鯨魚優(yōu)化算法在水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

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鯨魚優(yōu)化算法在水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

為驗(yàn)證鯨魚優(yōu)化算法在水庫優(yōu)化調(diào)度求解中的可行性和有效性,采用4個(gè)典型測試函數(shù)對鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與布谷鳥搜索算法、差分進(jìn)化算法、混合蛙跳算法、 粒子群優(yōu)化算法、螢火蟲算法和SCE-UA算法共6種算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析; 將鯨魚優(yōu)化算法與6種對比算法應(yīng)用于某單一水庫和某梯級水庫中長期優(yōu)化調(diào)度求解。結(jié)果表明:鯨魚優(yōu)化算法尋優(yōu)精度高于其他6種算法8個(gè)數(shù)量級以上,具有收斂速度快、收斂精度高和極值尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn);鯨魚優(yōu)化算法單一水庫和梯級水庫優(yōu)化調(diào)度結(jié)果均優(yōu)于其他6種算法;鯨魚優(yōu)化算法應(yīng)用于水庫優(yōu)化調(diào)度求解是可行和有效的。

水庫優(yōu)化調(diào)度;鯨魚優(yōu)化算法;智能優(yōu)化算法;仿真驗(yàn)證

水庫優(yōu)化調(diào)度屬多約束、非線性、多階段組合優(yōu)化問題。傳統(tǒng)求解方法[1-5]隨著水庫數(shù)量或決策變量維數(shù)的增加,面臨計(jì)算量大、“維數(shù)災(zāi)”等難題。智能優(yōu)化算法由于具有概念簡單、易于實(shí)現(xiàn)、無需梯度信息、避免局部最優(yōu)解等特點(diǎn)在水庫優(yōu)化調(diào)度中得到廣泛應(yīng)用,如粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[6-8]、布谷鳥搜索(cuckoo search,CS)算法[9]、差分進(jìn)化(differential evolution,DE)算法[10-11]、混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm,SFLA)[12-13]、狼群算法(wolf pack search,WPS)[14]、鳥群算法(bird swarm algorithm,BSA)[15]等,在水庫優(yōu)化調(diào)度中取得了一定的優(yōu)化效果。然而,傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法在實(shí)際應(yīng)用中普遍存在早熟收斂、易陷入局部極值等不足，近年來,正弦余弦算法(sine cosine algorithm, SCA)[16]、風(fēng)力驅(qū)動優(yōu)化(wind driven optimization,WDO)算法[17]、足球聯(lián)賽競爭(soccer league competition,SLC)算法[18]等新型仿生智能算法被陸續(xù)提出,并用于解決復(fù)雜優(yōu)化問題,有效克服了傳統(tǒng)智能算法的不足,已在函數(shù)優(yōu)化及水資源評價(jià)等方面獲得了較好的應(yīng)用效果。鑒于此,本文將一種新型群智能仿生算法——鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)應(yīng)用于水庫優(yōu)化調(diào)度問題中,旨在為水庫優(yōu)化調(diào)度問題的求解提供新的途徑和方法。

1 水庫優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以年發(fā)電量E最大為優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型可表示為[15]

(1)

式中:Ai為第i個(gè)電站出力系數(shù);Qij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的平均發(fā)電流量,m3/s;Hij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的平均發(fā)電水頭,m;R為水電站總數(shù);T為總時(shí)段數(shù)(本文計(jì)算時(shí)段為月,T=12);Δt為時(shí)段長度,h。

1.2 約束條件

梯級水庫之間存在復(fù)雜的水力聯(lián)系和電力聯(lián)系,考慮到水電站的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行要求,中長期調(diào)度時(shí)需要考慮水庫水量平衡約束、水位約束、流量約束、出力約束和梯級水庫間的水力聯(lián)系約束[15]:

Vij+1=Vij+(qij-Qij-Sij)ΔT

(2)

Zij,min≤Zij≤Zij,max

(3)

Qij,min≤Qij+Sij≤Qij,max

(4)

Ni,min≤Ni≤Ni,max

(5)

qij=Qi-1,j+Si-1,j+Bij

(6)

