探究重力隨緯度變化的關(guān)系式

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

探究重力隨緯度變化的關(guān)系式

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

本文探討了重力與萬有引力的關(guān)系及影響其大小的因素，推導(dǎo)了重力隨緯度變化的近似關(guān)系式和重力加速度隨緯度變化的精確關(guān)系式.

重力；萬有引力；緯度；重力加速度

重力是指地球表面附近處于平衡狀態(tài)的物體對(duì)水平支持面的壓力或?qū)ωQ直懸線的拉力.若不考慮緯度變化以及地球自轉(zhuǎn)的影響，則地面附近物體的重力等于萬有引力，其方向指向地心.如果考慮緯度變化以及地球自轉(zhuǎn)因素，物體所受重力與萬有引力之間將存在差別，那么相差多少呢？重力隨緯度如何變化呢？

1 重力隨緯度變化的近似關(guān)系式

在地球表面上，對(duì)處于同一緯度處的物體，由于地球自轉(zhuǎn)，其重力與萬有引力并不相等.隨著緯度的變化，重力與萬有引力的差別也隨之變化.

圖1

利用正弦定理和近似計(jì)算也可推出重力大小與緯度的近似關(guān)系式以及重力與地球半徑的夾角θ隨緯度變化的關(guān)系.由于重力方向偏離地心的角度θ很小(約為6′)，因此可近似認(rèn)為重力豎直向下.

地球上物體的重力大小隨緯度的變化，主要有兩方面的原因：一是在不同緯度上，物體隨地球自轉(zhuǎn)的軌道半徑不同，則所需的向心力不同；二是地球并非一個(gè)理想的球體，而是一個(gè)極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因此當(dāng)物體位于不同緯度上時(shí)，地球?qū)ξ矬w的引力大小也不同.所以，物體位于兩極時(shí)，地球?qū)ξ矬w的引力最大，而物體所需的向心力為零，此時(shí)物體的重力最大，即在兩極處，α=±90°，重力與萬有引力相等；當(dāng)物體位于赤道上時(shí)，地球?qū)λ囊ψ钚。S地球自轉(zhuǎn)所需的向心力最大，則此時(shí)物體的重力最小，即在赤道處，α=0，重力與萬有引力相差最大.

在赤道地面上的重力加速度為ga=9.78m/s2，則1kg物體所受重力為Ga≈9.78N，可見重力Ga略小于萬有引力Fa，二者之差為0.03m/s2，這正是由于地球自轉(zhuǎn)的影響.但物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力只是萬有引力的很小的一個(gè)分力(約為千分之三)，而重力是萬有引力的很大的一個(gè)分力.

通過計(jì)算可知，在八大行星中，只有在水星、金星、地球和火星表面附近，物體的重力約等于萬有引力.在其他行星赤道表面，物體的重量與萬有引力相差較大.

例1(2014年海南)：設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受的支持力之比為( ).

例2：某星球的自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體的重量為P；在它的赤道處，用彈簧秤測(cè)得該物體的重量為0.9P，求該星球的平均密度.

例3：某行星半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，其表面附近衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，求：

(1) 該行星的平均密度為多少？

(2) 該行星赤道表面附近的重力加速度為多少？

2 重力加速度隨緯度變化的精確關(guān)系式

地球是一個(gè)橢球體，其赤道半徑比極半徑略大，極半徑比赤道半徑約小0.3%，即千分之三.因此對(duì)于同一物體，在地球上的不同緯度處，萬有引力大小不同，赤道處的萬有引力比在兩極的萬有引力略小.

(1)

(2)

把gb=9.832m/s2，ga=9.780m/s2代入式(1)，可得：

(3)

(4)

[1]劉曉波等.重力與萬有引力的差別究竟有多大[J]物理教師，2008，(3).

[3]董井林.這種推廣是沒有根據(jù)的[J].物理教師，2005，(2).

[4]王海波，王繼增.超重和失重狀態(tài)下的重力[J].數(shù)理天地，2008，(12).

[5]王慶陽.地球上重力加速度隨緯度變化規(guī)律的推導(dǎo)[J].中學(xué)物理，2012，(8).

[6]陳顯盈，尤愛惠.兩地重力加速度不同引起的奇聞異事[J].物理教學(xué)探討，2011，(1).

[7]皮曙興.緯度對(duì)重力加速度的影響[J].數(shù)理天地，2008，(10).

[8]郭銓，萬紅.與地球自轉(zhuǎn)相關(guān)的物理問題.物理教師，2003,(9).