空間飛行器磁性液體阻尼減振器減振性能的研究

朱姍姍，李德才，崔紅超，楊曉雪

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044； 2北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100042)

空間飛行器磁性液體阻尼減振器減振性能的研究

朱姍姍1,2，李德才1，崔紅超1，楊曉雪2

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044； 2北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100042)

結(jié)合彈性懸臂梁的振動(dòng)微分方程，根據(jù)牛頓第二定律和液體的連續(xù)性方程，設(shè)計(jì)了兩種用于空間飛行器的磁性液體阻尼減振器的外形結(jié)構(gòu)，分析其對(duì)減振性能的影響；并且通過(guò)采用不同直徑的永磁體、不同的磁性液體飽和磁化強(qiáng)度、不同磁性液體注入量實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比減振器的消振時(shí)間，得出不同振動(dòng)頻率下，永磁體直徑尺寸、磁性液體飽和磁化強(qiáng)度以及磁性液體注入量均存在最佳值。為用于空間站飛行器中許多低頻率、小位移的太陽(yáng)能帆板、衛(wèi)星天線的磁性液體阻尼減振器結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一定的依據(jù)。

磁性液體；阻尼；減振器；減振性能

磁性液體是一種同時(shí)具有液體的流動(dòng)性，以及磁性固體材料對(duì)磁場(chǎng)響應(yīng)特性的新型功能材料，在密封、傳感器、阻尼減振等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。Raj等[2]綜述了磁性液體阻尼技術(shù)的諸多應(yīng)用。Nakatsuka等[3]提出了一種活塞式磁性液體阻尼器,并將這種阻尼器與空氣彈簧組合用來(lái)控制載物臺(tái)的振動(dòng)。Fujita等[4-5]將電流變液與磁性液體混合代替活塞式阻尼器中的磁性液體，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的阻尼器適用于控制更寬頻率的振動(dòng)。Fukuda等[6-7]在活塞式磁性液體阻尼器的外部安裝電磁鐵，從而對(duì)振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制。Masato等[8]提出了調(diào)諧磁性液體阻尼器,之后由Horie等[9-10]建立了這種阻尼器的動(dòng)力學(xué)分析模型,并通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了調(diào)諧性磁性液體阻尼器動(dòng)力學(xué)模型的有效性。Bashtovoi等[11]提出了一種磁性液體動(dòng)力吸振器,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其最適用于阻尼小振幅(小于1 mm)和小頻率(小于1 Hz)的振動(dòng)。

我國(guó)在磁性液體阻尼減振技術(shù)的研究還處于起步階段。其中，Yang等[12]用有限元方法對(duì)永磁體在磁性液體中的懸浮高度進(jìn)行了仿真，得到了永磁體在磁性液體中的懸浮高度隨永磁體的直徑和長(zhǎng)度的變化曲線。楊文明等[13]建立了減振器中磁性液體流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合彈性懸臂梁的振動(dòng)能量,得到減振器施加于懸臂梁后梁對(duì)數(shù)衰減率的表達(dá)式。潘公宇等[14]對(duì)磁流變液阻尼器建模與試驗(yàn)進(jìn)行了研究，為磁性液體阻尼減振器的設(shè)計(jì)提供了一定的思路。

目前為止，各國(guó)學(xué)者提出的磁性液體阻尼減振器的結(jié)構(gòu)多種多樣。在空間站飛行器中, 許多較長(zhǎng)物體(如太陽(yáng)能帆板、衛(wèi)星天線等)的振動(dòng)具有頻率低、位移小、加速度小的特征。針對(duì)此特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了兩種不同外殼的磁性液體阻尼減振器，通過(guò)理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)研究，分析了影響減振器減振性能的主要因素以及各個(gè)因素對(duì)磁性液體減振器減振性能的影響，為提升用于空間飛行器的磁性液體阻尼減振器的減振性能提供了理論依據(jù)。

1 磁性液體阻尼減振器的結(jié)構(gòu)原理及彈性懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型

1.1 磁性液體阻尼減振器的結(jié)構(gòu)原理

基于磁性液體二階浮力原理的磁性液體阻尼減振器既不需要外加磁場(chǎng)或任何激勵(lì)、減振性能穩(wěn)定，并且壽命長(zhǎng)、無(wú)泄漏。磁性液體二階浮力原理是指磁性液體可以將浸在其中的比重比磁性液體大的永久磁鐵懸浮起來(lái)[15]。減振器的減振原理如圖1所示。

