組合預(yù)測及R/S分析在基坑變形趨勢判斷中的應(yīng)用研究

王 娟，王興科

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，陜西 渭南 714000)

組合預(yù)測及R/S分析在基坑變形趨勢判斷中的應(yīng)用研究

王 娟，王興科

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，陜西 渭南 714000)

在基坑的現(xiàn)代化信息施工過程中，通過建立有效的預(yù)測模型，對基坑的變形趨勢進行準(zhǔn)確的預(yù)測，能有效地指導(dǎo)施工，避免工程事故的發(fā)生。為實現(xiàn)這一目的,首先，采用GM(1,1)、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對基坑的變形進行單項預(yù)測，并建立了基坑的定權(quán)和非定權(quán)組合預(yù)測模型；其次，利用R/S分析，對基坑的變形趨勢進行判斷，以驗證基坑變形預(yù)測的有效性。結(jié)果表明：通過組合預(yù)測，有效地提高了預(yù)測結(jié)果的精度及穩(wěn)定性，其中以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的效果最優(yōu)，實測值與預(yù)測值之間能較好地吻合；同時，基坑具有持續(xù)變形的趨勢，變形將進一步增加，且在后期的穩(wěn)定性具有減弱的趨勢，與預(yù)測的結(jié)果一致。通過研究，驗證了組合預(yù)測及R/S分析在基坑變形趨勢判斷中的有效性，這為基坑變形預(yù)測及趨勢判斷提供了一種新的思路。

基坑；定權(quán)組合預(yù)測；非定權(quán)組合預(yù)測；R/S分析；穩(wěn)定性分析；趨勢判斷

1 研究背景

隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，基坑工程在城市建設(shè)中不斷增加，為避免基坑施工過程中發(fā)生事故，現(xiàn)場監(jiān)測已引起廣泛重視。同時，對基坑變形的預(yù)測及趨勢判斷有助于發(fā)現(xiàn)異常，采取相應(yīng)的措施，避免事故的發(fā)生。許多學(xué)者對基坑的變形預(yù)測進行了研究，如劉文生等[1]對灰色模型進行了改進，并將其應(yīng)用于深基坑的變形預(yù)測中，實例驗證該方法在基坑長期變形預(yù)測中具有較好的效果；吳歡等[2]對支持向量機進行了改進，實例驗證其在基坑變形預(yù)測中能有效地反映基坑的動態(tài)非線性特點；孟凡麗等[3]、王顯鵬等[4]將灰色模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入基坑的變形預(yù)測中，實例驗證其具有較高的預(yù)測精度；賈備等[5]將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入基坑的組合預(yù)測過程中，通過對比分析，驗證了該模型的有效性；王永明等[6]以殘差平方和為組合評價指標(biāo)，建立了基坑多種單項預(yù)測的組合預(yù)測模型，實例驗證了其可行性。另外，在基坑變形趨勢判斷的研究中，龐建成等[7]將改進的R/S分析方法引入到基坑變形趨勢的判斷中，驗證了該方法在基坑變形趨勢判斷中具有適用性。上述研究取得了較大的成果，但缺少多種方法在基坑組合預(yù)測及趨勢判斷中的綜合應(yīng)用。本文首先采用GM(1,1)、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對基坑的變形進行單項預(yù)測；其次，利用定權(quán)和非定權(quán)組合模型對基坑變形進行組合預(yù)測；最后，利用R/S分析對基坑變形趨勢進行判斷，驗證組合預(yù)測的有效性。

2 基本原理

2.1 預(yù)測原理

基坑變形的預(yù)測研究具有重要的意義[8-9]。因此，本文針對同一變形問題采用不同的單項預(yù)測模型進行預(yù)測，并賦予各單項預(yù)測模型相應(yīng)的權(quán)值，實現(xiàn)變形的組合預(yù)測。

2.1.1 單項預(yù)測

結(jié)合對相關(guān)文獻總結(jié)分析，本文采用GM(1,1)、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單項預(yù)測模型。由于上述3個模型已被廣泛應(yīng)用和研究，本文不再贅述其適用性及基本原理。其中，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測過程中，考慮到某時刻的變形性質(zhì)與其前后若干周期之間具有較大的聯(lián)系，且與間隔較遠的監(jiān)測周期聯(lián)系較小。因此，本文建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遞進預(yù)測模型，即利用監(jiān)測數(shù)據(jù)進行滾動預(yù)測，本文以某預(yù)測時刻的前7個周期作為該時刻預(yù)測的輸入樣本進行預(yù)測。

