諧波平衡法在壓氣機(jī)緣線匹配設(shè)計(jì)中的應(yīng)用?

張恒銘 黃秀全 張 翔 楊青真

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院）

諧波平衡法在壓氣機(jī)緣線匹配設(shè)計(jì)中的應(yīng)用?

張恒銘 黃秀全 張 翔 楊青真

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院）

為解決壓氣機(jī)緣線匹配設(shè)計(jì)中非定常數(shù)值模擬的耗時(shí)問題，引入高效的諧波平衡方法，并構(gòu)建了緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，最后完成了對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：優(yōu)化后對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的效率、壓比和流量均有不同程度提高。進(jìn)一步的流場(chǎng)分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)排間非定常效應(yīng)的強(qiáng)度有所減弱，對(duì)于峰值效率工況，這有利于流動(dòng)效率的增加。而非定常效應(yīng)減弱的主要原因在于上游前轉(zhuǎn)子尾跡和葉尖泄漏流的強(qiáng)度降低。這些現(xiàn)象說明諧波平衡法在緣線匹配設(shè)計(jì)中是有效的，它使緣線匹配設(shè)計(jì)思想更接近于工程應(yīng)用。

緣線匹配；諧波平衡法；計(jì)算流體力學(xué)；非定常流；對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)

0 引言

非定常是壓氣機(jī)流動(dòng)的固有特征，引起非定常的因素很多。其中，由葉排相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的排間干擾對(duì)壓氣機(jī)的流動(dòng)特性有著重要影響。早在1974年，Kerrebrock就利用實(shí)驗(yàn)考察了轉(zhuǎn)子尾跡對(duì)壓氣機(jī)性能的影響[1]。此后，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在非定常流動(dòng)方面開展了大量的研究[2-7]。他們的研究表明：排間干擾對(duì)葉輪機(jī)性能產(chǎn)生了不可忽略的影響，例如尾跡作用于下游流場(chǎng)時(shí)，不但會(huì)與下游的邊界層、尾緣渦和端壁二次流等發(fā)生相互作用，且自身還會(huì)產(chǎn)生“耗散”和“恢復(fù)效應(yīng)”。此外，排間的非定常擾動(dòng)還會(huì)引發(fā)多級(jí)clocking效應(yīng)，從而對(duì)壓氣機(jī)性能對(duì)產(chǎn)生影響[8]。

因此，在葉輪機(jī)的數(shù)值仿真中，相對(duì)于忽略排間周向不均勻性的定常模型，采用更加接近物理真實(shí)的非定常模型顯然更為可靠。且縱觀壓氣機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展歷程，在設(shè)計(jì)階段計(jì)入更多的流動(dòng)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓氣機(jī)流場(chǎng)更為精確、完整的數(shù)值預(yù)測(cè)，對(duì)于挖掘壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的潛力具有重要意義。劉永泉等指出，非定常設(shè)計(jì)技術(shù)是壓氣機(jī)設(shè)計(jì)體系未來的一個(gè)發(fā)展方向[9]。

早在1998年，周盛和季路成就對(duì)非定常設(shè)計(jì)體系進(jìn)行了探討[10]。而后季路成等又提出了“緣線匹配”的思想[11]，該思想將排間非定常效應(yīng)跟葉片排的幾何特性關(guān)聯(lián)了起來。此后，不斷有學(xué)者在“緣線匹配”上進(jìn)行研究[12-13]，然而，受限于非定常計(jì)算的巨大耗時(shí)，尚無研究者采用優(yōu)化的方法來進(jìn)行壓氣機(jī)排間的緣線匹配。而理論上講，優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)“緣線匹配”最為直接和有效的方法[14]。因此，有必要探索一種高效的非定常數(shù)值模擬手段，來實(shí)現(xiàn)緣線匹配的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文利用諧波平衡法快速、高效的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于壓氣機(jī)排間非定常的數(shù)值模擬中，初步探索和研究該方法在緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)

