改進(jìn)RRT在汽車避障局部路徑規(guī)劃中的應(yīng)用

宋曉琳+周南+黃正瑜+曹昊天

摘 要：根據(jù)傳統(tǒng)快速搜索隨機(jī)樹算法（rapidly random-exploring trees，簡稱RRT）搜索速度快、所需時(shí)間短，但隨機(jī)性大以及約束不足等特點(diǎn)，建立了直道和彎道的期望路徑模型，采用高斯分布描述隨機(jī)采樣點(diǎn)，并引入啟發(fā)式搜索機(jī)制，改進(jìn)RRT算法.與原算法仿真對(duì)比，結(jié)果表明：改進(jìn)算法所規(guī)劃的路徑質(zhì)量顯著提高，規(guī)劃時(shí)間縮短一倍.同時(shí)，在Prescan軟件中搭建直道和彎道仿真場景，跟隨規(guī)劃路徑，結(jié)果表明：改進(jìn)后RRT算法所得路徑具有很好的跟隨效果，且側(cè)向加速度在車輛穩(wěn)定性要求范圍內(nèi)，說明采用改進(jìn)后的RRT算法進(jìn)行汽車局部路徑規(guī)劃可行實(shí)用.

關(guān)鍵詞：快速搜索隨機(jī)樹；汽車局部路徑規(guī)劃；高斯分布；路徑跟隨

中圖分類號(hào)：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

An Improved RRT Algorithm of Local Path Planning for Vehicle Collision Avoidance

SONG Xiaolin，ZHOU Nan，HUANG Zhengyu，CAO Haotian

（Stake Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：The original Rapidly-exploring Random Trees（RRT） algorithm has a rapid exploring-speed and short required time in path planning though it has large randomness and lacks of constraints. Thus， an improved RRT was proposed where the expected paths were built in both straight and curved roads. The random points were accorded with normal distribution around the expected paths. Heuristic search method that led the random points to the goal with a certain probability was also used for improvement. Compared with the original RRT algorithm， it performs quite well in both time-efficient and path quality in the simulation. Meanwhile， the effectiveness of the improved RRT algorithm was verified in Prescan. The path can be followed well and the secure lateral acceleration was satisfied. In conclusion， the improved RRT is effective in the path planning for vehicle collision avoidance.

Key words： rapidly-exploring random trees； vehicle path planning； Gauss distribution； path following

近年來隨著汽車向智能化的不斷發(fā)展，無人駕駛汽車技術(shù)引得越來越多人開始關(guān)注.路徑規(guī)劃作為其中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，許多學(xué)者開展了有益的探索，并取得了一些研究成果.比如A*算法[1]、D*算法[2]等啟發(fā)式搜索算法，在復(fù)雜環(huán)境下有著很好的規(guī)劃速度，但是路徑并不理想；人工勢場法[3]是一種虛擬力算法，其優(yōu)點(diǎn)是規(guī)劃的路徑平滑，但是容易陷入局部最優(yōu)解；人工勢場法與彈性繩模型結(jié)合[4-6]在車輛局部路徑規(guī)劃時(shí)有理想的路徑，但由于模型比較復(fù)雜，搜索效率低；此外蟻群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、水滴算法等智能仿生算法[7-10]，在處理復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境信息時(shí)有較好表現(xiàn)，但由于需迭代計(jì)算，時(shí)效性不夠好.

快速搜索隨機(jī)樹算法（RRT）[11]由Lavalle于1998年提出，是一種基于樹結(jié)構(gòu)的典型算法，在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃中有著較早應(yīng)用.由于算法在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)是隨機(jī)采樣，不需要預(yù)處理，因此有著很快的搜索速度.路徑點(diǎn)之間可以經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真生成可執(zhí)行曲線，因此該方法可用于解決含有運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的路徑規(guī)劃問題.但RRT算法存在一些不足：1）重現(xiàn)性差，對(duì)同一環(huán)境進(jìn)行多次路徑規(guī)劃結(jié)果不同；2）尋找最優(yōu)或者次優(yōu)路徑能力較差；3）隨機(jī)采樣點(diǎn)在整個(gè)可行域內(nèi)隨機(jī)尋點(diǎn)的搜索方式，存在很多不必要的運(yùn)算，影響算法速度.

