《兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式》教學(xué)案例

高蓀芳

【摘要】基于《數(shù)學(xué)》課程本身的抽象、難于理解的特點(diǎn)以及中高學(xué)生自身的學(xué)業(yè)情況，案例通過(guò)與生活中的實(shí)際場(chǎng)景相結(jié)合，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段進(jìn)行課堂教學(xué)，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與問(wèn)題的抽象與解決，理解數(shù)學(xué)的思維方法。

【關(guān)鍵詞】?jī)牲c(diǎn)間距離公式 中點(diǎn)公式 幾何畫(huà)板

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）14-0145-02

一、案例背景

（一）教材分析

《兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式》是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)》第八章第一節(jié)的內(nèi)容。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題思維方法至關(guān)重要，同時(shí)可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思考問(wèn)題的能力，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)公式。

2.數(shù)學(xué)思想與方法：解析幾何；數(shù)形結(jié)合。

3.情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 距離中“愛(ài)”的表現(xiàn)；了解解析幾何發(fā)展的過(guò)程。

（三）教學(xué)理念

1.注重與中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)能力實(shí)際銜接，貫徹“深入淺出，由易到難，由具體到抽象，循序漸進(jìn)”的原則，采用具體——抽象——應(yīng)用的辦法。

2.讓學(xué)生在接受、記憶、模仿和練習(xí)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中注重“理解”基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的方法。

3.把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活、工作情境相聯(lián)系。

4.現(xiàn)代信息技術(shù)手段的使用：PPT、幾何畫(huà)板、CAD。

二、案例呈現(xiàn)

（一）導(dǎo)入新課

故事引入：PPT圖片中一位母親和孩子正在抬水，只見(jiàn)母親用手費(fèi)力地拉著水桶盡量使水桶更靠近自己，孩子“驕傲地”地向前走。

問(wèn)題1：媽媽為什么把水桶使勁拉向自己？

問(wèn)題2：水桶放在中間對(duì)媽媽和孩子是不是更“公平”？

問(wèn)題3：如果那個(gè)孩子是你，你知道長(zhǎng)大后該如何做？

讓學(xué)生在“距離”中感受愛(ài)是什么，同時(shí)體會(huì)在成長(zhǎng)過(guò)程中承擔(dān)責(zé)任。體會(huì)愛(ài)不是掛在嘴上，而是要落在一樁、一件日常生活的小事上。

（二）新課講授

（1）承前啟后

A.回顧數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離如何計(jì)算？——絕對(duì)值和相反數(shù)的概念復(fù)習(xí)。同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)軸上點(diǎn)的“一維”性，為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的“二維”性以及空間坐標(biāo)系的點(diǎn)“三維”性作好鋪墊。

B.勾股定理回顧：先從具體問(wèn)題開(kāi)始，引出數(shù)學(xué)中要探究的“唯一性”概念定義。

問(wèn)題4：若小紅從“原點(diǎn)”出發(fā)，沿X軸正向走了3M，再沿Y軸正向走4M到達(dá)A點(diǎn)，則小紅到A點(diǎn)共走了多少M(fèi)，從原點(diǎn)出發(fā)小紅到A點(diǎn)的最短距離是多少？

解決問(wèn)題：從問(wèn)題出發(fā)，認(rèn)識(shí)到從一點(diǎn)到另一點(diǎn)有無(wú)窮多的“路線”可走，但兩點(diǎn)間的“直”線段距離最短。在潛移默化中將數(shù)學(xué)的思維方法體現(xiàn)出來(lái)。

C.平面向量回顧：因平面向量剛學(xué)習(xí)結(jié)束，可以將要用的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)即向量的坐標(biāo)表示、模的計(jì)算和向量相等讓學(xué)生回顧，這樣，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（2）一般抽象

A.將坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)進(jìn)行“投影”，將“二維”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)“一維”（解決問(wèn)題方法：將“新”轉(zhuǎn)化為“舊”來(lái)解決），然后“構(gòu)造”直角三角形，從而得出兩點(diǎn)間的距離公式。

B.確定向量模的計(jì)算，由向量的減法運(yùn)算可知任意兩點(diǎn)表示的向量坐標(biāo)，然后由向量的內(nèi)積與模的關(guān)系可知距離公式。

C.若P為兩點(diǎn)的中點(diǎn)，由向量相等的定義可知P點(diǎn)與端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，從而導(dǎo)出中點(diǎn)公式。

（三）應(yīng)用練習(xí)：從抽象到應(yīng)用，練習(xí)要有層次。

問(wèn)題5：計(jì)算A（1，5）、B（3，4）兩點(diǎn)的距離及中點(diǎn)D的坐標(biāo)。

問(wèn)題6：已知三角形的三點(diǎn)A、B、C，求各邊上中線的長(zhǎng)度。

問(wèn)題7：若有點(diǎn)E將AB分成1：2，求E的坐標(biāo)？如果是1：N呢？

（四）歸納小結(jié)

回顧公式的導(dǎo)入過(guò)程，在例題講解和練習(xí)的基礎(chǔ)上再次加深理解，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問(wèn)題抽象，完成從具體到抽象再到具體的過(guò)程。對(duì)學(xué)生在課堂過(guò)程中積極的表現(xiàn)予以具體的鼓勵(lì)，同時(shí)對(duì)存在的問(wèn)題及需要注意的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。

（五）作業(yè)布置

1.聯(lián)系生活中的距離測(cè)定實(shí)例，要求學(xué)生積極地深入建筑等相關(guān)領(lǐng)域當(dāng)中，或在網(wǎng)上搜集距離測(cè)定的實(shí)例。

2.課后習(xí)題完成（注重理解，先慢后快，賦予意義，有意識(shí)培養(yǎng)抽象思維）。

三、案例教學(xué)后反思

本次課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，改變了傳統(tǒng)的利用直尺和圓規(guī)作圖，直接利用信息技術(shù)手段即“幾何畫(huà)板”軟件完成坐標(biāo)的建立、點(diǎn)的確定及標(biāo)注、坐標(biāo)距離的計(jì)算及中點(diǎn)的標(biāo)示。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)使用軟件，為后續(xù)專業(yè)課程及CAD軟件的使用打好基礎(chǔ)。和學(xué)生所處的信息環(huán)境相融合，使本來(lái)枯燥的課堂變得生動(dòng)活潑。與學(xué)生的“前擁知識(shí)”結(jié)合，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，由具體到抽象，逐步建立起解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程。在關(guān)注結(jié)果的同時(shí)更關(guān)注思維形成的過(guò)程。在知識(shí)的講解過(guò)程中將人文情懷始終貫穿其中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的積極性。