基于遺傳算法的碟型水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

甄春博，劉兆瑞，王天霖，英 揚(yáng)，于鵬垚

（1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

基于遺傳算法的碟型水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

甄春博1，劉兆瑞2，王天霖1，英 揚(yáng)1，于鵬垚1

（1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

以結(jié)構(gòu)質(zhì)量和應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)變形為約束條件，設(shè)計(jì)碟型水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程，采用單參數(shù)和多參數(shù)敏感度分析方法完成關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的篩選。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法完成了對(duì)設(shè)計(jì)空間的采樣布點(diǎn)工作，利用樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)創(chuàng)建了滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的Kriging代理模型，并對(duì)Kriging代理模型進(jìn)行了聯(lián)合訓(xùn)練，使模型的擬合達(dá)到非常高的可用精度。采用NSGA-2第二代非支配排序多目標(biāo)遺傳算法對(duì)滑翔機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解，得到了優(yōu)化的Pareto前沿面最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)質(zhì)量和應(yīng)力較優(yōu)化前分別降低5.57%和14.91%，文中所提方法在滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有可行性。

水下滑翔機(jī)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；敏感度分析；Kriging代理模型；非支配排序多目標(biāo)遺傳算法

圓碟形水下滑翔機(jī)是一種新型水下滑翔機(jī)，具有極佳的操縱性能和機(jī)動(dòng)性能，在軍事監(jiān)測(cè)，科學(xué)研究等方面有著廣泛的應(yīng)用。其耐壓殼結(jié)構(gòu)承受工作水深壓力，并為研究人員及其他設(shè)備提供安全的工作環(huán)境。同時(shí)它也是潛水器浮力的主要提供者，并且在很大程度上影響了深潛器的水動(dòng)力性能[1]。因此，對(duì)耐壓殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

圓碟形水下滑翔機(jī)耐壓殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，質(zhì)量、應(yīng)力、變形都是需要考慮的因素，是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。遺傳算法在整個(gè)設(shè)計(jì)空間的尋優(yōu)能力很強(qiáng)，效率良好，適應(yīng)性強(qiáng)，較好的魯棒性，廣泛的運(yùn)用于各種線性或者非線性結(jié)構(gòu)，適合有約束及無(wú)約束模型[2]?；趦?yōu)化思想的遺傳算法具有非常靈活的延展性，面對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中遇到的各式各樣的優(yōu)化問(wèn)題，人們可以對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)從而適應(yīng)特定模型的優(yōu)化，在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域逐漸得到廣泛的應(yīng)用[3-4]。在遺傳算法中，NSGA-2采用簡(jiǎn)潔明晰的非優(yōu)超排序機(jī)制,使算法具有逼近Pareto最優(yōu)前沿的能力,采用排擠機(jī)制保證得到的Pareto最優(yōu)解具有良好的散布特性，因而可獲得較為理想的優(yōu)化結(jié)果。

本文針對(duì)圓碟型水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)，采用敏感度分析方法確定優(yōu)化參數(shù)，并采用代理模型及NSGA-2第二代非支配排序多目標(biāo)遺傳算法對(duì)滑翔機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。

1 水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

本文水下滑翔機(jī)工作水深為100 m，外形采用水動(dòng)力性能優(yōu)異的流線型剖面。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如圖1所示。

圖1 滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)有限元分析結(jié)果，選取滑翔機(jī)中心柱體半徑H49，偏一圓筒內(nèi)壁距離中心的距離H51，偏一圓筒的壁厚H52，偏二圓筒的內(nèi)壁距離中心的距離H53，第一倒角半徑（中心圓柱體倒角半徑），偏一內(nèi)倒角半徑，偏一外倒角半徑，偏二內(nèi)倒角半徑，偏二外倒角半徑等9個(gè)主要影響結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計(jì)參數(shù)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要參數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程

質(zhì)量、應(yīng)力、變形是決定滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)。質(zhì)量決定了滑翔機(jī)的浮力水平，影響滑翔機(jī)攜帶設(shè)備的多少，而且由質(zhì)量引起的慣性對(duì)滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)靈活性產(chǎn)生重大影響;最大等效應(yīng)力決定結(jié)構(gòu)的失效，影響結(jié)構(gòu)的工作水深;最大變形與結(jié)構(gòu)的體積相關(guān)，影響結(jié)構(gòu)的浮力水平。本文以質(zhì)量，應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)變形為約束條件，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)?；緝?yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程圖

