記規(guī)律還是找規(guī)律

陳瑛

數(shù)學(xué)真的好玩嗎？好玩在哪里？近日，筆者聽了一節(jié)“有趣的乘法計算”公開課，這是一節(jié)好玩的規(guī)律探究課。在探索“頭同尾補(bǔ)”的計算規(guī)律時，教師提供了兩個“猜一猜”，出現(xiàn)“讓學(xué)生抓著扶手走樓梯”的現(xiàn)象，引起了筆者對規(guī)律的思考，這樣的教學(xué)方式究竟是帶著學(xué)生記規(guī)律還是找規(guī)律？

[片段回放]

在探究完兩位數(shù)乘11的規(guī)律后，老師直接出示“頭同尾補(bǔ)”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，并提供自學(xué)提示。

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

猜一猜：1.積的末兩位是怎樣算出來的？

2.末兩位前面的數(shù)又是怎樣算出來的？

四人小組討論后匯報交流。

師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：后兩位是乘數(shù)的末尾相乘得來的，如63×67=4221，3×7=21。

師以63×67為例，在得數(shù)4221下面板書3×7。

師：后面的數(shù)其實就是哪里來的？

引出：得數(shù)的后兩位是乘數(shù)的個位乘個位得到的。（板書：個乘個）

師：得數(shù)末兩位前面的數(shù)又是怎么算出來的？

生2：十位上的6乘6，再加6。

師：6x6+6其實就是6×（6+1）。為了方便記憶，把6+1叫作6的“哥”，像小哥哥一樣，積的前兩位是乘數(shù)的十位乘比它大1的數(shù)，就是“十乘‘哥”。

最后得出“頭同尾補(bǔ)”的乘法中積的記憶規(guī)律：十乘“哥”，個乘個。

此時，回到黑板上的四道算式，發(fā)現(xiàn)四道算式均有這樣的規(guī)律，并且通過豎式計算驗證結(jié)論是正確的，隨后，學(xué)生將課前列舉的“頭同尾補(bǔ)”的乘法算式直接說出它們的得數(shù)，規(guī)律運(yùn)用的正確、便捷。

[我的思考]

整個教學(xué)環(huán)節(jié)很流暢，學(xué)生對規(guī)律的觀察、探索、驗證、運(yùn)用看起來都很到位，但是總覺得少了點什么。筆者認(rèn)為在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生貌似一直在“抓著扶手在爬樓梯”，規(guī)律的探尋結(jié)果學(xué)生容易得到，而口訣的記憶為他們直接寫出得數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。

可是，有趣的乘法，又如何體現(xiàn)出它的有趣？是算式的有趣，結(jié)論的有趣，還是探索過程的有趣？筆者認(rèn)為，三者兼有才讓這樣的乘法算式有趣、好玩。數(shù)學(xué)好玩，應(yīng)該體現(xiàn)在以下兩方面：1.要讓學(xué)生有出乎意料的感覺。2.要有一種豁然開朗的感覺。

本課中雖然這兩方面均有，但“猜一猜”的介入沖淡了好玩的數(shù)學(xué)。學(xué)生對于規(guī)律，更多的是在記規(guī)律，而不是找規(guī)律。

教學(xué)重構(gòu)：

1.核心問題的引領(lǐng)

出示“頭同尾補(bǔ)”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)：

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察這類算式的特點，提出核心問題：“頭有什么特點？尾有什么特點？”

2.找規(guī)律的指引

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)它們的頭相同、尾相補(bǔ)，此時可以順勢引出：它們的結(jié)果或許就跟這個頭和這個尾有關(guān)系。

這樣就可以巧妙避免了“扶梯”式的教育，給予學(xué)生更寬廣的思維空間。而通過學(xué)生自己找到的規(guī)律，才會有出乎意料的感覺，并會讓他們覺得豁然開朗，感受到數(shù)學(xué)的好玩。

[深度思考]

“有趣的乘法計算”是蘇教版三年級下冊教材修訂時新增的內(nèi)容，學(xué)生通過對一些特殊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式的計算，發(fā)現(xiàn)這些算式隱藏的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。

