡地形地貌、巖土體中水的作用、外部載荷。邊坡巖土力學(xué)參數(shù)體現(xiàn)為重度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、滲透性等力學(xué)參數(shù)；邊坡地形地貌包括坡度、坡高、邊坡的幾何形態(tài)等；巖土體中水的作用主要有注液強度和降雨；外部載荷主要有地震作用、坡頂荷載、支護作用。

稀土礦山邊坡坡高一般不超過40 m，對邊坡穩(wěn)定性影響很小[4]；贛南地區(qū)不屬于地震多發(fā)地帶，不考慮地震作用；對沒有作支護攔擋工程的礦山，簡化不考慮其人為擾動影響；稀土邊坡巖土體中水的作用復(fù)雜，受降雨、滲透性、注液時間、注液量等多個因素影響，簡化考慮采用孔隙壓力比和容重來代替這些參數(shù)的變化。結(jié)合贛南地區(qū)稀土邊坡的實際情況，綜合考慮選取內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、坡度、重度、孔隙水壓力比5個參數(shù)作為影響滑坡的主要因素[12-14]。

4 實例運算

4.1 滑坡概率的計算

選取贛南地區(qū)離子型稀土礦山38個邊坡實例，選取內(nèi)聚力c值、內(nèi)摩擦角的正切值tanφ、邊坡角α函數(shù)cos[(α+φ)/2]、重度γ、孔隙壓力比K作為滑坡影響因子來降低滑坡影響因素間的相關(guān)性。將實例數(shù)據(jù)按照極差確定步長進行分類，根據(jù)式(5)分別計算各數(shù)據(jù)類中CF值，并將實例中每個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的CF值，如表1所示。表1中邊坡狀態(tài)4代表滑坡，-4代表邊坡穩(wěn)定(根據(jù)式(3)，Z=4時，此時滑坡概率為0.982；Z=-4時，此時滑坡概率為0.018)。

應(yīng)用SPSS軟件，將各影響因子的CF值作為自變量，邊坡狀態(tài)值作為因變量，進行線性回歸。回歸擬合R2=0.985，將所得的回歸系數(shù)代入式(3)得

表1 38個邊坡例子中各影響因子的CF值 與各個邊坡的邊坡狀態(tài)Table 1 CF (certainty factor) values of each influential factor and status of 38 slope examples

注：邊坡狀態(tài)值為4代表滑坡，為-4代表穩(wěn)定。

Z=ln(P/1-P)=-0.37+0.20X1-0.47X2+

4.33X3+5.53X4+0.28X5。

(10)

4.2 滑坡概率和安全系數(shù)的函數(shù)擬合

已知各邊坡安全系數(shù)，應(yīng)用式(10)求得各邊坡滑坡概率，如表2所示。由表2可知，安全系數(shù)<1時，滑坡概率值>95%；安全系數(shù)>1.4時，滑坡概率<5%，說明滑坡概率計算結(jié)果良好。

應(yīng)用SPSS軟件分別進行一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、倒數(shù)函數(shù)擬合，分別以滑坡概率函數(shù)ln[P/(1-P)]、安全系數(shù)Fs作為因變量，安全系數(shù)Fs、滑坡概率函數(shù)ln[P/(1-P)]作為自變量，擬合參數(shù)如表3、表4所示，擬合曲線如圖2所示。

表2 邊坡滑坡概率及安全系數(shù)結(jié)果Table 2 Summary of landslide probability and safety coefficient

表3 自變量為Fs時的擬合模型匯總Table 3 Summary of fitting parameters (Fs as independent variable)

注：Sig.值為顯著性指標(biāo)；a0,a1,a2,a3分別為常數(shù)項、一次項、二次項、三次項擬合系數(shù)。以下同。

表4 因變量為Fs時的擬合模型匯總Table 4 Summary of fitting parameters (Fs as dependent variable)

