基于實(shí)測(cè)響應(yīng)軌跡穩(wěn)定邊界的電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定識(shí)別

李欣然+韋肖燕+范力泉+錢(qián)軍+宋軍英

摘 要：為充分利用廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS（wide area measurement system）信息實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性快速在線(xiàn)識(shí)別，提出一種基于實(shí)測(cè)響應(yīng)軌跡穩(wěn)定邊界的暫態(tài)不穩(wěn)定識(shí)別方法.根據(jù)單機(jī)"位能脊"推導(dǎo)了單機(jī)-無(wú)窮大系統(tǒng)在相平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界；證明單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)任意比例剖分點(diǎn)處，由擾動(dòng)能與電壓相角構(gòu)成的平面上的軌跡與相平面軌跡具有相似的幾何特征，為間接利用發(fā)電機(jī)端口外網(wǎng)絡(luò)測(cè)量信息識(shí)別電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性提供了依據(jù)；證明了臨界機(jī)組對(duì)的相軌跡上二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)構(gòu)成了系統(tǒng)的不返回邊界，提出用臨界機(jī)組對(duì)的相軌跡幾何特征來(lái)識(shí)別系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性.為避免判據(jù)在線(xiàn)應(yīng)用時(shí)受參數(shù)及不確定性干擾可能造成誤判，對(duì)判據(jù)進(jìn)行了實(shí)用性改進(jìn).利用PSASP 6.28 WEPRI 36節(jié)點(diǎn)仿真算例驗(yàn)證了所提判據(jù)的有效性.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)螜C(jī)位能脊；相平面；擾動(dòng)能；不返回邊界；臨界機(jī)組對(duì)相軌跡

中圖分類(lèi)號(hào)：TM712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Transient Instability Detection of Power System Based on Stable Boundary of Actual Measurement Response Trajectory

LI Xinran1， WEI Xiaoyan1， FAN Liquan2， QIAN Jun3， SONG Junying3

（1.College of Electric and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082，China；

2. State Grid Hunan Maintenance Company， Changsha 410004， China；

3. Hunan Electric Power Dispatch and Communication Center， Changsha 410007， China）

Abstract：In order to make full use of the information of wide area measurement system （WAMS） to rapidly identify the transient instability online， this study proposed a transient instability detection method based on stable boundary of actual measured response trajectory. The authors deduced the transient stable boundary condition on the phase portrait of OMIB system according to the ridge of one machine infinite bus （OMIB） system. It is found that the trajectory of disturbance energy versus voltage phase angle is geometrically similar with the phase trajectory at arbitrary point of OMIB system. The measured information outside generator bus can be used for identifying transient instability. Meanwhile， the points with zero second derivative form a no-returning boundary on the phase trajectory of critical unit pair， which shows that the geometrical feature can be used for identifying the transient stability. The authors also gave a checkout of the availability by the simulation test of PSASP6.28 WEPRI 36 bus system.

Key words：ridge of single generating unit； phase portrait； disturbance energy； no-returning boundary； phase trajectory of critical unit pair

隨著電網(wǎng)以及電力市場(chǎng)的日益發(fā)展，電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)越來(lái)越接近臨界狀態(tài)，這給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了一定的隱患，暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題也更加突出[1].缺乏有效的電網(wǎng)在線(xiàn)穩(wěn)定分析方法和相應(yīng)的控制策略是錯(cuò)失最佳控制時(shí)機(jī)，引發(fā)停電事故的重要原因之一[2].因此快速、準(zhǔn)確地識(shí)別出電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行顯得尤為重要[3-4].

目前，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析主要采取的分析方法有時(shí)域仿真法和能量函數(shù)法[5-7].時(shí)域仿真法首先基于元件數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離線(xiàn)數(shù)值計(jì)算獲取機(jī)組的搖擺曲線(xiàn)，然后通過(guò)兩機(jī)功角的相對(duì)值與閾值的比較來(lái)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性.但在確定系統(tǒng)故障的臨界切除時(shí)間時(shí)必須進(jìn)行反復(fù)試湊，需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，難以應(yīng)用于在線(xiàn)穩(wěn)定分析[8].基于暫態(tài)能量的方法能計(jì)及非線(xiàn)性、適應(yīng)較大系統(tǒng)、計(jì)算速度快，并能給出穩(wěn)定度，但是該方法在多機(jī)條件下的應(yīng)用受到限制[9].隨著電網(wǎng)日趨復(fù)雜，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析已經(jīng)不能滿(mǎn)足安全穩(wěn)定運(yùn)行的要求[10].

