基于亞波長(zhǎng)光柵衰減模態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)與研究

李鵬程

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所 雷達(dá)部，陜西 西安 710068)

基于亞波長(zhǎng)光柵衰減模態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)與研究

李鵬程

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所 雷達(dá)部，陜西 西安 710068)

如何高效地進(jìn)行視頻數(shù)據(jù)壓縮是一直備受關(guān)注的研究問(wèn)題。張量是高維數(shù)據(jù)的自然表示，張量緊湊表可以大幅降低原始數(shù)據(jù)維數(shù)，且能非常近似地恢復(fù)原數(shù)據(jù)。文中根據(jù)張量緊湊表示概念提出張量迭代Tucker-ALS算法，并將該算法應(yīng)用至視頻壓縮中，取得較好的壓縮效果。通過(guò)測(cè)試序列仿真并運(yùn)用BD-rate比較方法進(jìn)行壓縮性能評(píng)估，相比于目前成熟的H.264算法，文中所提出的迭代Tucker-ALS算法在低碼率時(shí)性能有所改善，對(duì)于紋理類(lèi)視頻性能改善顯著。

張量分解；張量迭代Tucker-ALS算法；視頻壓縮

動(dòng)態(tài)紋理視頻是視頻數(shù)據(jù)中重要的一個(gè)分類(lèi)。生活中存在著各種各樣的紋理類(lèi)視頻，如波動(dòng)的水面，晃動(dòng)的火苗等。目前技術(shù)成熟的H.264視頻編碼方案是混合編碼結(jié)構(gòu)的壓縮編碼方式，尚不能充分利用紋理類(lèi)視頻本身數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征，因此如何對(duì)紋理類(lèi)視頻進(jìn)行有效壓縮始終是一個(gè)研究熱點(diǎn)。

張量作為高維數(shù)據(jù)的自然表示，能很好地表征視頻這一類(lèi)高維數(shù)據(jù)。北京大學(xué)彭立中教授最早提出張量緊湊表示的概念，并給出張量緊湊表示的描述性定義。張量緊湊表示可以大幅降低原始張量維數(shù)，對(duì)于在某個(gè)維度有大量冗余數(shù)據(jù)的張量，降維效果尤其顯著?；趶埩烤o湊表示這一特性，本文提出了基于張量緊湊表示的視頻壓縮算法。

1 張量及張量緊湊表示

A=(ai1,…,im),ai1,…,im∈R,ij∈{1,…,nj},j=1,…,m

(1)

張量緊湊表示[2-4]的描述性的定義為：對(duì)于給定的數(shù)據(jù)A，如果存在一個(gè)變換f將A變換為某種結(jié)構(gòu)性的系數(shù)C，并且滿足如下條件：(1)系數(shù)個(gè)數(shù)要少，而且結(jié)構(gòu)性要好；(2)這些系數(shù)能夠刻畫(huà)原始數(shù)據(jù)的特定性質(zhì)。那么，對(duì)于原始數(shù)據(jù)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)，系數(shù)C就是原始數(shù)據(jù)的一個(gè)緊湊表示。

張量A,B吻合度的測(cè)度f(wàn)it(A,B)，用一個(gè)>0<1的數(shù)值表示，數(shù)字越接近1，表示張量A,B相似程度越高。其表達(dá)式為

(2)

2 基于張量緊湊表示的視頻壓縮算法

為了能夠獲得理想的張量緊湊表示，本文提出張量迭代Tucker-ALS分解(MTTALS)算法，算法核心思想是：首先對(duì)張量進(jìn)行Tucker-ALS分解，進(jìn)而得到原張量與近似張量的差張量；然后對(duì)差張量再進(jìn)行Tucker-ALS分解，直到滿足終止條件；最后對(duì)多次張量Tucker-ALS分解的系數(shù)進(jìn)行整合，得到原張量的一個(gè)緊湊表示，該緊湊表示可以很大程度上降低原始數(shù)據(jù)維數(shù)。將視頻數(shù)據(jù)表示成張量，通過(guò)張量的緊湊表示實(shí)現(xiàn)視頻數(shù)據(jù)降維。本文正是基于這一思路提出基于張量方法的視頻壓縮算法。

2.1 張量Tucker分解最小二乘近似

Tucker[5]在1963提出了的高維張量分解法是主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)[6]在高維矩陣上的擴(kuò)展。Tucker分解是將M階張量A∈RI1×…×IM分解成核張量C∈RR1×…×RN與N個(gè)矩陣X(n)∈RIn×Rn的n模式乘積，其中n=1,…,N。

以3階張量A∈RI×J×K，張量A的Tucker分解可以表示成

(3)

在張量Tucker分解的低秩逼近中，經(jīng)常采用交替最小二乘(Alternating Least Squares，ALS)法[7-8]求解結(jié)果，將張量高維奇異值分解方法[9]分解的結(jié)果作為算法初始迭代點(diǎn)。張量Tucker-ALS分解的推導(dǎo)如下：

張量Tucker-ALS分解是范數(shù)意義下的最優(yōu)逼近，所以張量A最優(yōu)秩(R1,R2,R3,R4)逼近表示成如下最小化問(wèn)題

(4)

其中核張量C必須滿足：C=A×1X(1)T×2X(2)T×3X(3)T×4X(4)T。

上式最小化問(wèn)題可表示成如下最大化問(wèn)題

(5)

假定求解的是X(1),X(2),X(3),X(4)， 已知，上式最大化問(wèn)題可重寫(xiě)成如下矩陣形式

‖X(1)TZ‖2,Z=A(1)(X(4)?X(3)?X(2))

