有壓隧洞襯砌開裂過程的擴(kuò)展有限元分析

彭云楓,呂 穩(wěn),秦江海

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002)

有壓隧洞襯砌開裂過程的擴(kuò)展有限元分析

彭云楓,呂 穩(wěn),秦江海

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002)

隧洞襯砌在高內(nèi)水壓力作用下普遍開裂,威脅結(jié)構(gòu)安全。基于擴(kuò)展有限元法(XFEM),分別構(gòu)建了圓形和馬蹄形斷面的隧洞襯砌模型,對比分析不同襯砌形式和襯砌厚度對襯砌結(jié)構(gòu)開裂的影響。結(jié)果顯示,相同荷載和襯砌厚度的情況下,馬蹄形斷面襯砌裂縫貫穿,而圓形則沒有貫穿；對馬蹄形斷面襯砌進(jìn)行體形優(yōu)化后,裂縫長度縮短,結(jié)構(gòu)安全性提高；對比分析了不同襯砌厚度圓形斷面的裂縫長度。

隧洞；襯砌；裂縫；擴(kuò)展有限元法(XFEM)

0 引 言

近年來,我國水工隧洞的建設(shè)取得了很大發(fā)展,隧洞的結(jié)構(gòu)安全性特別是開裂問題也引起廣泛關(guān)注[1]。實(shí)際工程中,隧洞襯砌開裂的原因很多,如高內(nèi)水壓力等因素都可能使襯砌產(chǎn)生裂縫[2],進(jìn)而危及工程的安全。選擇適當(dāng)?shù)乃矶撮_挖斷面,使隧洞襯砌受力狀態(tài)更加合理,避免出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞,是水工隧洞襯砌設(shè)計(jì)的首要問題。襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算方法有很多種,目前普遍采用的有彈性力學(xué)法、結(jié)構(gòu)力學(xué)法及有限元法[3-4]。有限元法對開裂這樣的強(qiáng)不連續(xù)問題有其自身的局限性；而擴(kuò)展有限元法(XFEM)使間斷的描述獨(dú)立于網(wǎng)格,增加了描述非連續(xù)問題的靈活性,改進(jìn)了一般有限元處理非連續(xù)問題的不足。董玉文等[5]利用XFEM進(jìn)行了混凝土重力壩的水力劈裂的數(shù)值研究；呂楊等[6]基于XFEM與熱力耦合的方法,研究了寒潮作用下水閘的開裂特性；尹冠生等[7]基于XFEM模擬了彈性力學(xué)經(jīng)典解中的有限大平板的裂縫問題,并模擬了三點(diǎn)彎曲梁的裂縫擴(kuò)展過程；胡少偉等[8]運(yùn)用XFEM模擬三點(diǎn)彎曲梁,并與試驗(yàn)做對比,結(jié)果表明,XFEM模擬值與試驗(yàn)值在起裂韌度、失穩(wěn)韌度等方面存在差異,但總體相差不大,可以有效模擬含初始裂縫的三點(diǎn)彎曲梁的裂縫擴(kuò)展過程。

本文采用XFEM對不同斷面形式的隧洞襯砌進(jìn)行計(jì)算分析,模擬襯砌裂縫的萌生及擴(kuò)展過程,得到一些裂縫擴(kuò)展的規(guī)律,展示出XFEM研究開裂問題的可行性及其獨(dú)特的優(yōu)越性。

1 不同斷面形狀的襯砌結(jié)構(gòu)分析

1.1 工程概況

某水工引水隧洞為有壓引水發(fā)電隧洞,總長15 km,圍巖以Ⅱ、Ⅲ類巖體為主。設(shè)計(jì)提出2種不同的開挖斷面方案：方案一為圓形斷面,襯砌后半徑為2.35 m；方案二為馬蹄形斷面,頂拱半徑為2.35 m,底拱和邊拱半徑則為4.7 m。襯砌厚度為40 cm。隧洞襯砌幾何模型見圖1。

圖1 隧洞襯砌幾何模型(單位：m)

1.2 模型建立及計(jì)算參數(shù)

建模時(shí),隧洞圍巖模型的計(jì)算范圍取洞徑的3～5 倍,本文取洞徑的4.2倍,圍巖范圍足夠大。假定初期支護(hù)經(jīng)過較長時(shí)間后才加混凝土襯砌,不考慮地應(yīng)力的影響,只考慮襯砌后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力,模型為平面應(yīng)變問題。不同斷面形式的有限元網(wǎng)格模型見圖2。

圖2 不同斷面形式的有限元網(wǎng)格

水工隧洞的圍巖采用Ⅱ類圍巖的力學(xué)參數(shù),襯砌采用C20混凝土。材料力學(xué)參數(shù)見表1。

隧洞圍巖底端為y向約束,左右部分則為x向約束,其他部分均為自由節(jié)點(diǎn)。為了對比分析不同斷面形式隧洞襯砌的受力特性,2種方案均采用同一種工況,即運(yùn)行期內(nèi)水壓力(0.914 MPa)、襯砌自重和圍巖壓力的荷載組合。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