式中:Vij+1、Vij分別為第i個(gè)電站第j時(shí)段初水庫蓄水量;qij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的平均入庫流量;Sij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的棄水流量;Qij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的平均發(fā)電流量;Zij,min、Zij,max分別為第i個(gè)電站第j時(shí)段最低和最高限制水位;Zij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的平均庫水位;Qij,min、Qij,max分別為第i個(gè)電站第j時(shí)段最小與最大發(fā)電流量;Ni,min、Ni,max分別為第i個(gè)電站最小與最大限制出力;Bij為第i個(gè)電站第j時(shí)段的區(qū)間流入。

目前對該模型中的約束條件處理普遍采用搜索空間限定法和罰函數(shù)法兩種方法[19],本文采用搜索空間限定法處理模型中的約束條件。

2 WOA及求解步驟

2.1WOA數(shù)學(xué)描述

鯨是世界上最大的哺乳動物,成年藍(lán)鯨可達(dá)30 m長,質(zhì)量180 t。研究表明,鯨在其大腦的特定區(qū)域有著類似于人類的梭形細(xì)胞，這些細(xì)胞負(fù)責(zé)情感、判斷、社會等人類行為,換句話說,梭形細(xì)胞使鯨與其他生物不同。2016年, Mirjalili等[20]受座頭鯨捕食行為的啟發(fā),提出一種基于自然靈感的新型啟發(fā)式算法——WOA,該算法模仿座頭鯨利用“螺旋氣泡網(wǎng)”策略,并通過收縮包圍、螺旋式位置更新及隨機(jī)捕獵機(jī)制進(jìn)行覓食,具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快及全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。WOA數(shù)學(xué)模型包括環(huán)繞式捕食、發(fā)泡網(wǎng)攻擊和搜索捕食3個(gè)階段。

2.1.1 環(huán)繞式捕食

座頭鯨能夠識別獵物的位置并包圍他們。假設(shè)當(dāng)前的最佳鯨群個(gè)體位置(候選解)為目標(biāo)獵物位置(目標(biāo)獵物或接近最佳的目標(biāo)獵物),其位置更新數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Xj+1=Xj-A×D

(7)

式中:A和C為系數(shù)向量;X*為當(dāng)前鯨群個(gè)體最佳空間位置;X為當(dāng)前鯨群個(gè)體空間位置；j為當(dāng)前迭代次數(shù)。

系數(shù)向量A和C計(jì)算方法如下:

A=2a×r-a

(8)

C=2r

(9)

2.1.2 發(fā)泡網(wǎng)攻擊

依據(jù)座頭鯨氣泡網(wǎng)覓食行為建立數(shù)學(xué)模型如下:

a. 收縮包圍:該行為是通過減小式(8)中的a值來實(shí)現(xiàn)的;需要注意的是A的變動范圍也隨著a的減小而縮小。即設(shè)置的隨機(jī)數(shù)A在[-1,1]之間,新鯨群個(gè)體搜索位置可以定義在當(dāng)前鯨群個(gè)體位置和最佳鯨群個(gè)體位置之間的任意位置。

b. 螺旋式位置更新:該機(jī)制首先計(jì)算位于鯨群個(gè)體和獵物之間的距離,然后在鯨群個(gè)體和獵物的位置之間創(chuàng)建一個(gè)螺旋數(shù)學(xué)模型以模擬座頭鯨的螺旋游動行為:

(10)

座頭鯨在捕食收縮圓圈內(nèi)沿著螺旋形路徑來回游動,為了模擬這種同步行為,假設(shè)在更新鯨群個(gè)體位置過程中以50%的概率作為選擇閾值,即要么選擇收縮包圍機(jī)制,要么選擇螺旋式位置更新策略。數(shù)學(xué)模型為

(11)

式中p為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

2.1.3 搜索捕食

除了氣泡網(wǎng)法搜索策略,座頭鯨也隨機(jī)搜索獵物。即基于向量A的變化方法同樣可以用于搜索捕食。事實(shí)上,鯨群個(gè)體可依據(jù)彼此的位置隨機(jī)搜索獵物。因此,在大于1或小于-1時(shí)A取隨機(jī)值,并迫使鯨偏離獵物,借此搜索其他更合適的獵物,以增強(qiáng)算法的搜索捕食能力，使WOA能夠進(jìn)行全局搜索。數(shù)學(xué)模型為

