動態(tài)荷載作用下細(xì)觀混凝土的尺寸效應(yīng)研究

雷光宇，黨發(fā)寧

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)， 陜西 西安 710075；2.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048)

動態(tài)荷載作用下細(xì)觀混凝土的尺寸效應(yīng)研究

雷光宇1，2，黨發(fā)寧2

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)， 陜西 西安 710075；2.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048)

混凝土材料的尺寸效應(yīng)問題是很復(fù)雜的但同時又非常重要。為了研究動態(tài)荷載作用下混凝土的尺寸效應(yīng)，從數(shù)值試驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)自行編制的程序，生成隨機(jī)骨料模型，應(yīng)用塑性損傷本構(gòu)，數(shù)值計(jì)算了不同尺寸下混凝土的動態(tài)破壞強(qiáng)度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在相同的加載速率下，隨著試件尺寸的增大，材料的強(qiáng)度在增大，破壞位移也在增大；混凝土的動強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而提高，當(dāng)隨著試件尺寸的增大時，其動強(qiáng)度的增大幅度更為明顯。

水工材料；細(xì)觀混凝土；隨機(jī)骨料模型；動態(tài)荷載；尺寸效應(yīng)

在土木、水利等學(xué)科中，由于研究對象的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸均比較大，難以進(jìn)行真實(shí)結(jié)構(gòu)的足尺試驗(yàn)，僅能進(jìn)行小尺寸試件模擬，建立試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力情況的內(nèi)在關(guān)系，切實(shí)指導(dǎo)工程項(xiàng)目，是目前廣大研究者的研究難點(diǎn)和重點(diǎn)，即面臨著尺寸效應(yīng)問題[1-3]?；炷磷鳛榉蔷|(zhì)準(zhǔn)脆性材料，它的尺寸效應(yīng)問題在理論上是很復(fù)雜的，但在工程上又非常重要，因此，探尋混凝土材料具有尺寸效應(yīng)的內(nèi)在原因，從而建立與之相應(yīng)的力學(xué)模型顯得尤為重要。靜力作用下混凝土材料的尺寸效應(yīng)研究已取得了豐碩的成果[4-6]，但是，混凝土材料在動力荷載作用下的尺寸效應(yīng)研究則極為少見，Elfahal M M等[7]通過對長徑比相同、直徑不同的普通混凝土和高強(qiáng)混凝土試件進(jìn)行動態(tài)荷載作用下的物理試驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)混凝土隨著試件尺寸的增大，其動強(qiáng)度與試件尺寸成反比，這與在靜載作用下的尺寸效應(yīng)是不同的；王敏等[8]對不同尺寸的立方體混凝土試件分別進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相同應(yīng)變速率下混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變均隨混凝土尺寸的增大而減小，彈性模量隨混凝土尺寸的增大而增大；胡偉華等[9]分析了不同試件尺寸不同應(yīng)變速率下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、吸能特性，發(fā)現(xiàn)混凝土在應(yīng)變速率較小時，其吸能能力隨應(yīng)變速率的提高而增強(qiáng)，當(dāng)應(yīng)變速率超過某一值后，其吸能能力增強(qiáng)趨勢將不顯著。目前已得到的混凝土在動態(tài)荷載作用下的尺寸效應(yīng)，由于試驗(yàn)條件的限制以及計(jì)算方法的局限性，導(dǎo)致并沒有形成一個統(tǒng)一的認(rèn)知。

為了克服物理試驗(yàn)的局限性，隨著計(jì)算機(jī)硬件水平的不斷發(fā)展以及混凝土本構(gòu)模型的日趨完善，數(shù)值模擬混凝土的力學(xué)特性成為研究趨勢[10-13]。本文嘗試從數(shù)值方法入手，通過建立混凝土的隨機(jī)骨料模型，數(shù)值模擬細(xì)觀混凝土在不同應(yīng)變率下的力學(xué)特性，以期為細(xì)觀混凝土的尺寸效應(yīng)研究提供幫助。

1 細(xì)觀混凝土隨機(jī)骨料模型

隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，可將混凝土看作由骨料、水泥砂漿以及這二者之間的相交接界面組成的非均質(zhì)復(fù)合性材料，基于細(xì)觀力學(xué)數(shù)值分析，直觀地顯示混凝土試件的裂縫擴(kuò)展過程及其破壞形態(tài)，深入研究其損傷破壞機(jī)理，建立數(shù)字混凝土模型至關(guān)重要。結(jié)合工程建設(shè)中混凝土的實(shí)際情況，根據(jù)骨料級配和配合比，假定骨料形狀為球形，計(jì)算出給定尺寸的試件中，骨料粒徑不同的顆粒的數(shù)目，應(yīng)用蒙特卡洛方法計(jì)算出合適的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)FORTRAN語言自行編制相應(yīng)程序，從而生成細(xì)觀混凝土隨機(jī)骨料幾何模型，并采用“骨料投影網(wǎng)格”法對模型進(jìn)行剖分，得到有限元計(jì)算模型[14]。