2.1.2 組合預(yù)測

本文在基坑變形單項預(yù)測的基礎(chǔ)上，采用多種權(quán)值確定方法進行基坑變形的組合預(yù)測[10]，旨在提高基坑變形預(yù)測結(jié)果的精度及穩(wěn)定性。本文組合預(yù)測的類型分為定權(quán)預(yù)測和非定權(quán)預(yù)測，其中定權(quán)預(yù)測指的是在組合過程中，各單項預(yù)測模型的組合權(quán)值固定，權(quán)值不隨節(jié)點的變化而變化；而非定權(quán)預(yù)測指的是在組合過程中，各單項預(yù)測模型在每個節(jié)點處均進行組合權(quán)值的計算。

2.1.2.1 定權(quán)組合預(yù)測

定權(quán)組合預(yù)測包含了誤差權(quán)值法、方差權(quán)值法和變異系數(shù)法。

(1) 誤差權(quán)值法是利用各預(yù)測模型的殘差平方和作為評價指標(biāo)，進而確定權(quán)值的組合方法。由于預(yù)測效果越好，殘差平方和應(yīng)該越小，因此，在計算過程中，對誤差平方和進行倒數(shù)處理，并進行歸一化即能得到組合權(quán)值。

(2) 方差權(quán)值法是考慮到各單項預(yù)測在不同節(jié)點處的預(yù)測精度具有差異性，而方差能很好地評價預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。因此，方差權(quán)值法是以各單項預(yù)測模型的方差值作為評價指標(biāo)，確定組合權(quán)值。同樣，由于方差值越小，說明預(yù)測結(jié)果的波動性越小，穩(wěn)定性越好，進而也在組合權(quán)值的計算過程中，對方差值進行倒數(shù)及歸一化處理。

(3) 變異系數(shù)法是利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作為基礎(chǔ)評價指標(biāo)，能有效地評價預(yù)測結(jié)果的離散程度，變異系數(shù)的求解公式為

(1)

式中：Vi為第i種預(yù)測模型的變異系數(shù)；xi為第i種預(yù)測模型的平均數(shù)；σi為第i種預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)合變異系數(shù)法的原理，將組合權(quán)值的求解表示為

(2)

式中：Wj為第j種預(yù)測模型的組合權(quán)值；Vj為第j種預(yù)測模型的變異系數(shù)；n為單項預(yù)測模型的總數(shù)；j為預(yù)測模型的編號。

2.1.2.2 非定權(quán)組合預(yù)測

非定權(quán)組合預(yù)測包含了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和節(jié)點誤差倒數(shù)法。

(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測法與單項預(yù)測中的預(yù)測結(jié)構(gòu)具有一定的差異。該組合預(yù)測方法是將各單項預(yù)測模型在對應(yīng)時刻的預(yù)測值作為輸入層，進而構(gòu)建出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型。

(2) 節(jié)點誤差倒數(shù)法是以各預(yù)測模型在對應(yīng)節(jié)點處的殘差平方和作為評價指標(biāo)，確定出各預(yù)測節(jié)點對應(yīng)的組合權(quán)值，實現(xiàn)各單項預(yù)測模型的非定權(quán)預(yù)測。

2.2 變形趨勢判斷

結(jié)合文獻[7]和文獻[11]的研究成果，本文采用分形理論的R/S分析方法作為基坑變形趨勢的判斷方法。若將基坑的變形序列表示為﹛Ni﹜，并將其分解成長度為n的子序列，共計分解了A個子序列，且每個子序列的元素記作Nk,a，則可將子序列的平均值表示為

(3)

式中：a為子序列的編號；k為第a子序列中的元素編號。

同時，計算各子序列的累計離差，即

(4)

進而得到各子序列的極差為

(5)

另外，計算各子序列的標(biāo)準(zhǔn)差，即

(6)

則得到各子序列的重標(biāo)極差為

(7)

式中：Ra為第a個序列的極差；Sa為第a個序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

最后，由于子序列長度與其對應(yīng)重標(biāo)極差之間存在線性關(guān)系，可將兩者的關(guān)系表示為

lg(R/S)n=lgC+H·lgn 。

(8)