X=Xrand-A×D

(12)

式中Xrand為從當(dāng)前鯨群中隨機(jī)選擇的位置(隨機(jī)鯨群個(gè)體)。

表1 典型測試函數(shù)

2.2 優(yōu)化調(diào)度求解步驟

當(dāng)今社會進(jìn)入了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，越來越多的企業(yè)員工上網(wǎng)學(xué)習(xí)、聊天、欣賞音樂，或者在公司的網(wǎng)頁上通過論壇、QQ群、公共郵箱展開多渠道的交流溝通。應(yīng)該看到，互聯(lián)網(wǎng)在員工的精神生活中起著重要的作用。強(qiáng)化企業(yè)的精神激勵機(jī)制，應(yīng)該關(guān)注網(wǎng)絡(luò)資源，增強(qiáng)員工精神生活的自控能力，有效抵御諸如誠信迷失、義利失衡、金錢崇拜、潛規(guī)則盛行等丑惡行徑給人的思想侵蝕。要面對實(shí)際，端正利用網(wǎng)絡(luò)資源的態(tài)度，使每一個(gè)員工獲得取之不盡用之不竭的精神源泉。

用WOA求解水庫優(yōu)化調(diào)度的基本思想是:根據(jù)水庫優(yōu)化調(diào)度問題確定待優(yōu)化參數(shù),即決策變量,鯨群中每個(gè)個(gè)體所處空間位置均包含一組決策變量。通過適應(yīng)度函數(shù)來衡量個(gè)體所處空間位置的優(yōu)劣,利用鯨覓食策略不斷更新鯨個(gè)體位置直至獲取最佳鯨空間位置,即獲得待優(yōu)化問題的最佳決策變量。其求解步驟可歸納如下:

步驟1 劃分水電站水庫調(diào)度期時(shí)段,確定決策變量(本文以月末水位作為決策變量)及其取值范圍。

步驟2 定義適應(yīng)度函數(shù)。由于WOA是求解極小值,因此將式(1)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),即目標(biāo)函數(shù)(約束條件同式(2)～(5)):

(13)

步驟3 WOA參數(shù)初始化。將各時(shí)段末水庫水位Z1、Z2、…、ZRT看成R×T維決策空間鯨個(gè)體的位置X1、X2、…、XRT,在水位取值解空間范圍內(nèi)隨機(jī)初始化鯨位置,并設(shè)置WOA參數(shù),包括群體數(shù)目N、最大迭代次數(shù)M、對數(shù)螺旋形狀常數(shù)b、當(dāng)前迭代次數(shù)j及算法終止條件。

步驟4 利用式(13)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)鯨群個(gè)體適應(yīng)度值,找到并保存當(dāng)前群體中最佳鯨群個(gè)體X*。

步驟5 若j≤M時(shí),更新a、A、C、l和p。

步驟6 當(dāng)p<0.5時(shí),若A<1,利用式(7)更新當(dāng)前鯨群個(gè)體的空間位置;若A≥1,則從當(dāng)前群體中隨機(jī)選擇鯨群個(gè)體位置Xrand,并利用式(12)更新當(dāng)前鯨群個(gè)體的空間位置。

步驟7 當(dāng)p≥0.5時(shí),利用式(10)更新當(dāng)前鯨群個(gè)體的空間位置。

步驟8 利用式(13)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)鯨群個(gè)體的適應(yīng)度值,找到并保存當(dāng)前群體中最佳鯨群個(gè)體X*。判斷算法是否滿足終止條件,若滿足,則轉(zhuǎn)到步驟9;否則,令j=j+1,重復(fù)執(zhí)行步驟5～8。