1.1 隨機(jī)數(shù)的生成

混凝土試件中骨料顆粒位置的分布，是一種隨機(jī)過程，運(yùn)用蒙特卡羅方法求出要解決問題的各隨機(jī)變量，即得到滿足一定分布的隨機(jī)數(shù)。

本文中，隨機(jī)變量的生成采用的是混合同余法，可表示為式(1)：

Xi=(AXi-1+C)(modM)

(1)

在式(1)中，A、C、M都是正整數(shù)，其中A為乘子，C為增量，M為模。(modM)表示除以模M后取其余數(shù)。此遞推公式中，需要首先給出初值X0，可推算出X1，X2，X3，…。對此數(shù)列除以模，然后取其余數(shù)，可以得到[0，1]這個區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量序列Ri，如式(2)所示：

(2)

選擇參數(shù)時，參數(shù)必須滿足以下兩個條件：

(1) 增量C要大于零，而且增量C與模M互素；

(2) 乘子(A-1)必須是4的倍數(shù)。

1.2 有限元模型的生成

根據(jù)得到的隨機(jī)數(shù)，生成球心坐標(biāo)值，從而保證球體在空間中是隨機(jī)分布的；將以上生成的隨機(jī)變量，通過FORTRAN編寫相應(yīng)程序，以命令流的方式讀入ANSYS軟件中，則可得到混凝土骨料隨機(jī)分布的幾何模型。

對幾何模型直接進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對處理二維模型比較好，但對于三維模型來說，由于單元大小的設(shè)置要符合實(shí)際，在對骨料、砂漿以及兩者的粘結(jié)面進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分后，會造成單元節(jié)點(diǎn)數(shù)目非常多，數(shù)據(jù)量相當(dāng)大。所以，需要采用一種新的網(wǎng)格剖分法來生成混凝土三維有限元模型，本文根據(jù)自行編制的程序，根據(jù)“骨料投影網(wǎng)格法”，利用隨機(jī)生成的骨料球心坐標(biāo)和骨料粒徑，讓其投影到已經(jīng)進(jìn)行了單元剖分但沒賦予材料屬性的有限元模型中，判斷這些單元的節(jié)點(diǎn)是否在骨料粒徑的范圍內(nèi)，依此來判斷單元的材料屬性。最終生成的混凝土三相材料的隨機(jī)骨料計(jì)算模型如圖1所示。

(a) 整體模型(b) 骨料(c) 砂漿(d) 界面

圖1 混凝土三相材料計(jì)算模型

1.3 計(jì)算條件

本文研究中，不同尺寸的構(gòu)件是幾何相似的，主要分析不同骨料尺寸與試件尺寸相對變化對混凝土試件強(qiáng)度的影響。計(jì)算中采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型，該模型引入了損傷概念，能很好地描述混凝土在動力荷載作用下的力學(xué)行為。

分別建立直徑為20mm，高為40mm；直徑為40mm，高為80mm；直徑為60mm，高為120mm；直徑為80mm，高為160mm4種不同尺寸的混凝土圓柱體試件，根據(jù)大崗山拱壩工程的實(shí)際配合比(水∶水泥∶粉煤灰∶砂∶石=86∶134∶57∶548∶1607)以及骨料顆粒的粒徑大小，采用粒徑D為10 mm～12 mm的一級配骨料，計(jì)算過程中，取其平均粒徑11 mm，混凝土各相組分材料特性力學(xué)參數(shù)按表1取值。4種混凝土圓柱體試件的骨料個數(shù)依次為10、82、278、656。模型截面如圖2所示。

表1 混凝土三相組分材料各參數(shù)

(a) 試件1(b) 試件2(c) 試件3(d) 試件4

圖2 不同試件尺寸模型截面圖

對不同尺寸模型分別施加相同的動壓荷載，應(yīng)變率分別為2.00/s、0.60/s、0.08/s，其它條件不變，令尺寸效應(yīng)比例系數(shù)L=試樣直徑/骨料粒徑，即：