本課既然屬于規(guī)律探究范疇，要凸顯它的有趣和好玩，筆者認(rèn)為，學(xué)生必須經(jīng)歷探索過程，在此過程中，教師要盡可能地組織有趣味的、有深度、有廣度的探究活動，讓學(xué)生在觀察中猜想，在計算中驗證，在實踐中完善。

1.規(guī)律怎樣找

（1）提煉核心問題

核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效統(tǒng)領(lǐng)，也是實施問題教學(xué)的開始。核心問題應(yīng)該存在于“學(xué)生現(xiàn)在在哪里”和“學(xué)生能夠到哪里”的區(qū)間之中，即學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師要針對教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)知特點，結(jié)合教學(xué)重難點提煉核心問題，避免判斷式、記憶式等問題，讓問題教學(xué)更具實效陛。

如本教學(xué)環(huán)節(jié)中的核心問題可以提煉為：“頭有什么特點？尾有什么特點？”牢牢抓住“頭同尾補(bǔ)”的核心特點，明確思考方向，降低無效觀察。學(xué)生緊抓頭和尾的特點，不難發(fā)現(xiàn)它們的頭相同、尾相補(bǔ)，此時的指引就能起到醍醐灌頂?shù)淖饔茫核鼈兊慕Y(jié)果或許就跟這個頭和這個尾有關(guān)系。

（2）開放學(xué)生思維

讓學(xué)生成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，比給予他結(jié)論更有必要，這是一種根深蒂固的需要。因此，教師要確保學(xué)生在探究規(guī)律中的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納等過程，逐漸發(fā)現(xiàn)首位相同、末位和為10的兩位數(shù)相乘的計算規(guī)律。

探索的過程需要變“猜”為“探”，將具有扶手性質(zhì)的兩個猜想：“1.積的末兩位是怎樣算出來的？2.末兩位前面的數(shù)又是怎樣算出來的？”變?yōu)橐粋€風(fēng)向標(biāo)：“它們的結(jié)果或許就跟這個頭和這個尾有關(guān)系?！泵菜撇唤?jīng)意的一句話卻起到了四兩撥千斤的功效，讓學(xué)生茅塞頓開。

2.如何“找”到快樂

（1）誘發(fā)“找”的需要

仍以本課為例，課的開始，教師與學(xué)生進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算比賽，題目類型主要有兩位數(shù)乘11和頭同尾補(bǔ)的乘法，前者有部分學(xué)生已有一些經(jīng)驗，因此也有能口算出來的，但后者口算難度特別高，此時老師竟然能輕輕松松地報出答案，并且每道題目都是題目出來答案就能出來。學(xué)生在驚嘆老師本領(lǐng)高的同時也會疑惑：是不是有什么妙招？此時，學(xué)生對規(guī)律的“找”產(chǎn)生了濃厚的需要。需要，是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。

（2）留足“找”的空間

波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。教學(xué)片段中的“猜一猜”，雖然考慮這類乘法計算的規(guī)律難度高，如果全放手，學(xué)生可能沒有方向，因此為學(xué)生指明了方向，但是一旦指引給的太多，學(xué)生“找”的空間就少了，思維的難度也隨之降低，

“找”到后的成就感就減弱了。

（3）“找”到成功體驗

蘇教版教材主編王林老師曾說過：“找規(guī)律”的重點在“找”上，而不是規(guī)律的“應(yīng)用”，不是做競賽題。教師的教學(xué)不在于全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)，不能過度。只有相機(jī)誘導(dǎo)到位，才能使引導(dǎo)成為規(guī)律探索的向?qū)?。重?gòu)以后的教學(xué)，學(xué)生對乘法算式的特點更明確，探索的空間更大，學(xué)生更易得到探索的樂趣，“找”到的成功體驗也會更多。

頭腦不是一個要填滿的容器，而是一支需要被點燃的火把。找規(guī)律的教學(xué)，就是“點燃火把”，而非“填滿容器”。找的過程，是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，也是不斷逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。