GPS高程擬合在公路勘測中的應(yīng)用
——以埇橋區(qū)X026改造為例

戴洪寶,許繼影, 唐固城

(宿州學(xué)院 a環(huán)境與測繪工程學(xué)院;b 資源與土木工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

GPS高程擬合在公路勘測中的應(yīng)用
——以埇橋區(qū)X026改造為例

戴洪寶a,許繼影b, 唐固城a

(宿州學(xué)院 a環(huán)境與測繪工程學(xué)院;b 資源與土木工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

GPS高程擬合技術(shù)隨著全球定位系統(tǒng)技術(shù)的迅速發(fā)展而得到普遍的運(yùn)用。通過選取待測區(qū)點(diǎn)已知高程異常值擬合出似大地水準(zhǔn)面求其它點(diǎn)的高程異常值，該技術(shù)具備傳統(tǒng)測量無法相比的優(yōu)勢。本文選取安徽省宿州市埇橋區(qū)X026公路改造為課題，將工程中所獲取的實(shí)測數(shù)據(jù)分別運(yùn)用三次樣條擬合與多項(xiàng)式曲面擬合法進(jìn)行高程擬合。通過計(jì)算兩種模型的內(nèi)符合精度、外符合精度值以及高程異常值，對比分析兩模型擬合精度的大小，得出在X026公路改造中使用三次樣條擬合法進(jìn)行高程擬合精度更高的結(jié)論。

高程擬合； 高程異常； 擬合精度； 對比分析； 公路改造

1 前言

目前，早期建成的公路已經(jīng)不能滿足當(dāng)前運(yùn)輸?shù)男枰?，對舊的公路的改造也迫在眉睫，公路工程的建造和改造投資較大，工程復(fù)雜，需要大量的外業(yè)勘測工作，測量中涉及到的控制測量、施工放樣、變形監(jiān)測。隨著公路的等級要求越來越高，對測量的精度要求也越來越來越高，傳統(tǒng)的測量儀器已經(jīng)不適用于現(xiàn)代測量的要求，消耗的人力、物力及財(cái)力很大。現(xiàn)代公路勘測中廣泛應(yīng)用GPS技術(shù)，可以確保精度的要求，又能提高作業(yè)的效率，且能減少作業(yè)的強(qiáng)度[1-2]。

在公路勘測中，主要采用靜態(tài)模式建立GPS控制網(wǎng)，采用實(shí)時動態(tài)差分定位(RTK)加密控制點(diǎn)及數(shù)字地形圖測繪。但是GPS技術(shù)也存在一些突出的問題需要解決，如公路大部分都是成帶狀狹長型的，寬度不足百米，長度可達(dá)幾十公里，控制網(wǎng)的布設(shè)大都呈帶狀，考慮到地球曲率影響和大地水準(zhǔn)面模型的影響，就不可以把測區(qū)當(dāng)成平面來處理。由于GPS測量得到的是在WGS-84坐標(biāo)系下大地高高程[3]，但可以通過水準(zhǔn)測量方法將其轉(zhuǎn)化為正常使用的正常高，進(jìn)而運(yùn)用三次樣條擬合法和多項(xiàng)式曲面擬合法進(jìn)行高程擬合。

當(dāng)前GPS高程擬合技術(shù)的運(yùn)用已相當(dāng)成熟，但為了確保該技術(shù)更好應(yīng)用于舊公路改造工程中，仍需要對該公路改造工程做充分的研究。本課題以公路改造為例，針對舊公路的改造中遇到的問題進(jìn)行探討。

2 GPS高程擬合常用方法

在GPS測量中，所得的測量結(jié)果是大地高，用水準(zhǔn)測量求得正常高，兩者的差值就為高程異常[4]。GPS高程擬合的原理是根據(jù)已知的高程異常擬合出似大地水準(zhǔn)面后解算未知點(diǎn)的高程異常值。其中，最重要是選取恰當(dāng)?shù)臄M合模型，精確的擬合出局部的似大地水準(zhǔn)面[5]?；诰C合國內(nèi)外測繪工作者近年研究的高程擬合眾多方法，因?yàn)楣反蠖汲尸F(xiàn)帶狀，本文主要選取高程擬合中的三次樣條擬合模型和多項(xiàng)式曲面擬合模型對舊公路中的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析不同擬合方法的精度。