“緣線匹配”是指相鄰葉片排前排葉片尾緣和后排前緣的空間匹配關(guān)系，而對(duì)于上下游的非定常效應(yīng)來說，這種匹配即可理解為周期性非定常效應(yīng)的周向相位沿徑向分布的匹配關(guān)系以及軸向位置大小在徑向分布的匹配關(guān)系。顯然，“緣線匹配”有助于將排間的非定常效應(yīng)進(jìn)行更為合理的組織。而由于葉片前緣線和尾緣線形狀的改變無法脫離葉片本身“彎”和“掠”的變化，則在緣線匹配的過程中，勢(shì)必會(huì)同時(shí)包含葉片“彎”和“掠”所帶來的氣動(dòng)特性改變。因此，緣線匹配既包含了“彎”和“掠”的三維定常特征，也包含了排間的非定常效應(yīng)。

本文僅考察非定常效應(yīng)的周向匹配關(guān)系和“彎”的定常特征，文獻(xiàn)[14]指出，可以利用積疊線來完成排間的緣線匹配。因此，這里通過改變?nèi)~排積疊線的周向形狀來實(shí)現(xiàn)緣線匹配。

1.1 Nurbs曲線參數(shù)化

對(duì)于積疊線的參數(shù)化，這里使用了NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines，非均勻有理B樣條）曲線。Nurbs曲線具有仿射不變性，即對(duì)NURBS曲線進(jìn)行仿射變換得到的仍然是NURBS曲線，且對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)也可通過對(duì)原曲線控制點(diǎn)進(jìn)行仿射變換得到。其次，其還具有局部修改性，即移動(dòng)控制點(diǎn)或改變權(quán)重因子都僅僅只會(huì)影響到對(duì)應(yīng)的局部曲線形狀，其它區(qū)間則不會(huì)發(fā)生任何變換。此外，其還具有方法穩(wěn)定、計(jì)算量小、適合編程等優(yōu)點(diǎn)。這些優(yōu)點(diǎn)都使得NURBS曲線非常適用于工程應(yīng)用。

對(duì)于一條具有n+1個(gè)控制點(diǎn)的p次NURBS曲線，其定義為：

其中，Ρi為控制點(diǎn)，ωi控制點(diǎn)的權(quán)重因子。Ni,p(u)為p次B樣條基函數(shù)，其定義為：

對(duì)于本文的對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)來說，從葉根到葉高應(yīng)用了四個(gè)控制點(diǎn)來對(duì)葉型積疊線進(jìn)行參數(shù)化，如圖1所示。之所以選擇四個(gè)控制點(diǎn)在于，其基本可以刻畫出大多數(shù)的積疊線形式，同時(shí)變量數(shù)也不至于過多，從而可以在保證緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)有效進(jìn)行的同時(shí)，盡量減小優(yōu)化所帶來的計(jì)算消耗。雖然一共有四個(gè)控制點(diǎn)，但對(duì)于根部的控制點(diǎn)，可以將其固定，作為基準(zhǔn)點(diǎn)，取P1，P2，P3點(diǎn)作為優(yōu)化變量，顯然對(duì)于本文的研究來說，這跟把四個(gè)點(diǎn)都選作優(yōu)化變量是等價(jià)的。由于前、后兩個(gè)轉(zhuǎn)子積疊線都要進(jìn)行優(yōu)化匹配，因此，整個(gè)緣線匹配共采用6個(gè)自由變量來完成優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 葉片積疊線控制點(diǎn)示意圖Fig.1 Control points of blade stacking line

1.2 下山單純形法

文章對(duì)于優(yōu)化算法使用了下山單純形法（Downhill Simplex），其優(yōu)點(diǎn)在于不用進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，對(duì)于不連續(xù)空間的適應(yīng)性好，對(duì)于變量不多的極值問題往往具有不錯(cuò)的工作效率，且算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。該方法是一個(gè)直接搜索方法，其借用了單純形（Simplex）的概念。所謂單純形是指n維空間中，由n+1個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的“最簡(jiǎn)單”的封閉圖形，例如：對(duì)于兩個(gè)變量的二維問題，單純形即為三角形。

