基于Helmholtz的低感抗電子束偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈仿真*

李平林，張 偉，許海鷹，黃業(yè)文

（1. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)航空制造技術(shù)高能束流加工技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024）

鈦合金因具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為航空制造領(lǐng)域的重要結(jié)構(gòu)材料，其連接方式多采用焊接方法。電子束焊接具有功率密度高、焊接變形小、深寬比大等優(yōu)點(diǎn)，且焊縫具有優(yōu)良的微觀組織、機(jī)械性能和疲勞性能，在大厚度鈦合金構(gòu)件加工方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。高溫鈦合金具有較強(qiáng)的冷裂傾向，焊接時(shí)容易出現(xiàn)裂紋，通常需要進(jìn)行焊前預(yù)熱和焊后緩冷。然而，由于電子束焊接在真空條件下進(jìn)行，焊接過(guò)程中采用輔助熱源進(jìn)行預(yù)熱和緩冷存在較大困難[1]。

通過(guò)偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈產(chǎn)生的電磁場(chǎng)控制電子束偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多束流，可在焊接過(guò)程中進(jìn)行焊前預(yù)熱和焊后緩冷，可明顯降低焊接裂紋、氣孔數(shù)量和減小焊接變形。國(guó)外機(jī)構(gòu)和學(xué)者就此開(kāi)展了大量工作，并取得了積極的研究進(jìn)展。 Kolenic等[2]和 Rüthrich等[3]分別在AW6060合金和鑄鐵兩種材料上試驗(yàn)成功；美國(guó)NASA采用電子束多束流焊接F-22鈦合金支座，該零件成功通過(guò)了兩個(gè)周期的最大載荷全譜疲勞測(cè)試，并未發(fā)現(xiàn)永久變形[4]。然而，國(guó)內(nèi)在電子束多束流焊接技術(shù)方面尚處于起步階段，與國(guó)外還存在較大差距。目前，國(guó)內(nèi)使用的偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈多為環(huán)形結(jié)構(gòu)，此類(lèi)線(xiàn)圈繞組的內(nèi)外側(cè)在線(xiàn)圈中心的磁場(chǎng)方向相反，且磁感線(xiàn)平行度差，導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度較低、磁場(chǎng)均勻性差；另一方面，采用了磁芯結(jié)構(gòu)，使得偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈的感抗較大，由此導(dǎo)致線(xiàn)圈的偏轉(zhuǎn)掃描頻率大都低于1kHz[5]。偏轉(zhuǎn)掃描電磁場(chǎng)均勻性差不僅會(huì)增加標(biāo)定工作量，且很難實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)掃描的精確控制[5-6]。此外，偏轉(zhuǎn)掃描頻率太低，掃描時(shí)容易產(chǎn)生束斑拖尾，損壞工件[6]。因此，研制出磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)、磁場(chǎng)均勻性較好并能保證高頻工作的偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈，對(duì)推進(jìn)電子束多束流焊接技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展具有重要意義。

Helmholtz線(xiàn)圈可以產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)，并且由于不含鐵芯而具有較低的感抗[7-8]。根據(jù)某型號(hào)電子槍的結(jié)構(gòu)尺寸和偏轉(zhuǎn)掃描技術(shù)要求，計(jì)算了偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈磁場(chǎng)強(qiáng)度；基于Helmholtz結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈，并建立了幾何模型和有限元分析模型。采用有限元分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真，并對(duì)所研制的低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈的電磁場(chǎng)分布進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值基本吻合，所設(shè)計(jì)線(xiàn)圈工作區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻性可以滿(mǎn)足電子束高頻偏轉(zhuǎn)掃描的要求。

1 偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

當(dāng)具有一定初速度的電子束垂直射入到偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)中時(shí)，因?yàn)槭艿铰鍌惼澚Χl(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致電子束在多個(gè)位置快速移動(dòng)，由于移動(dòng)的頻率很高從而產(chǎn)生“多束”的掃描效果[9-11]。電子束偏轉(zhuǎn)掃描原理的示意圖如圖1（a）所示。

