坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論及其在半實(shí)物仿真姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用*

陳 凱,王 翔,劉明鑫,于云峰,閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,陜西 西安 710072)

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坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論及其在半實(shí)物仿真姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用*

陳 凱,王 翔,劉明鑫,于云峰,閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,陜西 西安 710072)

以臨近空間飛行器半實(shí)物仿真試驗(yàn)需求為背景,利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論推導(dǎo)了航空和航天兩種體系下姿態(tài)矩陣的關(guān)系。首先,介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論,包括兩種直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,以及兩種不同參考系下的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換關(guān)系。然后,分析了航空和航天體系下坐標(biāo)系之間的關(guān)系,推導(dǎo)了從航天體系下姿態(tài)矩陣到航空體系下姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系。半實(shí)物仿真試驗(yàn)表明,推導(dǎo)的方法正確可行,保證了臨近空間飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;姿態(tài)矩陣;半實(shí)物仿真;捷聯(lián)慣性導(dǎo)航;臨近空間飛行器

半實(shí)物仿真是一種硬件在回路的仿真方法,半實(shí)物仿真系統(tǒng)將所研究系統(tǒng)的部分實(shí)物接入到仿真系統(tǒng)回路,使之成為仿真系統(tǒng)的一個(gè)組成部分[1]。飛行器半實(shí)物仿真的目的是將飛行器飛行控制系統(tǒng)接入半實(shí)物仿真系統(tǒng)中,在地面實(shí)驗(yàn)室條件下盡可能逼真地復(fù)現(xiàn)飛行器在空中的飛行環(huán)境,驗(yàn)證和評(píng)估飛行器飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo),縮短項(xiàng)目開發(fā)流程、降低外場(chǎng)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)、節(jié)約項(xiàng)目成本[2]。圖1是典型的飛行器飛控半實(shí)物仿真系統(tǒng),主要包括半實(shí)物仿真設(shè)備和彈上設(shè)備[3]。半實(shí)物仿真設(shè)備包括:實(shí)時(shí)仿真機(jī)系統(tǒng)、飛控系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)、三維視景系統(tǒng)、數(shù)據(jù)顯示記錄系統(tǒng)、負(fù)載模擬器、SAR圖像模擬器(或末制導(dǎo)模擬器)、產(chǎn)品接口系統(tǒng)、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、導(dǎo)航信息模擬器、衛(wèi)星模擬器等;彈上設(shè)備包括:舵機(jī)、SAR(或末制導(dǎo)設(shè)備)、彈載機(jī)、IMU/GPS等。根據(jù)不同的飛行器,半實(shí)物仿真系統(tǒng)將有所增減。

圖1 飛行器飛控半實(shí)物仿真系統(tǒng)

如圖1所示,在半實(shí)物仿真中,實(shí)時(shí)仿真機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行飛行器六自由度動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,實(shí)時(shí)計(jì)算飛行器的位置和姿態(tài)、所受的力和力矩,并為三軸轉(zhuǎn)臺(tái)提供姿態(tài)角指令,三軸轉(zhuǎn)臺(tái)是飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)仿真設(shè)備;導(dǎo)航信息模擬器和衛(wèi)星模擬器模擬飛行過程中的比力和衛(wèi)星信號(hào);負(fù)載模擬器根據(jù)彈載機(jī)的舵控指令,模擬飛行過程中舵機(jī)所受的力矩。半實(shí)物仿真中,存在飛行器飛行力學(xué)、飛行控制與制導(dǎo)、導(dǎo)航技術(shù)、仿真技術(shù)等多個(gè)學(xué)科的交叉;半實(shí)物仿真試驗(yàn)過程也是多個(gè)學(xué)科對(duì)接和融合的過程。臨近空間飛行器的飛行高度一般在20km～100km,介于航天和航空鄰域之間。隨著臨近空間飛行器的研究,飛行器飛控半實(shí)物仿真系統(tǒng)逐步打破了航天和航空鄰域的界限[1]。其中,飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息,存在航天和航空兩種體系的表示方式。在航天體系中,以發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)系(發(fā)射坐標(biāo)系/發(fā)射慣性坐標(biāo)系)為參考坐標(biāo)系,描述飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息[4];半實(shí)物仿真的六自由度模型的位置、速度和姿態(tài)信息,也是建立在發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)系下[5]。在航空體系中,以當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系為參考坐標(biāo)系,描述飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息[6]。為了進(jìn)行飛行器半實(shí)物仿真試驗(yàn),需要在兩種體系間進(jìn)行位置、速度和姿態(tài)的相互轉(zhuǎn)換,典型的共性需求包括:1)半實(shí)物仿真的六自由度模型以發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)系為參考,而飛行器的導(dǎo)航算法使用當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系,需要分析二者關(guān)系;2)六自由度模型需要為衛(wèi)星模擬器注入相對(duì)當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的相關(guān)信息;3)飛行器再入段的圖像模擬,六自由度模型需要提供飛行器相對(duì)當(dāng)?shù)厮降淖藨B(tài)信息。劉敏研究了在組合導(dǎo)航系統(tǒng)半實(shí)物仿真中位置信息的發(fā)射地面坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系位置信息的相互轉(zhuǎn)換[7]；袁智榮研究了當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的位置、速度、航姿角的轉(zhuǎn)換關(guān)系[8]；吳盤龍研究了精確制導(dǎo)炸彈在飛行過程中不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[9]；秦玉亮研究了SAR導(dǎo)引頭位置轉(zhuǎn)換問題[10]；Zhao H T研究了地圖投影中不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[11]。

