數(shù)控機床切削力負載模擬器的顯式力控制算法設(shè)計*

(北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

可靠性試驗是評價和提高數(shù)控機床可靠性的重要技術(shù)手段[1]。目前數(shù)控機床的可靠性試驗主要有整機的現(xiàn)場可靠性試驗和核心功能部件的實驗室臺架可靠性試驗。但整機的現(xiàn)場可靠性試驗低效、試驗條件難以控制且工作環(huán)境艱苦。而對于功能部件的實驗室臺架可靠性試驗則難以評估機床的整機可靠性[2]。所以現(xiàn)階段需要一種對數(shù)控機床整機進行實驗室臺架可靠性試驗的方案。目前研究中[3-5]，負載模擬器可實現(xiàn)對運動目標進行隨動加載，但是跟隨運動多為一維旋轉(zhuǎn)運動，所施加載荷至多為二維載荷。由于數(shù)控機床在加工時的主軸進給運動多為平面或空間運動，所受切削力也為多維載荷，故僅采用現(xiàn)有負載模擬器研究無法實現(xiàn)對機床主軸的多維隨動加載。因此，本課題以此設(shè)計了一種能夠模擬數(shù)控機床實際切削過程中受力情況的3P-(4S)并聯(lián)負載模擬器，可以模擬現(xiàn)場切削對數(shù)控機床動態(tài)施加三維力。此方案結(jié)合了整機現(xiàn)場試驗和功能部件實驗室臺架試驗的優(yōu)點，使數(shù)控機床整機可靠性試驗綠色、高效且試驗條件可控，從而為機床可靠性試驗提供一種新的、有效的試驗設(shè)備與方案。

3P-(4S)并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、精度好、剛度大，可以提供三維高負載的輸出，滿足機床整機試驗臺可靠性試驗的要求。3P-(4S)并聯(lián)負載模擬器的研制難點在于力控制器的設(shè)計。目前已有學(xué)者對于正交六自由度并聯(lián)液壓加載系統(tǒng)使用傳統(tǒng)PID，實現(xiàn)了多維恒力和變力的靜力加載[6]。為模擬空間對接過程的碰撞緩沖，有學(xué)者設(shè)計六自由度并聯(lián)機器人的自適應(yīng)阻抗控制器，實現(xiàn)了對接過程的柔順性[7]。國外有學(xué)者設(shè)計了一種用于腳踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的可穿戴并聯(lián)裝置，并利用模糊擾動觀測器實現(xiàn)了力及位置的控制[8]。在所進行的研究工作中，3P-(4S)并聯(lián)機構(gòu)的強非線性和耦合特性增加了建立力控制器精確數(shù)學(xué)模型的難度，而且限于控制系統(tǒng)硬件的計算能力，有必要對數(shù)學(xué)模型進行簡化，這就更加降低了數(shù)學(xué)模型的精確性。此外，隨動加載時機床運動的不確定性，增加了系統(tǒng)應(yīng)對環(huán)境剛度和位置變化適應(yīng)能力的難度，導(dǎo)致力控制器設(shè)計和構(gòu)建的復(fù)雜性。針對上述問題，設(shè)計了模糊自適應(yīng)+力前饋+主軸位置預(yù)測前饋的顯式力控制器，以更好地適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特征，提高響應(yīng)的實時性，克服主軸運動干擾等不利因素。

負載模擬器介紹

如圖1所示，3P-(4S)并聯(lián)負載模擬器由靜平臺、動平臺和連接靜動平臺的3條支鏈組成，每條支鏈包括直線驅(qū)動模塊，兩個連接直線模塊的球鉸，兩個定長的連桿，可測連桿拉壓力的單向力傳感器和連接動平臺的球鉸。直線驅(qū)動模塊由電機、滾珠絲杠和直線導(dǎo)軌組成，滾珠絲杠把電機的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為直線運動，絲杠螺母與導(dǎo)軌滑塊固聯(lián)，用來提供支鏈驅(qū)動力，同時承受側(cè)向力。機構(gòu)可實現(xiàn)3個自由度的平動，因此可輸出三維力。動平臺設(shè)計有與被加載機構(gòu)的連接部件，用于三維力的輸出。加載試驗平臺用于模擬數(shù)控機床主軸的三維空間運動。

圖1 基于3P-(4S)并聯(lián)機構(gòu)的負載模擬器與加載試驗平臺Fig.1 Load simulator based on a 3P-(4S) parallel mechanism and the experimental platform