圖1 磁性液體阻尼減振原理Fig.1 The theory of magnetic fluid damper

磁性液體阻尼減振器由非磁性外殼、注入外殼內(nèi)的磁性液體以及浸沒(méi)在磁性液體中的永磁體組成。如果忽略永磁體的重力,永磁體將遠(yuǎn)離外殼內(nèi)壁,懸浮在磁性液體中央。如果將減振器外殼固定在被減振的物體上,當(dāng)減振器受到外界的沖擊時(shí)，永磁體會(huì)偏離平衡位置向外殼的某一側(cè)移動(dòng)，該側(cè)磁力線壓縮，從而產(chǎn)生一個(gè)指向平衡位置方向的磁壓力，使永磁體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，直至穩(wěn)定在平衡位置。由此永磁體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶動(dòng)磁性液體運(yùn)動(dòng)做功而吸收能量，最終達(dá)到消能減振的目的[16]。

1.2 彈性懸臂梁的動(dòng)力學(xué)模型

本文采用上端固定、下端自由的彈性懸臂梁產(chǎn)生自由振動(dòng)模型進(jìn)行減振性能研究,結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。圖2中，將未變形時(shí)梁的軸線設(shè)為y軸,將梁的對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)與y軸垂直的方向取作x軸。

圖2 彈性懸臂梁Fig.2 The elastic brass plate

假設(shè)：①懸臂梁在對(duì)稱(chēng)平面彈性范圍內(nèi)作彎曲振動(dòng)；②懸臂梁的軸線只有橫向位移；③懸臂梁剪切變形和截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)彎曲振動(dòng)沒(méi)有影響。

依據(jù)Euler-Bernoulli理論，懸臂梁自由端振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

等截面梁將上式簡(jiǎn)化為

(2)

對(duì)于自由振動(dòng)，f(x,t)=0,則運(yùn)動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)化為

(3)

(4)

假設(shè)懸臂梁的振動(dòng)方程的初始條件為

(5)

利用分離變量法求解，令

(6)

代入式(3)得

(7)

(8)

(9)

(10)

則式(9)的解可表示為

T(t)=Acosωt+Bsinωt

(11)

其中A與B為常量，可根據(jù)初始條件確定。

假定W(x)=Cesx

(12)

其中C與s均為常量，將式(12)代入式(8)求解得

S4-β4=0

(13)

則方程的根為

S1,2=±β,S3,4=±iβ

(14)

則式(8)的解為

W(x)=C1(cosβx+coshβx)+C2(cosβx-coshβx)+C3(sinβx+sinhβx)+C4(sinβx-sinβx)

(15)

C1，C1，C3，C4均為不同的常量，由邊界條件確定。懸臂梁的固有頻率為

(16)

對(duì)于一端固定，一端自由的懸臂梁振動(dòng)模型，振動(dòng)頻率方程和振型函數(shù)分別為

cosβnlcoshβnl=-1

(17)

Wn(x)=Cn[sinβnx-sinhβnx-αn(cosβnx-coshβnx)]

(18)

(19)

β1l=1.875 104，β2l=4.694 091，

β3l=7.854 757，β4l=10.995 541

(20)

依據(jù)上式建立的振動(dòng)頻率方程和振型函數(shù)方程，建立磁性液體阻尼減振器的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)。

2 磁性液體阻尼減振器實(shí)驗(yàn)臺(tái)的搭建

2.1 彈性懸臂梁減振實(shí)驗(yàn)臺(tái)

江東等[17]對(duì)磁懸浮振子絕對(duì)式振動(dòng)測(cè)量方法有過(guò)相關(guān)研究。本試驗(yàn)中選用不同長(zhǎng)度的黃銅板改變振動(dòng)頻率，將黃銅板上端固定，下端自由；減振器安裝在黃銅板的下端自由端，磁性液體阻尼減振器依靠永磁體兩極所吸附的磁性液體與減振器端蓋面和殼體底面兩個(gè)內(nèi)壁面的壓力來(lái)產(chǎn)生速度梯度，由此在磁性液體內(nèi)部產(chǎn)生黏性摩擦力將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能耗散。在黃銅板的下端自由端安裝磁性液體阻尼減振器作為振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)采集儀的信號(hào)源，將加速度傳感器安裝在黃銅板的下端隨振源作相同振動(dòng)采集數(shù)據(jù)。黃銅板與阻尼減振器兩個(gè)質(zhì)量塊的振動(dòng)微分方程為

(21)

(22)

假設(shè)其解的形式為

Xj(t)=Xjeiωt,j=1,2則

X1=

(23)