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感度結(jié)果

3 滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感度分析

為了對(duì)水下滑翔機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在優(yōu)化初期應(yīng)該掌握水下滑翔機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其在工作時(shí)性能的影響。質(zhì)量，應(yīng)力，變形是決定滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)，敏感性分析的主要響應(yīng)參數(shù)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，工作水深處結(jié)構(gòu)承受的最大等效應(yīng)力及結(jié)構(gòu)的最大變形量。采用單參數(shù)敏感度分析和多參數(shù)敏感度分析方法，找出對(duì)質(zhì)量、應(yīng)力、變形等結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)影響較大的主要參數(shù)。

根據(jù)滑翔機(jī)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出參數(shù)的響應(yīng)散點(diǎn)，在ansys中采用Spearman秩相關(guān)分析模式進(jìn)行單參數(shù)和多參數(shù)敏感度分析，結(jié)果如圖3所示。

通過(guò)對(duì)圖3結(jié)構(gòu)單參數(shù)與多參數(shù)敏感度對(duì)比柱狀圖分析可知，對(duì)于質(zhì)量，單參數(shù)敏感度與多參數(shù)敏感度分析結(jié)果極其相近，說(shuō)明結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)質(zhì)量的響應(yīng)大小受其他參數(shù)變化的影響很??；偏一外倒角，偏二內(nèi)倒角，偏二外倒角這3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力的單參數(shù)敏感度分析與多參數(shù)敏感度分析結(jié)構(gòu)差別較大，說(shuō)明這3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力的響應(yīng)受結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的耦合作用顯著；同理，H51，偏一外倒角對(duì)結(jié)構(gòu)最大變形的響應(yīng)受結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的耦合作用較大。

H51，H52，H53，偏一外倒角對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化起到主導(dǎo)作用；H51，H53，偏二外倒角是影響結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力的最主要因素；H53，偏二外倒角對(duì)最大變形起到主導(dǎo)地位。因此通過(guò)敏感度分析最終確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的6個(gè)參數(shù)分別為：H51，H52，H53，偏一外倒角、偏二內(nèi)倒角、偏二外倒角。

4 滑翔機(jī)優(yōu)化代理模型創(chuàng)建

結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)涉及的參數(shù)較多，計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算仿真所消耗的時(shí)間較多，計(jì)算工作量變得非常巨大，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)起來(lái)也存在相當(dāng)大的難度。因此本文采用代理模型方法來(lái)減少計(jì)算仿真耗時(shí)。Kriging模型對(duì)存在非線性的數(shù)學(xué)模型有很強(qiáng)的適應(yīng)性與擬合效果，可以解決各項(xiàng)同性及各項(xiàng)異性的問(wèn)題，本文以該模型方法，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的設(shè)計(jì)空間樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)創(chuàng)建滑翔機(jī)優(yōu)化代理模型。

用拉丁超立方采樣得到的樣本點(diǎn)創(chuàng)建Kriging代理模型；然后用ansys響應(yīng)面自動(dòng)優(yōu)化與人工優(yōu)化聯(lián)合對(duì)Kriging代理模型進(jìn)行訓(xùn)練[5-7]；最后在設(shè)計(jì)空間進(jìn)行10次采樣，檢測(cè)代理模型精度。

4.1 代理模型聯(lián)合訓(xùn)練

首先用ansys響應(yīng)面自動(dòng)細(xì)化程序，對(duì)Kriging代理模型進(jìn)行細(xì)化，該程序工作原理為：預(yù)測(cè)誤差是一個(gè)連續(xù)可微的函數(shù)，為了找到最佳的候選細(xì)化點(diǎn)，細(xì)化程序在全部的設(shè)計(jì)空間內(nèi)評(píng)估Kriging代理模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，如果新預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差超過(guò)了設(shè)定的最大預(yù)測(cè)相對(duì)誤差允許值，那么該預(yù)測(cè)點(diǎn)就成為新的細(xì)化點(diǎn)，自動(dòng)細(xì)化程序基于梯度算法不停地迭代，設(shè)計(jì)空間定位，鎖定新的細(xì)化點(diǎn)，直到預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于設(shè)定的最大相對(duì)誤差允許值，代理模型擬合達(dá)到一定精度，程序收斂。設(shè)定程序最大預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為5%，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差收斂曲線如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差收斂曲線