控制器設(shè)計

1 控制目標

動平臺通過聯(lián)軸器與加載試驗平臺固聯(lián)，加載試驗平臺用于模擬機床的運動。利用伺服控制器通過控制每個支鏈的力來間接控制負載器的輸出力，從而實現(xiàn)并聯(lián)負載模擬器對主軸運動進行跟隨的同時對主軸施加一個三維力，來模擬現(xiàn)場切削力。

基于負載模擬器的運動學(xué)和動力學(xué)模型對其進行控制算法設(shè)計[9]。在機器人的力控制中，應(yīng)用較多的為阻抗控制和顯式力控制[10]。由于數(shù)控機床的伺服系統(tǒng)沒有提供外部數(shù)據(jù)接口，無法直接獲得位置數(shù)據(jù)。另外，單獨建立主軸位置采集系統(tǒng)，會使控制系統(tǒng)復(fù)雜化，降低系統(tǒng)響應(yīng)速度和影響通用性，故最終采用顯式力控制算法，通過直接反饋接觸力形成閉環(huán)控制。

2 模糊自適應(yīng)PI控制器設(shè)計

針對力反饋控制，工業(yè)上常用PID反饋控制，本課題中，由于力傳感器測量值有很大噪聲，而以力傳感器測量結(jié)果作為反饋信號時，引入微分環(huán)節(jié)將會放大噪聲，從而造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以使用以比例積分PI控制器為核心的算法。PI控制器的離散形式表達式為：

其中，u(k)和e(k)分別為第k個采樣周期的控制量輸出與跟蹤誤差。

針對不同指令力軌跡以及未知的主軸運動軌跡，固定的PI參數(shù)難以保證一致優(yōu)秀的效果，為適應(yīng)不同的工作狀況，改善動態(tài)性能與減小穩(wěn)態(tài)誤差，將采用模糊邏輯在線調(diào)節(jié)比例及積分系數(shù)，即模糊自適應(yīng)PI控制器。模糊PI控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 輸入輸出變量的確定

確定輸入為誤差e和誤差變化率ec，輸出則為比例系數(shù)調(diào)節(jié)量ΔKp、積分系數(shù)調(diào)節(jié)量ΔKi，最終確定控制參數(shù)比例系數(shù)和積分系數(shù)，其中Kp0和Ki0為初始值。

2.2 輸入輸出變量的確定及模糊集合

模糊邏輯的核心概念為模糊集合，論域X上的模糊集合F的定義為：對任意的x∈X，則有隸屬度函數(shù)μF(x)使得μF(x)∈ [0,1]，記作[11]：

定義比例系數(shù)Ge、Gec、GKp、GKi使得輸入輸出變量e、ec、ΔKp、ΔKi從各自值域映射到共同論域[-6,6]，同時定義輸入輸出對應(yīng)模糊語言變量E、EC、KP、KI如所表1所示。

模糊控制變量Ge·e、Gec·ec、ΔKp/GKp、ΔKi/GKi模糊化為對應(yīng)的模糊語言變量E、EC、KP、KI。其語言值均取為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},其中N與P表示正負，B、M、S表示大、中、小，ZE表示零。各模糊集合的隸屬度函數(shù)則采用最為常用的三角形隸屬函數(shù)及梯形隸屬函數(shù)。輸入模糊控制變量Ge·e、Gec·ec的隸屬函數(shù)如圖3所示，其中隨著誤差絕對值的減小，三角形隸屬函數(shù)的逐漸變陡，這是為了在誤差較小時，提高誤差變動對模糊系統(tǒng)輸出量的影響，從而提高控制小誤差時的靈敏度。

輸出模糊控制變量ΔKp/GKp、ΔKi/GKi同樣采用三角形隸屬度函數(shù)，且在整個論域內(nèi)分布均勻，如圖 4所示。

2.3 模糊規(guī)則

根據(jù)試驗過程中積累的經(jīng)驗制作下列KP、KI模糊規(guī)則查詢表如表 2、表 3所示。

2.4 解模糊

將模糊語言變量KP、KI利用重心法[12]解得模糊控制變量ΔKp/GKp、ΔKi/GKi，然后均勻離散量化為[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]。方便線下建立查詢表從而減小線上計算，保證控制實時性。

3 前饋控制器設(shè)計

為了補償期望力變化時帶來的滯后和未知主軸進給運動帶來的干擾，所以在控制器中引入力前饋與主軸位置預(yù)測前饋。力前饋產(chǎn)生的控制量UFff和主軸位置預(yù)測前饋產(chǎn)生的控制量UPff分別為：