1.3 計(jì)算結(jié)果

圖3為40 cm厚的馬蹄形及圓形斷面襯砌在相同工況下的應(yīng)力分布及裂縫擴(kuò)展情況。從圖5可知：

(1)馬蹄形斷面襯砌的第一主應(yīng)力的最大值比圓形斷面的大；圓形斷面應(yīng)力分布比較規(guī)則,左右側(cè)的內(nèi)拱部分應(yīng)力較大；馬蹄形斷面則在底角過渡處應(yīng)力較大。

(2)馬蹄形斷面襯砌在左右底角過渡處各產(chǎn)生1條裂縫,且右邊的裂縫貫穿；而圓形斷面襯砌雖然在左右側(cè)內(nèi)拱部位產(chǎn)生了很多細(xì)小的裂縫,但并沒有貫穿。

圖3 不同斷面形式的襯砌第一主應(yīng)力(單位：Pa)

馬蹄形斷面襯砌裂縫隨水荷載發(fā)展過程見圖4。水荷載為0.525 MPa時(shí),底角過渡段應(yīng)力最大,裂縫可能會產(chǎn)生在襯砌的右下角；水荷載為0.547 MPa時(shí),初始裂縫萌生,右底角轉(zhuǎn)折處產(chǎn)生1條細(xì)小裂縫；水荷載為0.749 MPa時(shí),隨著荷載的不斷增加,裂縫繼續(xù)擴(kuò)展,底角轉(zhuǎn)折處的裂縫釋放了部分應(yīng)力；水荷載加載到0.914 MPa的運(yùn)行荷載時(shí),裂縫擴(kuò)展完成,襯砌右邊底角轉(zhuǎn)折處的裂縫貫穿,為襯砌中裂縫擴(kuò)展最長的。

圖4 馬蹄形斷面襯砌裂縫隨水荷載擴(kuò)展過程

馬蹄形斷面襯砌單條最長裂縫的裂縫長度-水荷載關(guān)系見圖5。從圖5可知,當(dāng)水荷載達(dá)到0.525 MPa時(shí),裂縫開始發(fā)生,隨著荷載的增加,裂縫的長度不斷擴(kuò)展,達(dá)到設(shè)計(jì)荷載時(shí),裂縫長度最大,單條最長裂縫的最大擴(kuò)展長度為0.544 m。

圖5 馬蹄形斷面襯砌最長裂縫長度-水荷載關(guān)系

由于圓形斷面受力相對均勻,左右內(nèi)拱部位的裂縫擴(kuò)展情況相似,故取圓形斷面右側(cè)的一部分觀察裂縫的擴(kuò)展過程。圓形斷面襯砌裂縫隨水荷載發(fā)展過程見圖6。從圖6可知,水荷載為0.525 MPa時(shí),右邊內(nèi)拱處的應(yīng)力較大,容易在此產(chǎn)生裂縫；水荷載為0.547 MPa和0.749 MPa時(shí),右邊內(nèi)拱的應(yīng)力繼續(xù)增大；水荷載達(dá)到運(yùn)行荷載0.914 MPa時(shí),右邊內(nèi)拱處產(chǎn)生多條細(xì)小裂縫。

圖6 圓形斷面襯砌裂縫隨水荷載擴(kuò)展過程

圓形斷面襯砌單條最長裂縫長度-水荷載關(guān)系見圖7。從圖7可知,水荷載為0.834 MPa時(shí),裂縫萌生,初裂荷載較大,短時(shí)間內(nèi)荷載增加到運(yùn)行荷載,單條最長裂縫的長度短時(shí)間內(nèi)迅速增加,增長趨勢近乎為線性,單條最長裂縫的最大擴(kuò)展長度為0.124 m。

圖7 圓形斷面襯砌最長裂縫長度-水荷載關(guān)系

由以上可知,圓形斷面襯砌應(yīng)力分布均勻,初裂荷載較大,而馬蹄形斷面襯砌因存在幾何的轉(zhuǎn)角,底腳過渡處容易應(yīng)力集中,初裂荷載較小。在相同的運(yùn)行荷載下,圓形斷面的襯砌在圓拱右邊內(nèi)側(cè)產(chǎn)生許多細(xì)小的裂縫,單條最長裂縫的長度較之馬蹄形斷面短；而馬蹄形斷面的襯砌則在底腳過渡處產(chǎn)生了貫穿性的裂縫,很大程度上影響結(jié)構(gòu)的安全性。綜上所述,圓形斷面襯砌更適合作為有壓隧洞的襯砌形式。

1.4 馬蹄形斷面的優(yōu)化

馬蹄形斷面由于存在底角的過渡轉(zhuǎn)折處,容易在此處產(chǎn)生應(yīng)力集中并形成貫穿裂縫。但馬蹄形斷面形式施工過程較圓形簡單,在一些情況下也可作為合適的斷面形式。

改進(jìn)過渡段的轉(zhuǎn)折部分優(yōu)化馬蹄形斷面結(jié)構(gòu),使結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)更加均勻。把折角過渡優(yōu)化為光滑的曲線過渡(見圖8)。優(yōu)化后的斷面襯砌計(jì)算結(jié)果見圖9。從圖9可知,由于存在裂尖的應(yīng)力集中,優(yōu)化后襯砌的第一主應(yīng)力最大值較優(yōu)化前稍有增大；底角過渡段的裂縫并沒有貫穿,裂縫數(shù)量只有2條。

