異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)自適應(yīng)分布式協(xié)同制導(dǎo)

毛昱天, 楊 明，張 銳

(中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089)

異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)自適應(yīng)分布式協(xié)同制導(dǎo)

毛昱天, 楊 明，張 銳

(中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089)

針對(duì)異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題，在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出一類領(lǐng)航跟隨分布式協(xié)同制導(dǎo)律。運(yùn)用代數(shù)圖論、分布式網(wǎng)絡(luò)同步原理以及非線性系統(tǒng)一致性理論, 領(lǐng)彈采用基于固定系數(shù)的比例導(dǎo)引律，從彈采用基于可變系數(shù)的參數(shù)自適應(yīng)比例導(dǎo)引律。該領(lǐng)航-跟隨分布式自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)律可使領(lǐng)彈和從彈實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的同時(shí)攻擊，且各相鄰導(dǎo)彈間僅傳輸各自的可測(cè)狀態(tài)信息，算法具有較低的通信代價(jià)和較好的可擴(kuò)展性。最后給出了相關(guān)數(shù)值仿真算例，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制算法的有效性。

多導(dǎo)彈系統(tǒng);協(xié)同制導(dǎo);自適應(yīng)比例導(dǎo)引;分布式一致性

0 引言

隨著反導(dǎo)技術(shù)的快速發(fā)展,綜合一體化的現(xiàn)代防御體系正逐步形成, 單枚導(dǎo)彈突破防御和高效毀傷目標(biāo)將變得愈發(fā)困難,未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)系統(tǒng)將演變?yōu)橄到y(tǒng)與系統(tǒng)、體系與體系間的對(duì)抗。多枚導(dǎo)彈通過(guò)信息交互與共享實(shí)現(xiàn)功能互補(bǔ),可有效提高系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)效能和突防能力,如增強(qiáng)戰(zhàn)術(shù)隱身和電子對(duì)抗能力,增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)的飽和攻擊能力等[1-3],完成單枚導(dǎo)彈很難完成的任務(wù),更加符合未來(lái)作戰(zhàn)發(fā)展的趨勢(shì),同時(shí)現(xiàn)代信息化、網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)的不斷發(fā)展也為多彈協(xié)同攻擊的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。

協(xié)同制導(dǎo)律作為多彈協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一,是實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)精確打擊的前提。目前,關(guān)于多導(dǎo)彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導(dǎo)律分析與設(shè)計(jì)的研究比較有限。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]討論了多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律的約束條件和各類導(dǎo)引律的方法和特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]將攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律與一致性分散化協(xié)調(diào)算法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了一類多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊的分散化協(xié)調(diào)制導(dǎo)律, 該算法需要對(duì)剩余飛行時(shí)間進(jìn)行預(yù)估。文獻(xiàn)[4]提出了一種攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律,并將其應(yīng)用于反艦導(dǎo)彈的編隊(duì)齊射攻擊,該制導(dǎo)律需預(yù)先人工指定攻擊時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊,但不能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈之間的自動(dòng)協(xié)同。文獻(xiàn)[5]在共享導(dǎo)彈之間剩余飛行時(shí)間和飛行距離的基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)了尋的導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于領(lǐng)彈和被領(lǐng)彈策略的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律,領(lǐng)彈采用經(jīng)典比例導(dǎo)引律,從彈制導(dǎo)指令采用時(shí)標(biāo)分離和動(dòng)態(tài)逆控制方法,該方法要求所有被領(lǐng)彈與領(lǐng)彈之間必須進(jìn)行通信。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用非線性系統(tǒng)跟蹤控制原理,提出了一種基于虛擬領(lǐng)彈且時(shí)間可控的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[8] 在構(gòu)造多枚導(dǎo)彈綜合代價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)上,研究了多枚導(dǎo)彈共同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題,但該綜合代價(jià)函數(shù)應(yīng)用時(shí)受到約束較多,且在攻擊之前各單枚導(dǎo)彈需獲知參與攻擊導(dǎo)彈數(shù)目等全局信息。上述基于領(lǐng)彈或虛擬領(lǐng)彈的協(xié)同制導(dǎo)方法均要求所有各從彈與領(lǐng)彈之間必須進(jìn)行通信或各從彈均需獲知整個(gè)多導(dǎo)彈系統(tǒng)的全局信息, 本質(zhì)上是一種集中式控制結(jié)構(gòu),魯棒性和可擴(kuò)展性較差,也不利于導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)隱身與靜默攻擊。

