基于三種強度準則的PBXⅠ型裂紋尖端失效區(qū)研究

董天寶, 唐 維, 溫茂萍, 張巍耀, 韋興文

(中國工程物理研究院化工材料研究所, 四川 綿陽 621999)

1 引 言

在武器系統(tǒng)中,高聚物粘結炸藥(PBX)部件除了具備固有的爆轟性能外,常以承受載荷的結構件形式存在。在加工、裝配、運輸及使用過程中,PBX部件常處于復雜受力狀態(tài)下,可能會產(chǎn)生裂紋并有一定的擴展,從而影響武器系統(tǒng)的可靠性與安全性。

小范圍屈服下線彈性斷裂力學認為,裂紋尖端附近應力不可能趨于無窮大,在裂紋尖端核心區(qū)域存在一定的屈服區(qū)。屈服區(qū)內(nèi)材料發(fā)生屈服失效,屈服區(qū)外材料依然滿足線彈性斷裂力學理論[1]。本文研究的PBX材料拉伸過程沒有明顯的屈服階段,而裂紋尖端附近應力又不可能趨于無窮大,因此認為裂紋尖端存在相對更小的失效破壞區(qū)域。在失效區(qū)內(nèi)PBX材料發(fā)生力學失效,失效區(qū)外材料依然滿足線彈性斷裂力學理論。美國阿拉莫斯實驗室的Liu C等[2-3]對PBX-9501和PBX-9502裂紋長期研究發(fā)現(xiàn),裂紋尖端附近存在較大的損傷區(qū)域(Damage Zone)。根據(jù)其關于裂紋尖端區(qū)域應變場的監(jiān)測,以及PBX-9502拉伸破壞應變(0.3%左右),可以估計出PBX-9502裂紋尖端損傷區(qū)尺寸大約為3 mm。PBX-9502材料力學性能體現(xiàn)出較軟的特點,在其損傷區(qū)邊界附近區(qū)域材料仍保有力學性能,中心區(qū)域則出現(xiàn)材料力學失效,即本文研究的裂紋尖端失效區(qū)。美國空軍實驗室Liu C T[4-5]對另外一種顆粒填充復合含能材料(固體推進劑)的裂紋研究也發(fā)現(xiàn),推進劑材料有相對更加明顯的塑形力學特性,其裂紋尖端區(qū)域塑性屈服區(qū)域非常明顯。因此, PBX裂紋尖端失效區(qū)的理論研究具有一定的工程應用價值,有助于更加深入認識PBX裂紋尖端附近核心區(qū)域特征。

PBX作為一類以高聚物粘接劑為連續(xù)相、高能炸藥顆粒為分散相的非均質顆粒高體積填充的復合材料,由于炸藥晶粒、粘接劑和炸藥-粘接劑界面的強度互不相同,因此PBX力學行為表現(xiàn)出拉壓不對稱的特性[6]。由于粘接劑材料力學性能受溫度影響非常大,在不同溫度區(qū)間,PBX力學性能也有很大差異[7]。因此,PBX裂紋尖端失效區(qū)研究一定要充分考慮材料拉壓比和溫度的影響。

根據(jù)斷裂力學理論,PBX裂紋尖端失效區(qū)計算準確與否依賴于強度準則的選取。唐維等[8-9]基于單軸加載技術,從實驗和數(shù)值模擬兩個方面,對比分析四種常用強度準則在炸藥強度分析中的適用性。從描述精度來看,Mohr-Coulomb準則最優(yōu),Twin-shear和Drucker-Prager準則次之,最大正應力準則由于不能體現(xiàn)出出材料拉壓比的特點描述精度最差。王鵬飛等[10]在對PBX厚壁結構件熱應力破壞研究中,對幾種常用強度準則對比分析發(fā)現(xiàn),Drucker-Prager準則綜合考慮了拉壓比、平均應力和偏應力對材料強度的影響。 Drucker-Prager準則更適合于PBX炸藥強度分析,能描述PBX雙軸拉伸強度比單軸拉伸強度略低的現(xiàn)象。