隨著RRT算法的應(yīng)用和改進(jìn)，一些學(xué)者也提出了不同的方法.偏向RRT[12]以及雙向RRT[13]的提出使得算法的搜索效率得到了提高；DRRT[14]與MP-RRT[15]原算法在搜索路徑的穩(wěn)定性上做出了改進(jìn).但上述改進(jìn)之后的結(jié)果并不適用于汽車行駛路徑.針對(duì)以上不足，本文將建立道路模型，考慮路徑約束，改進(jìn)RRT算法，使其規(guī)劃出的路徑能夠適用于汽車運(yùn)動(dòng).

1 道路環(huán)境建模

在環(huán)境已知的情況下，建立道路環(huán)境模型.直道環(huán)境模型根據(jù)道路長度以及車道寬即可得到，彎道環(huán)境模型如圖1所示，位于道路上的慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)選取在道路中心線上，道路寬度為W，規(guī)劃起始點(diǎn)即主車位置A，目標(biāo)點(diǎn)C，障礙車位置為B.高速路直線之間的緩和曲線通常采用回旋線來實(shí)現(xiàn)平滑過渡，回旋線的特征是其曲率變化為常數(shù).假定長度為l的回旋線線段起始曲率為C1，終止曲率為Cf，變化常數(shù)為C2，則有C（l）=C1+C2×l成立，C2=（Cf-C1）/l.回旋線常采用多項(xiàng)式逼近的形式表示：

式中：R0為道路中心線初始橫向偏移；C0為初始的方向角.根據(jù)圖1，結(jié)合邊界條件R（0）=0，R′（0）=0可以將R0和C0消除掉.

為了保持車道寬度一致，彎道的左右邊界是通過中心線上點(diǎn)向著其法線方向上下平移單個(gè)車道寬度來得到.在道路坐標(biāo)系下中心線上的點(diǎn)可由式（2）表示.

中心線上一點(diǎn)的切向量和法向量則可以表示成：

因此道路左右邊界則可以由（4）來表示

2 RRT算法原理

基本的RRT算法如圖2所示，RRT算法以給定的起始點(diǎn)為隨機(jī)樹根節(jié)點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)前環(huán)境快速有效地搜索可行域空間，通過隨機(jī)采樣點(diǎn)，將搜索導(dǎo)向空白區(qū)域并增加隨機(jī)樹的葉節(jié)點(diǎn)直至目標(biāo)點(diǎn)區(qū)域，從而生成從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑.

算法的一般步驟如下：

1）首先通過environment（）函數(shù)建立環(huán)境數(shù)據(jù)模型，初始化各項(xiàng)參數(shù)；

2） 通過while循環(huán)來判斷樹節(jié)點(diǎn)是否達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)goal范圍內(nèi)，若沒有，則開始擴(kuò)展點(diǎn).先生成隨機(jī)采樣點(diǎn)Prand，在樹節(jié)點(diǎn)上通過函數(shù)Nearest（）選擇距離Prand最近的樹節(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)Pnear，通過擴(kuò)展函數(shù)New得到新的樹節(jié)點(diǎn)Tnew，并將其添加到隨機(jī)樹上，直到循環(huán)終止.

3）通過getpath（）函數(shù)來得到生成的路徑path.

原算法主體程序如下：

如圖3所示，傳統(tǒng)的RRT算法應(yīng)用到車輛路徑規(guī)劃中存在以下問題：

1）由于隨機(jī)采樣點(diǎn)隨機(jī)性大，導(dǎo)致搜索空間中有過多的冗余搜索，表現(xiàn)為搜索樹布滿了道路環(huán)境空間；

2）搜索出來的路徑曲率變化過大，甚至出現(xiàn)小范圍內(nèi)直角變化，這樣的路徑并不能滿足汽車行駛的正常狀態(tài)；

3）路徑在靠近障礙時(shí)才開始避障，對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的汽車會(huì)造成失穩(wěn)或者與障礙物發(fā)生碰撞.

道路長度/m

3 RRT算法的改進(jìn)

3.1 期望路徑模型

針對(duì)原RRT算法表現(xiàn)出來的問題，提出了一種隨機(jī)采樣點(diǎn)高斯分布的改進(jìn)RRT算法.根據(jù)汽車行駛環(huán)境不同，設(shè)計(jì)了兩種期望路徑模型.

3.1.1 直道模型

駕駛經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛員期望的避障路徑模型如圖4（a）所示.期望路徑以函數(shù)Epz表示，其中各段均為直線段，start為起始點(diǎn)，goal為目標(biāo)點(diǎn).

