平行燃面推移方法在Pro/E軟件上的應(yīng)用*

羅顥文，高鳳蓮，胡峰，楊敏娟

(西安長峰機(jī)電研究所， 陜西 西安 710065)

平行燃面推移方法在Pro/E軟件上的應(yīng)用*

羅顥文，高鳳蓮，胡峰，楊敏娟

(西安長峰機(jī)電研究所， 陜西 西安 710065)

燃面推移的實(shí)體造型法與藥形結(jié)合比較緊密，精度有所保證，可以直觀顯示不同時(shí)刻裝藥的構(gòu)型以及面積、體積等相關(guān)信息。根據(jù)平行層燃燒規(guī)律，推導(dǎo)出“點(diǎn)推球，線推管，面平移”的幾何推移規(guī)律，同時(shí)基于Pro/E Wildfire4.0軟件的功能應(yīng)用，介紹了使用Pro/E進(jìn)行燃面推移的基本假設(shè)原則、常用的軟件工具以及一般步驟，并進(jìn)行了實(shí)例簡介，最終得出結(jié)論。

Pro/E Wildfire4.0；燃面推移；實(shí)體造型法；平行層燃燒規(guī)律；幾何推移規(guī)律；衍生燃面

0 引言

精確打擊是各類武器發(fā)展的重要方向，為了滿足飛行器外彈道的性能要求，在選定推進(jìn)劑種類時(shí)，主要通過改變推進(jìn)劑藥型，調(diào)整燃面變化規(guī)律來提供所需推力曲線。因此，精確的燃面變化規(guī)律計(jì)算是發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能預(yù)估以及發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥設(shè)計(jì)品質(zhì)的基礎(chǔ)[1]。同時(shí)，如何確定復(fù)雜三維藥柱的燃面推移規(guī)律，為計(jì)算模型提供精確的燃面-肉厚數(shù)據(jù)，也是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)亟需解決的問題之一[2]。

目前已發(fā)展的燃面計(jì)算方法主要分為以下幾類：解析法、作圖法、通用積分法[3]、網(wǎng)格推移法[4]和實(shí)體造型法[5]。藥柱幾何形狀的演變過程，是從簡單管狀藥柱演變到貼壁澆注內(nèi)孔(星形、車輪形等)燃燒藥柱，再到具有較高裝填特性的翼柱、錐柱等三維藥柱[6]。在高性能火箭及導(dǎo)彈需求的牽引下,固體發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥逐漸開始向三維復(fù)雜裝藥和高裝填密度方向發(fā)展, 傳統(tǒng)的燃面計(jì)算方法主要針對具有規(guī)律性的一維、二維藥柱(如圓柱形裝藥、星空裝藥等)[7]，已很難快捷準(zhǔn)確地給出裝藥燃面變化規(guī)律。實(shí)體造型法是指利用三維構(gòu)型分析軟件定義裝藥實(shí)心體元素，同時(shí)通過“推移”每一燃燒肉厚對應(yīng)的裝藥內(nèi)腔芯模，實(shí)心體“減去”芯模就得到對應(yīng)的裝藥形狀。該方法與藥形結(jié)構(gòu)結(jié)合比較緊密，具有精度高、形象直觀、集成性好等優(yōu)點(diǎn)[8]，同時(shí)精度有所保證，可以直觀顯示不同時(shí)刻裝藥的構(gòu)型以及面積、體積等相關(guān)信息。相比較而言，實(shí)體造型法不需要太多的人工計(jì)算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只需較少的輸入，就能得到形象直觀、信息完備的輸出結(jié)果，同時(shí)具有良好的繼承性和可拓展空間，能設(shè)計(jì)和計(jì)算未來更復(fù)雜的三維藥柱[9]。

本文結(jié)合固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃面的“平行層燃燒規(guī)律”，并基于Pro/E Wildfire4.0軟件的功能應(yīng)用，介紹了通過利用Pro/E三維實(shí)體造型軟件構(gòu)造固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥, 模擬藥柱燃面推移過程, 得到藥柱燃燒的實(shí)時(shí)幾何體, 從而計(jì)算出不同時(shí)刻下藥柱的幾何參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)的方法。