本文基于代數(shù)圖論、分布式網(wǎng)絡(luò)同步原理和多智能體系統(tǒng)受控一致性理論,提出一種基于鄰接個(gè)體局部信息交互的領(lǐng)彈-從彈異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)分布式自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)方法,可實(shí)現(xiàn)所有導(dǎo)彈對(duì)于給定目標(biāo)的同時(shí)攻擊,與集中式控制方式相比,具有通信量小、動(dòng)態(tài)重構(gòu)性和可擴(kuò)展性好等優(yōu)點(diǎn)。

1 多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型

假設(shè)所有導(dǎo)彈具有相同的通信能力,其通信半徑均為R,各導(dǎo)彈的通信鄰域用半徑為R的虛線圓圈表示。不失一般性,考慮由1枚領(lǐng)彈和n枚從彈組成的多導(dǎo)彈系統(tǒng),對(duì)領(lǐng)彈和各從彈進(jìn)行自然編號(hào),即領(lǐng)彈編號(hào)為0,各從彈編號(hào)依次為1～n。圖1給出了基于局部通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的4枚導(dǎo)彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導(dǎo)模型原理圖,領(lǐng)彈M0和各從彈Mi(i=1,2,3) 間采用最近鄰?fù)ㄐ欧绞?即各導(dǎo)彈僅與在其通信鄰域范圍內(nèi)的相鄰導(dǎo)彈進(jìn)行信息交互,特別地,與領(lǐng)彈具有直接通信連接關(guān)系的從彈才能受到領(lǐng)彈的直接牽引。

圖1 多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)模型Fig.1 Cooperative guidance model of multi-missile systems

圖2給出了領(lǐng)彈M0和各從彈Mi與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。其中，r0、ri為領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標(biāo)的相對(duì)距離;v0、vi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的飛行速度;q0、qi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標(biāo)的彈目視線角;σ0、σi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的速度矢量角;η0、ηi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的速度矢量前置角。

圖2 領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.2 Relative motion between M0 and Mi

假設(shè)目標(biāo)靜止不動(dòng),可得領(lǐng)彈M0和從彈Mi相對(duì)目標(biāo)的導(dǎo)引關(guān)系方程如下:

(1)

其中，a0和ai為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的法向加速度指令,進(jìn)而設(shè)計(jì)如下經(jīng)典比例導(dǎo)引律:

(2)

其中,N0為領(lǐng)彈M0比例導(dǎo)引系數(shù),取為常值;Ni為從彈Mi的比例導(dǎo)引系數(shù),設(shè)計(jì)為可變的自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)。綜合式(1)和式(2),可得M0和Mi在比例導(dǎo)引下的閉環(huán)制導(dǎo)模型:

(3)

進(jìn)一步假設(shè)M0和Mi均采用“比例導(dǎo)引+分布式協(xié)同導(dǎo)引”的制導(dǎo)策略,據(jù)此可以得到M0和Mi的協(xié)同制導(dǎo)律如下:

(4)

其中，g01、g02和gi1、gi2分別為疊加在M0和Mi的比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上的協(xié)同導(dǎo)引控制分量,用于各鄰接導(dǎo)彈間的信息交互以在線調(diào)整各自的速度和方位。

對(duì)于多彈協(xié)同攻擊而言,若在攻擊目標(biāo)后期能夠保證ri=r0、ηi=η0,或者ri=r0、ηi=-η0,則領(lǐng)彈M0與所有從彈Mi將實(shí)現(xiàn)同時(shí)抵達(dá)目標(biāo)[6], 具體如圖3所示。

(a) 情形1(a) Senario 1

(b) 情形2(b) Senario 2圖3 領(lǐng)彈M0和從彈Mi飛行末段運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Motion of terminal guidance between M0 and Mi

