Fama—French模型在我國股票市場中的實(shí)證研究

閆旭++蒲亭

【摘要】隨著我國證券市場的發(fā)展，對于股票回報(bào)率的研究也日漸深入，本文采用Fama-French模型，基于上證50指數(shù)，對股票回報(bào)率進(jìn)行時(shí)間序列回歸檢驗(yàn)，分析了影響股票回報(bào)率的幾個(gè)因子[1]。分析結(jié)果表明：Fama-French模型中的三個(gè)因子能較好的解釋股票回報(bào)率的波動(dòng)，股票回報(bào)率與市場資產(chǎn)組合的收益率呈正比，表現(xiàn)出規(guī)模效應(yīng)和價(jià)值效應(yīng)；股票回報(bào)率與公司市值成反比，較小規(guī)模的公司比較大規(guī)模的公司回報(bào)率的差越小，那么股票回報(bào)率就越大；股票回報(bào)率與公司賬面價(jià)值和市場價(jià)值的比值呈正比，較高的賬面價(jià)值和較低的市場價(jià)值會(huì)帶來更高的股票回報(bào)率。

【關(guān)鍵詞】Fama-French模型 股票回報(bào)率 上證50指數(shù)

中國證券市場經(jīng)過多年的發(fā)展，市場規(guī)模不斷擴(kuò)大，逐步成長為有一定影響力的資本市場。1952年Markowitz用最大化理論證明了風(fēng)險(xiǎn)與收益呈正相關(guān)關(guān)系，而由William Sharpe和John Lintner等人在投資組合理論和資本市場理論的基礎(chǔ)上提出的CAPM模型是現(xiàn)代金融市場價(jià)格理論的支柱，主要研究證券市場中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系，以及均衡價(jià)格是如何形成的。它提供了一個(gè)可以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的模型，來幫助投資者判斷其獲得的額外收益是否與所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相匹配。然而，CAPM也有它的局限性，Eugene Fama和Kenneth French研究1963到1990年期間紐約證券交易所，美國證券交易所以及納斯達(dá)克市場里的股票回報(bào)率發(fā)現(xiàn)，在這長時(shí)期Beta值并不能充分解釋股票的表現(xiàn)[2]。單個(gè)股票的Beta和回報(bào)率之間的線性關(guān)系在短時(shí)間內(nèi)也不存在，這似乎是CAPM不能有效地運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的股票市場的表現(xiàn)。因此，F(xiàn)ama和French指出可以建立一個(gè)三因子模型來解釋股票回報(bào)率，即Fama-French三因子模型。

一、Fama-French三因子模型

該模型認(rèn)為，一個(gè)投資組合或者單個(gè)股票的超額回報(bào)率可以由三個(gè)因子來解釋，這三個(gè)因子分別是：市場投資組合超額收益（Rm-Rf）、市值因子（SMB）、賬面市值比（HML）。用等式表示為：

E（Rit）-Rft=βi[E（Rmt）-Rft]+siE（SMBt）+hiE（HMLt）

其中，Rft表示在時(shí)間t時(shí)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，Rit表示在時(shí)間t時(shí)的某個(gè)投資組合i或者單個(gè)股票i的收益率，Rmt即在時(shí)間t時(shí)的市場收益率，E（Rmt）-Rft即市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，SMBt為時(shí)間t的市值因子的模擬組合收益率，HMLt是指時(shí)間t的賬面市值比因子的模擬組合收益率。βi、si和hi分別是三個(gè)因子的系數(shù)，回歸模型如下：

Rit-Rft=αi+βi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εit

其中，αi是模型進(jìn)行時(shí)間序列回歸時(shí)的截距項(xiàng)，εit是殘差[3]。

二、數(shù)據(jù)的選取

考慮到樣本的日數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生非同步交易的問題，回歸并不能很好的證明模型成立，而若選取月數(shù)據(jù)或者年數(shù)據(jù)則時(shí)間區(qū)間略長，相應(yīng)的樣本量較少，整個(gè)樣本包含的信息也相應(yīng)較少，得出結(jié)果可能與事實(shí)略有偏差[4]。因此本文選取2011年12月2日到2016年12月2日共257組周數(shù)據(jù)作為樣本，除股票收益率外的其他數(shù)據(jù)均取自國泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫[5]。