提前避障在車輛避障路徑規(guī)劃中是必要的，故在模型中需要添加提前避障距離S，并根據(jù)車速調(diào)整大小.設(shè)V為當(dāng)前車速，tc為換道時(shí)間，通常完成換道時(shí)間tc為1～2 s，ΔS為自定義安全提前量.

對(duì)于車速為V的汽車其剎車距離

則提前避障距離

圖4（a）中fz2表示提前避障區(qū)域，區(qū)間長度為S，fz4區(qū)間長度也為S.

期望路徑只是粗略的路徑模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行平滑得出的路徑并不能滿足汽車安全穩(wěn)定行駛的要求.因此采用RRT算法進(jìn)行路徑尋優(yōu)搜索.為了使隨機(jī)采樣點(diǎn)分布在期望路徑周圍，利用高斯分布函數(shù)生成的點(diǎn)集中在其均值周圍的特點(diǎn)，結(jié)合期望路徑函數(shù)則可以實(shí)現(xiàn)這一目的.在道路坐標(biāo)系下隨機(jī)采樣點(diǎn)的高斯分布概率函數(shù)為：

令μ=Epz（x），則可以得到如圖4（b）所示的隨機(jī)采樣點(diǎn)分布趨勢圖.

道路長度/m（a）期望路徑模型

道路長度/m（b）隨機(jī)采樣點(diǎn)高斯分布

σ的大小決定了隨機(jī)點(diǎn)在Epz（x）周圍的集中程度，σ越小越靠近Epz（x）.特別地，對(duì)于fz2與fz4周圍的隨機(jī)采樣點(diǎn)，如圖4（a）以fz2為例，通過相應(yīng)水平范圍的隨機(jī)點(diǎn)高斯分布旋轉(zhuǎn)處理得到，即對(duì)

旋轉(zhuǎn)角度：

3.1.2 彎道模型

將彎道分為多段，采用直線代替彎道曲線的形式來完成期望路徑模型的建立.如圖5（a）彎道的期望路徑以函數(shù)Epw來表示.

隨機(jī)采樣點(diǎn)在fw各段函數(shù)區(qū)間的分布同直道的處理相同，從而可以得到如圖5（b）所示的分布趨勢圖.

3.2 約束條件

要使一條規(guī)劃出來的路徑有效地應(yīng)用于汽車運(yùn)動(dòng)，即路徑可跟蹤，則規(guī)劃路徑時(shí)必須滿足道路環(huán)境約束.首先，隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)的生成要滿足道路環(huán)境約束，設(shè)Bleft，Bright分別為道路的左右邊界，則樹節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)要滿足：

考慮到汽車是具有幾何形體的，設(shè)其車寬為D，則上述y方向的約束變?yōu)椋?/p>

假定汽車質(zhì)心沿著規(guī)劃的路徑運(yùn)動(dòng)，為了保證行駛過程中的穩(wěn)定性，規(guī)劃出的路徑的曲率變化不能過大.若在實(shí)際情況下前輪最大轉(zhuǎn)角為θmax，則路徑中子節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)的連線和父節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)的連線之間的夾角β必須滿足β<θmax，通常不同車型的θmax值在30°～40°之間.如圖2中子節(jié)點(diǎn)Tb的父節(jié)點(diǎn)為Ta，Tc的父節(jié)點(diǎn)為Tb，那么夾角約束表現(xiàn)為：

其中：K1為直線TaTb的斜率；K2為TcTb的斜率.βT為夾角限制值.

為了保證所擴(kuò)展的點(diǎn)不與障礙車有交集，即樹節(jié)點(diǎn)不與障礙車碰撞的要求，采用安全橢圓包絡(luò)障礙車，并適當(dāng)放大安全橢圓以保證避障要求.若新節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)的連線不與安全橢圓相交，則所擴(kuò)展的新點(diǎn)滿足避障要求.取連線上的五等分點(diǎn)Pi（x，y），則約束方程表現(xiàn)為：

其中（xob，yob）為障礙車的位置，半車長a=2 m；半車寬b=1 m；s為安全橢圓放大系數(shù)，當(dāng)s=2時(shí)，安全橢圓正好包絡(luò)矩形的障礙車，因此從安全避障考慮，s≥2.