圖1（b）所示為某型號(hào)電子槍的槍體直徑D外=124mm，中間銅管直徑D內(nèi)=20mm，長(zhǎng)L=100mm。所設(shè)計(jì)的線(xiàn)圈需要安裝至電子槍槍體中，同時(shí)電子槍槍體中需設(shè)計(jì)中空通道來(lái)方便電子的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)槍體的結(jié)構(gòu)，線(xiàn)圈組中兩個(gè)線(xiàn)圈的尺寸要求如下：

（1）長(zhǎng)度2a≤100mm；

（2）線(xiàn)圈之間的距離2d≥20mm；

圖1 電子束偏轉(zhuǎn)掃描原理和槍體示意圖Fig.1 Schematic diagram of electron beam deflection scanning process and the gun block

（3）線(xiàn)圈高度h≤52mm。

1.1 偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)的選擇

線(xiàn)圈的電感對(duì)其電流響應(yīng)速度影響極大。一個(gè)通有電流的線(xiàn)圈，其等效工作電路如圖2所示。其中，R為偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈內(nèi)阻，L為偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈感抗，U是電源電壓，i為通過(guò)偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈的電流。

根據(jù)基爾霍夫定律可得回路電壓方程，可得∶

一般地，偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈的內(nèi)阻很小，Ri可以忽略不計(jì)。由公式（2）可以看出電流變化率di/dt隨L的減小而增大。因此，采用空心線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)可以大大減小偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈的感抗，從而可以實(shí)現(xiàn)更高的偏轉(zhuǎn)掃描頻率[8-10]。

1.2 Helmholtz線(xiàn)圈

Helmholtz線(xiàn)圈是一對(duì)相同的矩形載流線(xiàn)圈彼此平行且共軸，密繞有N匝繞組且通同方向電流I，如圖3所示，Helmholtz線(xiàn)圈長(zhǎng)為2a、寬為2b，線(xiàn)圈的距離為2d。Helmholtz結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈可以產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)，更好地實(shí)現(xiàn)電子束的偏轉(zhuǎn)控制[7-8]。

采用Helmholtz結(jié)構(gòu)，結(jié)合電子槍內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)電子束低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈，X、Y軸各裝一對(duì)線(xiàn)圈[8]，從而實(shí)現(xiàn)電子束在任意方向的偏轉(zhuǎn)。所設(shè)計(jì)的電子束低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈示意圖見(jiàn)圖4。

1.3 線(xiàn)圈的參數(shù)計(jì)算

據(jù)能量守恒定律和洛倫茲力公式可得最大磁感應(yīng)強(qiáng)度[12]：

式中，電子加速電壓Ea=150kV；電子束偏轉(zhuǎn)角度θ=3°；m/q為電子的質(zhì)荷比；H為磁場(chǎng)的有效厚度，此處等于線(xiàn)圈的長(zhǎng)2a，值為80mm。

計(jì)算所需最大磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.4 mT。

圖2 等效工作電路Fig.2 Equivalent work circuit

圖3 Helmholtz線(xiàn)圈示意圖Fig.3 Schematic diagram of Helmholtz coil

圖4 電子束低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈示意圖Fig.4 Schematic diagram of electron beam high frequency deflection coil

圖5 網(wǎng)格劃分后的有限元模型Fig.5 Finite element model by mesh generated

根據(jù)全電流定理和磁路歐姆定理可得磁場(chǎng)與線(xiàn)圈中電流的關(guān)系式：

式中，N為線(xiàn)圈的匝數(shù)；I為電流強(qiáng)度；k為線(xiàn)圈的形狀因子，此處取值為1；B為線(xiàn)圈的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度；α為高度偏轉(zhuǎn)因子，設(shè)計(jì)線(xiàn)圈中假設(shè)在高度方向磁力線(xiàn)是平行沒(méi)有垂直分量，所以該因子取0°；β為水平因子取值為90°； 2d為線(xiàn)圈之間距離，值為40 mm；μ0為真空中的磁導(dǎo)率。