式中：C為公式構(gòu)造常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

利用上式即可求解得出Hurst指數(shù)，并利用Hurst指數(shù)可實現(xiàn)對基坑變形趨勢的判斷。

同時，本文采用CM(相關(guān)性度量指標(biāo))和SSE(誤差平方和)統(tǒng)計量對分析結(jié)果進行統(tǒng)計，前者可用于評價預(yù)測結(jié)果的相關(guān)性，后者可用于評價擬合結(jié)果的有效性。其中，SSE由擬合工具箱計算結(jié)果得到，CM可由式(9)計算得到，即

(9)

Hurst指數(shù)除了用于基坑變形趨勢的判斷，結(jié)合文獻[9]的研究成果，將其進一步應(yīng)用于基坑穩(wěn)定性的判斷中，實現(xiàn)R/S方法對基坑變形趨勢及穩(wěn)定性的判斷。

3 實例分析

3.1 工程概況及變形特征分析

3.1.1 工程概況

圖1 基坑沉降變形曲線Fig.1 Curve of foundation pit’s settlement

本文以文獻[1]中的

基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為實例分析來源，由于該基坑的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)較多，選擇緊鄰建筑物監(jiān)測點F17的變形數(shù)據(jù)進行預(yù)測和分析，共選擇其中60個監(jiān)測周期，每個監(jiān)測周期為1 d，沉降變形曲線如圖1所示。

通過沉降變形曲線可知，基坑的沉降變形具有持續(xù)增加的特征，且在后期的增長速率較大。

3.1.2 變形特征分析

本文利用速率比評價基坑的變形特征。速率比指的是各監(jiān)測周期的變形速率與整個監(jiān)測周期平均變形速率的比值，不同速率比區(qū)間代表了基坑變形的不同階段。結(jié)合實例特點，本文將基坑的變形共劃分為2個階段，即減速變形階段和加速變形階段，并進一步細化將其劃分為若干區(qū)間，見表1。

表1 變形速率比區(qū)間劃分Table 1 Interval division for ratio of deformation rate

圖2 基坑變形區(qū)間劃分Fig.2 Division of deformation stages

通過對基坑變形的速率比統(tǒng)計，得出基坑的各變形階段特征如圖2所示。由圖2可知，基坑變形在各階段均有分布，加速變形階段所占的比例為37.28%，減速變形階段所占的比例為62.72%。其中，以Ⅱ區(qū)弱減速變形階段所占的比例最大，比例值達37.29%；而Ⅳ區(qū)加速階段所占的比例最小，比例值為8.47%。綜合得出基坑的變形以弱減速為主，說明基坑的變形具有持續(xù)蠕變的特征。

3.2 變形預(yù)測

3.2.1 單項預(yù)測

結(jié)合預(yù)測思路，本文采用GM(1,1)、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基坑變形進行單項預(yù)測；同時，為與文獻[1]中的結(jié)果進行對比分析，本文將第48～55周期的變形數(shù)據(jù)作為驗證樣本，結(jié)果如表2所示。

表2 基坑變形單項預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計Table 2 Statistics of pit deformation results obtained from single prediction

由表2可知，不同預(yù)測模型對本文實例的預(yù)測效果具有較大的差異，各預(yù)測模型的相對誤差多在1%～4%之間。對比本文單項預(yù)測與文獻[1]的結(jié)果可知，本文單項預(yù)測結(jié)果的精度及穩(wěn)定性略微較好，并未體現(xiàn)出本文單項預(yù)測的優(yōu)越性，也從側(cè)面驗證了本文組合預(yù)測的必要性。為進一步分析不同單項預(yù)測模型的基本特征，本文對各單項預(yù)測模型的基本特征量進行統(tǒng)計，結(jié)果如表3所示。

表3 單項預(yù)測特征量統(tǒng)計Table 3 Characteristic values of single prediction

由表3可知，不同預(yù)測模型之間的預(yù)測結(jié)果差異較大，對比不同模型的預(yù)測精度，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最高，其次是支持向量機和GM(1,1)；對比不同模型的預(yù)測穩(wěn)定性，得出支持向量機的穩(wěn)定性最好，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)，說明本文單項預(yù)測模型各自具有相應(yīng)的優(yōu)勢，采用組合預(yù)測能實現(xiàn)相互之間優(yōu)勢互補，驗證了本文思路的有效性。