下山單純形法的基本思路是：首先構(gòu)造一個(gè)初始的單純形，然后通過四種方式（反射、反射并擴(kuò)張、收縮和多維收縮）來獲得新的嘗試點(diǎn)，替換掉單純形中值最差的點(diǎn)，從而構(gòu)建出新的單純形，然后利用新的單純形繼續(xù)構(gòu)造嘗試點(diǎn)，如此反復(fù)。在計(jì)算迭代的過程中，單純形的頂點(diǎn)位置不斷發(fā)生變化，而單純形的體積也會(huì)逐漸變小，當(dāng)單純形的半徑足夠小，滿足收斂的條件時(shí)，則停止迭代，輸出結(jié)果。其具體的步驟如圖2所示。

圖2 下山單純形法計(jì)算流程[15]圖Fig.2 Process of downhill simplex

1.3 諧波平衡法

諧波平衡法的基本思想是將隨時(shí)間變化的流動(dòng)變量分解為一個(gè)總體平均項(xiàng)和時(shí)間擾動(dòng)項(xiàng)。對(duì)于時(shí)間擾動(dòng)項(xiàng)，假定其在時(shí)間上具有周期性，則可以應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)來近似這種周期性的時(shí)間擾動(dòng)項(xiàng)。因而，諧波平衡法僅能求解周期性的非定常流動(dòng)問題，顯然，將其應(yīng)用在壓氣機(jī)排間干擾的非定常模擬中是非常適合的。2002年，Hall首次將該方法應(yīng)用到了葉輪機(jī)非定常數(shù)值求解中[16]，對(duì)震蕩葉柵的非定常流動(dòng)進(jìn)行了求解，結(jié)果發(fā)現(xiàn)相較于雙時(shí)間步的非定常計(jì)算，其計(jì)算量能減小一個(gè)量級(jí)，且三階諧波就可以滿足通常的工程需求。同時(shí)，“諧波平衡法”的優(yōu)良特性也逐漸得到了廣泛的認(rèn)可，商業(yè)軟件Star CCM+中就集成了“諧波平衡法”，此外，Gopinath對(duì)“諧波平衡法”的有效性進(jìn)行了分析[17]，結(jié)果表明其可以準(zhǔn)確的捕捉排間的尾跡、勢(shì)擾動(dòng)等信息。

非定常流動(dòng)變量可表示為如下形式

其中，W為非定常守恒變量；W0為總體平均量；An和Bn為第n個(gè)諧波的傅里葉系數(shù)；ωn是第n個(gè)諧波的角頻率。令W1，…，W2N+1為2N+1個(gè)時(shí)刻的變量值，則有下式成立

其中

E為離散傅立葉變換矩陣的逆矩陣，對(duì)于變量W*，其滿足半離散的N-S方程，即

其中，V為網(wǎng)格單元體積，把公式（1）帶入上式有

式（5）即為需要進(jìn)行求解的諧波平衡控制方程，τ為虛擬時(shí)間。容易知道，相對(duì)于定?？刂品匠?，其多了一個(gè)由諧波產(chǎn)生的源項(xiàng)VDW*，且其控制方程數(shù)目是定常的2N+1倍。因此，理論上講，其計(jì)算量略高于定常的2N+1倍，相比于時(shí)域非定常計(jì)算，其效率明顯高得多。

1.4 緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文進(jìn)行緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程如圖3所示。其詳細(xì)的操作步驟為：

1）對(duì)前、后轉(zhuǎn)子葉片積疊線進(jìn)行參數(shù)化生成；

2）利用新的葉片積疊線進(jìn)行三維造型；

3）對(duì)新的對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)幾何進(jìn)行網(wǎng)格生成、完成非定常數(shù)值計(jì)算；

4）對(duì)非定常模擬的結(jié)果進(jìn)行后處理，得出對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的性能參數(shù)；

5）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷，看是否滿足殘差收斂要求。如果不滿足，則利用下山單純形法生成新的積疊線參數(shù)，并重復(fù)（1）～（4）步驟；如果滿足收斂，則結(jié)束。

圖3 緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Process of edge-matching optimal design