(6)

張量Tucker-ALS算法終止條件為：(1)迭代次數(shù)超過(guò)預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)time_max(ALS)；(2)兩次相鄰的迭代中，吻合度的變化小于預(yù)設(shè)值Δfit(ALS)。

2.2 視頻壓縮算法具體實(shí)現(xiàn)

對(duì)Yt,Ut,Vt進(jìn)行一次分解就能得到一組分解結(jié)果，根據(jù)核張量及分解矩陣本身的特點(diǎn)對(duì)核張量C、分解矩陣X(i)采用不同的壓縮步長(zhǎng)，核張量采用13 bit線性量化，分解矩陣X(i)采用7比特線性量化，最高位均為符號(hào)位。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊，可以更加充分利用數(shù)據(jù)本身的內(nèi)聚性獲得較高的壓縮率。Ut,Vt的尺寸只有Yt的1/4，Ut,Vt各分成一塊。Yt保存著視頻每幀圖像的灰度值，包涵圖像最豐富的信息，需根據(jù)視頻本身特點(diǎn)進(jìn)行合理分塊。

基于以上分析，本文給出基于張量緊湊表示的視頻壓縮算法實(shí)現(xiàn)具體步驟：

步驟2 初始化。K_max, PSNR_max, code_len, frame_max, region_size, time_max(ALS)Δfit(ALS),秩R1,R2,R3；

步驟3 數(shù)據(jù)分塊。根據(jù)region_size的尺寸將Yt分塊，并編號(hào)為num；

步驟7 量化編碼。Yt,Ut,Vt分解產(chǎn)生的核張量和分解矩陣進(jìn)行量化編碼；

步驟8 計(jì)算結(jié)果。(1)計(jì)算Yt,Ut,Vt峰值信噪比；(2)統(tǒng)計(jì)比特?cái)?shù)。

張量迭代Tucker-ALS分解算法的終止條件：(1)張量Tucker-ALS分解的迭代次數(shù)超過(guò)了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)K_max；(2)合成張量的PSNR超過(guò)了預(yù)設(shè)值PSNR_max。

本文采用平均峰值信噪比衡量視頻質(zhì)量，平均峰值信噪比定義為

(7)

3 仿真結(jié)果及性能分析

本文選用5個(gè)CIF序列進(jìn)行仿真，并與H.264[10-12]官方編譯器JM[13-15]在低碼率下進(jìn)行比較。算法參數(shù)值設(shè)定為：Δfit(ALS)=10-5，time_max(ALS)=100, code_len=6,R1=R2=R3=3 ，幀長(zhǎng)=100，選取QP為34,36,38,40共4點(diǎn)的峰值信噪比和平均碼率進(jìn)行比較，通過(guò)BD-rate方法計(jì)算性能改善結(jié)果。張量方法沒(méi)有QP概念，因此選擇峰值信噪比相近的點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于平均碼率通過(guò)式(8)獲得

Bit_rate=總比特?cái)?shù)×25/frame_max×1 000

(8)

表1 本文方法與H.264性能比較

為了進(jìn)一步說(shuō)明紋理類(lèi)視頻壓縮效果，對(duì)視頻birdge-far的高碼率進(jìn)行仿真，并繪制出birdge-far 的R-D(率失真)曲線圖，同時(shí)隨機(jī)選取兩幀圖像展示視頻恢復(fù)效果。

圖1 birdge-far率失真曲線圖

圖2 bridge-far第50幀圖像

圖3 bridge-far第60幀圖像

如表1所示，對(duì)于測(cè)試序列birdge-far, birdge-close, hall-monitor, akiyo本文提出算法比H.264算法在峰值性噪比與平均碼率方面性能均有所改善，container相對(duì)于H.264性能略微有所下降。如圖2所示，在碼率區(qū)間40～125之間，本文提出方法能獲得更好的壓縮性能。在平均碼率55 kbit·s-1處取得峰值信噪比最大差值為0.68 dB。固定峰值信噪比為37.73 dB，本文方法所需的平均碼率為66.96 kbit·s-1，而H.264的碼率為123.91 kbit·s-1，碼率降幅約為50%。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文用張量表示視頻數(shù)據(jù)，通過(guò)張量的緊湊表示實(shí)現(xiàn)視頻壓縮，提出了將張量分解應(yīng)用到視頻壓縮的張量迭代Tucker-ALS算法，通過(guò)與H.264進(jìn)行對(duì)比分析可以看出基于張量緊湊表示的視頻壓縮方法是有效的，尤其對(duì)于固定場(chǎng)景的或動(dòng)態(tài)紋理類(lèi)視頻壓縮壓縮效果顯著。

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Video Compression Algorithm Based on Tensor Compact Representation

LI Pengcheng

(Radar Division, 20th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Xi’an 710068, China)

Efficient video data compression is always a research concern. Tensor is a natural representation of high dimensional data, and tensor compact representation can greatly reduce the dimension of original data and recover the original data very well. Base on the concept of compact representation of tensor, we propose the tensor iterative Tucker-ALS algorithm for better video compression. The comparison of the simulation results with those by the BD-rate method shows that the proposed tensor iterative Tucker-ALS algorithm can improve the performance compared with the mature H.264 algorithm at low bit rates with significantly improved performance for texture video.

tensor decomposition; tensor iterative Tucker-ALS algorithm; video compression

2016- 11- 07

國(guó)家自然科學(xué)基金(61671361)

李鵬程(1988-)，男，碩士，助理工程師。研究方向：張量分析及典型應(yīng)用。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.001

TN919.8

A

1007-7820(2017)05-001-04