循序漸進(jìn)，提升二次函數(shù)教學(xué)效率

陸棟

[內(nèi)容摘要]二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)好二次函數(shù)對(duì)于提高數(shù)學(xué)的綜合能力及數(shù)學(xué)成績(jī)有著重要的作用。數(shù)學(xué)課堂可以從“緊抓概念，夯實(shí)基礎(chǔ)”、“習(xí)題訓(xùn)練，深化認(rèn)知”和“數(shù)形結(jié)合，升華素養(yǎng)”等三個(gè)層面提升二次函數(shù)的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 教學(xué)策略

二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)好二次函數(shù)對(duì)于提高數(shù)學(xué)的綜合能力及數(shù)學(xué)成績(jī)有著重要的作用。由初中到高中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生改變，再加上二次函數(shù)內(nèi)容相對(duì)較為復(fù)雜，涉及的內(nèi)容也更加廣泛，對(duì)于很多學(xué)生來說二次函數(shù)相當(dāng)于一座難以逾越的大山，阻擋了前行的腳步。為了改變這種現(xiàn)狀，需要老師打破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，通過不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)以及創(chuàng)新發(fā)展，為數(shù)學(xué)課堂注入新鮮的活力，給學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪下良好的道路。由于本人具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于如何提升二次函數(shù)的教學(xué)效率具有一定的研究與探索，下面列出三點(diǎn)與諸位分享，不足之處，敬請(qǐng)見諒。

一、緊抓概念，夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要老師引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)開始，不斷的加大學(xué)習(xí)深度，使學(xué)生能夠全面輕松的獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)更該如此，理應(yīng)要從最基礎(chǔ)的概念入手，夯實(shí)二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

作為高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該都明白，高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)是通過集合之間的相互關(guān)系而引入的，它與初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)在本質(zhì)上有很大的差別。所以，當(dāng)老師在引入二次函數(shù)課程時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的感受，給學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思維的時(shí)間與機(jī)會(huì)，將二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的基本概念統(tǒng)統(tǒng)都解釋清楚。老師可以利用最基本的手段即集合之間的關(guān)系來向?qū)W生說明函數(shù)的定義，之后在深入講解什么是函數(shù)、二次函數(shù)的定義及相關(guān)的表示，讓學(xué)生能夠扎實(shí)基礎(chǔ)，之后在進(jìn)入深層次的學(xué)習(xí)。例如，在函數(shù)的概念與表示中，學(xué)生要充分理解集合、映射的概念，并耍弄清函數(shù)是映射的一種特殊形式。只有弄清楚定義之后，學(xué)生能夠才能夠明白函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，并能夠利用定義來解決相關(guān)的問題。以f（x）=2x²+3x這種一元二次函數(shù)為例，對(duì)求相關(guān)值f（1）及其形式進(jìn)行變化，如求f（2x）。做這種題目時(shí)，一定要把握住映射的原理，解題時(shí)千萬不要將f（2x）理解為x=2x，這樣這道題就大錯(cuò)特錯(cuò)了。此時(shí)的自變量已經(jīng)由x改變?yōu)?x，即求在變量為2x的函數(shù)。需要學(xué)生以2x為整體，代入上述表達(dá)式中，才能求出正確答案。

通過上例就可以發(fā)現(xiàn)弄清理解概念的重要性，它是之后所考查的最基本內(nèi)容，只有掌握了基礎(chǔ)，接下來的學(xué)習(xí)才會(huì)更加“有意思”。

二、習(xí)題訓(xùn)練，深化認(rèn)知

鞏固知識(shí)最好的方法就是對(duì)學(xué)生的大腦皮層不斷的產(chǎn)生刺激，只有這樣，通過知識(shí)的不斷沖擊，學(xué)生才會(huì)對(duì)二次函數(shù)的內(nèi)容留下深刻的印象。而對(duì)大腦刺激的最好方式就是習(xí)題訓(xùn)練，老師要在課堂上給學(xué)生留出一部分時(shí)間進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，提高對(duì)知識(shí)的掌握程度。

在課堂訓(xùn)練中國(guó)，老師對(duì)習(xí)題的選擇也要具有一定的特色，既要照顧到學(xué)生的知識(shí)水平，也要顧及整節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。所以，我建議老師要選擇那些有代表意義的經(jīng)典習(xí)題來幫助學(xué)生牢固所學(xué)習(xí)的知識(shí)，提高解題技能。例如，我在習(xí)題訓(xùn)練中，經(jīng)常會(huì)以類來對(duì)題目進(jìn)行匯總，分別考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)各個(gè)方面的掌握情況。如可以考查二次函數(shù)的表達(dá)式求解問題、極值問題、單調(diào)性問題等，對(duì)于每一類習(xí)題，老師都要經(jīng)過精心的篩選，可以是每年的高考真題，也可以是綜合性習(xí)題。不管哪類題目，都要求能夠起到強(qiáng)化知識(shí)的作用。在解題過程中，老師可以在旁指導(dǎo)，對(duì)于一些復(fù)雜的習(xí)題，可以給出相應(yīng)的建議。通過老師的點(diǎn)撥。使學(xué)生的思維得到開拓，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)也會(huì)變得更加牢固。習(xí)題訓(xùn)練結(jié)束，會(huì)使學(xué)生的解題能力有所提升，對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)知也會(huì)逐步加深。

習(xí)題訓(xùn)練，最傳統(tǒng)最有效的教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，對(duì)將來考試拿下高分起到促進(jìn)的作用，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力最基本的方式。

三、數(shù)形結(jié)合。升華素養(yǎng)

高中二元一次函數(shù)的難度也在于它的抽象程度，函數(shù)的特性不能直接被觀察出來，從而加大了學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。我們知道，函數(shù)有三種表示方法，即解析法、圖象法和列表法，如果能夠?qū)⒔馕龇ê蛨D象法相結(jié)合，做到數(shù)形結(jié)合，則可以讓學(xué)生通過函數(shù)的圖象來理解函數(shù)公式及其相關(guān)特性，降低了二次函數(shù)的難度。

數(shù)形結(jié)合總會(huì)起到意想不到的降低難度的效果，同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法反過來也可以通過數(shù)學(xué)函數(shù)的解釋來補(bǔ)充簡(jiǎn)單圖形，讓函數(shù)的表示內(nèi)容更加充實(shí)。例如，對(duì)f（x）=x²+3及f（x）=x²+3兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)值域進(jìn)行判斷時(shí)，對(duì)于這種比較簡(jiǎn)單的二次函數(shù)可以直觀或通過簡(jiǎn)單計(jì)算就能得出結(jié)果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結(jié)果，而且通過其拋物線的開口可以立刻判斷出函數(shù)值域的閉區(qū)間和開區(qū)間的所屬。

總之，數(shù)形結(jié)合是一種方便的數(shù)學(xué)思想，老師在教學(xué)過程中，可以滲透這一思想的使用方式，為學(xué)生解題提供便利。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)更應(yīng)如此。從基本概念抓起，逐層深入，打牢函數(shù)基礎(chǔ)，只有這樣相關(guān)的拓展延伸知識(shí)的學(xué)習(xí)才會(huì)更加輕松?；A(chǔ)掌握好之后，還需要適量的習(xí)題刺激，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)掌握的更加牢固。老師掌握合理的教學(xué)方法，努力提高二次函數(shù)課堂的教學(xué)效率。