2 研究對(duì)象及計(jì)算設(shè)置

2.1 優(yōu)化對(duì)象

選擇的研究對(duì)象為一對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)，該壓氣機(jī)進(jìn)口處的外徑為0.635m，輪轂比為0.247。前轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為5200r/min，葉尖切線速度是345.8m/s；后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為-4100r/min，葉尖切線速度為-272.6m/s。前轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)壓比為1.53，后轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)壓比為1.45，總設(shè)計(jì)壓比為2.2185。圖4為對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的三維示意圖。

圖4 對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)三維圖Fig.4 Three-dimension model of counter-rotating compressor

2.2 網(wǎng)格設(shè)置

文章由于在周期性邊界上使用了相位滯后條件，因此只需要使用一個(gè)葉片通道網(wǎng)格。而在固壁上應(yīng)用了壁面函數(shù)來處理邊界層的流動(dòng)，其對(duì)壁面第一層網(wǎng)格大小的依賴性較低，則H型網(wǎng)格即可以滿足數(shù)值計(jì)算的需要，對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的三維網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)三維網(wǎng)格圖Fig.5 3D mesh of counter-rotating compressor

網(wǎng)格在周向和徑向的網(wǎng)格數(shù)分別為57，65，兩排網(wǎng)格數(shù)總共約80萬。葉尖間隙部分采用了削尖處理，間隙在徑向上的網(wǎng)格數(shù)為4。

2.3 計(jì)算設(shè)置

在空間離散上，采用了中心差分的JST格式，為二階精度，其計(jì)算效率較高，穩(wěn)定性好，在工程中已經(jīng)被廣泛應(yīng)用和驗(yàn)證。時(shí)間推進(jìn)上采用了隱式方法，利用一階L-F分裂格式進(jìn)行了對(duì)流通量的線化處理，粘性項(xiàng)線化進(jìn)行了簡(jiǎn)化，保留了對(duì)角項(xiàng)。對(duì)整個(gè)線性代數(shù)方程組的求解采用了上下對(duì)稱的逐次超松弛迭代方法（LUSSOR）。邊界條件上，在進(jìn)口給定總溫（293K）、總壓（101 325Pa）和氣流方向（軸向進(jìn)氣）。出口結(jié)合簡(jiǎn)單徑向平衡方程，給定了葉根處的靜壓值。

在優(yōu)化設(shè)置上，需要設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)于對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)來說，總壓比和絕熱效率是兩個(gè)非常重要的性能參數(shù)。設(shè)定這兩個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，且權(quán)重因子均為0.5。此外，優(yōu)化的工況為峰值效率工況。

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程共迭代了85步，平均每一步消耗的時(shí)間約為2.5h，因此完成非定常緣線匹配的過程約花費(fèi)210個(gè)計(jì)算機(jī)時(shí)，將近9天。

圖6給出了優(yōu)化后前、后轉(zhuǎn)子積疊線的周向相位匹配形式，圖中的橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)葉高截面在周向的位移角度，而圖7為優(yōu)化前后的三維葉片對(duì)比圖，圖中左邊葉片為原始葉片，右邊葉片為優(yōu)化后葉片。

圖6 優(yōu)化后積疊線的周向相位匹配圖Fig.6 Circumferential phase-matching of the optimized stacking line

圖7 優(yōu)化前后三維葉片對(duì)比圖（左：原始的；右:優(yōu)化后）Fig.7 Comparison of the 3D blade model before and after optimization(Left:Original;Right:Optimized)

3.2 優(yōu)化前后總體特性

圖8為對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)優(yōu)化前后的壓比和效率特性曲線。圖中顯示，優(yōu)化后對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的總壓比在整個(gè)工作范圍內(nèi)均高于原始葉型；同時(shí)，優(yōu)化后的效率在最高效率點(diǎn)附近時(shí)高于原始葉片，而在近失速工況附近則跟原始的特性相差不大。此外，優(yōu)化后對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的數(shù)值失速裕度也明顯高于原始葉片。這些都表明對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的總體性能在優(yōu)化后有所提高。