位置在三維空間由質(zhì)點(diǎn)表示,速度在三維空間由矢量表示,半實(shí)物仿真中的相互轉(zhuǎn)換相對(duì)容易;而姿態(tài)是由飛行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的三次旋轉(zhuǎn)得到,采用三個(gè)姿態(tài)角表示,既不是質(zhì)點(diǎn),也不是矢量,半實(shí)物仿真中的相互轉(zhuǎn)換相對(duì)困難,很少有文獻(xiàn)涉及。文獻(xiàn)[5]介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,實(shí)現(xiàn)了臨近空間高超聲速飛行器發(fā)射坐標(biāo)系下的導(dǎo)航信息轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)厮綄?dǎo)航坐標(biāo)系下方法,但是姿態(tài)角相關(guān)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)換過程并沒有詳細(xì)介紹。本文根據(jù)半實(shí)物仿真試驗(yàn)的要求,首先介紹坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論,然后推導(dǎo)了從航天體系下姿態(tài)矩陣到航空體系下姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系,最后進(jìn)行半實(shí)物仿真驗(yàn)證。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論介紹

在同一參考坐標(biāo)系下,由于三次姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)順序的不同,理論上有24種旋轉(zhuǎn)方法,存在24種姿態(tài)矩陣的表示形式。不同國(guó)家、不同領(lǐng)域,使用的參考坐標(biāo)系習(xí)慣不同,存在著更多的姿態(tài)表示方法。然而,不管姿態(tài)如何變化,都可以用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論進(jìn)行解釋。其簡(jiǎn)介如下:空間任意兩個(gè)坐標(biāo)系之間的指向,均可通過坐標(biāo)系依次繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)使兩者在空間的指向一致。而每一次繞自身某一軸旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系和原坐標(biāo)系可以用方向余弦陣聯(lián)系起來[12-13]。

圖2 姿態(tài)角定義圖

(1)

其中:

(2)

(3)

(4)

由此,得到了由參考坐標(biāo)系到飛行器坐標(biāo)系的一種姿態(tài)矩陣形式。

1.2 兩種直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

如圖3所示,參考坐標(biāo)系oxRyRzR(R系)與參考坐標(biāo)系oxryrzr(r系)的三軸平行,但是指向不同。通常,R系稱為“右前上”坐標(biāo)系,為航空中常用坐標(biāo)指向;而r系稱為“前上右”坐標(biāo)系,為航天中常用坐標(biāo)指向。R系至少需要通過兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換為與r系指向完全一致。共存在3種變換,且結(jié)果相同。分別是:

圖3 兩種直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.3 兩種參考系下的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換關(guān)系

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論,可以分析兩種不同參考坐標(biāo)體系下姿態(tài)矩陣之間的關(guān)系。如圖4所示,在r系和m系的基礎(chǔ)上,增加oxRyRzR參考坐標(biāo)系(R系)和oxMyMzM彈體坐標(biāo)系(M系)。R系和M系為“右前上”坐標(biāo)系,而r系和m系稱為“前上右”坐標(biāo)系,二者指向不同。