全球同步衛(wèi)星定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）與相量測(cè)量單元（phasor measurement unit，PMU）問(wèn)世以來(lái)，在電力系統(tǒng)的廣域范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了發(fā)電機(jī)功角和母線(xiàn)電壓相量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[11].基于WAMS數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)暫態(tài)在線(xiàn)判穩(wěn)方法獲得了諸多成果.文獻(xiàn)[2]提出了一種通過(guò)轉(zhuǎn)速差和相對(duì)功角差變化趨勢(shì)實(shí)時(shí)辨識(shí)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的方法，但采用拋物線(xiàn)擬合受采樣區(qū)段影響較大.文獻(xiàn)[9]在支路勢(shì)能函數(shù)和勢(shì)能脊方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了能夠用于暫態(tài)穩(wěn)定和臨界割集識(shí)別的支路勢(shì)能脊判據(jù).但支路數(shù)量較多時(shí)計(jì)算量大.受系統(tǒng)參數(shù)及量測(cè)噪聲的影響，上述基于軌跡信息的方法在實(shí)際工程應(yīng)用中易發(fā)生誤判.文獻(xiàn)[8，12-13]利用故障后的實(shí)測(cè)信息構(gòu)造系統(tǒng)特征向量，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來(lái)建立系統(tǒng)特征與穩(wěn)定結(jié)果之間的映射關(guān)系，但此類(lèi)方法受到機(jī)器學(xué)習(xí)復(fù)雜度和計(jì)算精度的制約.

本文從“位能脊”概念出發(fā)，研究利用發(fā)電機(jī)并網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)WAMS有效量測(cè)數(shù)據(jù)的暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別方法.基于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng) “位能脊”的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)域判據(jù)，推導(dǎo)出ω-δ相平面的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件；定義發(fā)電機(jī)并網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)任意剖分點(diǎn)處的擾動(dòng)能電壓相位角平面（Vep-δ′平面），推導(dǎo)出Vep-δ′平面的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件，并據(jù)此提出一種基于 “擾動(dòng)能”對(duì)“任意剖分點(diǎn)電壓相位角”之導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化的實(shí)用判據(jù)；根據(jù)臨界機(jī)組對(duì)的并網(wǎng)等效微分方程證明了在多機(jī)系統(tǒng)中臨界機(jī)組對(duì)的相軌跡穿越相軌跡二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn).提出了適用于在線(xiàn)實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的判別方法，所提方法利用WAMS提供的實(shí)時(shí)軌跡信息就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)暫態(tài)功角穩(wěn)定的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的迭代計(jì)算，也不需計(jì)算不穩(wěn)定平衡點(diǎn).通過(guò)算例驗(yàn)證了所提出的暫態(tài)穩(wěn)定判別方法及穩(wěn)定裕度指標(biāo)的可靠性.

1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)在Vep-δ′平面上的穩(wěn)定

邊界

1.1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)相平面暫態(tài)穩(wěn)定邊界

發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)經(jīng)內(nèi)電抗、變壓器電抗和線(xiàn)路電抗到無(wú)窮大母線(xiàn)可統(tǒng)一等效為圖1所示單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)[14]（ One machine infinite bus， OMIB），E∠δG，UB∠0分別為發(fā)電機(jī)等效內(nèi)電動(dòng)勢(shì)和無(wú)窮大母線(xiàn)電壓.其動(dòng)態(tài)過(guò)程可描述為[15]：

式中：Pm，Pemi和Tj分別為同步發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率、輸出電磁功率和機(jī)械慣性時(shí)間常數(shù)；δ，ω0分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角和同步旋轉(zhuǎn)速度，單位為rad.Δω=ω-1，Δω為相對(duì)于同步坐標(biāo)的轉(zhuǎn)子角速度，ω為內(nèi)電勢(shì)旋轉(zhuǎn)電角速度.