可以看出，優(yōu)化時(shí)采用的峰值效率工況是對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)優(yōu)化后性能提升最多的工況，優(yōu)化后的效率達(dá)到了88.703%，相比于原始的對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)，效率提高了約0.4%，對(duì)應(yīng)的壓比也有一定程度的提升。此外，對(duì)應(yīng)工作點(diǎn)的流量也從236.25kg/s提升到了237.56kg/s，增加了約1.31kg/s。這些說明，基于諧波平衡方法的緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的。文章后面的相關(guān)流場(chǎng)分析都將針對(duì)峰值效率工況展開。

圖8 對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)總體特性圖Fig.8 Characteristic of counter-rotating compressor

3.3 優(yōu)化前后流場(chǎng)對(duì)比分析

3.3.1 時(shí)均流場(chǎng)分析

接下來對(duì)優(yōu)化前后的流場(chǎng)特征進(jìn)行對(duì)比。圖9給出了95%葉高上的渦量分布。圖中用箭頭標(biāo)注了前、后轉(zhuǎn)子葉尖泄漏渦的核心部位，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后前轉(zhuǎn)子和后傳子的葉尖泄漏渦核心部分渦量明顯得到了減小，這有利于降低葉尖泄漏所帶來的摻混損失。圖10是5%葉高部分的渦量分布。圖中標(biāo)注的Separation A是前轉(zhuǎn)子的角區(qū)分離，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的前轉(zhuǎn)子角區(qū)分離明顯減弱了，其分離區(qū)的大小以及強(qiáng)度都明顯被抑制，這顯然有利于減小損失。此外，圖中的Separation B和Separation C分別為后轉(zhuǎn)子壓力面和吸力面上的分離。圖中顯示，優(yōu)化后的后轉(zhuǎn)子壓力面分離強(qiáng)度要弱于原始葉片，而吸力面分離則略高于原始葉片。綜合來看，后轉(zhuǎn)子流動(dòng)狀況的改善并不明顯。

圖9 95%葉高的時(shí)均渦量分布圖Fig.9 Contour of vorticity at 95%spanwise location

圖10 5%葉高的時(shí)均渦量分布圖Fig.10 Contour of vorticity at 5%spanwise location

通過前面的分析可知，優(yōu)化后前轉(zhuǎn)子葉尖和葉根部分，以及后轉(zhuǎn)子葉尖部分的流動(dòng)狀況都有所改善，而后轉(zhuǎn)子的葉根部分的流場(chǎng)則出現(xiàn)輕微惡化?？傮w來說，對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的流動(dòng)狀態(tài)在優(yōu)化后有顯著改善。

產(chǎn)生這些變化的主要原因在于緣線匹配優(yōu)化所引入的“彎”效應(yīng)對(duì)前、后葉片通道中的二次流強(qiáng)度產(chǎn)生了影響。進(jìn)一步的研究分別給出了前轉(zhuǎn)子在優(yōu)化前后的吸力面極限流線圖（見圖11）。吸力面的極限流線顯示，在30%葉高以上的尾緣附近形成了一條明顯的集中線（黑白相間的虛線所示），其是由附面層中的低能流體在吸力面上沿流向發(fā)展，并逐漸聚集形成分離，進(jìn)而產(chǎn)生的分離集中線。圖中可以看出，優(yōu)化后該集中線的形態(tài)發(fā)生了變化，前轉(zhuǎn)子葉尖附近的集中線位置更靠近葉片尾緣，表明分離有所減弱。而對(duì)于葉中區(qū)域（50%葉高附近）的集中線，優(yōu)化后其位置提前了，表明葉中區(qū)域的分離加劇，損失有所增加。同時(shí)，葉頂附近用黑色橢圓標(biāo)注出了激波附面層分離所形成的回流區(qū)，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后其回流強(qiáng)度有所降低，也表明葉尖附近的激波附面層分離得到了抑制。而對(duì)于葉根附近的二次流動(dòng)，圖中用黑色箭頭標(biāo)注出了輪轂角區(qū)分離位置，很明顯優(yōu)化后的角區(qū)分離區(qū)域也得到了減小。前轉(zhuǎn)子吸力面上的極限流線表明，葉尖和葉根部分損失有所減小，而葉中有所增加，這跟圖9和圖10的相關(guān)分析是一致的。