L1=20mm/11mm

L2=40mm/11mm

L3=60mm/11mm

L4=80mm/11mm

對該計(jì)算模型施加如圖3所示的約束，圓柱體模型底面施加Z向約束，上下底面邊沿位置施加X、Y向約束。

圖3 模型約束圖

2 動態(tài)荷載作用下混凝土破壞強(qiáng)度的數(shù)值試驗(yàn)確定方法

由于混凝土材料組成復(fù)雜，結(jié)構(gòu)不均勻，變異性又較大，因而還沒有一種強(qiáng)度理論或模型能圓滿地解釋混凝土在不同受力條件下的破壞現(xiàn)象。因而針對各種單一的受力狀態(tài)直接由試驗(yàn)得出強(qiáng)度值仍是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)力分析的重要依據(jù)，但是由于試驗(yàn)條件等原因的影響，這些因素都在不同程度上影響混凝土的真實(shí)抗壓強(qiáng)度。

描述材料破壞主要有三種方法：應(yīng)變或位移、能量及動力學(xué)方法。對于混凝土結(jié)構(gòu)，破壞首先意味著其結(jié)構(gòu)整體不能繼續(xù)承受外部荷載的增加；其次破壞裂紋貫通形成整體的破壞面，沿破壞面兩側(cè)會出現(xiàn)顯著的、較大規(guī)模的相對位移，從而會導(dǎo)致位移出現(xiàn)突變。所以，通過研究荷載位移曲線上的峰值點(diǎn)和位移突變點(diǎn)這兩個特征，可以判斷混凝土試件是否發(fā)生破壞。

作者在文獻(xiàn)[15]從破壞的特征出發(fā)，思考從荷載位移曲線峰值點(diǎn)和位移突變點(diǎn)進(jìn)行研究，對比分析荷載和位移之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)混凝土材料發(fā)生破壞時，其兩個特征至少會出現(xiàn)一個。并提出可以通過判斷荷載位移曲線突變點(diǎn)作為混凝土發(fā)生破壞的依據(jù)，根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)和CT物理試驗(yàn)結(jié)果對比分析，以位移控制加載得到的荷載位移曲線的拐點(diǎn)作為試件的破壞點(diǎn)，相對應(yīng)的荷載值作為試件發(fā)生破壞時的強(qiáng)度，即試件的破壞強(qiáng)度。

本文計(jì)算中，施加位移加載方式，以荷載位移曲線強(qiáng)度出現(xiàn)拐點(diǎn)，即峰值點(diǎn)處的強(qiáng)度作為混凝土在動態(tài)荷載作用下的破壞強(qiáng)度。

3 動態(tài)荷載作用下混凝土的尺寸效應(yīng)研究

3.1 不同加載速率下混凝土的尺寸效應(yīng)

計(jì)算得到不同應(yīng)變率下，尺寸效應(yīng)比例系數(shù)與試件強(qiáng)度的關(guān)系曲線如圖4所示，在動荷載作用下，在相同的加載速率下，不同尺寸的試件，其破壞強(qiáng)度是不一樣的，在一定的試件尺寸范圍內(nèi)，隨著尺寸效應(yīng)比例系數(shù)的增大，即試件直徑與骨料粒徑比值越大，試件的強(qiáng)度就越大，這與靜載作用下，混凝土的強(qiáng)度隨著試件尺寸的增長而減小恰恰相反。試件強(qiáng)度與試件尺寸并不成等比例增長，在尺寸較小時，試件強(qiáng)度隨尺寸增大的幅度較小，試件強(qiáng)度增加的幅度隨著尺寸的逐漸增大，也在逐漸提高。在不同的加載速率下，應(yīng)變率不同，不同尺寸的混凝土試件其破壞強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化幅度也不盡一樣，總體來看隨著試件尺寸的增大，不同應(yīng)變率下的試件破壞強(qiáng)度都在增大，但是，隨著應(yīng)變率的降低，混凝土試件的破壞強(qiáng)度增加幅度卻在減小，試件尺寸比較小時，試件在不同的應(yīng)變率下的破壞強(qiáng)度變化比較小，而當(dāng)試件尺寸逐漸增大時，各自試件在不同的應(yīng)變率下的破壞強(qiáng)度變化逐漸增大，即混凝土的動強(qiáng)度在應(yīng)變率增大時，隨著試件尺寸的增大時，其動強(qiáng)度的增大幅度更為明顯；而當(dāng)應(yīng)變率降低時，其動強(qiáng)度的增大幅度卻在減小，說明混凝土的尺寸效應(yīng)受材料率效應(yīng)和慣性效應(yīng)的影響。