2 異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)律

2.1 分布式自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

不失一般性,考慮系統(tǒng)中存在一個(gè)領(lǐng)彈的情形,基于如圖1所示的分布式異構(gòu)多導(dǎo)彈協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),給出各導(dǎo)彈分布式協(xié)同導(dǎo)引結(jié)構(gòu)原理圖,具體如圖4所示。

圖4 多導(dǎo)彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導(dǎo)原理圖Fig.4 Scheme of distributed cooperative guidance of multi-missile systems

參考圖4的分布式協(xié)同架構(gòu),整個(gè)系統(tǒng)的通信拓?fù)浞譃閮刹糠?從彈與從彈間的通信拓?fù)?領(lǐng)彈與從彈間的通信拓?fù)?具體模型見文獻(xiàn)[9]。

根據(jù)式(4),定義多導(dǎo)彈系統(tǒng)狀態(tài)向量x=[r,η]T,進(jìn)而得到M0和Mi,i=0,1,2,...,n的狀態(tài)向量如下

(5)

進(jìn)一步可得

(6)

定義M0和Mi的分布式協(xié)同控制分量為

g0=[g01,g02]T

gi=[gi1,gi2]T,i=1,2,…,n

(7)

結(jié)合式(4)、式(6)和式(7),可得領(lǐng)彈-從彈分布式閉環(huán)協(xié)同制導(dǎo)模型

(8)

其中,x0和xi分別為M0和Mi的制導(dǎo)狀態(tài)向量;f(·)為非線性制導(dǎo)系統(tǒng)模型;g0和gi分別為M0和Mi的分布式協(xié)同制導(dǎo)分量。多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)本質(zhì)上為在模型(8)的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)分布式協(xié)同制導(dǎo)分量及參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律,使領(lǐng)彈與從彈狀態(tài)趨于一致,實(shí)現(xiàn)對(duì)于目標(biāo)的同時(shí)攻擊。為此,將分布式自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分為兩部分:分布式協(xié)同制導(dǎo)策略和比例導(dǎo)引參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制。

首先,基于分布式動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)一致性原理[13],為M0和Mi選擇分布式系統(tǒng)制導(dǎo)分量如下:

(9)

其中，Δ0和Δi分別代表領(lǐng)彈和從彈的通信鄰域,由于通信連接關(guān)系的對(duì)稱性,有μji=μij,αji=αij。此時(shí)Mi的閉環(huán)制導(dǎo)模型變?yōu)?/p>

γ0iβ0i(x0-xi)

(10)

δ0iβ0i(ηi-η0)]

φ0iβ0i(ηi-η0)]

(11)

同理可得從彈Mi閉環(huán)制導(dǎo)模型具體形式為

(12)

進(jìn)一步,為從彈Mi設(shè)計(jì)比例導(dǎo)引系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律

(13)

其中，Pi為正定對(duì)稱常數(shù)矩陣,ωi(xi,t)滿足

f(xi,Ni,t)=f(xi,N0,t)+ω(xi,t)(Ni-N0)

(14)

其中，f(xi,N0,t)=[-vicos(ηi),(1-N0)visin(ηi)/ri]T,將式(6)代入式(14),可得

(15)

將式(15)代入式(13),可得

φijαji(ηj-ηi)]

(16)

2.2 分布式協(xié)同制導(dǎo)收斂性分析

設(shè)多導(dǎo)彈系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的通信拓?fù)錇镚,G的關(guān)聯(lián)矩陣和拉普拉斯矩陣分別為D和L[11-12],定義Lf為所有從彈所形成的加權(quán)拉普拉斯矩陣(WeightedLaplacian),定義對(duì)稱矩陣[13-14]

LKΛ=D(IμijIΛij)DT

(17)

其中,Iμij和IΛij分別定義為對(duì)角處為μij和Λij的分塊對(duì)角矩陣。定義(μΛ)ijs為μijΛij的對(duì)稱部分。根據(jù)異構(gòu)多智能體分布式網(wǎng)絡(luò)受控一致性收斂原理,若領(lǐng)航-跟隨多導(dǎo)彈系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)滿足連通性,且運(yùn)動(dòng)模型為f(·),Lf和L滿足下述條件[14-15]