圖2 擬合模型曲線Fig.2 Curves of fitting models

擬合結(jié)果：以安全系數(shù)Fs為自變量、滑坡概率函數(shù)ln[P/(1-P)]為因變量時，擬合度最高為三次函數(shù)；以滑坡概率函數(shù)ln[P/(1-P)]為自變量、安全系數(shù)Fs為因變量時，此時線性函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)擬合度相近，且二次函數(shù)、三次函數(shù)的二次項和三次項系數(shù)相對較小，故擬合函數(shù)可以簡化考慮成線性函數(shù)；從二者之間的函數(shù)關(guān)系擬合圖可以看出，二者成近似線性的關(guān)系。則安全系數(shù)轉(zhuǎn)化為滑坡概率時，擬合函數(shù)為

ln[P/(1-P)]=f(Fs)-13.65+57.42Fs-

55.52Fs2+14.65Fs3。

(11)

滑坡概率轉(zhuǎn)化為安全系數(shù)，擬合函數(shù)為

Fs=1.26-0.112ln[P/(1-P)] 。

(12)

二者函數(shù)關(guān)系整合擬合函數(shù)為

ln[P/(1-P)]=f(Fs) =b0+b1Fs。

(13)

根據(jù)表3、表4線性函數(shù)參數(shù)，綜合計算得：b0=10.6，b1=-8.5。

5 函數(shù)關(guān)系驗證

5.1 函數(shù)關(guān)系實例檢驗

滑坡概率的求解是采用工程類比的思想，適用范圍須具備區(qū)域性和相似性，故所得的擬合函數(shù)只適用于贛南地區(qū)。選取贛南地區(qū)10個邊坡實例作為檢驗樣本，計算樣本中各影響因素CF值，根據(jù)式(10)計算得原滑坡概率。按照式(13)，采用原安全系數(shù)推導(dǎo)滑坡概率，原滑坡概率推導(dǎo)安全系數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表5 安全系數(shù)和滑坡概率推導(dǎo)結(jié)果對照Table 5 Deduced results of safety factor and probability of landslide

由表5可知，當(dāng)安全系數(shù)<1或>1.5時，原滑坡概率和推導(dǎo)滑坡概率非常接近，說明函數(shù)預(yù)測結(jié)果較好；當(dāng)安全系數(shù)處于1～1.5時，此時二者差值較大，說明存在較大的變異性。原安全系數(shù)和推導(dǎo)安全系數(shù)相比，則存在普遍的偏差，其結(jié)果是由于對數(shù)函數(shù)處在(0，1)之間時數(shù)值變化過快引起的，但總體來說適用性良好。

5.2 邊坡安全系數(shù)工程規(guī)范檢驗

按照一級邊坡的安全系數(shù)工程規(guī)范認為邊坡安全系數(shù)>1.5[15]時，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；根據(jù)極限平衡原理可知，安全系數(shù)<1時，邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。將Fs=1和Fs=1.5分別代入式(13)得P1=89.09%，P2=10.43%。由斜坡穩(wěn)定性等級可知，滑坡概率>90%說明邊坡必然發(fā)生滑坡，滑坡概率處于10%左右說明了邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)或低穩(wěn)定狀態(tài)[16]。計算結(jié)果說明了式(13)的準(zhǔn)確性，也說明了邊坡安全系數(shù)工程規(guī)范的科學(xué)性。

6 結(jié) 論

(1) 安全系數(shù)與滑坡概率函數(shù)關(guān)系具有準(zhǔn)確性。安全系數(shù)和滑坡概率的擬合函數(shù)為ln[P/(1-P)]=f(Fs)=10.6-8.5Fs，當(dāng)安全系數(shù)<1或>1.5時，預(yù)測結(jié)果良好，說明此時滑坡概率與安全系數(shù)函數(shù)關(guān)系較為準(zhǔn)確；安全系數(shù)處于1～1.5之間時，二者偏差較大，說明存在較大的變異性。

(2) 安全系數(shù)與滑坡概率函數(shù)關(guān)系存在誤差。原因為：①安全系數(shù)計算存在誤差；②滑坡概率計算存在誤差；③邊坡外部條件存在差異性，如氣候、降雨、節(jié)理裂隙發(fā)育等。

(3) 安全系數(shù)與滑坡概率的擬合函數(shù)，盡管其擬合存在較大誤差，但作為初步評價邊坡穩(wěn)定性，具有簡單、高效、較為準(zhǔn)確的優(yōu)點，可為決策工作提供初步理論基礎(chǔ)。

[1] 鄧東平,李 亮.基于非線性統(tǒng)一強度理論下的邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析[J].巖土力學(xué), 2015，36(9):2613-2623.