圖4 不同應(yīng)變率下混凝土破壞強(qiáng)度與試件尺寸關(guān)系圖

從不同應(yīng)變率下不同尺寸混凝土的破壞位移圖5看，在相同的加載速率下，在一定的尺寸范圍內(nèi)，隨著試件尺寸的增大，其破壞時的位移也在增加，兩者呈線性增長關(guān)系。在一定的尺寸范圍內(nèi)，不同的加載速率下，混凝土的破壞位移隨著加載速率的提高，也在增大，但是當(dāng)應(yīng)變率在一定的范圍內(nèi)時，由于是位移加載，由于計(jì)算步長的原因，破壞位移不隨應(yīng)變率變化。

圖5 不同應(yīng)變率下混凝土破壞位移與試件尺寸關(guān)系圖

3.2 不同試件尺寸對混凝土動力特性的影響

混凝土材料的尺寸大小，對其力學(xué)特性有很重要的影響。在靜力荷載作用下，混凝土的強(qiáng)度隨著試件幾何尺寸的增大而減小，當(dāng)幾何尺寸增大到一定尺寸時，試件的強(qiáng)度趨于穩(wěn)定。這主要是因?yàn)樵陟o力荷載作用下，當(dāng)骨料尺寸不變，試件的尺寸較小時，混凝土試件直徑與骨料半徑相比較小時，此時，材料的非均勻性明顯，材料中的骨料占主導(dǎo)作用，材料的強(qiáng)度就偏大，當(dāng)試件尺寸變大后，材料的非均勻性降低，材料中的砂漿占主導(dǎo)地位，材料的強(qiáng)度就偏小，隨著試件的尺寸不斷增大，材料越接近于均質(zhì)體，所以，材料的強(qiáng)度趨于穩(wěn)定。同時，作為非均質(zhì)復(fù)合材料，粘結(jié)界面是混凝土的薄弱環(huán)節(jié)，缺陷往往發(fā)生在界面處，靜力破壞時，損傷常常從界面處開始萌生，發(fā)展，最后，沿著界面發(fā)生破壞，當(dāng)試件尺寸較小時，界面含量少，所以，缺陷的概率就低，固不容易發(fā)生破壞，所以試件的強(qiáng)度大，當(dāng)試件的尺寸增大后，界面含量高，所以，缺陷的概率就大，固相對容易發(fā)生破壞，試件的強(qiáng)度就小。

而混凝土在動力荷載作用下的尺寸效應(yīng)不同于靜力作用下的尺寸效應(yīng)，其產(chǎn)生機(jī)理和原因極其復(fù)雜，目前并沒有完全研究清楚，但是可以確定的是，混凝土材料在動、靜荷載作用下的尺寸效應(yīng)變化規(guī)律不同，究其原因，主要是由材料的率效應(yīng)和慣性效應(yīng)兩個方面引起的。動力作用下，混凝土的強(qiáng)度受慣性力作用比較明顯，慣性力大，試件強(qiáng)度大，而混凝土的試件尺寸大了，其慣性力也大，所以，在相同的加載速率下，試件大的，其強(qiáng)度提高也大；在試件尺寸相同時，加載速率大的，其慣性效應(yīng)越明顯，所以其破壞強(qiáng)度也大?；炷猎嚰叽鐚ζ鋭訌?qiáng)度的影響隨著應(yīng)變率的提高而增強(qiáng)，這是與靜載條件下的尺寸效應(yīng)相反，所以推測可能存在一個臨界的應(yīng)變率，低于該臨界應(yīng)變率時，主要表現(xiàn)為靜載的尺寸效應(yīng)，高于該臨界應(yīng)變率時，則主要表現(xiàn)為動載的尺寸效應(yīng)。

同時，由于動力作用下，其破壞形態(tài)與靜力有所區(qū)別，靜力作用下，破壞繞最薄弱部位發(fā)展，所以容易在界面發(fā)生，而動力作用下，破壞沿最短路徑發(fā)展，所以容易穿過骨料，界面的多少對混凝土的動強(qiáng)度影響變小，而大試件的慣性力大于小試件的慣性力，所以，大試件的混凝土比小試件的混凝土強(qiáng)度大，即，一定的試件尺寸范圍內(nèi)，隨著混凝土試件尺寸的增大，在相同的加載速率下，隨著試件尺寸的增大，材料的強(qiáng)度也在增大。

4 結(jié) 論

(1) 本文建立的混凝土隨機(jī)骨料模型適合于動荷載作用下的尺寸效應(yīng)研究，為進(jìn)一步研究細(xì)觀混凝土的動態(tài)力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)。

(2) 在相同的加載速率下，隨著試件尺寸的增大，材料的強(qiáng)度在增大，破壞位移也在增大；混凝土的動強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而提高，當(dāng)隨著試件尺寸的增大時，其動強(qiáng)度的增大幅度更為明顯。

(3) 一定的試件尺寸范圍內(nèi)，混凝土動載作用下的尺寸效應(yīng)，主要由材料的率效應(yīng)和慣性效應(yīng)兩個方面引起的。

[1] 楊 鉆.混凝土尺寸效應(yīng)的細(xì)觀數(shù)值分析及試驗(yàn)研究[D].長沙:湖南大學(xué),2009.