當(dāng)I=8A時(shí)，將I帶入公式（4），得到N=16，即每個(gè)線(xiàn)圈繞8匝。所設(shè)計(jì)偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈允許通過(guò)的電流≤15A?？紤]到趨膚效應(yīng)，采用8根0.71mm的漆包線(xiàn)并聯(lián)來(lái)繞制偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈，則導(dǎo)線(xiàn)中的電流密度Js=2.5 A/mm2。

結(jié)合電子槍實(shí)際的結(jié)構(gòu)尺寸要求和上述計(jì)算結(jié)果的分析，所設(shè)計(jì)的低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示。

（1）低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈由一對(duì)尺寸相同的、共軸且彼此平行放置的矩形載流線(xiàn)圈構(gòu)成；

（2）單個(gè)線(xiàn)圈的長(zhǎng)2a=80 mm，寬2b=40 mm；

（3）線(xiàn)圈選擇8股Φ=0.71 mm的絕緣漆包線(xiàn)，每個(gè)線(xiàn)圈繞8匝，共繞1層，則此時(shí)線(xiàn)圈高度h=46mm，厚度σ=0.71 mm；

（4）兩個(gè)線(xiàn)圈的距離2d=40 mm；

（5）考慮到線(xiàn)圈用銅量大、匝數(shù)多，設(shè)計(jì)了專(zhuān)用絕緣骨架作為支撐和繞制漆包線(xiàn)的結(jié)構(gòu)。

2 偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈電磁場(chǎng)仿真

由于兩對(duì)低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)完全相同，只是放置在不同的坐標(biāo)軸上，故他們的磁場(chǎng)分布是相同的，因此在電磁場(chǎng)仿真時(shí)，只需對(duì)一組進(jìn)行仿真。將建立好的幾何模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真。

2.1 有限元模型

選用自動(dòng)網(wǎng)格劃分法，網(wǎng)格參數(shù)物理環(huán)境設(shè)定為電磁場(chǎng)（Electromagnetics），網(wǎng)格尺寸的平滑度設(shè)定為高級(jí)（High）。圖5為網(wǎng)格劃分后的有限元模型。

2.2 求解與仿真分析

假設(shè)線(xiàn)圈通入電流為一恒定值，先進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的三維靜態(tài)磁場(chǎng)分析，線(xiàn)圈加載的電流密度Js=2.5A/mm2，選擇Static靜態(tài)求解。同時(shí)，考慮到線(xiàn)圈中不包含鐵區(qū)，采用RSP法求解。

制定3條路徑P1、P2和P3來(lái)考察線(xiàn)圈內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布，其中P1考察平行于線(xiàn)圈長(zhǎng)的中心線(xiàn)上的電磁場(chǎng)分布（由1點(diǎn)（0,0,40 mm）和2點(diǎn)（0,0,-40 mm）連線(xiàn)而成），路徑P2考察平行于線(xiàn)圈高的中心軸上的電磁場(chǎng)分布（由3點(diǎn)（20mm，0，0）和4點(diǎn)（-20mm，0，0）連線(xiàn)而成），路徑P3考察平行于線(xiàn)圈寬的中心線(xiàn)上的電磁場(chǎng)分布（由 5點(diǎn)（0，20mm，0）和 6點(diǎn)（0，-20mm，0）連線(xiàn)而成），3條路徑上的電磁場(chǎng)分布云圖和磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線(xiàn)分別如圖6（a）、（b）所示。

從圖6（b）可以看出，在路徑P1上與1點(diǎn)距離為15～65 mm區(qū)域中電磁場(chǎng)分布比較均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度差值在0.25mT以?xún)?nèi)；而路徑P2上最小磁感應(yīng)強(qiáng)度出現(xiàn)在中心處，由于兩端更靠近兩邊的線(xiàn)圈，故兩端磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，中心處的磁場(chǎng)雖然稍弱，但在路徑P2上與3點(diǎn)距離為10～30mm區(qū)域中電磁場(chǎng)分布比較均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的差值不到0.2mT，與路徑P1中心區(qū)域磁場(chǎng)均勻度相差不大；最后，路徑P3上與5點(diǎn)距離為10～30mm區(qū)域內(nèi)電磁場(chǎng)分布更加均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度差值為0.15mT以?xún)?nèi)，相比路徑P2更均勻。

