運(yùn)用畫圖策略，提高小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的解題能力

陳海霞

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問題以純文字的形式出示居多，語(yǔ)言表述簡(jiǎn)潔、抽象。很多時(shí)候，學(xué)生因不能主動(dòng)、自覺地轉(zhuǎn)變條件與問題的呈現(xiàn)形式，導(dǎo)致讀不懂題意，找不準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系而錯(cuò)誤百出。作為一線的老師，在評(píng)講這些問題時(shí)，最常用的策略就是邊讀題、邊畫圖，每當(dāng)圖一畫完，學(xué)生也就看出了解題方法。

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！迸c其每天給學(xué)生畫圖分析，不如有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“畫圖意識(shí)”，教給學(xué)生“畫圖技巧”，讓“畫圖”成為學(xué)生分析問題的自覺行為，從而提高學(xué)生的解題能力。

一、多對(duì)學(xué)生進(jìn)行“看圖編題”的訓(xùn)練，引發(fā)學(xué)生“讀題畫圖”的意識(shí)

小學(xué)中、低年級(jí)的實(shí)際問題多以純圖形或圖、文結(jié)合的形式呈現(xiàn)，學(xué)生借助圖示能較順利地理解題意。而高年級(jí)的實(shí)際問題則以純文字為主，有些情境較復(fù)雜、較抽象或?qū)W生較陌生，要借助相應(yīng)的圖形才能理清數(shù)量關(guān)系。如果平時(shí)教學(xué)時(shí)，教師能有意識(shí)地多進(jìn)行一些圖、文轉(zhuǎn)換的情境練習(xí)，學(xué)生體驗(yàn)到圖形的簡(jiǎn)潔、形象，就愿意在讀不懂題意時(shí)想到畫圖分析。

如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我先設(shè)置類似圖1、圖2這樣的看圖編題的情境練習(xí)，要求學(xué)生完整地、有序地、簡(jiǎn)潔地描述圖中的條件和問題，目的是提高線段圖在學(xué)生面前出現(xiàn)的頻率，讓線段圖深入學(xué)生的腦海。一段時(shí)間后，我又換成讓學(xué)生邊聽題邊記錄題中的條件和問題，大部分學(xué)生都不再選擇聽寫，而改成用畫線段圖的形式記錄題中的條件和問題，既快速又清晰。這樣在線段圖與文字描述的互換過程中，學(xué)生一定能體驗(yàn)到用線段圖表示相關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系的優(yōu)勢(shì)，再遇到較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生就會(huì)想到去畫線段圖。

二、多對(duì)學(xué)生進(jìn)行“畫圖技巧”的指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生“讀題畫圖”的意愿

在平時(shí)的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多孩子寧可把應(yīng)用題做錯(cuò)，也不愿畫圖分析，究其原因竟然是覺得自己不會(huì)畫，畫得不好看。為了消除學(xué)生的這些顧慮，我會(huì)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容專門進(jìn)行畫圖指導(dǎo)。

例如，最新蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中的一道練習(xí)題：“陳征有84枚郵票，其中5/7是中國(guó)郵票，其余的是外國(guó)郵票。陳征有多少枚外國(guó)郵票？”分析時(shí)，我們把“郵票的總枚數(shù)”看作單位“1”，平均分成7份，畫圖時(shí)，我們就可以先畫7厘米（或3.5厘米）的線段來表示單位“1”，這樣就能很順利地把單位“1”平均分成7份。結(jié)果，大部分學(xué)生都畫成了圖3這樣，雖然數(shù)量關(guān)系表示清楚了，但這樣隨手畫的總會(huì)影響線段圖的整體視覺效果。此時(shí)，我會(huì)示范我的畫法，先用直尺畫兩條短的線段，再把兩端和中間的弧線一連，畫出來的就美觀、規(guī)整多了，如圖4。掌握這兩大技巧，再遇到類似的問題，學(xué)生就很樂意用畫線段圖的策略來分析。

再如，教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體時(shí)，在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體的特征后，我總要指導(dǎo)學(xué)生用畫平行線或垂線的方法再加上美術(shù)中的透視原理，寬要畫得斜一點(diǎn)，畫的長(zhǎng)度比實(shí)際長(zhǎng)度要短一些等，邊講解、邊示范，再逐個(gè)檢查、指導(dǎo)，學(xué)生都能畫出圖5、圖6這樣的圖形。掌握了技巧后，學(xué)生在遇到復(fù)雜的長(zhǎng)方體或正方體的實(shí)際問題時(shí)就能準(zhǔn)確地畫出草圖（如圖7），順利解題。

三、多讓學(xué)生進(jìn)行“畫圖策略”的比較，提升學(xué)生“因題擇圖”的能力

學(xué)生有了“讀題畫圖”的意識(shí)，又掌握了一定的“畫圖技巧”，我認(rèn)為下一步教學(xué)的重點(diǎn)不是在加深題目的難度上，而是在培養(yǎng)學(xué)生的“畫圖策略”的選擇上，要讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用畫圖策略，并產(chǎn)生遷移，即遇到同類題目也能運(yùn)用這樣的畫圖方法來解決，甚至遇到一些未碰到過的題型，學(xué)生也能靈活地選擇合理的畫圖策略找到解答的方法。因此，教師要善于梳理教材內(nèi)容，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生靈活地選擇解題策略，并能對(duì)不同題型的問題解決時(shí)所運(yùn)用的畫圖策略進(jìn)行歸納。

1.在解決“倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題”時(shí)，適合畫線段圖分析。當(dāng)單位“1”的數(shù)量較小時(shí)，可以畫示意圖，如“小旗6面”，學(xué)生會(huì)畫出6個(gè)r表示；但當(dāng)單位“1，'的數(shù)量較大或不是整數(shù)時(shí)，畫線段圖就比較合適，一條線段既可以表示“600面小旗”，也可以表示“2.5噸煤”或“3公頃菜地”等數(shù)量。當(dāng)數(shù)量間的關(guān)系表示整體與部分的關(guān)系時(shí)，適合畫一條線段，如圖8；當(dāng)數(shù)量間存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，適合畫兩條相關(guān)聯(lián)的線段，如圖9。

2.在解決“幾何與圖形問題”時(shí)，適合畫具體的圖形分析。如“把一塊直角三角形的硬紙板分別繞它的邊或角旋轉(zhuǎn)一周，能形成怎樣的圖形？”學(xué)生嘗試后競(jìng)畫出了5種圖案（如圖10），還從圖中看出了計(jì)算旋轉(zhuǎn)后的體積的方法。

3.在解決一些特殊的獨(dú)立內(nèi)容時(shí)，適合畫相關(guān)的示意圖分析。如“雞兔同籠”問題，“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？”可以按下面的步驟畫圖分析（如圖11）：

①畫8個(gè)圓，表示一共有8只動(dòng)物。

②假設(shè)8只都是雞，給每只動(dòng)物畫2條腿，一共畫了16條腿，比22條腿少6條腿。

③一只兔比一只雞多2條腿，可以給其中的3只動(dòng)物各添上2條腿，變成兔子。

④從圖中就能看出雞有5只，兔有3只。

學(xué)生畫圖策略的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，非一日之功。作為教師，應(yīng)站在一個(gè)較高的層面上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念去審視并處理教材，注重對(duì)畫圖策略的滲透、整理和總結(jié)，整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進(jìn)行指導(dǎo)，堅(jiān)持不懈，持之以恒，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略去分析解決問題的能力。