[2] 譚 彩，吳 勇，萬 里，等.無黏性粗粒土強(qiáng)度的三軸尺寸效應(yīng)[J].江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,14(6):810-813.

[3]VisoJRD,CarmonaJR,RuizG.Shapeandsizeeffectsonthecompressivestrengthofhigh-strengthconcrete[J].CementandConcreteResearch, 2008,38(3):386-395.

[4] 蘇 捷,方 志，楊 鉆.骨料組分和強(qiáng)度等級對混凝土單軸受壓性能尺寸效應(yīng)的影響[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2014,35(5):120-127.

[5] 杜 敏,杜修力，金 瀏，等.混凝土拉壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的細(xì)觀非均質(zhì)機(jī)理[J].土木建筑與環(huán)境工程，2015,37(3):11-18.

[6] 黨發(fā)寧,梁昕宇,田 威，等.混凝土隨機(jī)骨料模型尺寸效應(yīng)的細(xì)觀數(shù)值分析[J].巖土力學(xué)，2009,30(S2):518-523.

[7]ElfahalMM,KrauthammerT,OhnoT,etal.Sizeeffectfornormalstrengthconcretecylinderssubjectedtoaxialimpact[J].InternationalJournalofImpactEngineering, 2005,31(4):461-481.

[8] 王 敏，彭 剛，田 為，等.混凝土尺寸效應(yīng)的動態(tài)率相關(guān)性試驗(yàn)研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2014(6)：176-179.

[9] 胡偉華，鄒榮華，彭 剛，等.不同應(yīng)變速率下混凝土吸能特性及尺寸效應(yīng)的研究[J].長江科學(xué)院院報(bào)，2015,32(5)：132-136.

[10] 雷光宇，韓霽昌，黨發(fā)寧，等.預(yù)靜載對細(xì)觀混凝土動態(tài)力學(xué)特性的數(shù)值試驗(yàn)研究[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2016,14(3):55-58.

[11] 唐欣薇，石建軍，郭長青，等.自密實(shí)混凝土強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的試驗(yàn)與數(shù)值仿真[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2011,30(3):145-151.

[12] 屈彥玲，彭一江，杜立峰.碾壓混凝土試件抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的數(shù)值模擬[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2007,5(3):22-24.

[13] 王立成，邢立坤，宋玉普.混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度和彎曲抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的細(xì)觀數(shù)值分析[J].工程力學(xué)，2014,31(10):69-76.

[14] 黨發(fā)寧，韓文濤，田 威，等.混凝土單軸壓縮破壞過程的三維細(xì)觀數(shù)值模擬[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,22(2):113-118.

[15] 雷光宇，黨發(fā)寧，陳厚群.沖擊荷載作用下混凝土破壞強(qiáng)度的確定及CT驗(yàn)證[J].地震工程與工程振動，2013,33(3):162-168.

Size Effect of Meso Concrete Under Dynamic Load

LEI Guangyu1，2, DANG Faning2

(1.ShaanxiLandEngineeringConstructionGroup,Xi'an,Shaanxi710075,China;2.InstituteofGeotechnicalEngineering，Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an,Shaanxi710048,China)

Size effect of concrete materials is very complex and very important. In order to study the size effect of concrete under dynamic load, the numerical experiments were adopted in this research. Based on a program developed by the author a random aggregate generation model was developed. Based on the plastic damage constitutive theory the dynamic breaking strength of concrete at different sizes was numerically analyzed. The results show that at the same loading rate, with the increase of sample size the strength of the material in increasing damage displacement also increased. The dynamic strength of concrete increases with the strain rate increase. Its dynamic strength increases significantly with the sample size increases.

hydraulic material; meso concrete; random aggregate model; dynamic load; size effect

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.02.018

2016-11-28

2017-01-10

退化及未利用土地整治創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2016KCT-23)

雷光宇(1984—)，男，陜西渭南人，博士，工程師，主要從事混凝土力學(xué)特性等方面研究。E-mail:leiyugogo@163.com

TU37；TV

A

1672—1144(2017)02—0096—04