由圖4可知，除去線(xiàn)圈內(nèi)部邊緣附近區(qū)域外，在電子槍工作區(qū)域內(nèi)（D≤20mm）的電磁感應(yīng)強(qiáng)度能夠達(dá)到1.5mT以上，電磁場(chǎng)分布也比較均勻，可以滿(mǎn)足偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈的工作要求。

圖6 3條路徑上的電磁場(chǎng)分布Fig.6 Distribution of electromagnetic field on three paths

表1 15個(gè)測(cè)試點(diǎn)的坐標(biāo)

圖7 15個(gè)測(cè)試點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.7 Magnetic induction of 15 test points

3 偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈電磁場(chǎng)測(cè)試

在制作完成后的低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈中選取15個(gè)關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量。表1所示為15個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，皆以線(xiàn)圈的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

采用HT201（分辨力為0.01mT，誤差為±2%）便攜式數(shù)字特斯拉計(jì)，分別對(duì)表1中各點(diǎn)的電磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)矩形偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈中通8A電流（導(dǎo)線(xiàn)中的電流密度Js=2.5A/mm2）時(shí)，各測(cè)試點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)如圖7所示。

上述15個(gè)測(cè)試點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果表明：線(xiàn)圈內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)試值與仿真值基本一致，各測(cè)試點(diǎn)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度均大于1.5mT，并且各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大差值為0.19mT，小于0.2mT，電磁場(chǎng)分布比較均勻，可以滿(mǎn)足電子束高頻偏轉(zhuǎn)掃描時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻性的需要。

4 兩點(diǎn)電子束偏轉(zhuǎn)掃描試驗(yàn)

將所研制的偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈安裝到電子槍內(nèi)，開(kāi)展兩點(diǎn)跳轉(zhuǎn)的掃描試驗(yàn)。采用專(zhuān)門(mén)的電子束高頻偏轉(zhuǎn)電源，對(duì)Y方向的偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈加載30kHz的驅(qū)動(dòng)電流，電流幅值為8A。利用交流傳感器CHB-500（采樣電阻為5Ω，變比 1∶500）、示波器 TPS2024，對(duì)線(xiàn)圈中的電流波形進(jìn)行檢測(cè)。

試驗(yàn)中，電子槍加速電壓150kV，束流20mA，束流到工件的距離為50cm，兩束斑之間距離為6cm。實(shí)際掃描圖如圖8所示。隨著線(xiàn)圈電流的高頻變化，單束電子束在兩個(gè)不同的位置快速偏轉(zhuǎn)掃描，形成了兩個(gè)束斑的效果。從圖8中可以清晰看到兩個(gè)電子束束斑。電子束兩點(diǎn)快速掃描的試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈能夠?qū)崿F(xiàn)電子束高頻偏轉(zhuǎn)掃描的功能。

5 結(jié)論

（1）基于Helmholtz線(xiàn)圈的工作原理，針對(duì)某型號(hào)電子槍的結(jié)構(gòu)特征,設(shè)計(jì)了一對(duì)尺寸相同的共軸平行放置的低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈。

（2）采用ANSYS有限元分析軟件對(duì)低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈進(jìn)行三維靜態(tài)電磁場(chǎng)仿真，并采用高斯計(jì)對(duì)該線(xiàn)圈進(jìn)行了測(cè)量。結(jié)果表明：仿真結(jié)果和實(shí)際測(cè)量值基本吻合，15個(gè)測(cè)試關(guān)鍵點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值能達(dá)到1.71 mT，最大差值為0.19mT，小于0.2mT，可以滿(mǎn)足電子束高頻掃描所需磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻性的需要。

（3）試驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的低感抗偏轉(zhuǎn)掃描線(xiàn)圈能夠?qū)崿F(xiàn)兩點(diǎn)電子束高頻偏轉(zhuǎn)掃描，掃描頻率高達(dá)30 kHz。

圖8 電子束兩點(diǎn)跳轉(zhuǎn)的掃描試驗(yàn)Fig.8 Electron beam scanning experiment of two-point jump

參 考 文 獻(xiàn)

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