(18)

則所有從彈Mi狀態(tài)與領(lǐng)彈M0狀態(tài)漸近趨同,即

(19)

式(18)中λi(·),i=1,…，n代表矩陣特征值,且各特征值滿足λ1(·)≤λ2(·)≤…≤λn(·),λmax(·)代表矩陣的最大特征值,m為系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)。式(18)即為領(lǐng)航跟隨多導(dǎo)彈分布式協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)漸近收斂的充分條件,直接反映了可實(shí)現(xiàn)非線性異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)受控狀態(tài)一致性對(duì)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型和通信拓?fù)淠Ｐ偷木唧w要求。

3 數(shù)值仿真

如圖4所示，考慮由1枚領(lǐng)彈M0和3枚從彈Mi,i=1,2,3共4枚導(dǎo)彈所組成的異構(gòu)多導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),其中領(lǐng)彈M0僅與從彈M1進(jìn)行通信交互,之間采用局部鄰接通信方式。假定被攻擊目標(biāo)為固定目標(biāo),導(dǎo)彈初始速度為 vi=300m/s,i=0,1,2,3,速度矢量在xoy平面變化規(guī)律為:

v0x(t)=300cos(σ0(t)),

v0y(t)=300cos(σ0(t))

(20)

vix(t)=300cos(σi(t))

viy(t)=300cos(σi(t)),i=1,2,3。

其中,速度方向角為σ0、σi,i=1,2,3的變化規(guī)律依照式(1)、式(2)、式(11)和式(12)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

進(jìn)一步,領(lǐng)彈選取固定比例導(dǎo)引系數(shù)N0=3,各從彈比例導(dǎo)引系數(shù)按照式(12)和式(13) 進(jìn)行自適應(yīng)在線參數(shù)調(diào)節(jié),初值Ni(0)=3,i=1,2,3，權(quán)矩陣選擇為數(shù)Pi=1,i=1,2,3。仿真步長(zhǎng)為 0.1s,進(jìn)一步為滿足分布式協(xié)同制導(dǎo)收斂條件,選擇通信耦合加權(quán)矩陣為:

(21)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊,要求各導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。多導(dǎo)彈系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為(30000m, 9500m)。各導(dǎo)彈的初始位置、初始速度和初始前置角如表1所示。

圖5給出了系統(tǒng)的飛行軌跡曲線圖,*代表目標(biāo)點(diǎn),其他彩色曲線為各導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖6給出了各導(dǎo)彈對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤誤差隨時(shí)間的變化曲線,可以看出,領(lǐng)彈和各從彈對(duì)于目標(biāo)的距離跟蹤誤差同時(shí)收斂,代表其可實(shí)現(xiàn)對(duì)于目標(biāo)的同時(shí)攻擊。圖7給出了各導(dǎo)彈的速度方位角隨時(shí)間的變化規(guī)律,可見所有導(dǎo)彈速度方位最終可實(shí)現(xiàn)漸近趨同。圖8給出了各導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)指令隨時(shí)間的變化規(guī)律。

表1 各導(dǎo)彈初始參數(shù)Tab.1 The initial parameters of all missiles

圖9給出了各從彈的比例導(dǎo)引系數(shù)變化規(guī)律,可以看出,各從彈的比例導(dǎo)引系數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程主要在飛行初始階段,隨后很快實(shí)現(xiàn)收斂,中后期階段的協(xié)同控制主要依靠速度的大小和范圍的分布式協(xié)調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖5 協(xié)同導(dǎo)引下各導(dǎo)彈飛行軌跡Fig.5 Trajectories of all missiles with cooperative guidance law

圖6 協(xié)同導(dǎo)引控制下各導(dǎo)彈跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of all missile with cooperative guidance law

圖7 協(xié)同導(dǎo)引控制下各導(dǎo)彈速度方位角Fig.7 Orientations of all missiles with cooperative guidance law