1 平行層燃燒規(guī)律

在19世紀(jì)先后由皮奧波特(Piobert)和維也里(Vieille)根據(jù)火炮發(fā)射中拋出殘余藥片的形狀同原來藥片的相似情況，觀察并總結(jié)了藥片燃燒的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出了“幾何燃燒定律”。其中包括3項(xiàng)基本假設(shè)：①整個(gè)裝藥的燃面同時(shí)點(diǎn)燃；②裝藥成份均勻，燃面各點(diǎn)的條件相同；③燃面上的各點(diǎn)都以相同的燃速向裝藥里面推進(jìn)。根據(jù)這些條件，在燃燒過程中，裝藥的燃面始終與起始燃面平行，形成“平行層燃燒規(guī)律”[10]。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥是以平行層燃燒規(guī)律燃燒的, 發(fā)動(dòng)機(jī)三維裝藥上的任何一個(gè)燃面都可以看成是組成于該燃面上的點(diǎn)沿其法向進(jìn)行燃燒推進(jìn), 對于裝藥中任何一點(diǎn)在任何時(shí)刻是否燃燒可以通過判斷該點(diǎn)距燃面的最短距離來確定[11]。

根據(jù)以上燃面變化的基本原理，可以總結(jié)出“點(diǎn)推球，線推管，面平移”的幾何推移規(guī)律。

(1) 點(diǎn)推球

即裝藥燃面上的所有質(zhì)點(diǎn)的燃燒規(guī)律為，以該質(zhì)點(diǎn)為球心，以e=rt為半徑呈球面狀向外推移燃燒，其中e為燃燒肉厚，r為推進(jìn)劑燃速，t為燃燒時(shí)間，見圖1。

圖1 “點(diǎn)推球”Fig.1 “Points as spheres”

(2) 線推管

即裝藥燃面上的所有跡線的燃燒規(guī)律為，以該跡線為軌跡，以e=rt為半徑呈圓管狀向外推移燃燒，見圖2。

圖2 “線推管”Fig.2 “Curves as tubes”

(3) 面平移

如圖3a)所示，在t=0時(shí)，燃面為Ab(0)，結(jié)合“點(diǎn)推球”和“線推管”規(guī)律，新的燃面是以Ab(0)上各點(diǎn)為球心、以e為半徑的所有球面的包跡[3]。故曲面的燃燒規(guī)律為曲面向裝藥內(nèi)部方向進(jìn)行“擴(kuò)張”或“收縮”狀的“平移”：直邊平移一段距離但長度不變，而圓弧段向裝藥內(nèi)部擴(kuò)張或收縮，即圓心不變, 半徑增大或縮小，如圖3b)所示。

圖3 “面平移”Fig.3 “Surfaces translation”

需要指出的是，以上“點(diǎn)推球，線推管，面平移”的幾何推移規(guī)律同樣適用于“存在于裝藥內(nèi)部的燃面”，故亦可拓展應(yīng)用于有內(nèi)部缺陷的裝藥燃面推移等，參考文獻(xiàn)[12]中介紹了利用實(shí)體造型法進(jìn)行含裂紋的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析的例子。

2 Pro/E燃面推移常用工具

Pro/E是基于參數(shù)化、全相關(guān)、特征設(shè)計(jì)思想的主流CAD三維設(shè)計(jì)軟件[13]，其基于特征、全尺寸約束、尺寸驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)修改及全數(shù)據(jù)相關(guān)等特點(diǎn)使得發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥設(shè)計(jì)(尤其是三維復(fù)雜藥型裝藥)更加方便, 效率更高, 燃面計(jì)算更加準(zhǔn)確、直觀[14]。

使用Pro/E進(jìn)行實(shí)體造型法燃面計(jì)算的基本思想是將整個(gè)燃面看作被插曲面, 對被插曲面進(jìn)行計(jì)算插值, 計(jì)算出被插曲面插值的數(shù)據(jù)點(diǎn), 將每一個(gè)點(diǎn)沿其法向推進(jìn)一個(gè)位移, 距離與當(dāng)?shù)氐娜妓俪烧? 得到該節(jié)點(diǎn)在下一個(gè)時(shí)刻的位置, 由這些點(diǎn)所構(gòu)造的插值曲面即為新燃面[15]。