(24)

依據(jù)減振器動(dòng)力學(xué)模型搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。

圖3 彈性懸臂梁減振實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 The damper of the elastic brass plate

2.2 磁性液體阻尼減振器的設(shè)計(jì)

結(jié)合懸臂梁振源振幅、永磁體形狀尺寸以及磁性液體注入量等因素對(duì)外殼的影響，本試驗(yàn)采用不導(dǎo)磁的ABS材料加工的減振器外殼進(jìn)行減振試驗(yàn)。為了得到更好的減振效果，將減振器外殼的端蓋的內(nèi)表面加工為錐形，磁性液體減振器端蓋錐角采用175°，磁性液體阻尼減振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 磁性液體阻尼減振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 The structure of magnetic fluid damper

考慮到磁性液體阻尼減振器工作環(huán)境的特殊要求，分別設(shè)計(jì)了兩種磁性液體阻尼減振器殼體結(jié)構(gòu)和尺寸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，圓柱形殼體和異形殼體的減振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖分別如圖5、6所示。

圖5 圓柱形減振器端蓋及殼體Fig.5 The end cover and shell of cylindrical damper

圖6 異形減振器端蓋及殼體Fig.6 The end cover and shell of heteromorphism damper

減振器殼體采用由3D打印成型的ABS殼體作為磁性液體阻尼減振器的外殼，兩種殼體內(nèi)壁尺寸均為φ62×42mm。依據(jù)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸，圓柱形殼體和異形殼體的減振器打印完成后質(zhì)量分別為60.582g和49.043g。

2.3 永磁體半徑的選擇

磁性液體阻尼減振器減振原理是依靠永磁體兩極所吸附的磁性液體與減振器端蓋面和殼體底面兩個(gè)內(nèi)壁面的壓力來(lái)產(chǎn)生速度梯度，由此在磁性液體內(nèi)部產(chǎn)生粘性摩擦力來(lái)將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能耗散。而圓柱形永磁體兩極處的磁場(chǎng)強(qiáng)度比其它部位都要強(qiáng)，使得大部分磁性液體會(huì)吸附在圓柱形永磁體的兩極處，這樣就使其慣性移動(dòng)時(shí)能耗散更多的能量，所以選用圓柱形永磁體。充磁均勻的圓柱形永磁體會(huì)在磁性液體中穩(wěn)定懸浮。筆者選用充磁均勻的厚度為20mm的圓柱形銣鐵硼永磁體，使用不同直徑的永久磁鐵分別兩兩疊加試驗(yàn)。

3 彈性懸臂梁磁性液體阻尼減振實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 彈性懸臂梁磁性液體阻尼減振實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

試驗(yàn)裝置采用壓電式加速度傳感器(內(nèi)部集成了信號(hào)放大器)。減振實(shí)驗(yàn)臺(tái)由數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器、數(shù)據(jù)采集器、減振器模型等組成。加速度傳感器位于銅板下端的振幅最大處，實(shí)驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù)來(lái)源于加速度傳感器信號(hào)，由數(shù)據(jù)采集分析儀記錄和處理數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖7。

考慮到磁性液體的飽和磁化強(qiáng)度、圓柱永磁體的直徑和磁性液體的注入量均對(duì)磁性液體減振器的減振性能有影響，采用室溫環(huán)境，選用課題組購(gòu)買(mǎi)的氟碳化合物基磁性液體；彈性懸臂梁選用黃銅板,尺寸為寬度為50mm、厚度5mm,選擇不同長(zhǎng)度的黃銅板來(lái)改變懸臂梁的振動(dòng)頻率；懸臂梁上端固定,下端為自由端，下端安裝磁性液體阻尼減振器,實(shí)驗(yàn)時(shí)懸臂梁自由端的初始位移為15mm；黃銅板懸臂梁頻率范圍為0.75Hz～5.80Hz，固定在梁自由端的加速度傳感器可得到與振動(dòng)加速度成定量關(guān)系的電壓信號(hào),該信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集器讀入并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)的信號(hào)，電壓信號(hào)首先轉(zhuǎn)化為加速度數(shù)據(jù),再由加速度數(shù)據(jù)得到梁振動(dòng)的速度和位移隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。記錄采用不同減振器外殼、不同永磁體直徑、不同磁性液體飽和磁化強(qiáng)度以及不同磁性液體注入量時(shí)減振器的消振時(shí)間，比較減振性能。設(shè)計(jì)了不同影響因素下的磁性液體阻尼減振性能實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