步驟9 輸出最優(yōu)鯨群個(gè)體適應(yīng)度值及所處空間位置X*,X*即為最佳決策變量月末水位。

3 仿真驗(yàn)證

利用4個(gè)典型測試函數(shù)(表1)對WOA的尋優(yōu)能力進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與CS、DE、SFLA、PSO、螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)和SCE-UA算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,見表2。表1中,Sphere為單峰函數(shù),用于測試算法的收斂速度和尋優(yōu)精度;Griewank、Rastrigin和Ackley為多峰函數(shù),用于測試算法跳出局部極值及全局搜索的能力。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:各算法最大迭代次數(shù)均取200;WOA群體數(shù)目為50,對數(shù)螺旋形狀常數(shù)為2;CS算法鳥窩位置數(shù)為25,發(fā)現(xiàn)概率為0.25;DE算法種群規(guī)模為50,上下限的尺度因子分別為0.8、0.2,交叉率為0.2;SLFA青蛙群體規(guī)模為50,子群數(shù)為5,子群內(nèi)青蛙個(gè)數(shù)為10,子群數(shù)局部進(jìn)化次數(shù)為10;PSO算法種群規(guī)模為50,慣性因子為0.729,衰減系數(shù)為0.99,局部學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子均為2.0,個(gè)體速度限制為[-0.5,0.5];FA群體規(guī)模為30,最大吸引度為1，光強(qiáng)吸收系數(shù)為0.5、步長因子為0.2;SCE-UA復(fù)合形個(gè)數(shù)為50,每個(gè)復(fù)合形所包含的頂點(diǎn)數(shù)為5。

7種算法基于Matlab 2010a用M語言實(shí)現(xiàn),對表1中4個(gè)測試函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算,并采用平均值、標(biāo)準(zhǔn)差2個(gè)參數(shù)進(jìn)行評估,見表2。其中,尋優(yōu)平均值反映的是算法在運(yùn)行至最大迭代次數(shù)時(shí)可以達(dá)到的求解精度,標(biāo)準(zhǔn)差反映算法的收斂穩(wěn)定性。

a. 從表2來看,對于單峰函數(shù)Sphere,WOA尋優(yōu)精度高于CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法26個(gè)數(shù)量級以上,表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)精度和收斂速度;對于多峰函數(shù)Griewank、Rastrigin和Ackley,WOA同樣獲得較好的尋優(yōu)效果,其尋優(yōu)精度優(yōu)于CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法8個(gè)數(shù)量級以上,具有較好的搜索平衡、極值尋優(yōu)和跳出局部極值的能力。

表2 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

b. WOA對于4個(gè)測試函數(shù)的尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)差均在1.26×10-14以上,高于其他6種對比算法8個(gè)數(shù)量級以上,表現(xiàn)出較好的算法收斂穩(wěn)定性。

c. 從表2仿真驗(yàn)證結(jié)果來看,各算法尋優(yōu)效果從優(yōu)至劣依次是:WOA、SCE-UA、FA、SFLA、PSO、DE、CS。

可見,在迭代200次條件下,無論是單峰還是多峰函數(shù),WOA均獲得了較好的尋優(yōu)效果,算法具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、尋優(yōu)精度高、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)以及收斂穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。

4 實(shí)例求解

4.1 單一水庫優(yōu)化調(diào)度

水庫A以發(fā)電、防洪為主, 水庫總庫容8.96億m3,有效庫容4.45億m3,正常蓄水位977 m,死水位952 m,保證出力185 MW,裝機(jī)容量1 080 MW,出力系數(shù)8.0。已知該水庫的水位-庫容曲線、下游水位-下瀉流量關(guān)系曲線,水庫某水文年月預(yù)報(bào)來水以及該水庫某年各時(shí)段水位的上下限，不考慮航運(yùn)和灌溉任務(wù),調(diào)度周期為1 a,計(jì)算各月月末水位,使整個(gè)調(diào)度期水庫發(fā)電量最大。

依據(jù)上述優(yōu)化求解步驟,以年發(fā)電量最大為準(zhǔn)則,利用7種算法對調(diào)度模型進(jìn)行求解,最終求解結(jié)果見表3,7種算法尋優(yōu)過程線見圖1(a)。

4.2 梯級水庫優(yōu)化調(diào)度

在水庫A的基礎(chǔ)上增加水庫B進(jìn)行梯級調(diào)度計(jì)算。水庫B距離水庫A 25.6 km,水庫總庫容1.96億m3,調(diào)節(jié)庫容0.71億m3,正常蓄水位898 m,死水位888 m,裝機(jī)容量420 MW,出力系數(shù)7.0(水庫A出力系數(shù)8.5),兩庫區(qū)間來水忽略不計(jì)。同樣已知該水庫的水位-庫容曲線、下游水位-下瀉流量關(guān)系曲線,水庫某水文年月預(yù)報(bào)來水以及該水庫某年各時(shí)段水位上下限。調(diào)度周期為1 a,計(jì)算水庫A和水庫B各月月末水位,使該梯級水庫調(diào)度期發(fā)電量最大。依據(jù)優(yōu)化求解步驟,以年發(fā)電量最大為準(zhǔn)則,利用7種算法對調(diào)度模型進(jìn)行求解,最終求解結(jié)果見表4,7種算法尋優(yōu)過程線見圖1(b)。