2.1 三次樣條擬合法

它是針對大多數(shù)公路的帶狀特點(diǎn)而提出的一種擬合方法，該擬合方法的原理：由于公路中的控制點(diǎn)同時具有在WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)值大小和在西安80坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)值大小，可以運(yùn)用計(jì)算高程異常公式求出結(jié)果，把這些控制點(diǎn)投影到公路線型上獲得公路樁號，再將所獲得公路樁號為橫坐標(biāo)，高程異常值為縱坐標(biāo)，建立平面坐標(biāo)系，把整個待測的帶狀區(qū)域高程異常簡化成三次樣條曲線，通過求解擬合參數(shù)，可以建立符合公路帶狀型的函數(shù)方程[6]。實(shí)際上，線路過長時，可以分段，每段分別進(jìn)行擬合，適合用三次樣條擬合。設(shè)過n個已知點(diǎn)，ζi和xi在區(qū)間[xi,xi+1]，(i=0,1,2,3,…,n)上有下列關(guān)系式

ζ(x)=ζ(xi)+(x-xi)ζ(xi,xi+1)ζ(xi,xi+1)+(x-xi)(xi-xi+1)ζ(x,xi,xi+1)

(1)

式(2-5)中，x是待定點(diǎn)坐標(biāo)，xi,xi+1為待求點(diǎn)的兩端點(diǎn)已知坐標(biāo)，ζ(xi,xi+1)為一階差商，ζ(x,xi,xi+1)為二階差商。

2.2 多項(xiàng)式曲面擬合法

地面上任一點(diǎn)的高程異常ζ所滿足的函數(shù)關(guān)系式為

v=ζ-ζ(x,y)

(2)

式中f(x)為ζ的函數(shù)，v為誤差。

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

(3)

其中，a0,a1,a2,a3,…,an為待定系數(shù)，按最小二乘法求出各待定系數(shù)，將結(jié)果帶回上式中，即可得到高程異常值。

當(dāng)為確定值時，可以將上式換成矩陣形式

V=XB-ζ

(4)

(5)

再根據(jù)最小二乘原理，在∑V2=min的要求下，B=(xTx)-1xTζ，求出模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出未知點(diǎn)的高程異常值[7-8]。

3 GPS高程擬合方法的實(shí)例分析

X026是宿州市教育園區(qū)連接徐州市的主要干道，不斷增加的公路運(yùn)輸量使得原有的道路破壞嚴(yán)重，公路的維護(hù)費(fèi)用也在逐年增長，再加上沿途的高校學(xué)生和居民的出行安全受到嚴(yán)重影響，對該路段的改造也成為當(dāng)?shù)馗咝：途用褚笄衅谕?。由于X026處于核心位置，是連接城市與鄉(xiāng)鎮(zhèn)的主要干道，公路工程的改造工程量大，需要大量的外業(yè)勘測工作，適宜的高程擬合方法能減少勞動強(qiáng)度和滿足等級公路的規(guī)范要求。本次公路改造長度大約為62.5公里，全線工程中共布置了29個本次研究的地區(qū)選擇的是宿州市X026公路，鑒于呈帶狀形狀，跨度大，因而要通過數(shù)據(jù)分析說明在公路改造中的最佳高程擬合法。此次選取X026公路改造中的實(shí)測數(shù)據(jù)，用三次樣條擬合法和多項(xiàng)式曲面擬合法對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

全線路長度為62.5公里，共布設(shè)了36個GPS點(diǎn)，上述表格為剔除了粗差后的29個符合點(diǎn)，其中，選取2、3···36等15個點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，剩余的14個點(diǎn)作為起算點(diǎn)。分別運(yùn)用三次樣條擬合法和多項(xiàng)式曲面擬合法兩種擬合方法進(jìn)行擬合計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 內(nèi)符合精度和外符合精度計(jì)算結(jié)果表

由于四等水準(zhǔn)測量的限差V限=0.158m，結(jié)合表1可知：

(1)兩種擬合法的外符合精度均小于四等水準(zhǔn)測量限差；

(2)三次樣條擬合法的內(nèi)符合精度和外符合精度相對于多項(xiàng)式曲面擬合法的內(nèi)符合和外符合精度較高，因而三次樣條擬合的數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確。

