島礁防空兵力需求分析

馬新星,滕克難,侯學(xué)隆

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264001)

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島礁防空兵力需求分析

馬新星,滕克難,侯學(xué)隆

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264001)

針對(duì)島礁防空混編作戰(zhàn)兵力需求問題,建立了島礁防空火力單元配置距離計(jì)算模型,以此為基礎(chǔ),構(gòu)建了滿足掩護(hù)寬度要求的單一防空火力層兵力需求模型;基于Markov鏈建立了火力層對(duì)單目標(biāo)和多目標(biāo)的攔截概率模型,構(gòu)建了島礁多火力層防空總兵力需求模型,最后給出了算例分析。

島礁防空;防空作戰(zhàn);兵力需求

島礁防空兵力需求分析是島礁防空作戰(zhàn)兵力部署的重要環(huán)節(jié),是進(jìn)行兵力規(guī)劃的重要依據(jù)[1]。島礁地理、自然環(huán)境、島礁防空作戰(zhàn)任務(wù)、防空武器性能以及島礁面臨的空襲威脅等是影響島礁防空兵力需求的主要因素[2-3]。本文以島礁防空采用高、中、低空,遠(yuǎn)、中、近程的防御火力配系為基本假設(shè),研究遠(yuǎn)、中、近程地空導(dǎo)彈混合配置,形成混編防空作戰(zhàn)群時(shí)的兵力需求問題。本文首先建立了島礁防空火力單元配置距離計(jì)算模型,在此基礎(chǔ)上研究了滿足島礁防御寬度要求的單火力層防空兵力需求模型;并基于Markov鏈,建立了防空火力層對(duì)單目標(biāo)和多目標(biāo)的攔截模型,構(gòu)建了島礁防空混編作戰(zhàn)總兵力需求模型,并結(jié)合算例進(jìn)行了分析。

1 基本假設(shè)

1)為形成高、中、低空,遠(yuǎn)、中、近程的防御火力配系,充分發(fā)揮不同防空武器系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì),島礁防空采用不同型號(hào)地空導(dǎo)彈混合配置的形式,形成混編群[3]。

2)島礁防空火力體系由三層火力網(wǎng)構(gòu)成:遠(yuǎn)程火力網(wǎng)、中近程火力網(wǎng)、近程火力網(wǎng),采取環(huán)形配置,形成梯次攔截火力。遠(yuǎn)程火力網(wǎng)由中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈組成,火力能覆蓋高、中、低空空域;中近程火力網(wǎng)由中近程地空導(dǎo)彈組成,火力可覆蓋中、低空空域;近程火力網(wǎng)由近程防空導(dǎo)彈組成,火力覆蓋低空空域[4]。

3)防空導(dǎo)彈對(duì)飛機(jī)(非隱身)類目標(biāo)的有效射擊距離和射擊高度要大于導(dǎo)彈類目標(biāo),本文假設(shè)以導(dǎo)彈類目標(biāo)為抗擊對(duì)象,模型對(duì)抗擊飛機(jī)類目標(biāo)同樣適用。此外,本文主要研究防空導(dǎo)彈的兵力需求模型,模型對(duì)防空高炮同樣適用。

4)抗擊導(dǎo)彈類目標(biāo)時(shí),遠(yuǎn)、中程火力單元的射擊范圍可覆蓋整個(gè)島礁,并形成360°掩護(hù)角;近程火力單元的射擊范圍無(wú)法完成整個(gè)島礁的覆蓋,為構(gòu)成對(duì)整個(gè)島礁的掩護(hù),需配置多個(gè)火力單元,形成火力銜接。

2 單層防空兵力需求模型

2.1 射擊縱深與有效航路捷徑

防空火力單元要完成對(duì)保衛(wèi)對(duì)象的掩護(hù)任務(wù),必須將目標(biāo)消滅在完成任務(wù)線之外,為確保殺傷目標(biāo),通常要留有一定的殺傷縱深。