3.3 啟發(fā)式搜索

原算法在擴(kuò)展隨機(jī)樹時(shí)，由于缺乏導(dǎo)向機(jī)制，算法的收斂速度在一定程度上受到了影響，為了提高算法計(jì)算速度，引入啟發(fā)式機(jī)制來對(duì)隨機(jī)采樣點(diǎn)以及隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)的選擇進(jìn)行處理.采樣點(diǎn)Prand在隨機(jī)生成過程中會(huì)以一定概率ρ0選擇目標(biāo)點(diǎn)，從而將隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)向目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)，通常ρ0=0.1.

其中，GaussRand（）為隨機(jī)采樣點(diǎn)生成函數(shù).

另外，在選擇Pnear時(shí)不再單獨(dú)以距離Prand最近作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，而是以隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)系數(shù)Ch來決定，Pnear確定為Ch值最小所對(duì)應(yīng)的樹節(jié)點(diǎn).

其中ωi，ωj為權(quán)重系數(shù)，且ωi+ωj=1；Dpr為樹節(jié)點(diǎn)到Prand的距離，Dg為樹節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)goal的距離.當(dāng)ωj>ωi時(shí)，選擇出的Pnear具有向目標(biāo)點(diǎn)靠近的趨勢.通過以上啟發(fā)式的處理，使得算法更快地收斂，減少計(jì)算時(shí)間.

3.4 平滑處理

RRT算法規(guī)劃出來的路徑通常會(huì)存在小范圍內(nèi)的曲折現(xiàn)象，路徑并不連續(xù).為了使得路徑能夠滿足汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性和安全性要求，需要對(duì)規(guī)劃出來的路徑進(jìn)行光滑處理.B樣條在處理路徑光滑時(shí)能夠不改變整個(gè)路徑形狀而進(jìn)行局部調(diào)整[16]，利用B樣條這一特性，來對(duì)算法所規(guī)劃出來的路徑進(jìn)行插值擬合，從而達(dá)到光滑路徑的目的，通常所采用的為3次B樣條曲線.

當(dāng)有m+1個(gè)控制頂點(diǎn)Pi（i=0，1，…，m）時(shí)，3次B樣條曲線表示為：

3.5 算法流程

隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展受到隨機(jī)采樣點(diǎn)的影響，通過以上方式的處理，隨機(jī)采樣點(diǎn)不再是在可行域內(nèi)隨機(jī)分布，而是具有一定的趨向性.這樣使得隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)的分布也具有趨向性，算法的隨機(jī)性得到了改善，所規(guī)劃出來的路徑質(zhì)量得到提高.主體程序如下：

算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：

1）初始化階段，首先通過environment（）函數(shù)建立道路環(huán)境模型，根據(jù)現(xiàn)有的環(huán)境模型，以expect（）函數(shù)建立期望路徑模型.

2） 路徑求解階段，進(jìn)入while循環(huán)來判斷樹節(jié)點(diǎn)是否達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)goal范圍內(nèi)，若沒有，則開始擴(kuò)展點(diǎn).隨機(jī)采樣點(diǎn)Prand通過Pick（）函數(shù)在goal和GaussRand（）函數(shù)所生成的點(diǎn)之間進(jìn)行概率選擇；根據(jù)當(dāng)前Prand計(jì)算樹節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)系數(shù)Ch，并由Fitbest（）函數(shù)得出Pnear；通過函數(shù)New在Pnear的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出新節(jié)點(diǎn)Tnew，當(dāng)新節(jié)點(diǎn)滿足約束函數(shù)constraint（）時(shí)，新節(jié)點(diǎn)則添加到整個(gè)隨機(jī)樹Tree上，否則，返回循環(huán)重新尋點(diǎn)直到其終止.

3）路徑處理階段，getPath（）函數(shù)從所得的Tree中獲取最短路徑，最后通過函數(shù)smoothing（）對(duì)所得路徑path進(jìn)行光滑處理，得到一條平緩的路徑.

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

改進(jìn)的RRT在應(yīng)用于信息多變的不確定環(huán)境時(shí)會(huì)存在建模困難的缺陷，本文主要對(duì)確定車道環(huán)境下的改進(jìn)RRT開展研究.由于條件有限，不能在實(shí)際車輛中進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.而Prescan軟件能夠?qū)?shí)際場景進(jìn)行建模，并且有根據(jù)實(shí)車建立的車輛模型數(shù)據(jù)庫，能夠模擬實(shí)際車輛行駛過程.因此，為驗(yàn)證改進(jìn)RRT算法的有效性，在Prescan軟件平臺(tái)中搭建直道和彎道場景如圖6所示，仿真實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)Win10+Core-i7@3.6Hz+ARM@8G.仿真參數(shù)如表1～表3所示.

