不分離型超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性研究*

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，焦作 454000）

高速銑削加工具有加工精度高、加工表面質(zhì)量好、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在國防、航空航天、模具、汽車等高技術(shù)制造領(lǐng)域。在銑削加工過程中，由于相鄰兩刀齒之間的切削位移存在一定相位差，引起瞬態(tài)切削厚度發(fā)生變化，進(jìn)而引起自激振動，最終導(dǎo)致切削顫振。顫振嚴(yán)重影響著工件表面質(zhì)量、機(jī)床加工效率和刀具壽命，這對于高速加工來說，更為顯著。因此，提高切削系統(tǒng)穩(wěn)定性是提高加工精度和效率的重要方法之一。目前，在銑削加工過程中，避免加工顫振的研究主要分為合理使用穩(wěn)定性極限圖[1]和提高銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2]。

合理使用穩(wěn)定性極限圖主要是通過建立軸向切削深度與主軸轉(zhuǎn)速之間函數(shù)關(guān)系式，利用Floquet理論，將穩(wěn)定性極限圖分為切削穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)定性區(qū)[1]，從而選擇合適的加工參數(shù)，使銑削系統(tǒng)工作在切削穩(wěn)定區(qū)。為預(yù)測加工系統(tǒng)穩(wěn)定性極限，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Altintas等利用頻率法進(jìn)行銑削系統(tǒng)穩(wěn)定預(yù)測，提高了穩(wěn)定性葉瓣圖預(yù)測的精度[3-4]；Insperger等[5]利用兩相鄰離散的時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)處理，提出了新型半離散法；Ding等[6]利用直接積分法提出一種有較高計(jì)算效率的全離散法。在上述方法中，由于需要做大量的試驗(yàn)以驗(yàn)證所提理論的正確性，并且不能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性差等缺陷。

提高銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法主要有：超聲加工法[7]、智能控制法[8]、變刀具幾何角度法[9]和主動控制法[10]等。超聲加工法有別于其他的方法，它改變了傳統(tǒng)切削方式，是一種新型提高切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法[2]。皮均等[11]對縱扭共振超聲銑削不銹鋼進(jìn)行了研究，結(jié)果表明縱扭共振超聲旋轉(zhuǎn)加工可大幅提高加工效率；唐軍等[2]考慮了交叉?zhèn)鬟f函數(shù)對超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過銑削加工碳纖維復(fù)合材料(C/C)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，但是縱扭超聲復(fù)合銑削方法對變幅桿形狀要求較高。

超聲加工是一種精密超精密加工的方法，在航空航天、國防和化工等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用[11]。其速度系數(shù)K是一個(gè)非常重要的參數(shù)。當(dāng)K≥1時(shí)，超聲復(fù)合銑削加工屬于不分離型加工，反之則屬于分離型加工。分離型超聲復(fù)合銑削加工已經(jīng)被證明能提高銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2,11]，然而不分離型對銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響，目前研究的較少；另外，關(guān)于采用半離散法是否能預(yù)測超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，也鮮見報(bào)道。因此，本文基于現(xiàn)有的超聲振動裝置，提出超聲振動銑削模型，分析超聲復(fù)合銑削加工過程中刀尖的運(yùn)動特性；基于半離散法建立超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性模型，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值分析并得出超聲銑削穩(wěn)定性葉瓣圖。最后對超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性模型的正確性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 超聲銑削系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)分析

由于超聲振動施加在工件上，并且與刀具進(jìn)給方向平行，所以刀尖的運(yùn)動方程為：

式中，vz是刀具進(jìn)給速度；r是銑刀半徑；wz是主軸角速度；wc是超聲波發(fā)生器角頻率；A是超聲振幅。

根據(jù)方程（1）可知，此時(shí)刀尖速度：

在超聲加工中，刀尖與工件高頻切削分離的極限條件是vc≥2πAf，vc為臨界切削速度，f為超聲波振動頻率。

由文獻(xiàn)[12]可知，工件沿系統(tǒng)進(jìn)給方向超聲振動時(shí)，刀具與工件發(fā)生切削分離還要滿足的必要條件是：λ為奇數(shù)，A＞fzs/2，其中λ為wc/wz，fzs為超聲銑削系統(tǒng)進(jìn)給量。