KFff1、KFff2分別是一階和二階微分力前饋系數(shù)，KPff1、KPff2則是主軸的速度與加速度前饋系數(shù)。Fr為期望力，而Xe表示主軸位置。在控制效果理想的情況下，主軸位置可用動平臺的位置間接代替，并可利用多項式濾波器（PPF）對動平臺進行位置預(yù)測[13-14]。

圖2 模糊PI控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Fuzzy PI controller

圖3 Ge·e 和 Gec·ec的隸屬度函數(shù)曲線Fig.3 Membership fuction of Ge·e and Gec·ec

圖4 ΔKp /GKp和ΔKi /GKi的隸屬度函數(shù)曲線Fig.4 Membership fuction of ΔKp /GKp and ΔKi /GKi

表1 輸入輸出變量的值域和論域

最終控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖 5所示。

由圖5可見，最終輸送給加載試驗機的控制量U由3部分組合：主軸預(yù)測位置前饋UPff、期望力前饋UFff和實際力模糊PI反饋Uf b，如式（5）所示。

表2 語言變量KP輸出模糊規(guī)則查詢表

表3 語言變量KI模糊規(guī)則查詢表

圖5 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)Fig.5 Overall structure force control system

圖6 方波力信號靜加載曲線Fig.6 Experimental results of applying a square wave force on a stationary spindle

加載試驗

1 方波力信號靜加載試驗

在該試驗中，將主軸設(shè)為靜止，分別使用普通PI控制器與模糊PI控制器對其施加載幅值為100N的方波信號力。由于方波信號力的一階、二階均為零，而且主軸靜止，主軸位置預(yù)測前饋為零，所以該試驗可以對比普通PI控制器與模糊控制器的控制效果。試驗加載曲線如圖 6所示。

由圖 6可以看出，在普通PI控制器下，當作用大小200N的階躍力信號時，將引起約50N的超調(diào)量。這是因為普通PI控制器參數(shù)固定，當誤差較大時，積分項將快速積累誤差，并產(chǎn)生過大的糾正作用，從而引發(fā)了超調(diào)。模糊PI控制器加載曲線則表明，在同樣200N大小的階躍力信號下，相比于普通PI控制器，超調(diào)量大幅減小，小于10N；同時，階躍信號作用下的上升時間也有所減小。

試驗說明，根據(jù)實際情況制訂合理的模糊規(guī)則，模糊PI控制器將利用人類專家的控制經(jīng)驗，在線調(diào)節(jié)積分系數(shù)與比例系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動態(tài)特性。后續(xù)試驗中，反饋部分將一律采用模糊PI控制器。

2 正弦力信號靜加載試驗

該試驗中，將主軸設(shè)為靜止，對其施加幅值為100N、頻率為1Hz的正弦信號力。分別依次采用未引入力前饋、引入一階力前饋和同時引入一階、二階力前饋的控制器。主軸設(shè)置為靜止，因此主軸位置預(yù)測前饋為零，所以此試驗可以比較是否引入力前饋的加載效果。試驗加載曲線如圖 7 所示。

由圖 7可以看出，在加入力前饋后，輸出加載力的滯后有了明顯的減小，說明了對于變化的期望加載力，力前饋項在控制量中將占據(jù)一定比例，對力信號的準確、實時跟蹤有重要作用。對于變力的加載，控制系統(tǒng)中應(yīng)該包含期望力一階及二階微分前饋項，從而減小實際力的滯后及超調(diào)。

3 主軸做余弦軌跡運動，恒定零力加載試驗

該試驗中，主軸設(shè)置為做x=50cos（0.1t）mm 的正弦運動，對其施加恒定零力。其力的一階、二階為零。所以此試驗可對比有、無主軸預(yù)測位置前饋的加載效果。試驗加載曲線如圖 8所示。

圖 8可以看出，在主軸做余弦軌跡運動的情況下，控制系統(tǒng)中引入基于PPF的主軸預(yù)測位置前饋發(fā)揮了明顯的作用，可以保證實際加載力穩(wěn)定在指定的零值，誤差約在[-10N,10N]間，即主軸預(yù)測位置前饋有效地補償了主軸運動所帶來的干擾。說明當主軸進行主動運動時，將會對實際加載力產(chǎn)生很大的干擾，即多余力，因此系統(tǒng)中需要引入前饋補償以盡可能消除多余力的影響。而基于PPF的主軸預(yù)測位置前饋，在補償主軸運動干擾方面具有較好效果。