然后利用代理模型人工細(xì)化功能對(duì)Kriging代理模型進(jìn)行訓(xùn)練，在設(shè)計(jì)空間隨機(jī)選取100個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與Kriging代理模型進(jìn)行無(wú)量綱化操作之后顯示在同一坐標(biāo)系中，選取與代理模型擬合差別較大的設(shè)計(jì)點(diǎn)作為細(xì)化點(diǎn)，進(jìn)行代理模型的訓(xùn)練更新。

圖5 設(shè)計(jì)點(diǎn)與Kriging代理模型無(wú)量綱關(guān)系圖

4.2 代理模型擬合精度檢驗(yàn)

利用ansys在設(shè)計(jì)空間隨機(jī)選取10個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)行有限元計(jì)算,將這10個(gè)點(diǎn)的計(jì)算數(shù)據(jù)與Kriging代理模型上該坐標(biāo)處的擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，用來(lái)檢驗(yàn)Kriging代理模型的擬合精度。結(jié)果如圖5所示。可以看出：采樣點(diǎn)與擬合點(diǎn)的數(shù)值差別極其微小，在誤差允許的范圍內(nèi)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的Kriging代理模型達(dá)到了非常高的擬合精度，可以代替實(shí)際的滑翔機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)來(lái)進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化工作。

4.3 代理模型響應(yīng)面結(jié)果

在上述Kriging代理模型確定的基礎(chǔ)上，得到質(zhì)量，應(yīng)力，變形的響應(yīng)面結(jié)果。圖6給出了H52-偏二內(nèi)倒角響應(yīng)面結(jié)果。

圖6 H52-偏二內(nèi)倒角響應(yīng)面結(jié)果

5 基于NSGA-2的滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在上述創(chuàng)建的滑翔機(jī)性能代理模型基礎(chǔ)上，以質(zhì)量、等效應(yīng)力為尋優(yōu)目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)變形為約束條件，運(yùn)用NSGA-2多目標(biāo)遺傳算法對(duì)滑翔機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)尋優(yōu)。

5.1 非支配排序遺傳算法

（1）產(chǎn)生種群數(shù)量為N的初始種群P0，對(duì)個(gè)體進(jìn)行非支配排序，為每個(gè)個(gè)體確定適應(yīng)度值，具有相同等級(jí)的個(gè)體放在一起，2級(jí)次之，1級(jí)最高，按照規(guī)則，將全部個(gè)體分配完畢。（2）按照非支配等級(jí)高低對(duì)初始種群P0進(jìn)行選擇，交叉，變異操作產(chǎn)生種群數(shù)量為N的子種群Q0；（3）在每代中，把父代種群Pt和子代種群Qt合并成具有2N個(gè)個(gè)體的新種群Rt，然后對(duì)Rt進(jìn)行迅速非支配排序，并選擇非支配等級(jí)高的N個(gè)個(gè)體直接進(jìn)入下一代，得到父代種群Pt+1；（4）對(duì)新父代種群進(jìn)行選擇，交叉，變異，產(chǎn)生個(gè)體數(shù)量為N的新子代種群Qt+1，程序運(yùn)行到t+1代。如此循環(huán)，直到進(jìn)化代數(shù)滿足收斂條件為止。在多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，采用非支配解（Pareto）得到優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解[8-9]。流程圖如圖7所示。

圖7 NSGA-2非支配排序遺傳算法流程圖

5.2 優(yōu)化結(jié)果

以質(zhì)量最小、等效應(yīng)力最小且上限為150 MPa為尋優(yōu)目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)最大變形為0.000 5 m為約束條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化初始種群數(shù)為100，每次迭代種群數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為20，基因突變概率0.01，基因交叉概率0.98，最大容許Pareto百分比為70%，收斂穩(wěn)定率2%。

在優(yōu)化到第十代群體，評(píng)估完第974個(gè)個(gè)體時(shí)，程序收斂?jī)?yōu)化結(jié)束。圖8給出了H52優(yōu)化時(shí)間歷程。圖9給出了質(zhì)量-應(yīng)力pareto前沿面結(jié)果。