相臨齒間運(yùn)動軌跡仿真見圖1，其中Ω是轉(zhuǎn)速。

2 超聲銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性模型

超聲振動施加在工件上，考慮切削時(shí)的再生效應(yīng)，超聲振動銑削系統(tǒng)可以簡化為圖2，其振動微分方程為：

式中：mi、ci、ki（i=x，y）分別表示系統(tǒng)在x、y方向上的質(zhì)量、阻尼和剛度，x（t）、y（t）表示刀齒在x、y方向上的動態(tài)位移，F(xiàn)x（t）、Fy（t）則表示系統(tǒng)在x、y方向上的分力。

圖1 相鄰齒尖運(yùn)動軌跡仿真圖Fig.1 Trajectory simulation of adjacent tool nose

圖2 不分離型超聲銑削動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of unseparated ultrasonic combined milling

綜合考慮刀具進(jìn)給方向和垂直刀具進(jìn)給方向（y方向）的振動，采用指數(shù)型切削力模型的第j刀齒的切削力可表示為:

式中，ap是軸向切削深度，Kt和Kr分別是切向和切削力系數(shù)，u為切削常數(shù)，hj（t）是瞬時(shí)切削厚度。

式中，刀齒切削狀態(tài)下g（φj）等于1，不切削狀態(tài)等于0；φj是刀齒j的轉(zhuǎn)動角度；瞬時(shí)切削厚度有hjs（t）和hjd（t）兩部分組成，hjs（t）是刀具進(jìn)給量和在超聲振動刀具進(jìn)給方向上共同作用下的靜態(tài)切厚，hjd（t）則是相鄰兩刀齒由于加工過程中再生效應(yīng)引起的動態(tài)切削厚度。

式中，s=sin（φj（t）），c=cos（φj（t））；

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]將非線性周期函數(shù)用線性函數(shù)代替的方法，將式（4）、式（5）、式（6）代入式（3），不分離型超聲復(fù)合銑削動力學(xué)方程可簡化表示為：

在高速銑削穩(wěn)定性研究方面，無論采用半離散法[5]、全離散法[6]還是時(shí)間有限元法[1]等都是在沒有附加超聲振動的情況下進(jìn)行的，考慮到半離散法的特點(diǎn)和適用性，研究不分離型超聲振動銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在此引入半離散法。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，對式（7）進(jìn)行Cauchy變換可得：

在時(shí)間周期T=kΔt上有轉(zhuǎn)移矩陣：

根據(jù)Floquet原理，要使超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)穩(wěn)定，則必須方程（10）的特征值的模小于1，由此可以得到超聲復(fù)合銑削下，主軸轉(zhuǎn)速與軸向切削深度構(gòu)成的超聲復(fù)合銑削穩(wěn)定性葉瓣圖。

3 超聲銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 穩(wěn)定性預(yù)測

超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表1，表1中的切削力系數(shù)由試驗(yàn)獲得，Z為銑刀齒數(shù)，且模態(tài)參數(shù)[13]分別為:

為方便起見，將超聲振動復(fù)合銑削和普通銑削的預(yù)測圖置于同一圖中。由式（8）～（10），通過仿真可以獲得超聲復(fù)合銑削預(yù)測圖，通過穩(wěn)定性模型[5]給出了普通銑削的預(yù)測圖，如圖3所示。

表1 銑削系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3 銑削穩(wěn)定性預(yù)測圖Fig.3 Milling stability prediction map