文獻(xiàn)[16]結(jié)合PEBS法，定義了基于“脊”的暫態(tài)穩(wěn)定邊界，認(rèn)為“脊”代表一種穩(wěn)定極限.文獻(xiàn)[17]基于位能脊定義的穩(wěn)定邊界，推導(dǎo)了基于單機(jī)廣義暫態(tài)能量的改進(jìn)位能脊公式.

式（1）所描述的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的“脊”即不穩(wěn)定平衡點(diǎn)滿(mǎn)足以下條件：

以下將這一條件向ω-δ平面推廣：

即在ω-δ平面上單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的“脊”應(yīng)該滿(mǎn)足以下條件：

在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)失穩(wěn)過(guò)程中，相軌跡在到達(dá)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速仍未降到同步轉(zhuǎn)速，其運(yùn)行點(diǎn)穿過(guò)穩(wěn)定平衡點(diǎn)并再次加速，此時(shí)式（5）中ω-1≠0（且應(yīng)有ω-1>0），從而失穩(wěn)點(diǎn)在ω-δ相平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足：

由式（6）可知位能脊是相軌跡上角速度對(duì)于功角變化的一階導(dǎo)數(shù)為零且二階導(dǎo)數(shù)大于零的點(diǎn)的集合.在線(xiàn)運(yùn)用該判據(jù)時(shí)只需通過(guò)PMU實(shí)時(shí)采集到的轉(zhuǎn)速偏差增量和功角數(shù)據(jù)就可實(shí)時(shí)判斷機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性.

1.2 Vep-δ′平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界

由于發(fā)電機(jī)和其并網(wǎng)母線(xiàn)間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)起著傳輸轉(zhuǎn)子上加速能量的作用，其上的PMU量測(cè)信息中含有與發(fā)電機(jī)大擾動(dòng)后運(yùn)行情況相關(guān)的信息，因此可間接用于評(píng)估電網(wǎng)的穩(wěn)定態(tài)勢(shì).利用聯(lián)絡(luò)線(xiàn)上的信息作為暫態(tài)穩(wěn)定在線(xiàn)監(jiān)控的數(shù)據(jù)源則能提高實(shí)時(shí)量測(cè)信息的利用率.以下將基于式（6）所定義的ω-δ相平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件，推導(dǎo)基于發(fā)電機(jī)和其并網(wǎng)母線(xiàn)間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)PMU信息的暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù).

故障后系統(tǒng)的暫態(tài)動(dòng)能和暫態(tài)勢(shì)能分別為[5]：

定義 發(fā)電機(jī)機(jī)械功率與電磁功率的差在時(shí)間閉區(qū)間[t1，t2]上的積分為該臺(tái)發(fā)電機(jī)的擾動(dòng)能

式（9）的物理意義是：轉(zhuǎn)子在t1至t2時(shí)段內(nèi)動(dòng)能的增量，t1所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是故障切除時(shí)刻.比較式（8），式（9）可知暫態(tài)勢(shì)能與文中所定義的擾動(dòng)能區(qū)別在于暫態(tài)勢(shì)能是轉(zhuǎn)子不平衡功率對(duì)功角的積分，擾動(dòng)能是轉(zhuǎn)子不平衡功率在時(shí)域上的積分.

機(jī)端母線(xiàn)與無(wú)窮大母線(xiàn)間支路上的任意比例剖分點(diǎn)[14]處與無(wú)窮大母線(xiàn)間線(xiàn)路電抗為：

在比例剖分點(diǎn)X′=XT+XL，即k=（XT+XL） /（XG+XT+XL）處對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)情況進(jìn)行觀(guān)測(cè)，δ′為該比例剖分點(diǎn)處電壓相角.通過(guò)仿真研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)時(shí)，其在相平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡與其在Vep-δ′平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡具有相似的幾何特征.暫態(tài)穩(wěn)定的情況下兩種軌跡都具有凸的幾何特性，而暫態(tài)失穩(wěn)時(shí)兩種軌跡則都具有凹的幾何特征.如圖2，圖3所示.以下將通過(guò)ω-δ平面暫態(tài)穩(wěn)定邊界至ω-δ′平面的映射來(lái)推導(dǎo)Vep-δ′平面軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定條件.