圖8 H52優(yōu)化時(shí)間歷程

圖9 質(zhì)量-應(yīng)力pareto前沿面

滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量與最大等效應(yīng)力是兩個(gè)互相牽制的優(yōu)化目標(biāo)。每一次的迭代優(yōu)化都會(huì)將這兩個(gè)目標(biāo)非支配解（Pareto）前沿面向更優(yōu)的方向推進(jìn)，使質(zhì)量與最大等效應(yīng)力盡量有同時(shí)到達(dá)最小值的可能。Pareto前沿面上的解都是多目標(biāo)優(yōu)化的非劣解，都是多目標(biāo)優(yōu)化所得的最優(yōu)解，具有相同的地位。優(yōu)化結(jié)束以后程序自動(dòng)從Pareto前沿面上挑選了一個(gè)設(shè)計(jì)序列作為滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最終解，如表1所示。

表1 滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后參數(shù)

通過(guò)表1滑翔機(jī)優(yōu)化前初始設(shè)計(jì)與代理模型優(yōu)化后實(shí)際有限元分析結(jié)果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，滑翔機(jī)優(yōu)化后比優(yōu)化前結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了5.57%，最大等效應(yīng)力減少了 14.91%，結(jié)構(gòu)最大變形減少了38.43%。說(shuō)明了基于代理模型利用非支配排序多目標(biāo)遺傳算法，對(duì)滑翔機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化取得了巨大的優(yōu)化成效，表明了本文優(yōu)化方法與優(yōu)化流程的可行性。

為檢驗(yàn)利用代理模型進(jìn)行優(yōu)化所得預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，按照優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在ansys workbench進(jìn)行有限元求解，其結(jié)果如圖10和表2所示。

圖10 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后結(jié)果

通過(guò)對(duì)代理模型優(yōu)化后預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比表明，代理模型對(duì)質(zhì)量，最大等效應(yīng)力，最大變形的優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果誤差都在5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明了代理模型優(yōu)化結(jié)果的真實(shí)可靠性，也從側(cè)面表明了代理模型對(duì)真實(shí)響應(yīng)擬合達(dá)到了非常高的精度。

表2 精度對(duì)比結(jié)果

6 結(jié)論

本文提出了一套集計(jì)算機(jī)仿真、樣本試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、代理模型技術(shù)、多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法于一體的水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案。經(jīng)過(guò)對(duì)初始設(shè)計(jì)與最終設(shè)計(jì)結(jié)果的對(duì)比分析，優(yōu)化后的滑翔機(jī)各方面性能均得到了巨大的提升。體現(xiàn)了本文優(yōu)化思路的可行性，同時(shí)也可為其他工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化工作提供參考。

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Structural Optimization of the Round Dish-Shaped Underwater Gliders Based on the Genetic Algorithm

ZHEN Chun-bo1,LIU Zhao-rui2,WANG Tian-lin1，YING Yang1，YU Peng-yao1
1.College of Traffic Equipment and Ocean Engineering,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning Province,China; 2.School of Naval Architecture,Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116024, Liaoning Province,China

Considering the structural mass and stress as the objective function,and structural deformation as constraint condition,the structural optimization design of the dish-shaped underwater glider is studied,with the analysis method of single parameter and multi-parameter sensitivity used to select the key structural parameters. The sample points in the design space are selected by using the experimental design method of Latin Hypercube Sampling.Then,the Kriging agent model of the glider structural optimization is established by using the sample point data.After the joint training of the Kriging agent model,the fitting of the model has obtained very high precision.Finally,the second generation of non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-2)is adopted to solve glider optimization problem,and the Pareto front surface optimal solution is obtained.The optimization results show that the structural mass and stress is reduced by 5.57%and 14.91%,respectively.The proposed method is feasible in the structural optimization design of underwater gliders.

underwater glider;structural optimization;sensitivity analysis;Kriging agent model;second generation of non-dominated sorting genetic algorithm

U661.4

A

1003-2029（2017）02-0010-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.02.002

2017-01-15

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目（2016YFC0301500）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51379025,51609031）；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（1513）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（3132016346）；遼寧省博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（201601070）

甄春博（1982-），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)榇芭c海洋結(jié)構(gòu)優(yōu)化。E-mail：zhenchunbo@163.com

王天霖（1977-），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榇芭c海洋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。E-mail：Tianlin-Wang@163.com