Pro/E比較全面的三維構(gòu)型和參數(shù)提取工具，在使用Pro/E軟件進(jìn)行燃面推移時(shí)，常用的工具可以分為“與初始燃面建立有關(guān)”、“與新燃面狀態(tài)下裝藥構(gòu)型有關(guān)”及“與分析參數(shù)建立有關(guān)”3類。

2.1 與初始燃面建立有關(guān)的工具

進(jìn)行燃面推移時(shí)需建立初始的燃面。

可以在初始時(shí)就建好完整的裝藥初始構(gòu)型，即裝藥的外形及內(nèi)孔均完整構(gòu)建出，再將裝藥實(shí)體上的所有初始燃面選中復(fù)制出。

但建議將初始的燃面獨(dú)立于藥柱外型單獨(dú)進(jìn)行構(gòu)建避免出錯(cuò)。構(gòu)建初始燃面的工具主要即為Pro/E常見的曲面建構(gòu)工具，例如拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描、混合、掃面混合及可變剖面掃面等。

2.2 與新燃面狀態(tài)下裝藥構(gòu)型有關(guān)的工具

在新狀態(tài)下的燃面需要在初始燃面的基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建，即通過偏移工具將初始燃面偏移需要的肉厚得到相應(yīng)的新燃面。但應(yīng)注意，當(dāng)部分燃面在推移時(shí)，會(huì)出現(xiàn)新的“衍生燃面”，在構(gòu)建“衍生燃面”時(shí)應(yīng)時(shí)刻遵守“點(diǎn)推球，線推管，面平移”的原則，如圖4所示。

圖4 衍生燃面Fig.4 Derived burning areas

2.3 與分析參數(shù)建立有關(guān)的工具

建立了新狀態(tài)下的裝藥構(gòu)型后，需要將燃面面積以及燃燒肉厚等建立為具體的參數(shù)并將其提取出來，才能進(jìn)行推移和分析計(jì)算。燃面特征的參數(shù)中必定有相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系，需要在“關(guān)系…”中編寫這些參數(shù)的代數(shù)關(guān)系。

常使用“區(qū)域”工具進(jìn)行面積測量并提取面積參數(shù)，并使用“分析”特征建立新的局部參數(shù)代表所有的局部燃面之和，并編寫相應(yīng)關(guān)系式。

可以使用“敏感度分析”工具進(jìn)行燃面的推移計(jì)算，同樣也可以用其計(jì)算裝藥質(zhì)量、質(zhì)心等其他特性隨燃面推移的變化趨勢。

3 燃面推移常用步驟

使用Pro/E進(jìn)行燃面推移的一般主要分為“建立裝藥外型”、“建立初始燃面元素”、“建立新燃面”、“建立參數(shù)化關(guān)系”以及“進(jìn)行敏感度分析計(jì)算”5個(gè)步驟。

3.1 建立裝藥外型

首先應(yīng)將整個(gè)裝藥的外型構(gòu)建出，注意所構(gòu)建的實(shí)體應(yīng)包含裝藥所有的非燃面。

由于絕大多數(shù)裝藥(外型及燃面)具有一定的對稱性，可根據(jù)實(shí)際情況考慮只構(gòu)建部分裝藥外型，這能大大簡化后續(xù)的工作。

3.2 建立初始燃面元素

在裝藥外型建立后需建立與燃面有關(guān)的特征元素。可以將燃面分解為多個(gè)簡單的幾何元素，方便后續(xù)的偏移工作，同時(shí)也減少出錯(cuò)的幾率。

例如圖5中a)所示的藥型為2段直徑不同的圓管內(nèi)孔、中間使用一段圓錐進(jìn)行過渡的藥型?？芍苯邮褂眯D(zhuǎn)工具將整個(gè)燃面進(jìn)行構(gòu)建如圖5b)所示；但根據(jù)“點(diǎn)推球，線推管，面平移”原則，在大圓孔與圓錐相接部位應(yīng)構(gòu)建圓弧狀的衍生燃面，如圖5c)中所示，隨著衍生燃面的擴(kuò)大以及錐段燃面的退化，可能由于錐段燃面消失而出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)；故可將燃面分解為一個(gè)小圓孔的管段和一個(gè)由大圓孔段和錐段共同組成的變截面管段以避免該種錯(cuò)誤，如圖5d)所示。