4 多維力動態(tài)加載

在該試驗中，主軸設(shè)置為以式（6）運動軌跡做三維運動，對其施加式（7）中力軌跡的多維力?？刂扑惴ú捎靡肓肆εc位置預(yù)測前饋的基于模糊PI控制器的顯式力控制器。

試驗加載曲線如圖 9所示。本試驗說明，在主軸運動速度適中的情況下（6mm/s），所研究的加載試驗機可以實現(xiàn)較為穩(wěn)定的空間三維力加載，誤差在5%在內(nèi)。同時，通過空間三維力的動態(tài)加載試驗，證明了本論文所提出的結(jié)合“力前饋+主軸預(yù)測位置前饋+模糊PI反饋”的控制算法的有效性。

圖7 有無力前饋的加載曲線Fig.7 Applying a sine force by a controller with and without the force feedforward

圖8 有、無主軸預(yù)測位置前饋的加載曲線Fig.8 Applying a zero force by a controller with and without the position feedforward

結(jié)論

由以上試驗分析得出3P-(4S)并聯(lián)機構(gòu)可以用作多維力負載模擬器，具有多維力隨動加載的能力。在引入力與位置預(yù)測前饋后，基于模糊PI控制器的顯式力控制系統(tǒng)可以有效驅(qū)動負載模擬器動平臺實時跟隨主軸進給運動，并同時對其施加多維力，模擬其所受切削力。該負載模擬器可為機床可靠性試驗提供一種新的、有效的試驗設(shè)備與方案。下一步計劃將該負載模擬器拓展到六自由度，運用在五軸聯(lián)動數(shù)控機床可靠性測試中。

圖9 空間三維力隨動加載曲線Fig.9 Applying a triaxial force on a spindle with a spatial feeding motion

[1] 張根保, 郭書恒. “數(shù)控機床可靠性技術(shù)”專題(十三):可靠性試驗技術(shù)[J]. 制造技術(shù)與機床 , 2015(7):6-11.

ZHANG Genbao, GUO Shuheng. “Reliability technology of machine tools” topic: reliability test technology[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 2015(7):6-11.

[2]楊兆軍 , 陳傳海 , 陳菲 ,等. 數(shù)控機床可靠性技術(shù)的研究進展[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(20):130-139.

YANG Zhaojun, CHEN Chuanhai, CHEN Fei, et al. Progress in the research of reliability technology of machine tools[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(20):130-139.

[3]NAM Y, HONG S K. Force control system design for aerodynamic load simulator[J]. Control Engineering Practice, 2002, 10(5): 549-558.

[4]AHN K K, TRUONG D Q, THANH T Q, et al. Online self-tuning fuzzy proportional—integral—derivative control for hydraulic load simulator[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2008, 222(2): 81-95.

[5]TRUONG D Q, AHN K K. Force control for hydraulic load simulator using selftuning grey predictor-fuzzy pid [J]. Mechatronics, 2009, 19(2): 233-246.

[6]尹鵬. 基于并聯(lián)機構(gòu)的多自由度力加載系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2015.

YIN Peng. Research on multi-degree of freedom force loading system based on parallel mechanism[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2015.

[7]馬小良. 基于自適應(yīng)阻抗控制的并聯(lián)機器人柔順控制研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué) , 2009.

MA Xiaoliang. Research on compliant control of parallel manipulator based on adaptive impedance control[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009.

[8]JAMWAL P K, XIE S Q, HUSSAIN S, et al. An adaptive wearable parallel robot for the treatment of ankle injuries[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2014, 19(1):64-75.

[9]GAO S H, FAN R, WANG D. Dynamic modeling and model-based force control of a 3-dof translational parallel robot[J]. Advanced Materials Research, 2014, 1006-1007:609-617.

[10]VOLPE R, KHOSLA P. A theoretical and experimental investigation of explicit force control strategies for manipulators[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1993, 38(11):1634-1650.

[11]KOVA?I? Z, BOGDAN S. Fuzzy controller design theory and applications[J]. Macromolecular Chemistry & Physics, 2006, 205(17):23-29.

[12]PASSINO K M, YURKOVICH S. Fuzzy control[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2001.

[13]HEINONEN P, NEUVO Y. FIR-median hybrid filters with predictive FIR substructures[J]. IEEE Transactions on Acoustics Speech & Signal Processing, 1988, 36(6):892-899.

[14]VALIVIITA S, OVASKA S J, VAINIO O. Polynomial predictive filtering in control instrumentation: a review[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(5):876-888.