將式（1）中第2式兩邊對(duì)時(shí)間分別求積分后得到：

將式（11）兩邊分別對(duì)δ′求一階和二階導(dǎo)數(shù)后得到：

上述證明表明相軌跡與Vep-δ′軌跡同時(shí)到達(dá)暫態(tài)穩(wěn)定邊界點(diǎn)，且在邊界點(diǎn)處二者的幾何特征相同，即兩種平面上的軌跡是同趨于凹或是同趨于凸的.

以上基于系統(tǒng)在ω-δ平面上的穩(wěn)定邊界條件，推導(dǎo)了單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)在ω-δ′平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界，從而得到了系統(tǒng)在Vep-δ′平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界.當(dāng)系統(tǒng)在ω-δ平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡穿過(guò)暫態(tài)穩(wěn)定邊界時(shí)，其相應(yīng)的在Vep-δ′平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡也穿暫態(tài)穩(wěn)定邊界.在實(shí)際工程應(yīng)用中，如果變壓器與線(xiàn)路等效電抗之和較發(fā)電機(jī)（與內(nèi)電勢(shì)對(duì)應(yīng)的）等效內(nèi)電抗大得多，則可直接利用發(fā)電機(jī)出口母線(xiàn)與并網(wǎng)母線(xiàn)間支路上的擾動(dòng)能及電壓相角信息作為關(guān)鍵量來(lái)判別系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性.

1.3 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)判據(jù)實(shí)用化改進(jìn)

由于新的判據(jù)是以固定的臨界值作為判別依據(jù)，邊界值為dVepdδ′i=0，d2Vepdδ′2i>0，而實(shí)際PMU測(cè)量過(guò)程會(huì)受采樣及噪聲的影響，很難精確獲得dVepdδ′i=0的點(diǎn).通過(guò)對(duì)邊界條件的分析發(fā)現(xiàn)，該邊界點(diǎn)是曲線(xiàn)的一個(gè)極值小點(diǎn)，故在邊界點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)，相軌跡斜率由負(fù)變正.根據(jù)連續(xù)函數(shù)零值定理，設(shè)函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，如果f（a）與f（b）異號(hào)，那么在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f（ξ）=0 （a<ξ0，因此，此處針對(duì)在線(xiàn)應(yīng)用所推導(dǎo)的暫態(tài)穩(wěn)定邊界提出一種適用于在線(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定識(shí)別的改進(jìn)實(shí)用判據(jù)：即，若dVepdδ′i的值在某一區(qū)間由負(fù)變正，且在該區(qū)間上有d2Vepdδ′2i>0，則系統(tǒng)失穩(wěn).

2 多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定識(shí)別

2.1 臨界機(jī)組對(duì)相軌跡幾何特征的仿真分析

在多機(jī)系統(tǒng)中，暫態(tài)功角失穩(wěn)首先表現(xiàn)為系統(tǒng)中相對(duì)功角擺開(kāi)最大的兩臺(tái)機(jī)組間的失穩(wěn).對(duì)于故障后由系統(tǒng)中功角最超前機(jī)組（臨界機(jī)）和最滯后機(jī)組（非臨界機(jī)）構(gòu)成的臨界機(jī)組對(duì)而言，若其相對(duì)穩(wěn)定，即其功角差在給定的有界范圍內(nèi)，則系統(tǒng)中其他任意機(jī)組對(duì)間的功角也一定在有界范圍內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若該機(jī)組對(duì)相對(duì)失穩(wěn)，則系統(tǒng)一定是失穩(wěn)的[18].因此最超前和最滯后機(jī)組對(duì)（下文統(tǒng)稱(chēng)臨界機(jī)組對(duì)）的動(dòng)態(tài)特征與多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定直接相關(guān).以下將組成臨界機(jī)組對(duì)的兩臺(tái)發(fā)電機(jī)之間的功角差和轉(zhuǎn)速差所構(gòu)成的相平面軌跡稱(chēng)為臨界機(jī)組對(duì)相軌跡.臨界機(jī)組對(duì)的并網(wǎng)等效模型如圖4所示.

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡在穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)下軌跡的幾何特征有明顯區(qū)別.當(dāng)兩機(jī)相對(duì)功角保持穩(wěn)定時(shí)相軌跡始終不發(fā)生凹凸性的改變，失穩(wěn)時(shí)相軌跡在故障切除后立刻或一小段時(shí)間后出現(xiàn)凹凸性改變.這一特征與文獻(xiàn)[15]中單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)相軌跡研究結(jié)論一致，如圖5所示.