圖5 初始燃面的建立Fig.5 Building initial burning areas

有時(shí)由于某些局部燃面在推移到一定時(shí)候的退化消失或其他原因，軟件可能報(bào)錯(cuò)，例如某些呈收縮趨勢的圓角，如圖6。可以考慮在不影響計(jì)算精度的前提下將其簡化甚至省略。

圖6 呈退化消失趨勢的燃面Fig.6 Degrading burning areas

有時(shí)為了作一些特殊計(jì)算，可將一些特殊的燃面進(jìn)行等效，例如參考文獻(xiàn)[16]中介紹了利用多個(gè)球形模型進(jìn)行含彎曲金屬絲的端燃藥柱燃面計(jì)算的例子。

3.3 建立新燃面

新燃面的建立主要依靠初始燃面的偏移，但應(yīng)當(dāng)注意結(jié)合 “點(diǎn)推球，線推管，面平移”原則判斷新產(chǎn)生的衍生燃面。

有的衍生燃面需要在偏移后的燃面上作一定的處理，例如圖5c)所示的衍生燃面，可在偏移后的大圓弧和錐段的銜接處進(jìn)行倒圓角處理，圓角的半徑即為燃燒的肉厚，如圖7所示。

圖7 在偏移后的燃面上處理出的衍生燃面Fig.7 Derived burning areas built on offset burning areas

有的衍生燃面則可以考慮采用其他工具來獲得，如圖5所示的衍生燃面，可以通過掃描工具直接去除材料獲得，如圖8所示。

圖8 通過去除材料獲得的衍生燃面Fig.8 Derived burning areas built by removing material

構(gòu)建好完整的新燃面后即可以通過實(shí)體化工具去除材料獲得新燃面狀態(tài)下的裝藥構(gòu)型。

3.4 建立參數(shù)化關(guān)系

構(gòu)建好的新燃面狀態(tài)下裝藥構(gòu)型是“靜態(tài)”的，各特征元素之間相對“獨(dú)立”沒有實(shí)質(zhì)關(guān)聯(lián)，需進(jìn)一步建立各個(gè)特征與某一統(tǒng)一參數(shù)之間(通常為燃燒肉厚)的關(guān)系。

如2.3中所述，可使用“區(qū)域”工具進(jìn)行面積測量提取出面積參數(shù)，并通過 “分析”工具建立一個(gè)分析特征，在其中建立新的局部參數(shù)并編寫相應(yīng)關(guān)系式。

有時(shí)裝藥的非燃面組成比燃面組成更簡單，故也可以考慮采用計(jì)算總面積與非燃面面積之差求出裝藥燃面面積的方法。

3.5 進(jìn)行敏感度分析計(jì)算

此時(shí)即可利用“敏感度分析”工具進(jìn)行燃面的推移計(jì)算，將“變量選取”選擇為最初定義為燃燒肉厚的尺寸或參數(shù)(自變量)，“變量范圍”選擇為所需的肉厚變化范圍，“出圖用的參數(shù)”選擇為代表所有燃面面積之和的參數(shù)(因變量)，再選擇合適的計(jì)算步數(shù)使計(jì)算的肉厚間隔滿足使用需求，即可開始得到燃面面積隨肉厚變化的曲線，見圖9。也可將因變量選擇為裝藥質(zhì)量、質(zhì)心等其他參數(shù)，以獲得其隨肉厚變化的曲線。

圖9 敏感度分析Fig.9 Sensitivity analysis

這里需要指出的是，有時(shí)由于藥型燃面特點(diǎn)，衍生燃面會(huì)出現(xiàn)推移的過程中而不是初始時(shí)期，如圖10，此時(shí)需要考慮分階段構(gòu)建燃面及推移肉厚。

圖10 推移過程中出現(xiàn)的衍生燃面Fig.10 Derived burning areas appear during developing

4 實(shí)例分析

星孔藥型藥柱是常用的藥柱結(jié)構(gòu)之一，其燃面的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在星角直邊消失之前存在多個(gè)直紋面，在星尖圓弧半徑消失之后的燃面上有多條脊線[17]。

根據(jù)3中所介紹的步驟，對一個(gè)典型的星孔藥型藥柱進(jìn)行推移，主要藥型幾何參數(shù)見表1。

表1 示例藥型參數(shù)

