淺談概念圖與數(shù)學教學的有效整合

戴俊凱

[摘 要] 高中生在學習過程遇到的最大困難是數(shù)學，各種概念內(nèi)涵與外延以及定義、定理的運用和對于題目的審視與找出各種概念之間的聯(lián)系，還有思想方法的選擇等等，對學生來說都是很大的障礙. 那么如何破解這些障礙呢？在基于概念圖的基礎上，讓學生通過概念圖找到突破口，為數(shù)學教學改革引入一個新的思路.

[關鍵詞] 概念圖；數(shù)學教學；有效整合

自從實行新課標以來，我們一直探討著數(shù)學教學的改革，如何落實數(shù)學教學的工具性和實用性，如何使數(shù)學課上出趣味來？太多的學者專家圍繞著這些問題熱烈地討論著. 然而那些換湯不換藥，舊瓶裝新酒的變化都沒有什么顯著的成效. 老套的教學方法，學生數(shù)學興趣的喪失，使得尋求新的教學突破口迫在眉睫. 概念圖為我們提供了一個新的思路. 約瑟夫·D·諾瓦克（Joseph D.Novak）于20世紀70年代，在康奈爾大學（Cornell University）發(fā)展出概念圖繪制技巧. 當時，諾瓦克將這種技巧應用在科學教學上，作為一種增進理解的教學技術.諾瓦克的設計是基于大衛(wèi)·奧蘇伯爾（David Ausubel）的同化理論（assimilation theory）. 奧蘇伯爾根據(jù)建構式學習（constructivism learning）的觀點，強調(diào)先前知識（prior knowledge）是學習新知識的基礎框架（framework），并有不可取代的重要性. 在諾瓦克的著作《習得學習》（Learning to Learn）中，指出“有意義的學習，涉及將新概念與命題同化于既有的認知架構中.”

諾瓦克教授認為，概念圖是某個主題的概念及其關系的圖形化表示，概念圖是用來組織和表征知識的工具. 它通常將某一主題的有關概念置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關的概念和命題連接，連線上標明兩個概念之間的意義關系.概念圖又可稱為概念構圖（concept mapping）或概念地圖（concept maps）. 前者注重概念圖制作的具體過程，后者注重概念圖制作的最后結果. 現(xiàn)在一般把概念構圖和概念地圖統(tǒng)稱為概念圖而不加于嚴格的區(qū)別.

筆者認為概念圖就是將自己的頭腦風暴呈現(xiàn)出來，然后用概念圖的形式進行歸類和整理并分析. 而在我們的數(shù)學教學中就是需要這樣的頭腦風暴，并理清思路，這就需要一種工具來幫助我們分析，而概念圖正好滿足了我們的需求.

下面就來談談筆者在教學中運用概念圖的一些體會.

[?] 概念圖運用于課前預習中，對學生預習具有針對性與引導性

學生在概念圖中關鍵主題的引導下對本節(jié)知識點進行整體的閱讀理解，能迅速根據(jù)關鍵概念構建自己的知識網(wǎng)絡. 同時也有利于教師掌握學生在概念理解時產(chǎn)生的各種問題，及時對授課做出調(diào)整. 如《函數(shù)與方程》的預習導圖：

學生通過求解方程的根和函數(shù)圖像與x軸的交點的比較，發(fā)現(xiàn)這兩者之間的關系，概念圖能夠很直觀地將這個結果呈現(xiàn)出來，視覺上的感受很明顯. 然后在課堂上老師由此引出函數(shù)零點的概念，從而學生通過比較很容易得出函數(shù)的零點、方程的根以及函數(shù)圖像與x 軸交點的橫坐標這三者之間的聯(lián)系. 因此概念圖能夠很好地幫助學生找到知識間的聯(lián)系，進而理解相關概念.

[?] 概念圖運用于課堂上可以幫助學生對知識的整體認知，提高對知識的理解

概念圖能使某一特定領域的知識以整體的、一目了然的方式呈現(xiàn)出來，全面展示各個關鍵的知識要點，直觀地表現(xiàn)出各要點間的層次和因果等相互聯(lián)系，幫助學生在頭腦中建立清晰、完整、形象的知識結構體系，全面把握某方面知識的整體情況. 同時在制作概念圖的過程中，通過查找關鍵詞和核心內(nèi)容，通過概念圖構建知識體系，可以更好地幫助師生加強對所學知識的理解和運用. 如《函數(shù)的零點概念》的概念圖：

[一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）] [二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）] [Δ=b2-4ac][Δ>0][Δ=0][Δ<0][方程有兩個不等實數(shù)根x1，x2][方程有一個實數(shù)根x1][方程沒有實數(shù)根][函數(shù)有兩個零點x1，x2][函數(shù)有一個零點x1][函數(shù)沒有零點] [所以] [則] [所以] [所以] [則] [則] [當][函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點][方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]有實數(shù)解] [如何判斷][零點存在性定理] [成立的條件][函數(shù)圖像在區(qū)間[a，b]連續(xù)][f（a）·f（b）<0] [則]

[?] 概念圖可幫助學生審題，找到解題的突破口

這里需要我們的頭腦風暴，不然的話，即使有概念圖來幫助你，你頭腦里沒有任何的風暴，依然是沒有內(nèi)容的形式. 利用概念圖將這些風暴進行整理分析，找到已知與未知之間的聯(lián)系，從而找到問題的突破口. 比如說下面這道解三角形的問題：

在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，

已知sin2B+sin2C=sin2A+sinB·sinC.

（1） 求角A的大小；

（2） 若cosB=，a=3，求c的值.

我們通過這樣一道題來了解概念圖的強大功能；首先考慮這個問題的第一問，我們先從結論出發(fā)，下面我們將思維過程通過概念圖的形式展現(xiàn)出來：

[角A] [sinA] [cosA] [sin（B+C）] [a，b，c三邊關系] [通過] [可求] [可求]

這個時候我們的頭腦風暴里面出現(xiàn)了兩個思路，那到底哪一個是可行的或者說是最優(yōu)的呢？我們只需要將我們由結論和條件得出的東西進行比較分析，那么這個問題很快就能解決了.

接下來我們看問題的第二問，已知條件A，cosB，a，要求c.那么看到這些條件，我們會想到哪些東西呢？下面我們還是用概念圖的形式將我們的頭腦風暴展示出來：

思路很快就展現(xiàn)出來了，我們通過圖的展示，可以很容易地看到不管是哪種思路，我們第一步肯定是要由余弦求正弦，接下來就可以選擇一個合適的方法寫出解題過程.利用概念圖去展示我們的思維過程，不僅可以讓我們的思維可視化，而且不容易中斷思路，同時還能幫助我們思考是否還有更多的方法，從而達到創(chuàng)新的目的.

把概念圖運用到數(shù)學課堂中有很多可取的地方，主要體現(xiàn)在以上幾個方面. 當然把概念圖運用在教學中，我們還處于摸索的階段，在摸索的過程中體驗到了它的樂趣，同時我們還有很多需要注意和改進的地方.希望各位同行多多研究和探索，共同進步，為我們的教學和學生的學習找到一條輕松愉悅的道路.