4.1 規(guī)劃時(shí)間的影響參數(shù)分析

影響算法計(jì)算效率的重要參數(shù)主要包括搜索步長ΔL、約束夾角βT.步長越小，為了搜索到目標(biāo)點(diǎn)所需要的節(jié)點(diǎn)數(shù)目也就越多，計(jì)算時(shí)間越長；約束夾角βT越小，規(guī)劃路徑也越平緩，但計(jì)算時(shí)間也越長.改變步長以及約束夾角并進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)表明：在ΔL=3，βT=15°時(shí)，改進(jìn)RRT算法在規(guī)劃時(shí)間以及路徑效果上的綜合表現(xiàn)較好.圖7為ΔL=3時(shí)，不同角度下計(jì)算時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，以20次計(jì)算時(shí)間平均值做一次統(tǒng)計(jì).

4.2 規(guī)劃路徑對(duì)比

為說明改進(jìn)RRT算法的效果，在直道場景中，采用了其余2種規(guī)劃算法來進(jìn)行對(duì)比.一種是蟻群算法[7]，另一種是彈性繩算法[5].直道仿真對(duì)比結(jié)果如圖8所示，改進(jìn)前后的算法規(guī)劃效果在彎道中的對(duì)比如圖9所示，路徑效果參數(shù)對(duì)比如表4所示.由圖和表的結(jié)果對(duì)比可知：

1）相對(duì)于蟻群算法和原RRT算法，改進(jìn)RRT算法與彈性繩算法規(guī)劃的路徑都更為平滑，不存在頻繁的大曲率變化，且路徑較短.

2）從直道的規(guī)劃時(shí)間上看，傳統(tǒng)的蟻群算法用時(shí)最長，而彈性繩算法平均計(jì)算時(shí)間為1.42 s.改進(jìn)后的RRT算法平均計(jì)算時(shí)間0.25 s，相對(duì)于原RRT計(jì)算時(shí)間略有增加，這是由于增加了模型處理過程以及各約束條件所導(dǎo)致的.但與其余2種算法相比，改進(jìn)RRT算法依然保持其在計(jì)算時(shí)間上的優(yōu)勢.

3） 原RRT算法在靠近障礙時(shí)才開始避障，改進(jìn)RRT算法能夠?qū)崿F(xiàn)提前避障，并且根據(jù)車速不同自動(dòng)調(diào)節(jié)避障提前量，這對(duì)安全行駛很重要.

4.3 路徑跟隨驗(yàn)證

對(duì)一條規(guī)劃出來的路徑，需要驗(yàn)證其有效性，即路徑的跟隨性，本文采用路徑跟隨時(shí)主車的側(cè)向加速度曲線監(jiān)測路徑的穩(wěn)定性，跟隨速度20 m/s.直道和彎道仿真結(jié)果分別如圖10、圖11所示.

由圖10（a）（b）可知，直道跟隨路徑基本和目標(biāo)路徑一致，跟隨誤差在0.2 m以內(nèi)，誤差較??；車輛保持穩(wěn)定行駛時(shí)的最大側(cè)向加速度由地面附著力決定，通常為0.8g.由圖10（c）可知，跟隨時(shí)的側(cè)向加速度在0.4g以內(nèi)，說明整個(gè)過程中都能夠保證主車按照路徑行駛時(shí)的穩(wěn)定性.彎道仿真結(jié)果如圖11所示，跟隨誤差都在0.1 m以內(nèi)，跟隨效果好；側(cè)向加速度都在0.5g范圍內(nèi)，滿足穩(wěn)定性要求.

5 結(jié) 論

本文在將RRT算法應(yīng)用到汽車避障局部路徑規(guī)劃時(shí)，針對(duì)原算法在隨機(jī)性以及路徑曲率變化上的不足，建立了直道和彎道的期望路徑模型，使隨機(jī)采樣點(diǎn)在期望路徑模型周圍近似呈高斯分布，采用啟發(fā)式搜索方式使采樣點(diǎn)和隨機(jī)樹節(jié)點(diǎn)向目標(biāo)點(diǎn)靠近，從而降低算法的隨機(jī)性；并且在路徑規(guī)劃時(shí)加入約束，使得所規(guī)劃出的路徑更為合理.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)RRT算法不僅規(guī)劃出的路徑質(zhì)量高、實(shí)時(shí)好、跟隨性強(qiáng)，而且車輛的穩(wěn)定性也滿足要求.因此，改進(jìn)RRT算法可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)汽車路徑規(guī)劃.