[2] 趙曉彥,胡厚田.汶川大型地震滑坡的類型及啟程劇動機理研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報, 2015，23(1):78-85.

[3] 王君鷺,唐輝明，倪衛(wèi)達.黃土坡滑坡滑帶土非飽和力學(xué)特性試驗研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報, 2015，23(2):211-218.

[4] 殷 昊,劉 飛,杜立新,等.黃土高原區(qū)地形與植被分布規(guī)律對滑坡發(fā)生概率的影響[J].現(xiàn)代地質(zhì), 2010，24(5):1016-1021.

[5] 陳 劍,楊志法,李 曉.三峽庫區(qū)滑坡發(fā)生概率與降水條件的關(guān)系[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2005，24(17):3052-3056.[6] 李志剛,王云鵬.層次分析法在邊坡滑坡防治中的應(yīng)用[J].煤炭工程, 2012，32(8):117-119.[7] 許 領(lǐng),戴福初,鄺國麟,等.臺緣裂縫發(fā)育特征、成因機制及其對黃土滑坡的意義[J].地質(zhì)論評, 2009，55(1):85-90.

[8] 孫世國,趙雪芳,王 群,等.急傾斜礦體不同開采時序?qū)ι细矌r體變形的影響[J].煤礦安全, 2015，46(2):190-196.

[9] 李典慶,吳帥兵.考慮時間效應(yīng)的滑坡風(fēng)險評估和管理[J].巖土力學(xué), 2006， 27(12):2239-2249.

[10]胡元鑫,劉新榮,蔣 洋,等.非完整滑坡編目三參數(shù)反 Gamma 概率分布模型[J].中南大學(xué)學(xué)報, 2011，42(10):3176-3181.

[11]李俊彥,王敬奎,陳 祥,等.基于GIS的管道工程滑坡危險性區(qū)劃研究[J].長江科學(xué)院院報, 2014，31(4):114-118.

[12]劉 浩,張家銘,付金丹,等.棄渣場滑坡影響因素敏感性計算分析[J].安全與環(huán)境工程, 2012， 19(6):55-58.

[13]饒運章.巖土邊坡穩(wěn)定性分析[M].長沙:中南大學(xué)出版社, 2012：42-44.

[14]饒運章,張學(xué)焱,李雪珍,等.滑坡概率在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].災(zāi)害學(xué),2016,31(1):7-10.

[15]王新奇,趙洪嶺,孫勝利.水利水電工程邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)制定[J].水利技術(shù)監(jiān)督, 2009,32(6):7-10.

[16]馬棟和,王常明,楊樹才,等.兩種Rosenblueth改進法分析邊坡穩(wěn)定可靠度[J].吉林大學(xué)學(xué)報, 2011,41(1):195-200.

(編輯：劉運飛)

Relationship Between Slope Safety Factor andLandslide Probability

RAO Yun-zhang1,2，ZHANG Xue-yan1， LI Jian1，LI Xue-zhen1，WANG Dan1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China; 2.Jiangxi Provincial Key Laboratory of Mining Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China)

Slope safety factor and landslide probability can be reflected by landslide’s influential factors. In this article, a function describing the relationship between safety factor and landslide probability was presented. The function between safety factor and influential factors was analyzed using the limit equilibrium method, and the relations between influential factors and landslide probability were then obtained using logistic regression model. The landslide probability of 38 ionic-type rare-earth ore slope in south Jiangxi Province were obtained by using SPSS software, and the fitted relation between safety factor and landslide probability was hence deduced. The fitted function was verified correct by engineering specification.

landslide probability; safety factor; landslide’s influential factors; logistic regression model; SPSS

2016-03-07；

2016-04-04

國家高新技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA061901)；2011 年度江西省安全生產(chǎn)重大課題(JXAJ2011002)；2015年江西理工大學(xué)校級學(xué)術(shù)學(xué)位研究生創(chuàng)新專項資金項目(XS201551)；江西省研究生創(chuàng)新專項資金項目(YC2015-S307)

饒運章(1963-)，男，江西會昌人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事采礦工程、爆破工程和環(huán)境巖土等方面的研究，(電話)13979769340(電子信箱)raoyunzhang@sohu.com。

10.11988/ckyyb.20160186

2017,34(5):63-67

X43；P694

A

1001-5485(2017)05-0063-05