突擴式水躍躍后水深的分析與計算

傅銘煥，郭曙嘯，盧志男，惠祥明

(浙江省水利水電勘測設計院，杭州 310002)

突擴式水躍躍后水深的分析與計算

傅銘煥，郭曙嘯，盧志男，惠祥明

(浙江省水利水電勘測設計院，杭州 310002)

突擴式消力池常見于多孔水閘和泵閘結合的水利樞紐，其水躍躍后水深的計算是一個無法回避的問題。由于突擴式水躍水流的復雜性，對其躍后水深的理論研究尚不成熟與完善。根據(jù)已有文獻的試驗資料，對前人常用研究方法所得的突擴式水躍躍后水深成果進行了定量分析與比較。結果表明，當邊墻反力對應的壓強水頭等于躍前水深和躍后水深的平均值時，其計算的躍后水深與實際更加相符。通過建立繞流阻力新模型，結合已有文獻的實測資料，給出了突擴式水躍繞流阻力系數(shù)的計算公式，提出了突擴式水躍躍后水深計算的新方法，并對其準確性和通用性進行了驗證。

突擴式水躍；邊墻反力；躍后水深；壓強水頭；繞流阻力系數(shù)

1 研究背景

突擴水躍有別于一般二元水躍，它是指閘下出流的水體從較狹窄的寬度向較寬闊的寬度突然擴散而形成的空間水躍，常見于多孔水閘或泵閘結合的水利樞紐中。

Rajaratnam等學者[1-3]對突擴式水躍進行試驗研究，將其分為遠驅水躍(R型水躍)和穩(wěn)定水躍(S型水躍)。研究表明，突擴式消力池相較于一般底流消力池，能顯著降低下游水深。盧士強[4]通過試驗研究了5種不同突擴比情況下突擴式水躍(穩(wěn)定水躍)的變化規(guī)律，并給出了突擴式水躍躍后水深計算的經(jīng)驗公式。汪濤等[5]利用動量方程，假定邊界壓力符合靜壓分布，研究了跌擴型-突擴消力池共軛水深的計算方法，并對其進行了驗證。切爾托烏索夫[6]假定躍首斷面到躍尾斷面的水面線符合拋物線分布，提出了突擴式水躍躍后水深的計算方法。鄭鐵鋼等[7]通過數(shù)值計算的方法，對文獻[1]各體型下的突擴式消力池水躍特性進行數(shù)值模擬，研究了突擴式水躍躍后水深、紊動能及消能率。

對于突擴式水躍(穩(wěn)定水躍)的理論研究主要是通過對水躍區(qū)水體躍前和躍后斷面的動量方程來進行，但其研究遠沒有一般二元水躍研究得透徹和深入。圖1為一突擴式消力池，b為突擴式消力池上游躍首段寬度；B為下游突擴段寬度；h1和h2分別為突擴式水躍躍前斷面和躍后斷面的平均水深；v1和v2分別為躍前和躍后斷面的平均流速；ω為突擴水流與邊墻夾角，后文簡稱邊墻擴散角。在圖1中取躍前斷面和躍后斷面之間的水體寫動量方程，如忽略壁面的摩阻力Ff，設動量修正系數(shù)β1=β2=1，則沿水流方向的動量方程為

(1)

式中：Q為水流的流量；γ為水流的重度；g為重力加速度；P1和P2為躍前斷面和躍后斷面沿水流方向作用的動水壓力；Fx為邊墻反力沿水流方向的分力。

圖1 突擴式水躍示意圖Fig.1 Sketch of abruptly expanding hydraulic jump

雖然突擴式水躍(穩(wěn)定水躍)共軛水深的理論研究已有一些成果，但還很不成熟。因此，建立一種新的模型來分析突擴式水躍躍后水深的變化規(guī)律，可為工程設計提供參考。

2 突擴式渠道躍后水深計算公式分析

根據(jù)不同的邊墻反力假定，各家學者得到的突擴式消力池躍后水深理論公式分別如下。

文獻[8]提出的突擴式水躍共軛水深公式為

(2)