基于上述特征可得推論：多機(jī)系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡穿過(guò)dω2ij/dδ2ij=0的點(diǎn)后將不再返回，即相軌跡上（ωij，δij）dω2ij/dδ2ij=0的點(diǎn)構(gòu)成了系統(tǒng)的不返回邊界.下文即證明此推論的正確性.

2.2 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)不返回邊界的證明

任意臨界機(jī)組對(duì)中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程分別為：

將式（17），式（18）中1，2式分別相減，機(jī)組對(duì)簡(jiǎn)化為等效單機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的形式[14]：

在相對(duì)功角坐標(biāo)下，故障切除后PEeq變化曲線(xiàn)類(lèi)似正弦曲線(xiàn)，可以用式（25）進(jìn)行擬合[18]：

將式（22），（23），（25）代入式（19）后得到臨界機(jī)組對(duì)的等值二階自治系統(tǒng)方程.根據(jù)二階自治系統(tǒng)不返回邊界證明結(jié)論，穩(wěn)定的相軌跡相對(duì)于故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)總是凹的，而不穩(wěn)定的相軌跡相對(duì)于故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)在故障切除后立刻或一小段時(shí)間后出現(xiàn)凸的幾何特性[15].因此，臨界機(jī)組對(duì)相軌跡上角速度相對(duì)于功角變化的二階導(dǎo)數(shù)等于零，即 dω2ij/dδ2ij=0的點(diǎn)為該擺次的不返回邊界點(diǎn)，從而證明了1.2節(jié)推論假設(shè)成立.因此對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)，在系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡將穿過(guò)dω2ij/dδ2ij=0的點(diǎn)，在該點(diǎn)處軌跡發(fā)生凹凸性的改變.

2.3 相軌跡幾何特征判別暫態(tài)穩(wěn)定的實(shí)用化規(guī)則

經(jīng)臨界機(jī)組對(duì)等效后得到的二階自治系統(tǒng)方程，反映臨界機(jī)組對(duì)相軌跡暫態(tài)穩(wěn)定的總體趨勢(shì).但是在實(shí)際運(yùn)用中，軌跡會(huì)受到系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)和不確定干擾等因素的影響，此時(shí)利用暫態(tài)失穩(wěn)判別條件來(lái)對(duì)實(shí)測(cè)軌跡進(jìn)行判別就會(huì)出現(xiàn)誤判，因此需要對(duì)判據(jù)加入規(guī)則進(jìn)行完善.

分析圖6的臨界機(jī)組對(duì)相軌跡，弧A是系統(tǒng)固有參數(shù)在相軌跡上的干擾段，弧B是隨機(jī)干擾在相軌跡上的干擾段，在這兩處相軌跡有凹凸性和斜率變化量的改變，但是其不影響相軌跡最終幾何趨勢(shì)，軌跡的最終趨勢(shì)由弧段A和B外的弧段決定.因此需將軌跡中的干擾弧段進(jìn)行處理后才能用第2.2節(jié)給出的不返回邊界條件進(jìn)行識(shí)別.針對(duì)以上問(wèn)題，在算法中制定了兩個(gè)暫態(tài)穩(wěn)定識(shí)別規(guī)則：

1）通過(guò)干擾弧段的分析發(fā)現(xiàn)，盡管在干擾弧段出現(xiàn)了凹凸性即斜率變化量的改變，但是從第一個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)到進(jìn)入下一個(gè)拐點(diǎn)，兩點(diǎn)之間角度差Δδij值和速度差Δωij值都很小，根據(jù)PSASP兩相、三相短路失穩(wěn)情況共25組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果分析，設(shè)定判別閾值為：

若其中一個(gè)條件不滿(mǎn)足則認(rèn)為在該弧段并未發(fā)生凹凸性的改變，轉(zhuǎn)而進(jìn)行下一弧段的判別.上述閾值在多數(shù)失穩(wěn)情況下都適用.|maxΔωij|，|maxΔδij|分別為故障切除前臨界機(jī)組對(duì)相對(duì)角速度和相對(duì)角的最大值.