圖7 振動(dòng)分析試驗(yàn)裝置Fig.7 The device of analysis on vibration

參考因素減振器外殼形狀圓柱永磁體直徑/mm懸臂梁長(zhǎng)度/mm飽和磁化強(qiáng)度/Gs磁性液體注入量/g減振器外殼形狀對(duì)減振性能影響圓柱永磁體直徑對(duì)減振性能影響飽和磁化強(qiáng)度對(duì)減振性能的影響磁性液體注入量對(duì)減振性能影響圓柱形減振器異形減振器圓柱形減振器圓柱形減振器圓柱形減振器3020253035403030500100015002000500100015002000500100015002000500100015002000380.5380.5261.9332.5380.5408.9484.6531.7380.54260584230244210121415161820222426

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.2.1 不同減振器外殼對(duì)減振性能的影響

根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，圓柱形減振器和異形減振器在懸臂梁自由端初始位移為15 mm時(shí)，消振時(shí)間對(duì)比如圖8所示。從圖8的數(shù)據(jù)可知，不同外殼形狀的減振器，其總體質(zhì)量不同，對(duì)消振時(shí)間有一定影響。

圖8 圓柱形減振器與異形減振器消振時(shí)間對(duì)比Fig8. Comparison the time between cylindrical damper and heteromorphism damper

3.2.2 不同永磁體直徑對(duì)減振性能的影響

根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，選用1 500 mm懸臂梁，圓柱形減振器，飽和磁化強(qiáng)度為380.5 Gs磁性液體，減振器殼體內(nèi)注滿(mǎn)磁性液體，采用不同直徑尺寸的永磁體用于減振器時(shí)，消振時(shí)間對(duì)比如圖9所示。

圖9 不同直徑永磁體消振時(shí)間對(duì)比Fig9. Comparison the time between different diameter of permanent magnetic

從圖9的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，在加入同樣的磁性液體，當(dāng)永磁體直徑逐漸增大時(shí)，永磁體與減振器內(nèi)部端面接觸面積也逐漸增大，粘性耗能增大，從而減振時(shí)間縮短；而當(dāng)永磁體直徑達(dá)到臨界值時(shí)，減振性能達(dá)到最佳；當(dāng)永磁體直徑超過(guò)臨界值時(shí)，振動(dòng)過(guò)程中永磁體可能會(huì)與殼體外壁碰撞，進(jìn)而減振時(shí)間延長(zhǎng)。由此在注入一定量的磁性液體時(shí)，永磁體的直徑存在最佳值，并且此最佳值也與磁性液體注入量有關(guān)。

3.2.3 不同飽和磁化強(qiáng)度對(duì)減振性能的影響

依據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，采用不同飽和磁化強(qiáng)度的磁性液體用于減振器，其他條件相同時(shí)，減振器消振時(shí)間對(duì)比如圖10所示。

從圖10的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，不同長(zhǎng)度懸臂梁的磁性液體阻尼減振器消振時(shí)間隨飽和磁化強(qiáng)度的變化趨勢(shì)相似。隨著磁性液體飽和磁化強(qiáng)度的逐漸增大，消振時(shí)間變短，當(dāng)飽和磁化強(qiáng)度增大到一定程度，減振率出現(xiàn)極大值，飽和磁化強(qiáng)度再增大時(shí)，消振時(shí)間逐漸變長(zhǎng)。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是同一振動(dòng)頻率下，飽和磁化強(qiáng)度從很小值逐漸增大，黏性耗能就逐漸增強(qiáng)，消振時(shí)間逐漸變短；而當(dāng)飽和磁化強(qiáng)度過(guò)大時(shí)，磁性液體對(duì)永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的粘滯阻礙就增大，這樣就會(huì)降低永磁體與接觸面磁性液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，從而黏性耗能降低，消振時(shí)間又變長(zhǎng)。由此在同一振動(dòng)頻率下磁性液體的飽和磁化強(qiáng)度存在最佳值。

圖10 不同飽和磁化強(qiáng)度消振時(shí)間對(duì)比Fig10. Comparison the time between different saturation magnetization

3.2.4 不同磁性液體注入量對(duì)減振性能的影響

依據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，采用不同的磁性液體注入量用于減振器，其他條件相同時(shí)，減振器消振時(shí)間對(duì)比如圖11所示。

圖11 不同磁性液體注入量消振時(shí)間對(duì)比Fig11. Comparison the time between different quantity of magnetic fluid