圖4 兩種體系下姿態(tài)角定義圖

按照?qǐng)D2的旋轉(zhuǎn),R系同樣按照先俯仰α、再偏航β、最后滾轉(zhuǎn)γ的順序,得到的姿態(tài)矩陣為

(5)

雖然飛行器在空間的實(shí)際指向相同,由于參考坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系定義的空間指向不同、所繞坐標(biāo)軸也不同,由于旋轉(zhuǎn)的不可交換性,因此

(6)

因此,將R系旋轉(zhuǎn)至M系,可通過式(5)所示的3次旋轉(zhuǎn)得到,也可通過上述的7次旋轉(zhuǎn)得到,描述如下:

(7)

2 半實(shí)物仿真中兩種姿態(tài)矩陣關(guān)系

臨近空間飛行器半實(shí)物仿真中涉及的姿態(tài)角主要分為兩大類°1)以發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)系(本文采用發(fā)射慣性坐標(biāo)系)為參考系的飛行器姿態(tài)角定義,這類通常是航天體系和飛行器六自由度模型下的姿態(tài)角,一般以“前上右”為參考坐標(biāo)[4-5];2)以當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系為參考的飛行器姿態(tài)角定義,這類通常是航空體系下的姿態(tài)角,國(guó)內(nèi)一般以“右前上”為參考坐標(biāo)[5-6]。兩種姿態(tài)角從不同的角度描述了飛行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系,姿態(tài)角通常以姿態(tài)矩陣的形式表現(xiàn)。

2.1 共用坐標(biāo)系

1)地心慣性坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱:i系):用oxiyizi表示,原點(diǎn)為地球中心,xi、yi軸在地球赤道平面內(nèi),xi軸指向春分點(diǎn),zi軸為地球自轉(zhuǎn)軸。

2)地球固連坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱:e系):用oxeyeze表示,原點(diǎn)為地球中心,xe、ye軸在地球赤道平面內(nèi),xe指向本初子午線,ze軸為地球自轉(zhuǎn)軸。

2.2 航天領(lǐng)域坐標(biāo)系

1)發(fā)射坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱:發(fā)射系,g系):坐標(biāo)原點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)o固連,ox軸在發(fā)射點(diǎn)水平面內(nèi),指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向,oy軸垂直于發(fā)射點(diǎn)水平面指向上方,oz軸與xoy面相垂直并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2)發(fā)射慣性系(簡(jiǎn)稱:發(fā)慣系,a系):飛行器起飛瞬間,坐標(biāo)原點(diǎn)oa與發(fā)射點(diǎn)o重合,各坐標(biāo)軸與發(fā)射坐標(biāo)系各軸也相應(yīng)重合。飛行器起飛后,oa點(diǎn)及坐標(biāo)系各軸方向在慣性空間保持不動(dòng)。發(fā)射慣性系為航天飛行器導(dǎo)航參考坐標(biāo)系。

3)彈體坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱:ba系):坐標(biāo)原點(diǎn)o為飛行器的質(zhì)心,oxba軸為飛行器外殼對(duì)稱軸,指向頭部,oyba軸在飛行器的主對(duì)稱面內(nèi),oyba軸垂直于oxba軸,向上為正,ozba軸與xbaoyba面相垂直并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

彈體坐標(biāo)系(ba系)相對(duì)于發(fā)慣系(a系)的姿態(tài)角為航天制導(dǎo)導(dǎo)航和六自由度模型使用的姿態(tài)角,分別用φa、ψa和γa表示。姿態(tài)矩陣如下所示。

(8)

其中,c為cos,s為sin。

2.3 航空領(lǐng)域坐標(biāo)系

1)導(dǎo)航坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱:n系):原點(diǎn)為飛行器中心,xn軸指向東,yn軸指向北,zn軸指向天,n系為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系。

2)彈體坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱:bn系):原點(diǎn)為飛行器的質(zhì)心,xbn軸沿飛行器橫軸向右,ybn軸沿飛行器縱軸向前,zbn軸沿飛行器立軸向上。