本研究基于Mohr-Coulomb、Twin-shear和Drucker-Prager三種強度準則,計算了PBXⅠ型裂紋裂尖失效區(qū)。根據(jù)三種強度準則本身特點,分析其在PBX裂紋尖端失效區(qū)計算中的適用性。利用Drucker-Prager準則的優(yōu)點,研究材料拉壓比和溫度對PBXⅠ型裂紋尖端失效區(qū)大小的影響。

2 強度準則

PBX材料具有明顯的拉壓強度不相等特性,本文選取已經(jīng)應用于PBX破壞失效分析中的強度準則,即Mohr-Coulomb準則、Twin-shear準則和Drucker-Prager準則。表達式分別如下[8]:

σ1-ασ3=σt

(1)

(2a)

(2b)

(3)

3 裂紋尖端失效區(qū)

3.1 裂紋尖端附近應力場

平面應力狀態(tài)下,Ⅰ型裂紋尖端區(qū)域主應力場為[1]:

(4)

式中,r、θ為裂紋尖端附近點的極坐標,KI為Ⅰ型裂紋應力強度因子。

平面應變狀態(tài),Ⅰ型裂紋尖端區(qū)域主應力場為[1]:

當0≤θ<2arcsin(1-2ν)時

(5a)

當2arcsin(1-2ν)≤θ<π時

(5b)

式中,ν為材料泊松比。

3.2 Mohr-Coulomb準則失效區(qū)

對于平面應力,將式(4)代入式(1)可推出裂紋尖端失效區(qū)矢徑為:

(6)

對于平面應變,當0≤θ<2arcsin(1-2ν)時,將式(5a)代入式(1)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(7a)

當2arcsin(1-2ν)≤θ<π時,將式(5b)代入式(1)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(7b)

3.3 Twin-shear準則失效區(qū)

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

3.4 Drucker-Prager準則失效區(qū)

對于平面應力,將式(4)代入式(3)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(10)

對于平面應變,將式(5a)或(5b)代入式(3)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(11)

當材料拉壓比α=1時,式(10)和(11)退化為Von-Mises準則裂紋尖端失效區(qū)矢徑。

對于Ⅰ型裂紋,其裂紋失效區(qū)具有關于裂紋面對稱的特點,因此只需求出0～180°的失徑,180°～360°失徑根據(jù)對稱性可作出。

4 結果與討論

4.1 三種強度準則適用性

基于Mohr-Coulomb、Twin-shear和Drucker-Prager三種強度準則計算的PBXⅠ型裂紋尖端失效區(qū)如圖1所示。Mohr-Coulomb準則比Twin-shear準則計算的裂尖失效區(qū)相對更大一些,平面應力下這個差別更加明顯。Drucker-Prager準則在考慮材料拉壓比的基礎上,綜合考慮了平均應力和偏應力的影響,計算的裂尖失效區(qū)相對最大,認為Drucker-Prager準則相對更適合PBX裂尖失效區(qū)的計算。比較圖1a和圖1b可以看出,平面應力比平面應變下Ⅰ型裂紋尖端失效區(qū)相對更大。

a. plane stress

b. plane strain

圖1不同強度準則下PBX Ⅰ型裂紋尖端失效區(qū)(α=0.3,ν=0.3)

Fig.1PBX modeⅠcrack tip failure zone based on different strength criterion

4.2 拉壓比的影響

為了研究材料拉壓比對裂紋尖端失效區(qū)的影響,利用Drucker-Prager計算了不同拉壓比下裂紋尖端失效區(qū),如圖2所示。PBX材料拉壓比約為0.3左右。圖2給出了不同拉壓比下,PBX裂紋尖端失效區(qū)大小。材料拉壓比對裂紋尖端失效區(qū)有著非常大的影響,隨著拉壓比的減小,失效區(qū)尺寸顯著增大,平面應變情形下這種增大趨勢更加明顯。比較圖2a和圖2b,平面應變比平面應力失效區(qū)相對較小,特別是在|θ|較小區(qū)域,這種現(xiàn)象更加顯著。