設(shè)火力單元兩發(fā)導(dǎo)彈的射擊時(shí)間間隔為Δtjg,火力單元一次發(fā)射n枚導(dǎo)彈,則其射擊縱深為

Lzs=(n-1)VtΔtjg

(1)

式中,Vt為目標(biāo)在某一高度的水平飛行速度[5]。

當(dāng)需要進(jìn)行多次攔截時(shí),設(shè)兩次攔截間的火力轉(zhuǎn)移時(shí)間為Δtzy,m為攔截次數(shù),則射擊縱深為

Lzs=m(n-1)VtΔtjg+(m-1)VtΔtzy

(2)

圖1為有效航路捷徑與射擊縱深關(guān)系圖。設(shè)防空導(dǎo)彈位于原點(diǎn)O,目標(biāo)沿CA方向進(jìn)入,|OC|為防空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界，設(shè)為Dsy,∠SOB為最大航路角qmax,|EB|為防空導(dǎo)彈的最大航路捷徑Pmax(給定高度下能確保對(duì)目標(biāo)單發(fā)射擊時(shí),發(fā)射點(diǎn)O與目標(biāo)航向在水平面投影的最遠(yuǎn)距離),|DA|為有效航路捷徑Pyx(給定高度能確保對(duì)目標(biāo)發(fā)射n發(fā)防空導(dǎo)彈時(shí),發(fā)射點(diǎn)O到目標(biāo)航向在水平面投影的距離)[6],|CA|為有效抗擊來(lái)襲目標(biāo)所需的最小火力殺傷縱深Lzs,則由余弦定理,可得

(3)

有效航路捷徑為[7]

Pyx=|AD|=asinqmax

(4)

圖1 有效航路捷徑與射擊縱深關(guān)系圖

2.2 火力單元間的配置距離

防空火力單元要完成對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的有效攔截,在空間上需要一定的殺傷縱深,同時(shí)相鄰火力單元間通常還要有一定的火力重疊區(qū),以保證足夠的火力密度。若相鄰火力單元間距太大,則火力重疊區(qū)的殺傷縱深就小,可能導(dǎo)致無(wú)法對(duì)來(lái)襲目標(biāo)有效攔截[8]。

圖2為同型防空火力單元配置示意圖,島礁在目標(biāo)來(lái)襲方向的正面寬度為L(zhǎng),djg ij為火力單元的配置間距,當(dāng)火力殺傷縱深為L(zhǎng)zs時(shí),火力單元最大配置間距為

djg max ij=Pyx i+Pyx j

(5)

式中,Pyx i、Pyx j為兩個(gè)火力單元的有效航路捷徑[1],可由式(4)解出。則在殺傷縱深Lzs約束條件下,兩相鄰火力單元在目標(biāo)來(lái)襲方向所能掩護(hù)的最大寬度為djg max。

圖2 同層火力單元配置示意圖

2.3 掩護(hù)寬度與兵力需求

島礁防空時(shí),通常需對(duì)整個(gè)島礁形成防空掩護(hù),即所需掩護(hù)寬度為島礁在目標(biāo)來(lái)襲方向正面寬度L。當(dāng)L≤djg max時(shí),兩個(gè)火力單元就可形成L的正面掩護(hù)寬度,此時(shí)兩個(gè)火力單元的配置間距取為L(zhǎng)。當(dāng)L>djg max時(shí),兩個(gè)火力單元可形成的最大掩護(hù)寬度為djg max,此時(shí)需增加火力單元數(shù),直至滿足:

L≤djg max(1)+djg max(2)+…+djg max(N-1)

(6)

式中,N為火力單元總數(shù)。當(dāng)然,在實(shí)際配置時(shí),可根據(jù)兵力編制情況合理確定火力單元總數(shù)N,既保證能形成所需掩護(hù)寬度,又保證參戰(zhàn)兵力編制的完整性。

