航空葉片非接觸光學(xué)測(cè)量的轉(zhuǎn)軸精密標(biāo)定方法

何萬(wàn)濤，馬鶴瑤，郭延艷，孟祥林

(1.華中科技大學(xué) 材料成型與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074;2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱150022; 3.黑龍江科技大學(xué) 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，哈爾濱150022)

航空葉片非接觸光學(xué)測(cè)量的轉(zhuǎn)軸精密標(biāo)定方法

何萬(wàn)濤1，2，馬鶴瑤3，郭延艷3，孟祥林2

(1.華中科技大學(xué) 材料成型與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074;2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱150022; 3.黑龍江科技大學(xué) 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，哈爾濱150022)

航空葉片為薄壁復(fù)雜扭曲件，轉(zhuǎn)軸標(biāo)定是獲得完整葉片型面數(shù)據(jù)的前提條件，標(biāo)定精度直接決定著最終獲得葉片數(shù)據(jù)的整體精度。針對(duì)錐光偏振全息干涉的非接觸式測(cè)頭未進(jìn)行路徑規(guī)劃前只能測(cè)量部分球冠點(diǎn)云、球心擬合精度不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出了一種帶半徑約束的最小二乘球心擬合方法，通過(guò)八個(gè)方位掃描數(shù)據(jù)擬合球心與法線方向，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的精密標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法減小多方位測(cè)量點(diǎn)云分層效果顯著，精度完全滿足航空葉片的測(cè)量需求。

航空葉片；轉(zhuǎn)軸標(biāo)定；偏振全息干涉；半徑約束

0 引 言

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)涵道比、推重比及服役壽命的不斷提高，對(duì)決定其能量轉(zhuǎn)換效率的核心零件——葉片的設(shè)計(jì)制造提出了更高的要求。高性能葉片具有型面復(fù)雜、薄而扭曲、前后緣半徑尺寸微小(最小直徑0.1 mm)、制造檢測(cè)精度要求高、數(shù)量龐大等技術(shù)特點(diǎn)[1]。在設(shè)計(jì)制造和安裝調(diào)試過(guò)程中精度檢測(cè)與控制至關(guān)重要。目前，光學(xué)三維測(cè)量法具有非接觸、速度快、易于自動(dòng)化，可以直接測(cè)量反光葉片零件表面，已經(jīng)成為支撐葉片高水平設(shè)計(jì)、高精度制造和高可靠運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。然而，對(duì)復(fù)雜曲面葉片進(jìn)行激光掃描三維測(cè)量往往需要對(duì)盆曲面、葉背曲面和前后緣曲面分別進(jìn)行測(cè)量。多次不同方位、不同角度的測(cè)量才能獲得完整的表面數(shù)據(jù)，所有不同方位測(cè)量的數(shù)據(jù)片組合成完整的被測(cè)物體外表面的過(guò)程稱為多視拼合[4]。目前，常用的多視拼合方法有三類：一類是通過(guò)在被測(cè)量物體表面粘貼標(biāo)記點(diǎn)，然后通過(guò)提取標(biāo)記點(diǎn)的圓心或者角點(diǎn)等特征，獲得兩片數(shù)據(jù)點(diǎn)云對(duì)應(yīng)的三個(gè)以上不共線點(diǎn)，通過(guò)這些點(diǎn)計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量實(shí)現(xiàn)多視數(shù)據(jù)的拼合[5-7]；另一類是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)云的特征進(jìn)行分析和提取，直接利用點(diǎn)云自身具備的特征進(jìn)行匹配，學(xué)者們提出了各種特征提取算法，利用特征進(jìn)行初步定位，然后應(yīng)用ICP (Interactive closest point) 等算法進(jìn)行優(yōu)化[8-9]；第三類是通過(guò)標(biāo)定測(cè)量頭和旋轉(zhuǎn)硬件裝置的坐標(biāo)位置關(guān)系，直接實(shí)現(xiàn)多角度點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼合[10-13]。在拼合過(guò)程中應(yīng)用哪種方法，要根據(jù)被測(cè)量零件的需求，設(shè)備的特點(diǎn)及條件。由于測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生各種誤差和特征提取不準(zhǔn)確等影響，無(wú)論采用什么方法拼合，多個(gè)視角測(cè)量點(diǎn)云都很難實(shí)現(xiàn)無(wú)縫銜接。而且多個(gè)視角數(shù)據(jù)整合到一起，誤差累計(jì)造成整體拼合精度低于單次測(cè)量精度。通過(guò)不斷改進(jìn)硬件系統(tǒng)，優(yōu)化數(shù)據(jù)拼接算法，進(jìn)而提高拼合的精度與效率是非常必要的。文中根據(jù)所開(kāi)發(fā)的四軸非接觸測(cè)量設(shè)備的特點(diǎn)與航空葉片測(cè)量的需求，提出了一種轉(zhuǎn)軸標(biāo)定方法與技術(shù)方案，以期實(shí)現(xiàn)葉片多個(gè)不同角度下測(cè)量數(shù)據(jù)高精度、高效率的數(shù)據(jù)拼合。

