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    高考數(shù)學(xué)選擇題巧解八法

    2017-05-17 09:56:02山東省文登第一中學(xué)264400侯宇虹
    數(shù)理化解題研究 2017年10期
    關(guān)鍵詞:特例四面體選擇題

    山東省文登第一中學(xué)(264400) 崔 文● 侯宇虹●

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    高考數(shù)學(xué)選擇題巧解八法

    山東省文登第一中學(xué)(264400)
    崔 文● 侯宇虹●

    選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一種常規(guī)題型,具有“四選一”,信息量少,分值高的特點(diǎn).在解答時(shí)要科學(xué)地選擇一定的技巧,做到“少算”,甚至“不算”,以提高解題速度,保證解題質(zhì)量.

    一、代入法

    代入法就是將各個(gè)選擇支分別作為條件,去驗(yàn)證命題,能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.這種方法適合于因果關(guān)系明顯,代入運(yùn)算簡便的題目.

    二、篩選法

    篩選法就是根據(jù)高考數(shù)學(xué)選擇題中有且只有一個(gè)答案是正確的這一特點(diǎn),結(jié)合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯(cuò)誤的選項(xiàng),從而縮小選擇范圍.

    例2 直線ax-y+b=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的圖形可能是( ).

    解析 由圓的方程知圓必過原點(diǎn),所以排除A、C選項(xiàng),圓心(a,-b),由B、D兩圖知a>0,-b>0.直線方程可化為y=ax+b,可知應(yīng)選B.

    三、特例法

    用符合條件的特例來檢驗(yàn)各選項(xiàng),排除錯(cuò)誤的,留下正確的一種方法叫特例法.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.用特例法解選擇題時(shí),一是特例選取得要合理,二是特例選取得越簡單、越特殊越好.

    A.a1+a101>0 B.a2+a102<0

    C.a3+a99=0 D.a51=51

    解析 取滿足題意的特殊數(shù)列an=0,則a3+a99=0,故選C.

    四、估算法

    估算法是利用某些特殊的數(shù)、點(diǎn)、式、圖或縮小考查的范圍去確定答案的方法.此法可避免繁雜的推理和運(yùn)算,避免“小題大做”.

    例4 已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是( )

    五、割補(bǔ)法

    “能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法,巧妙地利用割補(bǔ)法,可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形,這樣可以使問題得到簡化,從而縮短解題時(shí)間.

    例5 如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則必有( ).

    A.S1S2B.S1S2

    C.S1=S2D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定

    六、極限法

    從有限到無限,從近似到精確,從量變到質(zhì)變,應(yīng)用極限法解決某些問題,可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算,降低難度,優(yōu)化解題過程.

    A.sin(sinθ)

    B.sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

    C.sin(cosθ)

    D.sin(cosθ)

    七、分析法

    就是對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.

    例7 若△ABC的三邊a、b、c滿足等式acosA+bcosB=ccosC,則此三角形必是( ).

    A.以a為斜邊的直角三角形

    B.以b為斜邊的直角三角形

    C.等邊三角形 D.其他三角形

    八、數(shù)形結(jié)合法

    根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線、有關(guān)圖形或草圖,借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖形特征作出正確的判斷,得出結(jié)論.

    例8 若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).

    A.2 B.3 C.4 D.無數(shù)個(gè)

    解析 由已知條件可作出函數(shù)f(x)及y=log3|x|的圖象,如右圖.由圖象可得其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè),故應(yīng)選C.

    從考試的角度來看,解選擇題只要選對就行,至于用什么“策略”,“手段”都是無關(guān)緊要的,所以人稱可以“不擇手段”.高考中選擇題的解答以提高速度,節(jié)省時(shí)間為原則,因此需要平時(shí)不斷積累,養(yǎng)成巧解、速解的解題習(xí)慣.

    G632

    B

    1008-0333(2017)10-0006-02

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