3 多層火力攔截總兵力需求分析

單層火力需求主要針對(duì)火力層所掩護(hù)的空間范圍建立需求模型,進(jìn)行總兵力需求分析時(shí),還需結(jié)合空襲強(qiáng)度進(jìn)行分析。

3.1 單目標(biāo)火力層攔截模型

單一火力層攔截一個(gè)來(lái)襲目標(biāo)時(shí),設(shè)火力層i的射擊準(zhǔn)則為si(對(duì)一個(gè)目標(biāo)一波次發(fā)射si枚導(dǎo)彈),并設(shè)si枚導(dǎo)彈是以很小的時(shí)間間隔順次與目標(biāo)遭遇,其單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的殺傷概率為Pi,目標(biāo)狀態(tài)分為完好與毀傷兩種,分別用1和0表示。設(shè)第d枚導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時(shí)目標(biāo)的狀態(tài)為x(d),x(d)∈{0,1},其中d=1,2,…,si。該隨機(jī)過程為一齊次Markov鏈,其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為[9]

(7)

則si步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(8)

可解得

(9)

由式(9)可知,當(dāng)一個(gè)目標(biāo)經(jīng)過射擊準(zhǔn)則為si的火力層后生存的概率為(1-Pi)si,其被擊毀的概率為1-(1-Pi)si。

3.2 多目標(biāo)單火力層攔截模型

當(dāng)空襲目標(biāo)為多枚導(dǎo)彈時(shí),取其初始數(shù)量為m,設(shè)共有K層攔截火力層,目標(biāo)群通過第k層攔截火力層后的生存數(shù)量為x(k),x(k)∈{0,1,…,m},k=1,2,…,K。則x(k)也是一隨機(jī)變量,且第k+1攔截層對(duì)應(yīng)的目標(biāo)生存狀態(tài)x(k+1)只與“現(xiàn)在”的x(k)相關(guān),而與“過去”無(wú)關(guān),所以該隨機(jī)變量的變化過程也是一個(gè)Markov過程。設(shè)其第i次狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(10)

矩陣Ai中的元素Pjk表示j個(gè)空襲目標(biāo)從第i攔截火力層突防,有k個(gè)目標(biāo)生存的概率。式(9)中,令

(11)

(12)

3.3 總兵力需求模型

島礁防空作戰(zhàn)時(shí),根據(jù)假設(shè),分遠(yuǎn)、中、近三層火力攔截層,設(shè)來(lái)襲目標(biāo)數(shù)為m,目標(biāo)初始狀態(tài)概率分布為a0,則a0=[1 0 0 … 0]1×(m+1),經(jīng)過三層火力攔截后,目標(biāo)的生存狀態(tài)概率分布為

a=a0A遠(yuǎn)A中A近

(13)

式(13)中A遠(yuǎn)、A中、A近分別為遠(yuǎn)、中、近三層火力攔截層的防御矩陣,記

α=a0A遠(yuǎn)A中A近e

(14)

(15)

(16)

由α≥β,即[1-(1-Pi)si]m≥β,可得

(17)

4 算例分析

本文以敵巡航導(dǎo)彈突擊我島礁目標(biāo)為例,設(shè)敵向我發(fā)射4枚巡航導(dǎo)彈,兩枚導(dǎo)彈之間的到達(dá)間隔約為25s,巡航導(dǎo)彈的馬赫數(shù)約為0.9,飛行高度200m,不考慮電磁干擾。導(dǎo)彈飛行速度Vt約為300m/s。

我島礁防空火力層中,遠(yuǎn)程火力層一套火力單元配備4枚防空導(dǎo)彈,中程火力層一套配備8枚防空導(dǎo)彈,近程火力層一套配備4枚導(dǎo)彈。最大可部署遠(yuǎn)程防空火力單元3個(gè),中程防空火力單元6個(gè),近程防空火力單元9個(gè)。各層防空導(dǎo)彈每枚成本分別為90萬(wàn)、70萬(wàn)、50萬(wàn),對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的殺傷概率分別為0.7、0.6、0.4。我島礁的最大正面寬度L為18km,防御效用指標(biāo)β為0.95。