1 球心擬合算法

文中所采用的錐光偏振全息干涉激光測(cè)距傳感器由于測(cè)量景深和測(cè)量原理的限制，在未進(jìn)行坐標(biāo)系配準(zhǔn)前只能通過(guò)盲掃描的方式獲取標(biāo)準(zhǔn)球的部分球冠數(shù)據(jù)，獲得的數(shù)據(jù)如圖1所示。通過(guò)球冠進(jìn)行球心擬合時(shí)，球心位置在某一方向上會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，這個(gè)偏差會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸標(biāo)定結(jié)果的軸心位置誤差。通過(guò)研究與實(shí)踐，文中提出一種帶半徑約束的球心擬合算法。

圖1 盲掃描獲得的球冠數(shù)據(jù)Fig.1 Obtained part of spherical data without path planning

全息干涉掃描測(cè)量得到部分球面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)，空間球面方程為

(x-a0)2+(y-b0)2+(z-c0)2=r2，

其中，a0、b0、c0為球心的坐標(biāo)值，r為球的半徑值，x、y、z是采用全息干涉測(cè)距傳感器測(cè)量獲取的三維球面點(diǎn)云的坐標(biāo)值，將球面方程展開(kāi)可以得到：

令

則矩陣L和A都含有誤差的最小二乘模型為

最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則為

采用奇異值分解方法即可求出待估計(jì)的球心坐標(biāo)值和半徑。待擬合出球心值和半徑后，將擬合得到的球半徑和標(biāo)準(zhǔn)球的半徑真值進(jìn)行比較，誤差如果在允許范圍內(nèi)(差值0.1 mm)，就強(qiáng)制將擬合值用半徑真值代替，重新擬合獲得球心值。實(shí)踐表明這可以減小球心擬合偏差對(duì)標(biāo)定精度的影響。

2 轉(zhuǎn)軸標(biāo)定方法

筆者開(kāi)發(fā)的四軸非接觸測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。在互垂直的三個(gè)直線軸前面安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，搭載激光測(cè)頭組成四軸測(cè)量系統(tǒng)。由于葉片是薄壁復(fù)雜零件，通過(guò)360°旋轉(zhuǎn)多視角測(cè)量才能獲得完整數(shù)據(jù)，因此，轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線的標(biāo)定精度會(huì)影響最終的測(cè)量精度。

圖2 四軸測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

將這些球心坐標(biāo)代入空間平面方程，構(gòu)造線性方程組：

Axn+Byn+Czn+D=0，n=1,2,…，N。

利用最小二乘法求解該方程組，可以得到球心旋轉(zhuǎn)軌跡所在的平面方程，該平面的法線矢量就是要求的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸的法向矢量：

然后在軌跡平面內(nèi)，利用搜尋算法求取與球心坐標(biāo)On(xn,yn,zn)距離最小的點(diǎn)，即在約束條件

Ax+By+Cz+D=0,

的最小值，點(diǎn)OA(xA,yA,zA)可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)軸與球心軌跡平面的交點(diǎn)，因此,該點(diǎn)也是轉(zhuǎn)軸上的一點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 球心擬合結(jié)果對(duì)比

文中實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行測(cè)量，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)45°采集一次標(biāo)準(zhǔn)球數(shù)據(jù)，采集標(biāo)準(zhǔn)球的所有球冠數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 測(cè)得的所有球冠數(shù)據(jù)

文中所采用的球心擬合算法用Matlab實(shí)現(xiàn)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行數(shù)據(jù)采集八次，分別用帶半徑約束的擬合方法和不帶半徑約束的擬合方法進(jìn)行比較分析，再將結(jié)果與Geomagic和Catia軟件進(jìn)行比較分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

由圖4結(jié)果可知，直接球心擬合結(jié)果與帶半徑約束的方法、Geomagic軟件和Catia軟件結(jié)果之間偏差主要來(lái)自于y方向的球心擬合誤差。其主要原因可以從圖5中看出，測(cè)量數(shù)據(jù)在y方向只涵蓋很小一部分，因此擬合結(jié)果受數(shù)據(jù)影響大。而文中提出的帶半徑約束的方法與Geomagic軟件、Catia軟件結(jié)果之間偏差很小，滿足文中標(biāo)定精度的要求。

a 直接擬合法與文中方法比較

b Geomagic軟件與文中方法比較

c Catia軟件與文中方法比較

圖5 球心擬合

3.2 精度分析

對(duì)標(biāo)定球進(jìn)行完整測(cè)量，應(yīng)用上述球心數(shù)據(jù)及方法計(jì)算得到轉(zhuǎn)臺(tái)的中心點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸方向,對(duì)獲得的球部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，最終獲得完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，具體過(guò)程及分析結(jié)果如下：