2）在進(jìn)行識(shí)別之前需將ωij>0和ωij<0的數(shù)據(jù)分別提取出來(lái)用規(guī)則1）進(jìn)行處理后再進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定識(shí)別.

3 仿真算例檢驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本節(jié)采用PSASP 6.28 WEPRI 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，在不同地點(diǎn)設(shè)置故障并改變故障持續(xù)時(shí)間進(jìn)行仿真.仿真步長(zhǎng)為10 ms，將仿真數(shù)據(jù)作為從WAMS上實(shí)時(shí)獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)，將通過(guò)觀(guān)測(cè)發(fā)電機(jī)搖擺曲線(xiàn)判別的暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果與文中定義的判據(jù)判別的結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證判據(jù)的有效性.

3.1 單機(jī)Vep-δ′平面失穩(wěn)判據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中所提Vep-δ′平面運(yùn)動(dòng)暫態(tài)穩(wěn)定邊界判據(jù)的有效性.選取母線(xiàn)24上三相接地短路0 s故障，450 ms將故障切除，利用變壓器高壓母線(xiàn)處測(cè)量得到的實(shí)時(shí)功率按式（10）計(jì)算擾動(dòng)能，同時(shí)測(cè)量變壓器出口母線(xiàn)處電壓相角.計(jì)算Vep對(duì)δ′的一階和二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1.

分析表1的結(jié)果，在故障發(fā)生后0.65 s處dVep/dδ′<0，在故障發(fā)生后0.66 s處dVep/dδ′>0，且這兩個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)處均有d2Vep/dδ′2>0，根據(jù)1.3節(jié)的改進(jìn)判別方法，可在0.66 s判別出系統(tǒng)失穩(wěn).

3.2 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)驗(yàn)證

下面選取41號(hào)線(xiàn)路發(fā)生三相短路故障時(shí)穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)下的仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證所提臨界機(jī)組對(duì)相軌跡穩(wěn)定判據(jù)的有效性.在故障持續(xù)時(shí)間為100 ms（系統(tǒng)穩(wěn)定）和300 ms（系統(tǒng)失穩(wěn)）兩種情況下，提取6號(hào)機(jī)和8號(hào)機(jī)構(gòu)成的臨界機(jī)組對(duì)相軌跡采樣數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行了分析.

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡采樣計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，此時(shí)

按照第2.2節(jié)中所定義的識(shí)別規(guī)則2），把數(shù)據(jù)沿著時(shí)間軸對(duì)相軌跡ωij<0和ωij>0部分分別進(jìn)行識(shí)別.

1）在0.11 s至0.22 s采樣區(qū)間，ωij<0，d2ωij/dδ2ij在0.11 s至0.21 s為正.0.21 s至0.22 s d2ωij/dδ2ij由正變負(fù)，相軌跡發(fā)生凹凸性改變，按照判據(jù)系統(tǒng)是失穩(wěn)的.但是，在0.23 s至0.50 s采樣區(qū)間，ωij>0，d2ωij/dδ2ij在0.23 s至0.30 s為負(fù)，按照規(guī)則1）在0.22 s至0.3 s時(shí)段內(nèi)Δω%<0.1，Δδ%<0.2，故該時(shí)段的數(shù)據(jù)失效，系統(tǒng)在該區(qū)段未穿過(guò)不返回邊界點(diǎn).

2）在0.3 s至0.31 s，d2ωij/dδ2ij由負(fù)變正，0.31 s至0.39 s采樣區(qū)間d2ωij/dδ2ij為正，但是在這兩個(gè)區(qū)段Δω%<0.1，Δδ%<0.2按照規(guī)則1），0.31 s至0.39 s時(shí)間段系統(tǒng)未穿過(guò)不返回邊界點(diǎn).與上述識(shí)別過(guò)程類(lèi)似，繼續(xù)對(duì)后續(xù)的時(shí)段進(jìn)行識(shí)別，0.39 s至0.41 s時(shí)段的數(shù)據(jù)都是失效數(shù)據(jù).在0.42 s至0.50 s，d2ωij/dδ2ij為負(fù)，Δω%>0.1，Δδ%>0.2，系統(tǒng)始終未穿過(guò)不返回邊界點(diǎn)，是穩(wěn)定的.