因近程防空導(dǎo)彈的射擊范圍無(wú)法覆蓋整個(gè)島礁,需考慮近程防空導(dǎo)彈滿足島礁掩護(hù)寬度要求的兵力配置需求。設(shè)我近程防空導(dǎo)彈對(duì)敵巡航導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Dsy約為4.8km,最大航路角qmax為60°。對(duì)巡航導(dǎo)彈采用兩發(fā)齊射,兩發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射間隔時(shí)間為3s。

兵力需求分析過程如下:

1)根據(jù)掩護(hù)寬度需求計(jì)算出近程防空導(dǎo)彈滿足掩護(hù)要求的最小火力單元需求:由式(2)計(jì)算得到近程防空導(dǎo)彈的射擊縱深Lzs為0.9km,根據(jù)式(4)、(5)分別計(jì)算出近程防空導(dǎo)彈的有效航路捷徑Pyx為3.7km,兩個(gè)火力單元最大配置間隔djg max為7.4km,根據(jù)防御最大正面寬度18km的要求,由式(6)可計(jì)算出近層防空導(dǎo)彈火力單元最小需求數(shù)為3。

2)由式(17)分別計(jì)算出各火力層防空導(dǎo)彈的最大射擊準(zhǔn)則s遠(yuǎn)max=4、s中max=5、s近max=9。

3)根據(jù)式(15),從所有可能的射擊準(zhǔn)則組合中,選出滿足防御效用指標(biāo)β的有效組合。

表1 有效射擊準(zhǔn)則組合

在實(shí)際選擇時(shí),一方面需要結(jié)合島礁防空的特點(diǎn),即島礁所能容納的防空兵力有限,裝備保障困難(備彈數(shù)多的導(dǎo)彈優(yōu)先);另一方面要考慮采用盡遠(yuǎn)攔截,梯次攔截的原則(攔截范圍大的導(dǎo)彈優(yōu)先,且三型導(dǎo)彈都參與攔截)。綜合考慮上述因素,第16項(xiàng)和第17項(xiàng)射擊準(zhǔn)則組合比較符合要求,也可以選作射擊準(zhǔn)則。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)島礁防空混編作戰(zhàn)的兵力需求問題進(jìn)行了研究,建立了兵力需求模型,可為島礁防空作戰(zhàn)指揮員決策提供參考。文中沒有考慮電磁干擾對(duì)兵力需求的影響,而現(xiàn)代空襲與反空襲作戰(zhàn)中電子對(duì)抗已成為常態(tài),并扮演著重要角色,因此,在今后的研究中要進(jìn)一步考慮電子對(duì)抗對(duì)兵力需求的影響,使得兵力需求模型更接近于實(shí)戰(zhàn)條件。

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Troops Demand Analysis of Reef Air Defense

MA Xin-xing, TENG Ke-nan, HOU Xue-long

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

Reef air defense troops demand with composite groups of three defense tiers is studied. Firstly, the deployment distance model of fire units is established. Based on the model, troops demand model which takes into account the cover width of one defense tier is built. Then, one tier probability model for interception of single and multiple targets is established on the basis of Markov chain. Finally, three composite tiers’ troops demand model is given on previous one tier probability model. One case analysis is presented to demonstrate the use of the models.

reef air defense; air defense operation; troops demand

2017-02-16

2017-02-27

馬新星(1983-),男,江蘇如皋人,博士研究生,工程師,研究方向?yàn)榫_制導(dǎo)及作戰(zhàn)仿真。 滕克難(1962-),男,博士,教授。 侯學(xué)隆(1979-),男,博士研究生,講師。

1673-3819(2017)02-0001-04

TJ762.1+3；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.001