主要燃面推移計(jì)算步驟如下(見圖11)：

(1) 建立該藥柱外型，即為一個(gè)直徑400 mm、長1 000 mm的圓柱，根據(jù)對稱性，選擇簡化計(jì)算其1/12部分；

(2) 建立初始燃面，星角底部的圓弧呈退化趨勢并會(huì)很快消失，故將其簡化為普通直邊；

(3) 將初始燃面進(jìn)行一定的偏移，這里沒有衍生燃面的產(chǎn)生，故可直接使用實(shí)體化工具去除新燃面包絡(luò)內(nèi)部的裝藥部分；

(4) 提取出燃面參數(shù)，該藥型燃面主要包括星頂圓弧、過度圓弧和星邊直段3個(gè)部分，提取出各部分的面積參數(shù)后再在分析工具中建立局部參數(shù)求出各部分之和；

(5) 在敏感度分析工具中，將變量選取為偏移的尺寸量，出圖參數(shù)選項(xiàng)選為燃面面積之和，選擇需要的變量范圍(肉厚計(jì)算范圍)和步數(shù)(計(jì)算點(diǎn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))，即可進(jìn)行偏移計(jì)算。

最終計(jì)算結(jié)果見圖11g)，將(簡化了根部圓角和沒有簡化的)計(jì)算結(jié)果與使用解析法得出的結(jié)果進(jìn)行對比，簡化了星角倒圓的結(jié)果與未進(jìn)行簡化的結(jié)果最大差距為3.26%，最大誤差出現(xiàn)在初始時(shí)刻，是由于簡化處理的直線段長度比原圓弧長；對方案論證初期，該誤差可接受，且在侵蝕性能還不確定情況下，計(jì)算初始?jí)簭?qiáng)會(huì)偏高一些，發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)會(huì)偏于安全。

若星角圓弧較大或藥柱長度較長使簡化后的誤差大于要求范圍，在精確工程設(shè)計(jì)時(shí)，可考慮在星角倒圓消失前后分開建模。未簡化星角倒圓的計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果最大差距僅為0.009 7%。

圖11 實(shí)例演示Fig.11 Example demonstration

同時(shí)可以將質(zhì)心參數(shù)提取出，并將敏感度分析工具中出圖參數(shù)同時(shí)選中燃面面積和質(zhì)心參數(shù)，就可以同步進(jìn)行二者隨燃燒肉厚變化的趨勢，見圖11h)。

5 結(jié)束語

根據(jù)“平行層燃燒規(guī)律”的基本原理，可以推導(dǎo)出遵守“點(diǎn)推球，線推管，面平移”的燃面推移規(guī)律，據(jù)此使用基于Pro/E的實(shí)體造型法，造型方便, 效率更高, 燃面計(jì)算更加準(zhǔn)確，同時(shí)可以直觀顯示不同時(shí)刻裝藥的構(gòu)型以及面積、體積等相關(guān)信息。

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Parallel Burning Area Process Method Application on Pro/E Software

LUO Hao-wen, GAO Feng-lian, HU Feng, YANG Min-juan

(Xi’an Changfeng Institute of Electrical and Mechanical,Shaanxi Xi’an 710065, China)

When used in burning area calculation, solid modeling method is closely combined with grain structure, so that the accuracy can be guaranteed. Besides, the grain structure, area, volume and some other relevant parameters can be intuitively displayed at different time. According to the law of propellant burning in parallel layers, this passage deduces the law of geometrical evolution as “points as spheres, curves as tubes and surfaces translation”, besides, based on the application of Pro/E Wildfire 4.0 software, this passage introduces the basic assumptions and principles, common tools and general steps of burning area calculation using Pro/E software, giving an example, and finally arriving at conclusions.

Pro/E Wildfire 4.0; burning area calculation; solid modeling method; parallel layers burning law; geometrical evolution law; derived burning area

2016-05-08；

2016-07-22 作者簡介：羅顥文(1989-)，男，四川瀘州人。學(xué)士，助工，主要從事總體設(shè)計(jì)工作。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.032

V435；V51；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0202-07

通信地址：710065 陜西西安電子一路8號(hào)長峰機(jī)電研究所發(fā)動(dòng)機(jī)研究中心一室 E-mail：283602682@qq.com