系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡采樣計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，此時(shí)

在0.31 s～0.33 s采樣區(qū)間，d2ωij/dδ2ij為負(fù)，在采樣時(shí)刻0.34 s～0.39 s，d2ωij/dδ2ij為正，由于該時(shí)段Δω%>0.1，Δδ%>0.2，結(jié)合規(guī)則1），該時(shí)段數(shù)據(jù)是有效數(shù)據(jù)，臨界機(jī)組對(duì)相軌跡上d2ωij/dδ2ij由負(fù)變?yōu)檎臅r(shí)刻系統(tǒng)穿過(guò)不返回邊界點(diǎn)，系統(tǒng)失穩(wěn).

4 結(jié) 論

本文基于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件和二階自治系統(tǒng)不返回邊界條件，研究適用于在線(xiàn)分析的暫態(tài)穩(wěn)定識(shí)別方法.

1）對(duì)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)Vep-δ′平面上暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件進(jìn)行了分析，嚴(yán)格證明了系統(tǒng)在Vep-δ′平面上的軌跡與系統(tǒng)在相平面上的軌跡具有相似的幾何特征，借助這一判據(jù)可將系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的觀(guān)測(cè)點(diǎn)延伸至發(fā)電機(jī)出口母線(xiàn)至并網(wǎng)母線(xiàn)間線(xiàn)路上.

2）對(duì)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡幾何特征進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)臨界機(jī)組對(duì)相軌跡與單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)相軌跡在失穩(wěn)和穩(wěn)定時(shí)具有相似的幾何特征.證明了采用軌跡幾何特征進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定判斷同樣適用于多機(jī)系統(tǒng)的情況，它在相平面上的不返回邊界條件與單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)是相似的.

3）結(jié)合所提出的暫態(tài)不返回邊界判據(jù)在線(xiàn)運(yùn)用時(shí)可能遇到的問(wèn)題，提出了附加的實(shí)用判別規(guī)則，所提方法不需要對(duì)聚合后的電磁功率參數(shù)進(jìn)行擬合，也無(wú)需計(jì)算平衡點(diǎn).仿真結(jié)果表明了所提出的方法的有效性.

文中的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件是在二階非線(xiàn)性自治方程分析的基礎(chǔ)上得出的，適用于系統(tǒng)單擺失穩(wěn)的情況.文中附加判別規(guī)則中所定閾值多數(shù)情況下適用，但具體仍要視故障信號(hào)擾動(dòng)量分布而定.文中所提判據(jù)相對(duì)一般取180°作為失穩(wěn)判別閾值的方法具有一定預(yù)判性，但不具備故障切除前后短時(shí)間迅速預(yù)判系統(tǒng)穩(wěn)定趨勢(shì)的功能.在非自治系統(tǒng)和多擺失穩(wěn)模式下判據(jù)的適用性仍有待進(jìn)一步討論.

參考文獻(xiàn)

[1] 譚偉，沈沉，劉峰，等.基于軌跡特征根的暫態(tài)穩(wěn)定使用判據(jù)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（16）：14-19.

TAN Wei， SHEN Chen， LIU Feng， et al. A practical criterion for trajectory eigenvalues based transient stability analysis[J]. Automation of Electic Power Systems， 2012， 36（16）： 14-19.（In Chinese）

[2] 顧卓遠(yuǎn)，湯涌，孫華東，等.一種基于轉(zhuǎn)速差功角差變化趨勢(shì)的暫態(tài)功角穩(wěn)定辨識(shí)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（31）：65-72.

GU Zhouyuan， TANG Yong， SUN Huadong， et al. An identification metheod for power system transient angle stability based on the trend of rotor speed difference-rotor angle difference [J]. Proceding of the CSEE，2013，33（31）：65-72.（In Chinese）

[3] 蘭洲，倪以信，甘德強(qiáng). 現(xiàn)代電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定控制研究綜述[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（15）：40-50.

LAN Zhou， NI Yixin， GAN Deqiang. A survey on transient stability control of modern power systems[J]. Power Sytem Technology，2005，29（15）：40-50.（In Chinese）

[4] 劉笙，旺靜. 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的能量函數(shù)分析[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，1996：1-7.

LIU Sheng， WANG Jing. The energy function analysis of power system transient stability[M]. Shanghai： Shanghai Jiaotong University Press， 1996： 1-7.（In Chinese）

[5] 倪以信，陳壽孫，張寶霖.動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2002：181-215.