圖8 馬蹄形斷面的優(yōu)化

圖9 優(yōu)化的馬蹄形斷面襯砌應(yīng)力分布(單位：Pa)

優(yōu)化后的馬蹄形斷面襯砌單條最長裂縫長度-水荷載關(guān)系見圖10。從圖10可知,優(yōu)化后的馬蹄形斷面襯砌的初裂水荷載為0.641 MPa,較優(yōu)化前增大,單條最長裂縫的長度為0.289 m,也比優(yōu)化前更短。

圖10 優(yōu)化后的馬蹄形斷面襯砌最長裂縫長度-水荷載關(guān)系

由以上可知,在相同設(shè)計(jì)荷載下,優(yōu)化后的馬蹄形斷面襯砌裂縫沒有貫穿,且初裂荷載有所提高；單條最長裂縫長度縮短,結(jié)構(gòu)安全性增強(qiáng),達(dá)到了優(yōu)化效果。

2 圓形斷面不同厚度襯砌計(jì)算

由上可知,40 cm厚的圓形斷面襯砌產(chǎn)生了許多條裂縫。為此,有必要進(jìn)一步研究圓形斷面不同厚度襯砌的應(yīng)力及裂縫擴(kuò)展特點(diǎn)。圓形斷面不同厚度襯砌第一主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖11。從圖11可知,30 cm厚的襯砌第一主應(yīng)力最大,其次為40 cm,最小的是50 cm；30 cm厚的襯砌裂縫擴(kuò)展長度最長,40 cm厚的次之,50 cm的最短。

圖11 圓形斷面不同厚度襯砌第一主應(yīng)力(單位：Pa)

不同厚度襯砌在設(shè)計(jì)荷載作用下的單條最長裂縫長度分布見圖12。從圖12可知, 襯砌厚度為30 cm 的限裂效果最差；襯砌厚度從30 cm增加到40 cm后,裂縫長度縮短了0.125 m,效果較為明顯；而襯砌厚度從40 cm增加到50 cm后,襯砌單條最長裂縫縮短0.05 m,效果已經(jīng)不顯著?？紤]到40 cm的襯砌較50 cm的襯砌造價(jià)低,綜合各方面因素,本工程有壓隧洞的襯砌厚度宜采用40 cm。

3 結(jié) 語

本文建立了有壓隧洞不同斷面形式的襯砌有限元模型,運(yùn)用XFEM研究了隧洞襯砌裂縫的萌生及擴(kuò)展過程,得到了不同斷面形式隧洞襯砌和圓形斷面不同厚度襯砌的應(yīng)力分布及裂縫擴(kuò)展規(guī)律,結(jié)論如下：

(1)運(yùn)用XFEM計(jì)算分析不同斷面形式及厚度的有壓隧洞襯砌的裂縫擴(kuò)展規(guī)律表明，XFEM處理開裂這樣的強(qiáng)不連續(xù)問題的可行性和適用性。

(2)在設(shè)計(jì)荷載作用下,馬蹄形斷面襯砌裂縫貫穿,而圓形斷面襯砌裂縫沒有貫穿,圓形斷面受力狀態(tài)也優(yōu)于馬蹄形。圓形斷面襯砌更為合適作為有壓隧洞的襯砌形式。

(3)對馬蹄形斷面結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化,可以一定程度上改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力特性,提高結(jié)構(gòu)安全性。

(4)綜合結(jié)構(gòu)受力及造價(jià)等因素,本工程圓形斷面襯砌厚度宜采用40 cm。

[1]段樂齋. 我國水工隧洞設(shè)計(jì)的進(jìn)展[J]. 水電站設(shè)計(jì), 2000, 16(4)： 85-87.

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(責(zé)任編輯 楊 健)

Extended Finite Element Analysis of Pressure Tunnel Lining Cracking Process

PENG Yunfeng, Lü Wen, QIN Jianghai

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

The lining of tunnel generally cracks under the action of high internal water pressure, which will threat to structural safety. Based on Extended Finite Element Method (XFEM), the lining models of tunnels with circular and horseshoe cross section are built respectively, and the impacts of different lining cross section shape and lining thickness on lining structure cracking are analyze and compared. The results show that, (a) under the conditions of same load and lining thickness, the lining crack of tunnel with horseshoe cross section penetrates through whole lining, but the lining crack of tunnel with circular cross section does not penetrate through; (b) after optimizing the shape of tunnel with horseshoe cross section, the crack length is shortened and the safety of structure is improved; and (c) the lengths of crack of tunnel with circular cross section under different lining thickness are also compared．

tunnel; lining; crack; Extended Finite Element Method (XFEM)

圖12 圓形斷面不同襯砌厚度最長裂縫長度分布

2016-06-26

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014CFB235)

彭云楓(1982—),男,湖北大冶人,副教授,博士,研究方向?yàn)閴喂そY(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和方法．

TV672.1

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0559-9342(2017)02-0040-04