3.2.2 組合預(yù)測

結(jié)合前文的組合預(yù)測思路，對單項預(yù)測的結(jié)果進行組合預(yù)測，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，不同定權(quán)組合預(yù)測模型之間的差異也較為明顯。對比相對誤差的平均值，得出誤差權(quán)值法的相對誤差平均值最小，為1.76%，其次是變異系數(shù)法和方差權(quán)值法，其相對誤差平均值分別為2.02%和2.41%；對比相對誤差的方差，得出方差權(quán)值法的穩(wěn)定性最好，方差值為0.533 0，其次是變異系數(shù)法和誤差權(quán)值法，方差值分別為0.973 2和1.832 5。綜合得出，不同定權(quán)組合預(yù)測之間仍存在差異性，但在預(yù)測精度及穩(wěn)定性方面，相對單項預(yù)測模型有了一定程度的提高。

表4 定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計Table 4 Statistics of deformation obtained from fixed-weight combinatorial prediction

同時，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和節(jié)點誤差倒數(shù)法對基坑變形進行非定權(quán)組合預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

表5 非定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果Table 5 Statistics of deformation obtained from non-fixed weight combinatorial prediction

由表5可知:2種非定權(quán)組合預(yù)測的效果也存在一定的不同，對比2種方法相對誤差的平均值，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測效果要優(yōu)于節(jié)點誤差倒數(shù)法的預(yù)測效果；對比2種方法相對誤差的方差，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于節(jié)點誤差倒數(shù)法組合預(yù)測的穩(wěn)定性，其方差值分別為0.106 4和1.592 7。

另外，為進一步對比分析定權(quán)組合與非定權(quán)組合預(yù)測在本文實例中的效果，本文對2類組合預(yù)測的相對誤差特征量進行統(tǒng)計，結(jié)果如表6所示。

表6 組合預(yù)測結(jié)果相對誤差對比Table 6 Comparison of relative error between fixed- weight prediction and non-fixed weight prediction

通過對比不同組合預(yù)測模型的結(jié)果可知，非定權(quán)組合預(yù)測的效果要優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測的效果，且以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的效果最優(yōu)，將其作為本文基坑變形預(yù)測的最終結(jié)果。通過預(yù)測，得出基坑未來仍具有持續(xù)變形的特征，且變形速率具有加劇的趨勢，基坑穩(wěn)定性減弱。

3.3 變形趨勢判斷

3.3.1 趨勢判斷

本文對基坑的變形序列和速率序列均進行分析，結(jié)果如表7所示，得出兩序列的Hurst指數(shù)值均>0.5，說明基坑具有持續(xù)變形的趨勢，變形將進一步增加，這與前文預(yù)測的結(jié)果一致，驗證了前文預(yù)測的有效性。同時，變形序列的Hurst指數(shù)要明顯大于速率序列的Hurst指數(shù)，說明速率序列較變形序列保守，且由于速率序列的Hurst指數(shù)值為0.655，較接近0.5，說明速率序列具有較強的隨機性和游離性。同時，對比兩序列的維數(shù)，得出變形序列的維數(shù)要低于速率序列的維數(shù)，也說明速率序列相對更保守，且對比兩序列的擬合度和SSE，得出兩序列的擬合效果均較好，變形序列要略優(yōu)于速率序列。另外，對比兩序列的CM統(tǒng)計量，得出兩序列均為正相關(guān)，且變形序列的相關(guān)性要大于速率序列。

表7 基坑R/S分析成果Table 7 Result of R/S analysis

3.3.2 序列短期相關(guān)性的敏感性檢驗

由于時間序列一定程度上會存在短期相關(guān)性，因此本文采用AR(1)模型剔除序列的相關(guān)性，再對去除相關(guān)性的數(shù)據(jù)進行R/S分析，結(jié)果如表8所示。

表8 敏感性檢驗分析結(jié)果Table 8 Result of sensitivity analysis

通過對序列相關(guān)性的剔除，得出兩序列的Hurst指數(shù)均不同程度變小，但仍>0.5，說明前文對基坑變形趨勢的判斷較為準(zhǔn)確；同時，通過剔除相關(guān)性處理，擬合度不同程度提高，SSE也不同程度變小，這說明通過剔除序列的相關(guān)性，增加了Hurst指數(shù)的可信度；另外，對比去除相關(guān)性前后兩序列的CM值，得出兩序列均是正相關(guān)，但隨著序列相關(guān)性的剔除，兩序列的正相關(guān)性均有所減弱。由于速率序列的Hurst指數(shù)值均較接近于0.5，具有較強的游離性，因此在后文滑坡穩(wěn)定性判斷中，只采用變形序列進行研究。