式中：Fr1為躍前斷面弗勞德數(shù)；η=h2/h1，為共軛水深比；β=B/b，為消力池擴散比。

文獻[9]提出的公式為

(3)

文獻[10]提出的公式為

(4)

Abramov公式[1]為

(5)

式中K1為經(jīng)驗系數(shù)，當β<10時K1取3～4。

文獻[11]公式

(6)

3 繞流阻力系數(shù)與躍后水深

閘下水流由較窄渠道突然擴散到較寬渠道時，邊壁水流與壁面發(fā)生脫離，主流沿其流動的垂直方向發(fā)生擴散，并在擴散區(qū)形成回流，此時回流區(qū)與其相鄰的主流存在壓差。假定由此產(chǎn)生的壓差作用力是由于渠道寬度突然擴散而對主流形成的繞流阻力，其作用方向與主流一致。

繞流阻力FR可表示為[12]

(7)

式中：Cd為繞流阻力系數(shù)；A為阻水面積；ρ為水流密度；U0為勢流流速。

由式(7)可知，要求繞流阻力，需先確定繞流阻力系數(shù)，將式(7)進行變形，可得繞流阻力系數(shù)Cd的表達式，即

(8)

對于繞流阻力系數(shù)，目前尚無成熟的理論計算方法，多通過試驗確定。

文獻[13]和文獻[14]試驗研究表明，對于一般混凝土壁面消力池，不計壁面阻力，對躍后水深影響較小。

本文忽略壁面阻力對水躍特性的影響，在水躍區(qū)躍前和躍后斷面重新列動量方程，其公式仍為式(1)，只是將式(1)中的Fx用FR表示，取A=1/2(h1+h2)(B-b)，U0=v1。對式(7)和式(1)聯(lián)立求解可得

(9)

由式(9)可知，繞流阻力系數(shù)Cd是躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1、擴散比β和水躍共軛水深比η的函數(shù)。但在實際工程中，下游側水力參數(shù)往往需進行計算求解，故水躍共軛水深比η的獲取比較困難。筆者引入邊墻擴散角ω(如圖1所示)，對繞流阻力系數(shù)Cd重新進行無因次分析，并根據(jù)文獻[4]的實測數(shù)據(jù)，推求繞流阻力系數(shù)Cd的簡單擬合公式。

表1 各公式躍后水深計算結果Table 1 Results of sequent depth of abruptly expanding hydraulic jump calculated by different equations

文獻[9]的研究表明，邊墻擴散角ω是躍前斷面Fr1的函數(shù)，即

(10)

由于文獻[4]工況中擴散比β=1.2與β=1.5相近，故作者只將式(9)計算的擴散比為β=1.5，β=2，β=3和β=5共4種體型下的繞流阻力系數(shù)Cd繪入圖2。由圖2可知，相對繞流阻力系數(shù)β2Cd是躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1、擴散比β和擴散角ω的函數(shù)。相對繞流阻力系數(shù)β2Cd隨著擴散比β和擴散角ω的增大而增大，隨著躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1的增大而減小。對其進行擬合可得

圖2 繞流阻力系數(shù)分布Fig.2 Development of circumfluent resistance coefficient

(11)

將公式(11)代入公式(9)即可得突擴式水躍躍后水深的計算公式為

(12)

4 驗證與分析

4.1 準確性驗證

根據(jù)文獻[4]的實測資料，對式(12)的準確性進行驗證。用式(12)計算的5種擴散比體型下的共軛水深比與實測值的比較如圖3所示。式(12)計算的躍后水深平均誤差為1.96%，最大誤差10.1%，在48組工況中除4組誤差>5%外，其余誤差均<5%?？梢姡?.2<β<5，2.76

圖3 共軛水深比計算值與實測值的比較Fig.3 Comparison of conjugate water depth between calculation result and measured result