圖11 前轉(zhuǎn)子吸力面的極限流線圖Fig.11 Limited streamlines on the suction surface of front rotor

接下來關(guān)注后轉(zhuǎn)子吸力面上的極限流線分布（見圖12）。對(duì)比吸力面的極限流線形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后角區(qū)附近的回流明顯比原始葉片更為嚴(yán)重，且角區(qū)分離集中線達(dá)到的徑向位置也更高，表明優(yōu)化有角區(qū)分離加劇了。因此，這表明后轉(zhuǎn)子根部的損失有所增加，這也跟前面的相關(guān)分析吻合。

3.3.2 非定常特性分析

前面的研究分析主要基于時(shí)均特性，其反映的是緣線匹配所帶來的總體效應(yīng)，而對(duì)匹配前后的非定常特征并沒有單獨(dú)分析。因此，下面將對(duì)匹配前后的非定常特性進(jìn)行討論，以考察非定常特征變化在緣線匹配過程中所扮演的“角色”。本文的參考文獻(xiàn)[6]，利用定常和非定常數(shù)值模擬結(jié)果之間的差來分析排間的非定常效應(yīng)對(duì)壓氣機(jī)流動(dòng)的影響。定義非定常的總壓比和效率變化率分別為：

顯然，Δπ和Δε的值越大，表明非定常效應(yīng)對(duì)壓氣機(jī)的流動(dòng)狀況起到了越積極的效應(yīng)。

圖12 后轉(zhuǎn)子吸力面的極限流線圖Fig.12 Limited streamlines on the suction surface of rear rotor

圖13和圖14分別給出了Δπ和Δε沿徑向的分布。圖中顯示，對(duì)于Δπ來說，優(yōu)化后前轉(zhuǎn)子根部的Δπ明顯要高于原始葉片，但始終低于0，這表明非定常效應(yīng)降低總壓比的這種影響有所減小；而后轉(zhuǎn)子根部的Δπ則低于原始葉片，但始終高于0，類似地，其表明非定常效應(yīng)增加總壓比的這種作用在優(yōu)化后有所增強(qiáng)。

對(duì)于Δε來說，優(yōu)化后前轉(zhuǎn)子尖部和根部的Δε值更大，這表明優(yōu)化匹配后，非定常效應(yīng)降低轉(zhuǎn)子效率的影響有所減弱；而后轉(zhuǎn)子的Δε值，在優(yōu)化匹配前后沿徑向出現(xiàn)交替“領(lǐng)先”的情況，在整體上兩者相差不大。綜合前面的討論，可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行緣線優(yōu)化匹配后，前轉(zhuǎn)子由非定常效應(yīng)引起的性能降低現(xiàn)象有所減弱，而后轉(zhuǎn)子則總體上相差不大。因此，排間的非定常效應(yīng)總體得到了優(yōu)化，這就表明優(yōu)化匹配后前后轉(zhuǎn)子的緣線在周向相位上的匹配關(guān)系確實(shí)得到了改善。

接下來分析產(chǎn)生上述非定常效應(yīng)變化的原因。圖15和圖16分別給出了95%葉高和5%葉高上湍流粘性系數(shù)μt的S1瞬時(shí)分布。μt的大小可以反映出當(dāng)?shù)氐耐牧髅}動(dòng)強(qiáng)度，對(duì)于尾跡和葉尖泄漏來說，其值越大，往往意味著尾跡和葉尖泄漏的強(qiáng)度和損失越大。圖中顯示，優(yōu)化后，無論是葉尖還是葉根附近的流場(chǎng)，前轉(zhuǎn)子尾跡區(qū)的μt值均出現(xiàn)了明顯的減小。尤其是對(duì)于根部，具有高μt值的尾跡區(qū)域的寬度明顯變窄了。這表明優(yōu)化后，前轉(zhuǎn)子的尾跡強(qiáng)度有明顯減弱。同時(shí)，前轉(zhuǎn)子葉尖泄漏部分的μt值也出現(xiàn)了明顯減小，即葉尖泄漏的強(qiáng)度也有所降低。減弱的前轉(zhuǎn)子尾跡和葉尖泄漏流在向下游的傳播過程中，繼續(xù)跟通道內(nèi)的流動(dòng)相互作用，形成湍流耗散。而圖中顯示，優(yōu)化匹配后，尾跡和葉尖泄漏強(qiáng)度的減小導(dǎo)致其在下游葉片通道內(nèi)的μt值也降低，同時(shí)，其跟下游后轉(zhuǎn)子通道中的其它流動(dòng)現(xiàn)象（例如邊界層、激波等）的相互作用也得到了弱化。此外，從圖13和圖14中也能看出，優(yōu)化匹配后Δπ和Δε的大小更靠近“0”，這些現(xiàn)象都表明優(yōu)化后的排間非定常擾動(dòng)強(qiáng)度有所降低。