3.3.3 基坑穩(wěn)定性分析

在基坑的穩(wěn)定性分析中，也采用等時段和遞增時段2種模式。等時段分析共劃分了5個周期，結(jié)果如表9所示。

表9 等時段穩(wěn)定性分析結(jié)果Table 9 Result of stability analysis with equal time period

由表9可知，基坑變形在不同時段的Hurst指數(shù)具有較大的差異，主要表現(xiàn)為隨監(jiān)測周期的增加，Hurst指數(shù)出現(xiàn)了一定程度的減小，且前期的Hurst指數(shù)大于后期Hurst指數(shù)，說明基坑的穩(wěn)定性在后期具有減弱的趨勢，這與前文基坑變形趨勢判斷相符，驗證了前文分析的可信性。同時，本文遞增時段分析也劃分了5個周期，結(jié)果如表10所示。

表10 遞增時段穩(wěn)定性分析Table 10 Result of stability analysis with time period in progressive increase

通過遞增時段的基坑穩(wěn)定性分析，得出基坑在不同時段的Hurst指數(shù)變化差異不大，但前期時段的Hurst指數(shù)要略大于后期的Hurst指數(shù)，說明基坑的穩(wěn)定性在后期也有減弱的趨勢，這與等時段的分析一致，驗證了前文分析的可信性。

對比2種不同時段的基坑穩(wěn)定性評價，得出等時段Hurst指數(shù)的平均值為0.897，而遞增時段的Hurst指數(shù)的平均值為0.913，說明等時段分析較遞增時段分析更為保守；兩時段分析的擬合度均值基本相當(dāng)，遞增時段分析的擬合度略微大于等時段分析的擬合度，且兩者相關(guān)指標(biāo)的穩(wěn)定性均較好。

4 結(jié) 論

(1) 通過對基坑變形特征分析，得出基坑變形在各階段均有分布，加速變形階段所占的比例為37.29%，減速變形階段所占的比例為62.71%，且基坑的變形具有持續(xù)蠕變的特征。

(2) 通過對基坑的變形預(yù)測，得出不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果差異較大，各模型具有各自的優(yōu)勢，采用組合預(yù)測，能實現(xiàn)相互之間的優(yōu)勢互補，驗證了本文思路的有效性，且采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的精度及穩(wěn)定性最優(yōu)。

(3) 通過對基坑的變形趨勢判斷，得出基坑變形兩序列的Hurst指數(shù)值均>0.5，說明基坑具有持續(xù)變形的趨勢，變形將進一步增加，且基坑在后期的穩(wěn)定性具有減弱的趨勢，這與基坑變形預(yù)測的結(jié)果一致，驗證了變形預(yù)測的有效性。

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(編輯：陳 敏)

Application of Combinatorial Forecasting and R/S Analysis toDetermining Foundation Pit’s Deformation Trend

WANG Juan, WANG Xing-ke

(Department of Architectural Engineering, Shaanxi Railway Institute, Weinan 714000, China)

Effective forecasting model for foundation pit’s deformation trend could guide construction and avoid accidents. In this article, GM (1,1), support vector machine and BP neural network were employed for single forecasting of pit deformation, and combinatorial forecasting models with fixed-weight and non-fixed weight were also established. Furthermore, R/S analysis was carried out to determine the deformation trend and verify the effectiveness of the combinatorial forecasting results. Results suggest that combinatorial forecasting could effectively improve the stability and precision of the prediction results, among which combinatorial BP neural network has the optimal results with the measured values and predicted values in good agreement. Moreover, the deformation of foundation pit will further increase and the stability has trend of weakening, in consistency with forecasting results. The research verified the effectiveness of combinatorial forecasting and R/S analysis in judging the deformation trend of foundation pit, and provided a new idea for the prediction of foundation pit deformation.

foundation pit; fixed weight combinatorial forecasting; non-fixed weight combinatorial forecasting; R/S analysis; stability analysis; trend judgment

2016-06-17；

2016-07-21

王 娟(1982-)，女，陜西咸陽人，講師，碩士，主要從事土木工程建造與管理方面的教學(xué)與研究工作，(電話)0913-2221326(電子信箱)524980530@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160625

2017,34(5):103-108

TU443

A

1001-5485(2017)05-0103-06