圖3 表明，與普通銑削相比，不分離型超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)不僅可以提高銑削系統(tǒng)切削深度的極限值（比普通銑削極限深度最大提高約13.8%），也能夠增大穩(wěn)定性的區(qū)域。這是因?yàn)樵阢娤鬟^程中，由于工件的高頻振動（振動頻率遠(yuǎn)大于主軸轉(zhuǎn)速），破環(huán)了前后刀齒留下的加工振紋，減少了自激振動發(fā)生的幾率。另外，刀尖與工件呈現(xiàn)不分離切削狀態(tài)，但是由于超聲高頻振動的存在，刀尖在工件上的往復(fù)運(yùn)動，使切削液更容易滲透到加工區(qū)域，從而改善了切屑與刀具的摩擦，也有利于降低切削溫度。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖4 加工裝置Fig.4 Machining devices

圖5 銑削穩(wěn)定性預(yù)測圖及試驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)點(diǎn)Fig.5 Milling stability prediction diagram and experimental verification parameters

圖6 B點(diǎn)普通銑削Fig.6 Traditional milling of B point

為了驗(yàn)證不分離型超聲復(fù)合銑削穩(wěn)定域葉瓣圖的準(zhǔn)確性，在數(shù)控加工中心VMC850E進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，如圖4所示。

試驗(yàn)所采用儀器有kistler 9257B測力儀，基恩士VHX-2000型超景深顯微鏡等。刀具直徑為φ6mm，螺旋角為30°。工件材料選用Ti6A14V，尺寸大小為30mm×10mm×15mm。超聲加工裝置自行研制，超聲復(fù)合銑削的聲學(xué)參數(shù)：A=3μm，f=19.65KHz，徑向切深ae=1mm。超聲復(fù)合系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)由文獻(xiàn)[15]方法得到，切削力系數(shù)由正交回歸試驗(yàn)獲得：kt= 9.38×108MPa，kr=4.65×108MPa。

圖7 B點(diǎn)超聲銑削Fig.7 Ultrasonic milling of B point

根據(jù)本文所建立的不分離型超聲復(fù)合銑削穩(wěn)定性模型，圖5給出了上述加工條件下銑削穩(wěn)定性葉瓣圖。圖5中“○”、“□”和“◇”等分別表示系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)、顫振點(diǎn)和無法判斷銑削穩(wěn)定性的點(diǎn)，圖5中B和C點(diǎn)表示在普通銑削中為不穩(wěn)定銑削點(diǎn)，而在不分離型超聲復(fù)合銑削則變成穩(wěn)定銑削，A點(diǎn)則轉(zhuǎn)化為臨界點(diǎn)。

為了比較徑向超聲振動復(fù)合銑削與普通銑削的區(qū)別，從圖5中選擇B點(diǎn)（2250r/min，0.15mm）進(jìn)行研究，在普通銑削和超聲復(fù)合銑削條件下的X向切削力時(shí)域信號，頻譜圖以及加工后的零件形貌如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7中可以看到，普通銑削下的切削力和不分離型超聲復(fù)合銑削下的切削平均力大小基本相等，但是從頻譜圖中可以明顯看出不分離型超聲復(fù)合銑削下的諧波分量明顯被抑制，提高銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了本文所提出的不分離型超聲復(fù)合銑削穩(wěn)定性模型的正確性。

4 結(jié)論

（1）討論了不分離超聲復(fù)合銑削運(yùn)動特性，建立了超聲復(fù)合銑削穩(wěn)定性模型，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值分析方法得到了超聲銑削穩(wěn)定性葉瓣圖。

（2）運(yùn)用半離散法的不分離型超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)能合理選擇出切削穩(wěn)定性極限區(qū)域，并且能夠提高銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最大提高約13.8%。

（3）本試驗(yàn)是在數(shù)控加工中心VMC850E完成的，驗(yàn)證了不分離型超聲復(fù)合銑削穩(wěn)定性模型以及穩(wěn)定性葉瓣圖的正確性，說明了應(yīng)用半離散法分析超聲復(fù)合銑削系統(tǒng)定性是可行的。

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