表3 7種算法單一水庫優(yōu)化調(diào)度計(jì)算結(jié)果(20次平均)

圖1 7種算法模型求解進(jìn)化過程

表4 7種算法梯級水庫優(yōu)化調(diào)度計(jì)算結(jié)果(20次平均)

4.3 調(diào)度結(jié)果及分析

a. 從表3及圖1(a)可知,WOA、FA、DE算法的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果最大發(fā)電量均為27.118 3億kW·h,優(yōu)于其他4種算法優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。相比而言,WOA的平均計(jì)算時(shí)間(1.186 2 s)、收斂速度(10次迭代便逼近全局最優(yōu)解)均優(yōu)于其他6種算法。

b. 從表4及圖1(b)來看,WOA的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果最大發(fā)電量為54.482 7億kW·h,平均計(jì)算時(shí)間(2.882 4 s)、收斂速度(10次迭代便逼近全局最優(yōu)解)均優(yōu)于其他6種算法,再次驗(yàn)證了WOA具有較好的收斂速度、收斂精度和全局極值尋優(yōu)能力。

c. 從實(shí)際工程驗(yàn)證結(jié)果來看,隨著待優(yōu)化問題的維數(shù)從單一水庫的12維增至梯級水庫的24維,求解難度隨之增大,CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法均無法獲得全局最優(yōu)解,而WOA由于有著良好的開發(fā)和勘探能力,獲得了更好的尋優(yōu)效果、平均計(jì)算時(shí)間和收斂速度。

5 結(jié) 論

a. 4個(gè)典型測試函數(shù)仿真結(jié)果表明,WOA有著良好的開發(fā)和勘探能力,其尋優(yōu)效果遠(yuǎn)優(yōu)于CA、DE、SFLA、CS、PSO和ABC等算法,具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高、全局極值尋優(yōu)能力好等特點(diǎn)。

b. 工程實(shí)例優(yōu)化調(diào)度驗(yàn)證結(jié)果表明,對于單一水庫,WOA、FA、DE算法均具有較好的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果,但WOA的平均計(jì)算時(shí)間和收斂速度更佳;對于梯級水庫,WOA的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果明顯優(yōu)于其他6種算法。

c. 通過典型測試函數(shù)及實(shí)際工程驗(yàn)證了WOA的可行性和高效性,可用于求解復(fù)雜、高維的梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度模型。

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Application of whale optimization algorithm in reservoir optimal operation//

CUI Dongwen

(WenshanWaterConservancyBureauofYunnanProvince,Wenshan663000,China)

In order to verify the feasibility and effectiveness of the whale optimization algorithm for reservoir optimal operation, four test functions were used in the whale optimization algorithm, and the simulated results were compared with those obtained from six algorithms, including the cuckoo search algorithm, differential evolution algorithm, shuffled frog leaping algorithm, particle swarm optimization algorithm, firefly algorithm, and SCE-UA algorithm. The whale optimization algorithm and the six comparison algorithms were used to solve the long-term optimal operation of a single reservoir and cascade reservoirs. The results show that the accuracy of the whale optimization algorithm is higher than that of the other six algorithms by eight or more orders of magnitude, and it has the fast convergence speed, high convergence precision, and excellent ability of optimization. The results of the whale optimization algorithm for the optimal operation of a single reservoir and cascade reservoirs are superior to those of the other six algorithms. The whale optimization algorithm is feasible and effective for reservoir optimal operation.

reservoir optimal operation; whale optimization algorithm; intelligent optimization algorithm; simulation verification

崔東文(1978—),男,教授級高級工程師,主要從事水資源管理與保護(hù)研究。E-mail:cdwgr@163.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.03.012

TV697.1

A

1006-7647(2017)03-0072-05

2016-05-20 編輯：熊水斌)