而在樣本的選取過程中，考慮到Fama-French模型解釋的是股票的回報(bào)率，因此本文選取上證50指數(shù)中的上海證券市場規(guī)模大、流動(dòng)性好的50支股票作為樣本股，來表示一籃子股票的投資組合，上證50指數(shù)的周收益率取自wind數(shù)據(jù)庫。上證50指數(shù)采用的是派許加權(quán)法，按照樣本股的調(diào)整股本數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，計(jì)算公式：報(bào)告期指數(shù)=報(bào)告期成分股的調(diào)整市值/基期×100，其中，調(diào)整市值=上證50指數(shù)的月收益率即是第二個(gè)月的收盤價(jià)減去第一個(gè)月的收盤價(jià)，再除以第一局的收盤價(jià)，這也即是上證50指數(shù)的月漲跌幅，所以用上證50指數(shù)的月漲跌幅來表示其月收益率[6]。

1、市場收益率Rmt：全部A股流通市值加權(quán)指數(shù)。將A股的所有股票的收益率按照其流通市值進(jìn)行加權(quán)，得到市場收益率。

2、無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf：選取一年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

3、股票收益率Ri：選取上證50指數(shù)中的50支股票的月收益率為投資組合回報(bào)率，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。

4、市值因子SMB：在2011年到2016年的每一年種，選取t年6月使用流通市值進(jìn)行排序，計(jì)算t年7到12月及t+1年1到6月份，小盤股組合和大盤股組合的（流通市值加權(quán)及等權(quán)重）收益率之差。

5、賬面市值比因子HML：在2011年到2016年的每一年中，選取t年6月使用t-1年12月份的賬面市值比進(jìn)行排序，計(jì)算t年7到12月及t+1年1到6月份，高賬面市值比組合和低賬面市值比組合的（流通市值加權(quán)及等權(quán)重）收益率之差[7]。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）對CAPM模型的檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證Fama-French三因子模型在中國股票市場的適用性，也為了可以與其他模型進(jìn)行對比，因此在FF模型驗(yàn)證前先進(jìn)行CAPM模型的實(shí)證檢驗(yàn)，CAPM模型表達(dá)式為：

E（Rit）=Rft+βi×（Rmt-Rft）

回歸模型：

E（Rit）-Rft=βi×（Rmt-Rft）+εit

將E（Rit）-Rft設(shè)為Y，Rmt-Rft設(shè)為X，用Eviews進(jìn)行最小二乘回歸可得到如下表所示：

可以看出，β值為0.673476，截距項(xiàng)是0.0000134，此時(shí)的回歸結(jié)果為Y=0.0000134+0.673476×X，可決系數(shù)R-squraed為0.518135與1的差距較大，這說明模型的擬合度較低，回歸結(jié)果的效果不是很理想。而X的Prob.值為0.0000<0.05，這表明該自變量市場超額收益率有助于解釋因變量股票超額收益率，且解釋效果較好。D-W統(tǒng)計(jì)量的值是1.923610，較為接近2，這表明不存在殘差序列相關(guān)，變量解釋較好。

（二）對Fama-French模型的檢驗(yàn)

對FF模型做最小二乘回歸可得結(jié)果如下表所示：

可以看出，β的值為0.891421，si的值為-0.777926，hi的值為0.345480，截距項(xiàng)C是0.003653，因此回歸方程為Y=0.003653+0.891421X1-0.777926X2+0.345480X3?？蓻Q系數(shù)R- squared為0.829554，較為接近于1，這表示該模型的擬合度較高，回歸結(jié)果比較理想。X1、X2、X3的Prob.值均為0.0000<0.05，且十分接近于0，這說明市場超額收益MKT-Rf、市值因子SMB、賬面市值比HML能近乎完美的解釋投資組合上證50的超額收益變動(dòng)。對于D-W統(tǒng)計(jì)量來說，1.989695十分接近于2，即不存在殘差相關(guān)，變量的解釋效果較好。