(1)在完成標(biāo)定后，將標(biāo)定球置于旋轉(zhuǎn)臺(tái)中心位置，分別對(duì)多次旋轉(zhuǎn)前后的標(biāo)定球表面進(jìn)行測(cè)量；

(2)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行球心擬合，擬合得到旋轉(zhuǎn)前后的一系列球心坐標(biāo)；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度不同，將這些球心坐標(biāo)分別繞軸旋轉(zhuǎn)回初始位置，得到完整的球面數(shù)據(jù)。

(4)對(duì)球面數(shù)據(jù)進(jìn)行分層切割，并對(duì)切割后的點(diǎn)進(jìn)行圓擬合，得到擬合誤差。擬合誤差代表轉(zhuǎn)軸標(biāo)定的精度。

同時(shí)，可以得到標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.01mm，從圖6可以看出，精度整體保持在0.01mm水平。

圖6 精度驗(yàn)證結(jié)果

3.3 葉片測(cè)量結(jié)果分析

文中前期的轉(zhuǎn)軸標(biāo)定中采取的方案是：

(1)在位置1對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行測(cè)量，獲得標(biāo)準(zhǔn)球的球冠數(shù)據(jù)；

(2)將標(biāo)準(zhǔn)球在精密轉(zhuǎn)臺(tái)上旋轉(zhuǎn)180°后再進(jìn)行一次球冠數(shù)據(jù)采集；

(3)對(duì)兩個(gè)位置獲得的球冠數(shù)據(jù)進(jìn)行球心擬合，獲得兩個(gè)球心坐標(biāo)；

(4)兩圓心連線，計(jì)算線的中點(diǎn)為文中要求的轉(zhuǎn)臺(tái)圓心坐標(biāo)；

(5)已該圓心為原點(diǎn)，默認(rèn)z方向?yàn)榉ㄏ蚓退戕D(zhuǎn)軸。

利用這種方法求取的轉(zhuǎn)軸精度不高，對(duì)葉片進(jìn)行實(shí)際測(cè)量中，數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)分層現(xiàn)象，測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)圖7所示，從圖7中可以看出，數(shù)據(jù)在前后緣部位有明顯的分層現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了測(cè)量精度。

圖7 前期方法測(cè)量結(jié)果

通過(guò)對(duì)全息干涉激光測(cè)頭的特性進(jìn)行分析，采用文中提出的標(biāo)定方法后，測(cè)量精度有明顯提升，效果如圖8所示。

圖8 文中方法的測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

綜合考慮四軸光學(xué)精密測(cè)量系統(tǒng)的特點(diǎn)與航空葉片測(cè)量需求，提出了一種帶半徑約束的高精度球心擬合算法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)軸的精確高效標(biāo)定。對(duì)文中標(biāo)定計(jì)算結(jié)果與業(yè)界領(lǐng)先的Geomagic、Catia三維處理軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析，驗(yàn)證了文中提出方法的精度。同時(shí)，完成了精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球多視數(shù)據(jù)進(jìn)行拼合，獲得完整的球數(shù)據(jù)并對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了截面分析，得出了轉(zhuǎn)軸標(biāo)定精度處于±0.01mm水平。進(jìn)一步，通過(guò)實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證了文中方法可有效減小數(shù)據(jù)的分層，完全滿足航空葉片的精密檢測(cè)需求。

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(編校 王 冬)

Research on accurate calibration of shaft in non-contact optical measurement of aviation blades

HeWantao1，2，MaHeyao3，GuoYanyan3，MengXianglin2

(1.State Key Laboratory of Material Processing and Die & Mould Technology,Huazhong University of Science & Technology,Wuhan 430074,China；2.School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China；3.Center for Engineering Training & Basic Experimentation, Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China)

The blades are complex components that are twisted and thin-walled.Axis calibration presupposes complete blade surface data measurement and the calibration accuracy directly determines the overall accuracy of the blade measuring data.This paper is aimed at eliminating center fitting accuracy instability due to the little sphere data obtained using the conoscopic interference of non-contact probe before measurement path planning and presents a least squares fitting method with a spherical radius constraint.The research involves fitting sphere center and normal direction using eight azimuth scanning data to achieve accurate calibration of rotating shaft.The experimental results demonstrate that the method capable of a significant reduction in point cloud stratification provides the precision adequate for aviation blade measurement.

aviation blade；calibration shaft；conoscopic holographic interferometry；radius constraint

2017-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51505134)

何萬(wàn)濤(1981-)，男，黑龍江省哈爾濱人，工程師，博士研究生，研究方向：光學(xué)三維測(cè)量、機(jī)器視覺(jué)，E-mail：hewantao1225@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.018

TP391.41

2095-7262(2017)02-0181-05

A