從圖11的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，不同振動(dòng)頻率下的磁性液體阻尼減振率隨磁性液體加入量的變化趨勢(shì)相同。隨著磁性液體注入量的增大，永磁鐵與減振器殼體內(nèi)壁上下間隙間的磁性液體就增多，這相當(dāng)于逐漸增大了相對(duì)摩擦面積，能量耗散效率提升，減振時(shí)間減短；隨著磁性液體注入量增加到一個(gè)臨界值，減振性能達(dá)到最優(yōu)；當(dāng)磁性液體注入量超過(guò)該臨界值時(shí)，由于永磁鐵與減振器殼體內(nèi)壁上下間隙間的磁性液體接觸面積一定，所容納的磁性液體量也一定，多余的磁性液體反而會(huì)增大減振器殼體內(nèi)壁上下端面對(duì)永磁體的壓力，從而使得永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度降低，能量耗散效率降低，減振時(shí)間延長(zhǎng)。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合彈性懸臂梁的振動(dòng)微分方程，分別設(shè)計(jì)了兩種外形的減振器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比；并且研究了不同永磁體直徑、不同的磁性液體飽和磁化強(qiáng)度、不同磁性液體注入量對(duì)減振性能的影響，為磁性液體阻尼減振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定依據(jù)。

(1)不同外殼形狀的減振器，其總體質(zhì)量不同，對(duì)消振時(shí)間有一定影響。

(2)當(dāng)永磁體直徑逐漸增大時(shí)，黏性耗能增大，從而減振時(shí)間縮短；而當(dāng)永磁體直徑達(dá)到臨界值時(shí)，減振性能達(dá)到最佳；當(dāng)永磁體直徑超過(guò)臨界值時(shí)，振動(dòng)過(guò)程中永磁體可能會(huì)與殼體外壁碰撞，進(jìn)而降低減振率。由此在注入一定量的磁性液體時(shí)，永磁體的直徑存在最佳值，并且此最佳值也與磁性液體注入量有關(guān)。

(3)同一振動(dòng)頻率下，飽和磁化強(qiáng)度增大時(shí)，黏性耗能就逐漸增強(qiáng)，消振時(shí)間逐漸變短；而當(dāng)飽和磁化強(qiáng)度過(guò)大時(shí)，磁性液體對(duì)永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的黏滯阻礙就增大，由此降低永磁體與接觸面磁性液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，從而黏性耗能降低，消振時(shí)間又變長(zhǎng)。所以在同一振動(dòng)頻率下磁性液體的飽和磁化強(qiáng)度存在最佳值。

(4)磁性液體注入量增大時(shí)，逐漸增大了永磁體與磁性液體的相對(duì)摩擦面積，能量耗散效率提升，減振時(shí)間減短；當(dāng)磁性液體注入量過(guò)大時(shí)，由于永磁鐵與磁性液體接觸面積一定，多余的磁性液體反而會(huì)增大減振器殼體內(nèi)壁上下端面對(duì)永磁體的壓力，從而使得永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度降低，同時(shí)減振器的質(zhì)量也增大，減振時(shí)間延長(zhǎng)，減振性能降低。由此，在同一減振頻率下，減振器的磁性液體注入量存在最佳值。

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Damping performance of magnetic fluid dampers in spacecrafts

ZHU Shanshan1,2, LI Decai1, CUI Hongchao1, YANG Xiaoxue2

(1.School of Mechanical and Electronic Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing Polytechnic College, Beijing 100042,China)

According to the vibration differential equation of cantilever, and the continuum equation of fluid, two kinds of magnetic fluid dampers mainly used in spacecrafts were designed. It is proved that different shape of damper, different diameter of permanent magnetic, different saturated magnetization intensity of magnetic fluid and different quantity of magnetic fluid have influences on the damping performance based on the experiments for comparing the time duration for vibration vanishing. It is also concluded that the diameter of permanent magnetic, saturated magnetization intensity of magnetic fluid and quantity of magnetic fluid own their optimal values at different vibration frequency. The results provide the base for structural optimization of magnetic fluid dampers which could be of great significance for the design of spacecrafts with low frequency and small amplitude vibration.

magnetic fluid; damper; absorber; damping performance

國(guó)家自然科學(xué)基金(51375039)；北京市自然基金(4142046)；教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRTl3046)

2016-05-25 修改稿收到日期： 2016-09-12

朱姍姍 女，博士生，講師，1985年9月生

李德才 男，博士，教授，長(zhǎng)江學(xué)者，1965年12月生 E-mail:dcli@bjtu.edu.cn

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.020