為了使結(jié)果更加直觀，在此用散點(diǎn)圖的形式對回歸結(jié)果進(jìn)行展示：

從散點(diǎn)圖上我們可以清晰地看出：

（1）X1、X3與Y呈正比例關(guān)系，而X2與Y呈反比例關(guān)系。即上證50指數(shù)超額回報(bào)率隨市場資產(chǎn)組合超額回報(bào)與賬面市值比因子的增加而增加，隨市值因子的增加而減少。

（2）X1系數(shù)的回歸線的斜率較大，而X2、X3的回歸線斜率較小。這就說明上證50超額回報(bào)率受市場資產(chǎn)組合超額回報(bào)率變動(dòng)的影響較大，而受市值因子與賬面市值比因子變動(dòng)的影響較小。

（3）散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)較為集中在（0.00，，0.00）附近，而零散的點(diǎn)較少，這說明回歸的效果較好，樣本具有一定的代表性。

四、結(jié)論分析與問題反思

（一）結(jié)論分析

本文以上證50指數(shù)中的50支股票為投資組合為樣本，基于Fama-French模型對影響中國股票市場股票收益率的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行了實(shí)證分析，并與基于CAPM模型的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比[8]。通過對上證50指數(shù)資產(chǎn)組合的最小二乘回歸分析，可以看出，F(xiàn)ama-French模型在中國股票市場的適用性上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于CAPM模型，F(xiàn)F模型中的三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子（市場資產(chǎn)組合超額收益MKT-Rf、市值因子SMB、賬面市值比HML）在中國股票市場依舊適用[9]。Fama-French模型能較好的分析影響投資組合或單個(gè)股票回報(bào)率的三個(gè)因素，并可以通過對應(yīng)的系數(shù)來體現(xiàn)出三個(gè)因素的影響大小。結(jié)果表明：市場資產(chǎn)組合超額收益越大，資產(chǎn)組合回報(bào)率也就越大；股票對應(yīng)企業(yè)的賬面價(jià)值相對于市場價(jià)值越高，則資產(chǎn)組合回報(bào)率越大；而市值因子與資產(chǎn)組合回報(bào)率成反比，也就是說較小的公司或公司集合與較大市值的公司的股票回報(bào)率的差越大，則資產(chǎn)組合回報(bào)率越低[10]。

（二）問題反思

通過對2011年12月2日到2016年12月2日整整5年的周數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸可以看出，在解釋影響中國股票市場資產(chǎn)組合和股票的回報(bào)率的因素上，F(xiàn)ama-French模型對CAPM模型有了一些改善，更能合理的解釋造成回報(bào)率變動(dòng)的因素和每個(gè)因素影響的大小。然而，本文對于Fama-French模型的檢驗(yàn)仍存在一定的局限性。比如：

（1）選取的上證50指數(shù)中的50支股票所組成的樣本股反映的是上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況，這些企業(yè)往往財(cái)務(wù)狀況較好，且對于所在行業(yè)具有很強(qiáng)的影響力，可能會(huì)使模型的實(shí)證檢驗(yàn)出現(xiàn)偏差。

（2）由于樣本股全部選自上海證券市場，而沒有深證證券市場中的中小板市場和創(chuàng)業(yè)板市場中的股票，所選樣本略過片面，所導(dǎo)致的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果或許代表性不強(qiáng)。

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作者簡介：閆旭（1994-），男，漢族，河北省沙河市人，就讀于河北金融學(xué)院，研究方向：投資理財(cái)；蒲亭（1993-），女，漢族，四川南充人，就讀于河北金融學(xué)院，研究方向：投資理財(cái)。