圖8 各導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)指令Fig.8 Guidance laws of all missiles

圖9 協(xié)同導(dǎo)引控制下各從彈比例導(dǎo)引系數(shù)Fig.9 Proportional guidance coefficients of all follower missiles

進(jìn)一步,分別將各導(dǎo)彈在純比例導(dǎo)引(無(wú)協(xié)同控制律)、固定系數(shù)比例導(dǎo)引(Ni=3,i=0,1,2,3)以及分布式自適應(yīng)比例導(dǎo)引下的飛行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比,具體結(jié)果如表2所示。在純比例導(dǎo)引律作用下,無(wú)法實(shí)現(xiàn)各導(dǎo)彈對(duì)于給定目標(biāo)的同時(shí)攻擊,前后到達(dá)時(shí)間差最大可達(dá)到約8s,而在分布式自適應(yīng)協(xié)同比例導(dǎo)引律作用下,不僅可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)協(xié)同攻擊,且彈目相對(duì)距離協(xié)同收斂速度快于固定系數(shù)的比例導(dǎo)引律,這是由于各導(dǎo)彈從速度大小和方向、比例導(dǎo)引系數(shù)等各方面分別進(jìn)行了分布式自適應(yīng)協(xié)同的結(jié)果。

表2 各導(dǎo)彈飛行時(shí)間Tab.2 The flight time of all missiles

綜合上述仿真結(jié)果, 基于最近鄰?fù)ㄐ沤换C(jī)制下的分布式協(xié)同制導(dǎo)控制律, 可以實(shí)現(xiàn)領(lǐng)航跟隨異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導(dǎo)和對(duì)于目標(biāo)的同時(shí)攻擊,有效地驗(yàn)證了分布式自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)控制算法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文研究了具有領(lǐng)彈-從彈通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同攻擊目標(biāo)的分布式自適應(yīng)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題,將經(jīng)典比例導(dǎo)引律、自適應(yīng)變參數(shù)比例導(dǎo)引律與非線性分布式一致性控制律有機(jī)結(jié)合,提出了完全分布化的異構(gòu)多導(dǎo)彈分布式自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了領(lǐng)彈和從彈對(duì)于目標(biāo)的同時(shí)攻擊,且無(wú)需估計(jì)導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間。該制導(dǎo)律僅需相鄰導(dǎo)彈之間傳輸各自的可測(cè)狀態(tài)信息,具有典型的局部通信和分布式計(jì)算的特點(diǎn), 且制導(dǎo)律形式簡(jiǎn)單、通信量少,便于工程實(shí)現(xiàn),能夠在提高導(dǎo)彈攻擊突防概率的同時(shí)降低對(duì)從彈彈載計(jì)算機(jī)和探測(cè)設(shè)備要求, 從而有效降低成本。

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Distributed Adaptive Cooperative Guidance for Heterogeneous Multi-missile Systems

MAO Yu-tian, YANG Ming, ZHANG Rui

(Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute, Beijing 100089, China)

To solve the problem of decentralized cooperative guidance of heterogeneous multiple missiles, a set of distributed leader-follower cooperative guidance law is developed based on the traditional proportional guidance law. On the basis of the algebraic graph theory, the principles of synchronization in distributed networks and the consensus theory of nonlinear systems, the distributive cooperative guidance law of the leader missile is based on the proportional guidance law with fixed navigation coefficient, while the distributive cooperative guidance law of each follower missile is based on the proportional guidance law with adaptive variable navigation coefficient. The synchronized attack on the target could be achieved via the proposed leader-follower cooperative guidance law, which relies on only local interaction with measurable states and exhibits low communication cost as well as good scalability. Finally, nontrivial numerical simulations are performed to verify the effectiveness of the proposed control algorithm.

Multi-missile systems; Cooperative guidance; Adaptive proportional guidance; Distributed consensus

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.007

2016-11-15；

2017-02-01

毛昱天(1984-)，男，博士，助理研究員，主要從事制導(dǎo)武器系統(tǒng)總體及控制方面的研究。E-mail: yutianmao@163.com

U666.12

A

2095-8110(2017)03-0039-07