NI Yixin， CHEN Shousun， ZHANG Baolin. Dynamic power system theory and analysis[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2002： 181-215.（In Chinese）

[6] RAHIMI F A，LAUBY M G，WRUBEL J N，et al.Evaluation of the transient energy function method for on-line dynamic security analysis[J]. IEEE Transactions on Power Systems，1993，8（2）：497-507.

[7] CHIANG H， WU F F，VARAIYA P P.A BCU method for direct analysis of power system transient stability[J].IEEE Tansactions on Power Systems，1994，9（3）：1194-1208.

[8] 石桓初.基于PC機(jī)群的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37（10）：6-14.

SHI Huanchu. Personal computer cluster based power system stability assessment[J]. Power System Protection and Control，2009，37（10）：6-14.（In Chinese）

[9] 王科，游大海，尹項(xiàng)根，等.基于支路勢(shì)能脊的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn) 定分析和臨界割集識(shí)別[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（11）：262-268.

WANG Ke， YOU Dahai， YIN Xianggen， et al. Power syestem transient stability analysis and critical catset detection based on branch ridge[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（11）：262-268.（In Chinese）

[10]李遷，李華強(qiáng)，黃昭蒙，等. 基于暫態(tài)能量函數(shù)混合法的電力系統(tǒng)脆弱性分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41（20）：1-6.

LI Qian， LI Huaqiang， HUANG Zhaomeng， et al. Power system vulnerability assessment based on transient energy hybrid method [J]. Power System Protection and Control，2013，41（20）：1-6.（In Chinese）

[11]劉兆燕，江全元，曹一家. 基于廣域測(cè)量系統(tǒng)的快速暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（21）：1-4.

LIU Zhaoyan， JIANG Quanyuan， CAO Yijia. Fast learning algorithm for transient stability prediction based on wide-area measurement system[J]. Automation of Electric Power Systems，2007，31（21）：1-4.（In Chinese）

[12]顧雪萍，李揚(yáng)，吳獻(xiàn)吉.基于局部學(xué)習(xí)機(jī)和細(xì)菌群體趨藥性算法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（10）：271-279.

GU Xueping， LI Yang， WU Xianji. Transient stability assessment of power systems based on local learning machine and bacterial colony chemotaxis algorithm [J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（10）：271-279.（In Chinese）

[13]盧錦玲，朱永利，趙洪山，等. 提升型貝葉斯分類(lèi)器在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24（5）：177-181.

LU Jinling， ZHU Yongli， ZHAO Hongshan， et al. Power system transient stability assessment based on boosting Bayesian classifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（5）：177-181.（In Chinese）

[14]劉道偉，馬世英，李柏青，等.基于響應(yīng)的電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)在線(xiàn)量化評(píng)估方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（4）：85-95.

LIU Daowei， MA Shiying， LI Baiqing， et al. Quantitative method for on-line power system transient stability assessment based on response information[J].Proceding of the CSEE，2013，33（4）：85-95.（In Chinese）

[15]謝歡，張保會(huì)，于廣亮，等.基于相軌跡凹凸性的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（5）：38-42.

XIE Huan， ZHANG Baohui， YU Guangliang，et al. Power system transient stability detection theory based on characteristic concave of trajectory[J].Proceding of the CSEE，2006，26（5）：38-42.（In Chinese）

[16]RYUUICHI A， IWAMOTO S. Highly reliable transient stability solution method using energy fuction[J]. Electrical Engineering in Japan，1988，108（4）：253-260.

[17]王科，游大海，陳震海，等.基于改進(jìn)位能脊的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定快速識(shí)別算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（12）：89-93.

WANG Ke， YOU Dahai， CHEN Zhenhai， et al. An improved potential energy ridge based fast recognition algorithm for power system transient stability[J]. Power System Technology，2011，35（12）：89-93.（In Chinese）

[18]盧芳，于繼來(lái). 基于廣域相量測(cè)量的暫態(tài)穩(wěn)定快速評(píng)估方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34（8）：24-28.

LU Fang， YU Jilai. WAMS based power system transient stability assessment[J]. Automation of Electric Power Systems，2010，34（8）：24-28.（In Chinese）