圖13 Δπ沿徑向的分布圖Fig.13 Distribution ofΔπat radial direction

圖14 Δε沿徑向的分布圖Fig.14 Distribution ofΔεat radial direction

圖15 95%葉高湍流粘性系數(shù)μt瞬時(shí)分布圖Fig.15 Instantaneous contour of turbulence viscosity coefficientμtat 95%spanwise location

圖16 5%葉高湍流粘性系數(shù)μt瞬時(shí)分布圖Fig.16 Instantaneous contour ofμtat 5%spanwise location

4 結(jié)論

本文利用諧波平衡技術(shù)，基于非定常緣線匹配的思想，以對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)為研究對(duì)象，完成了非定常優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過約210個(gè)小時(shí)的計(jì)算，得到了優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的效率、壓比和流量均有所提高，表明緣線匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程是有效的，諧波平衡方法可使得壓氣機(jī)的非定常設(shè)計(jì)更接近工程。

通過詳細(xì)對(duì)比原始葉型的時(shí)均特性和非定常特性，發(fā)現(xiàn)緣線匹配會(huì)同時(shí)引入了“彎”效應(yīng)，其會(huì)引起前、后轉(zhuǎn)子通道中的二次流動(dòng)狀況發(fā)生變化。優(yōu)化后對(duì)轉(zhuǎn)壓氣機(jī)的葉尖和葉根部分的流動(dòng)得到改善，壓力和效率都得到了明顯增加。此外，排間的非定常效應(yīng)強(qiáng)度優(yōu)化后也有所減弱，這對(duì)于設(shè)計(jì)點(diǎn)工況來說，有利于流動(dòng)效率的增加。而這種非定常效應(yīng)減弱的原因在于上游前轉(zhuǎn)子尾跡和葉尖泄漏流的強(qiáng)度降低。

緣線匹配的設(shè)計(jì)過程是一個(gè)將三維“定?！毙?yīng)和“非定常”效應(yīng)進(jìn)行綜合考慮和相互平衡的過程，其與諧波平衡法的結(jié)合為發(fā)掘壓氣機(jī)的性能潛力提供了新的思路。

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Application of a Harmonic Balance Method in the Edgematching Design of Compressors

Heng-ming ZhangXiu-quan HuangXiang ZhangQing-zhen Yang
（School of Power and Energy,Northwestern Polytechnical University）

In order to solve the time-consuming problem of the unsteady numerical simulation in the edge-matching design of compressors,the efficient harmonic balance method has been introduced and a system of optimized design for edgematching has been developed.With this method,the edge-matching design of counter-rotating compressor has been performed.The results shows that the efficiency,total pressure ratio and flow rate of the optimized counter-rotating compressor are increased.Further analysis reveals that the row-to-row interaction weakens,which is beneficial to augment the aerodynamic efficiency.The reason why the unsteady effects are weakened stem from the reduction of the intense upstream wakes and tip clearance leakage flow.These phenomena demonstrate that the harmonic balance method is valid and useful for the edge-matching design and close to engineering application.

edge-matching，harmonic balance method，CFD，unsteady flow，counter-rotatingcompressor

TH453；TK05

1006-8155-(2017)02-0001-09

A

10.16492/j.fjjs.2017.02.0001

國(guó)家自然科學(xué)基金（50706039）；航空科學(xué)基金（2012ZB53022）

2017-02-16 陜西 西安 710072