彈體坐標(biāo)系(bn系)相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)的姿態(tài)角為當(dāng)?shù)厮浇萋?lián)算法使用的姿態(tài)角,分別用ψn、θn和γn表示。姿態(tài)矩陣如下式所示。

(9)

2.4 坐標(biāo)系關(guān)系分析

以上的各坐標(biāo)系可用圖5表示,各坐標(biāo)系之間的姿態(tài)矩陣可用圖6表示。

圖5 坐標(biāo)系關(guān)系

圖6 姿態(tài)矩陣傳遞關(guān)系

2.5 姿態(tài)矩陣關(guān)系分析

(10)

各姿態(tài)矩陣的定義為:

(11)

(12)

(13)

3 半實(shí)物仿真驗(yàn)證

為了說明和驗(yàn)證姿態(tài)角轉(zhuǎn)換關(guān)系,在某高超聲速助推-滑翔飛行器半實(shí)物仿真系統(tǒng)(如圖1所示)中,進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在其半實(shí)物仿真中,發(fā)射的初始條件:初始經(jīng)度λ0=33°、緯度φ0=0°和航向α0=0°。為了比較姿態(tài)的轉(zhuǎn)換關(guān)系,半實(shí)物仿真六自由度模型中發(fā)射慣性系只有俯仰角運(yùn)動(dòng),如圖7所示,偏航角和滾轉(zhuǎn)角為0°。

如圖8所示,當(dāng)飛行器平飛階段,當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下俯仰角維持在0°附近。雖然半實(shí)物仿真六自由度模型中,未設(shè)置滾轉(zhuǎn)和偏航角機(jī)動(dòng),由于地球曲率的影響,當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的滾轉(zhuǎn)角和航向角均有顯著變化,如圖9和圖10所示;在約73s前,由于俯仰角在90°附近,當(dāng)?shù)貣|北天坐標(biāo)系下滾轉(zhuǎn)角和航向角出現(xiàn)奇異,屬正常現(xiàn)象。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論,本文通過16次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,將發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)矩陣/姿態(tài)角轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)厮较档淖藨B(tài)矩陣/姿態(tài)角。半實(shí)物仿真中的衛(wèi)星模擬器和圖像模擬器均需要當(dāng)?shù)厮较档淖藨B(tài)角信息。

圖7 發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系下俯仰角

圖8 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下俯仰角

圖9 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下滾轉(zhuǎn)角

圖10 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下航向角

4 結(jié)束語

本文介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論,逐步推導(dǎo)出臨近空間飛行器半實(shí)物仿真中兩種姿態(tài)矩陣的理論關(guān)系,并進(jìn)行了半實(shí)物仿真驗(yàn)證。該方法保證了半實(shí)物仿真中導(dǎo)航試驗(yàn)的順利實(shí)施。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論也可應(yīng)用到導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換。

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Coordinate Transformation with Application in HWIL Simulation

CHEN Kai, WANG Xiang, LIU Ming-xin, YU Yun-feng, YAN Jie

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The relationship between the direction cosine matrix (DCM) in the space field and DCM in the aeronautics field is derived, to meet the demand of hardware-in-the-loop (HWIL) simulation of near space hypersonic vehicle flight control system. Firstly, the coordinate transformation (CT) theory is introduced, and the conversion method between two cartesian coordinate system is Introctuced. As well as the relationship of DCMs between the matrix transformation under two different reference systems is presented. Then, the analyzes the relationship of coordinate frames between the space field and the aeronautics field. How to convert the coordinate frame in the space field to the coordinate frame in the aeronautics field is researched. Finally, the HWIL simulation indicates that the method is correct and feasible. It ensures the HWIL simulation of navigation system of near space hypersonic vehicle.

Coordinate transformation; direction cosine matrix (DCM); Hardware-in-the-loop (HWIL) simulation; strapdown inertial navigation; Near space hypersonic vehicle

2016-09-29

2016-11-06

國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(973)；航天科技創(chuàng)新基金；衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金。

陳 凱(1976-)，男，江蘇連云港人，博士，副教授，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航、飛行器仿真。 王 翔(1992-),男，碩士研究生。 劉明鑫(1994-),男，本科。 于云峰(1966-),男，教授。 閆 杰(1961-)，男，教授。

1673-3819(2017)02-0118-05

V249.3；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.022