4.2 通用性驗證

根據(jù)文獻[1]的實測資料，對式(12)的通用性進行驗證。根據(jù)文獻[1]的躍前條件，用式(12)計算所得的躍后水深值較實測值明顯減小。為分析誤差產(chǎn)生的原因，作者用Belanger的矩形明渠水躍共軛水深公式[12]計算文獻[1]各工況下的躍后水深值并與文獻[1]實測值進行比較。結果表明，經(jīng)Belanger公式計算，在42組試驗工況中，其計算所得的一般矩形明渠水躍躍后水深值比文獻[1]的實測值(突擴式水躍躍后水深)小的工況占所有42組工況的21.43%，這明顯與實際(相同躍前條件下，突擴式水躍躍后水深小于一般明渠水躍躍后水深)不符?？梢?，根據(jù)文獻[1]所測的躍后水深較實測值偏大。分析認為，突擴式水躍躍后水面強烈紊動，給施測帶來了一定的難度，要想準確測量躍后水深是困難的。

為進一步分析式(12)的通用性，作者剔除文獻[1]中一般明渠躍后水深小于突擴式水躍躍后水深的試驗工況，用式(12)計算剩余33組工況的躍后水深，計算的躍后水深平均誤差為7.99%，計算結果如圖4所示。圖4中還繪入了文獻[1]的實測值，Abramov經(jīng)驗公式[1](式(5))計算值，郭子中收錄經(jīng)驗公式[11](式(6))計算值，以及式(4)的計算值。

圖4 各公式共軛水深比的比較Fig.4 Comparison of conjugate depth obtained by different equations

由圖4可知，文獻[1]的實測值總體上均大于各公式的計算值，這從側面佐證了文獻[1]量測的躍后水深略偏大。除弗勞德數(shù)5

由以上分析可以看出，文獻[1]的實測值較實際值可能偏大，式(12)的計算值雖小于文獻[1]的實測值，但與現(xiàn)有的較理想的突擴水躍理論公式(式(4))和其余經(jīng)驗公式吻合性較好。

由以上準確性與通用性驗證可知，用式(12)計算突擴式水躍躍后水深是可行的，用繞流阻力模型求解突擴式水躍動量方程是合理的。

5 結 語

本文基于文獻[4]的實測資料，對文獻[8]、文獻[9]、文獻[10]和文獻[11]提出的突擴式水躍躍后水深的計算公式進行了分析驗證。結果表明，文獻[11]給出的公式計算精度最差，文獻[8]假設的邊墻反力偏小，文獻[9]假設的邊墻反力偏大，文獻[10]假設的邊墻反力與實際較為接近。

在1.2<β<5，2.76

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(編輯：陳 敏)

AnalysisandCalculationontheSequentDepthofAbruptlyExpandingHydraulicJump

FU Ming-huan, GUO Shu-xiao, LU Zhi-nan, HUI Xiang-ming

(Zhejiang Design Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power, Hangzhou 310002, China)

Stilling basin with abrupt expansion has been commonly applied to hydro-junction of multi-outlet sluice and pump combined with sluice structure. The calculation of sequent water depth is an inevitable problem to be faced with. Due to the complexity of hydraulic jump in abruptly expanding stilling basin, theoretical study of sequent depth is not yet mature and perfect. According to the test data in some articles, the calculation results of sequent depth obtained in some previous researches are compared and analyzed in quantitative terms. Results suggest that the calculated sequent depth is consistent with the actual situation when pressure head is equal to the mean value of upstream supercritical flow depth and sequent depth. Furthermore, a new method for calculating sequent depth is put forward by giving the calculation formula of circumfluent resistance coefficient based on the model of circumfluent resistance. The correctness and availability of the proposed method is also verified.

abruptly expanding hydraulic jump; side wall reaction forces; sequent depth; water head; circumfluent resistance coefficient

2016-03-07；

2016-06-15

傅銘煥(1989-)，男，浙江杭州人，碩士，主要從事水工水力學方面的工作，(電話)0571-87925193(電子信箱)fuminghuan2007@163.com。

10.11988/ckyyb.20160187

2017,34(5):48-52

TV135.2

A

1001-5485(2017)05-0048-05