結(jié)合兩種擬合方法的基本原理，分別計(jì)算所選取2、3···36等15個檢核點(diǎn)的高程擬合值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同高程擬合方法擬合結(jié)果

利用三次樣條擬合法和多項(xiàng)式曲面擬合法方法得到的高程擬合差值進(jìn)行具體的誤差絕對值大小的分布如表3所示。

表3 誤差絕對值大小分布表

將兩種高程擬合方法得到的高程異常結(jié)果與檢核點(diǎn)的高程異常結(jié)果分別制作成曲線圖，通過曲線圖直觀的反應(yīng)兩種擬合方法的擬合精度高低，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 擬合高程(三次樣條擬合)與檢核高程比較表

圖2 擬合高程(多項(xiàng)式曲面擬合)與檢核高程比較表

由圖1與圖2的擬合高程與檢核高程比較并結(jié)合表3分析可知：

(1)兩種擬合方法所計(jì)算得到的結(jié)果與檢核高程相比較，均存在擬合誤差較大的點(diǎn)，并且三次樣條擬合方法最大誤差達(dá)58mm,多項(xiàng)式曲面擬合法中誤差分布在40-100mm之間的點(diǎn)較多；

(2)對于公路的勘測，運(yùn)用多項(xiàng)式曲面擬合法所得到的高程異常值和檢核點(diǎn)的高程異常值的精度要比運(yùn)用三次樣條擬合所得結(jié)果的精度要低。

(3)因而在X026的公路改造工程中可以采用三次樣條擬合法進(jìn)行相關(guān)作業(yè)。

4 結(jié)論

本文主要運(yùn)用理論研究與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的方式，結(jié)合X026公路改造，探究GPS高程擬合在公路改造中的最佳方法。將工程中的實(shí)測數(shù)據(jù)分別用三次樣條擬合法和多項(xiàng)式曲面擬合法進(jìn)行處理的結(jié)果可知三次樣條擬合法的精度和多項(xiàng)式曲面擬合精度均能滿足四等水準(zhǔn)測量的精度，但三次樣條的擬合高程異常值更接近此次公路改造工程中檢核點(diǎn)的高程異常值，且內(nèi)符合精度和外符合精度都比多項(xiàng)式曲面擬合法的精度高，因此在X206公路的改造中，使用三次樣條擬合法。

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Application of GPS Elevation Fitting in Highway Survey—A Case Study of the X026 Reconstruction

DAI Hong-bao1， XU Ji-ying2， TANG Gu-cheng2

(1.School of Environment and Surveying Engineering, 2. School of Resources and Civil Engineering, Suzhou University, Suzhou Anhui 234000,China)

With the rapid development of the global positioning system (GPS) technology, GPS Height Fitting Technology is widely used. By selecting the known elevation outliers in the area to measure the fitting height anomaly value of the other points, the technology has the advantage which traditional measurement cannot compare to. This paper selects the X026 highway rebuilding project of Suzhou City in Anhui Province and acquires measured data respectively by cubic spline fitting and polynomial surface fitting to conduct the height fitting. By calculating the two kinds of model accuracy, precision value and high abnormal labor value, the fitting precision has been compared and analyzed, and the conclusion is that in X026 road reconstruction the cubic spline fitting will lead to the highest elevation fitting.

elevation fitting; height anomaly；fitting precision; comparative analysis; highway reconstruction

2016-12-27

宿州區(qū)域發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心開放課題(2015SZXTZXKF03)；測繪工程專業(yè)綜合改革試點(diǎn)(SZXY2015ZY02)；測繪工程與3S教學(xué)團(tuán)隊(duì)(SZXYJXTD201403)；卓越人才教育培養(yǎng)計(jì)劃(SZXY2015ZJJH01)；測繪工程雙能型教學(xué)團(tuán)隊(duì)(2014XJSN02)；地理科學(xué)專業(yè)帶頭人(2014XJZY05)

戴洪寶(1984-)，男，安徽宿州人，助教，碩士，研究方向?yàn)榇蟮販y量學(xué)與測量工程。

P22

A

1674-344X(2017)2-0063-03