4.3 溫度的影響

本研究以TATB基某PBX為例,基于Drucker-Prager強度準則,在不同溫度下,計算平面應變下該炸藥Ⅰ型裂紋尖端極限失效區(qū)。借鑒混凝土結構裂紋尖端塑性屈服區(qū)計算的材料參數(shù)選取[11],計算所需的相關材料參數(shù)見表2。由于該型PBX的粘結劑玻璃化溫度較低,其高溫條件下的斷裂韌性和拉伸壓縮強度均明顯降低。

a. plane stress

b. plane strain

圖2材料拉壓比對裂紋尖端失效區(qū)的影響

Fig.2Effects of tension-compression strength ratio of the material on the crack tip failure zone

表1θ=0°時裂紋尖端失效區(qū)無量綱矢徑

Table1Dimensionless radius vector of crack tip failure zone atθ=0°

dimensionlessradiusvectorα=1α=0．8α=0．6α=0．4α=0．2r00．1590．1930．2290．2690．312r′00．0250．0610．1120．1790．261r′0/r00．1570．3160．4890．6650．837

表2PBX斷裂及力學性能參數(shù)[12]

Table2Fracture and mechanics properties parameters of PBX

temperature/℃KIC/(MPa·m1/2)tensionstrengthσt/MPacompressionstrengthσc/MPatension?compressionstrengthratioαPoissonratioν200．3927．7030．30．2540．296600．3255．0017．50．2860．290

Note：KICis plane strain fracture toughness,σtis tension strength,σcis compression strength.

圖3給出了該PBX平面應變Ⅰ型裂紋尖端極限失效區(qū)區(qū)域。由圖3可見,當θ=0°時,常溫20 ℃下,該PBX裂紋尖端失效區(qū)失徑約為0.61 mm。高溫60 ℃下,失效區(qū)失徑約為0.95 mm,失徑顯著增大,這是粘接劑超過其玻璃化溫度(Tg=35～55 ℃)[12],材料發(fā)生軟化導致的。

圖3不同溫度下PBXⅠ型裂紋尖端極限失效區(qū)(平面應變)

Fig.3PBX mode Ⅰ crack tip ultimate failure zone at different temperature (plane strain)

5 結 論

基于幾種常用于PBX破壞分析的強度準則,計算了Ⅰ型裂紋尖端失效區(qū),給出了反應材料拉壓比性能差異的裂紋尖端失效區(qū)失徑表達式。獲得了以下結論:

(1) 基于不同強度準則計算的PBX裂紋尖端失效區(qū)差別很大,選取適合PBX材料的強度準則非常重要。Drucker-Prager強度準則綜合考慮了材料拉壓比、平均應力及偏應力等因素,計算的裂紋尖端失效區(qū)相對最大,認為該準則更適合PBX裂紋尖端失效區(qū)求解。研究發(fā)現(xiàn),平面應力下比平面應變下裂紋尖端失效區(qū)相對更大。

(2) 材料拉壓比對于裂紋尖端失效區(qū)影響非常大,隨著拉壓比的減小,裂紋尖端失效區(qū)明顯增大。PBX屬于典型的拉伸和壓縮力學性能不對稱的復合材料,其裂紋尖端失效區(qū)計算需要充分考慮材料拉壓比的影響。

(3) PBX材料斷裂和力學性能參數(shù)受溫度影響非常大?；贒rucker-Prager強度準則,當θ=0時,20 ℃下的裂紋尖端極限失效區(qū)失徑為0.61 mm; 60 ℃下PBX裂紋尖端極限失效區(qū)失徑為0.95 mm。裂紋尖端極限失效區(qū)在高溫60 ℃下顯著增大。

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