參考文獻(xiàn)

[1] YAO J， LIN C， XIE X， et al. Path planning for virtual human motion using improved A* algorithm[C]//Proceedings of the Conference on Information Technology： New Generations （ITNG）.Washington， DC： IEEE Computer Society， 2010： 1154-1158.

[2] DIJKSTRA E W. A note on two problems in connexion with graphs[J]. Numerische Mathematik， 1959， 1（1）： 269-271.

[3] KHATIB O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J]. The International Journal of Robotics Research， 1986， 5（1）： 90-98.

[4] SONG X， CAO H， HUANG J. Vehicle path planning in various driving situations based on the elastic band theory for highway collision avoidance[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2013， 227（12）： 1706-1722.

[5] SONG X， CAO H， HUANG J. Influencing factors research on vehicle path planning based on elastic bands for collision avoidance[J]. SAE International Journal of Passenger Cars-Electronic and Electrical Systems， 2012， 5（2）：625-637.

[6] 肖浩， 宋曉琳， 曹昊天. 基于危險(xiǎn)斥力場的自動(dòng)駕駛汽車主動(dòng)避撞局部路徑規(guī)劃[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)， 2012，19（5）： 379-384.

XIAO Hao， SONG Xiaolin， CAO Haotian.Local path planning for autonomous vehicle collison avoidance based on dangerous repellant fields[J]. Chinese Journal of Engineering Design，2012， 19（5）： 379-384.（In Chinese）

[7] 康冰， 王曦輝， 劉富. 基于改進(jìn)蟻群算法的搜索機(jī)器人路徑規(guī)劃[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版， 2014， 44（4）：1062-1068.

KANG Bing， WANG Xihui， LIU Fu. Path planning of searching robot based on improved ant colony algorithm[J]. Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition， 2014， 44（4）： 1062-1068.（In Chinese）

[8] HU Y， YANG S X. A knowledge based genetic algorithm for path planning of a mobile robot[C]//Proceedings of the Conference on Robotics and Automation. Washington，DC： IEEE Computer Society， 2004： 4350-4355.

[9] 吳乙萬，黃智.基于動(dòng)態(tài)虛擬障礙物的智能車輛局部路徑規(guī)劃方法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)，2013，40（1）：33-37.

WU Yiwan， HUANG Zhi. Dynamic virtual obstacle based local path planning for intelligent vehicle[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2013，40（1）：33-37.（In Chinese）

[10]SHAH-HOSSEINI H. Problem solving by intelligent water drops[C]// Proceedings of the Conference on Evolutionary Computation.Washington，DC： IEEE Computer Society， 2007： 3226-3231.

[11]LAVALLE S M.Rapidly-exploring random trees： A new tool for path planning[J]. Algorithmic & Computational Robotics New Directions， 1998：293-308.

[12]LAVALLE S M， KUFFNER J J. Rapidly-exploring random trees： progress and prospects[J]. Algorithmic & Computational Robotics New Directions， 2000：293-308.

[13]KUFFNER J J， LAVALLE S M. RRT-connect： An efficient approach to single-query path planning[C]// Proceedings of International Conference on Robotics and Automation.Washington，DC： IEEE Computer Society， 2003：995-1001.

[14]FERGUSON D， KALRA N， STENTZ A. Replanning with rrts [C]//Proceedings of International Conference on Robotics and Automation.Washington，DC： IEEE Computer Society， 2006： 1243-1248.

[15]ZUCKER M， KUFFNER J， BRANICKY M. Multipartite RRTs for rapid replanning in dynamic environments[C]//Proceedings of International Conference on Robotics and Automation.Washington，DC： IEEE Computer Society， 2007： 1603-1609.

[16]李紅，郭孔輝，宋曉琳.基于樣條理論的自動(dòng)垂直泊車軌跡規(guī)劃[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，39（7）：25-30.

LI Hong， GUO Konghui， SONG Xiaolin. Trajectory planning of automatic vertical parking based on spline theory[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2012，39（7）：25-30.（In Chinese）