試驗設(shè)計類型之可以考察部分交互作用的多因素設(shè)計：重復(fù)測量設(shè)計

沈 寧，胡良平,2*

(1.軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com )

試驗設(shè)計類型之可以考察部分交互作用的多因素設(shè)計：重復(fù)測量設(shè)計

沈 寧1，胡良平1,2*

(1.軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com )

本文目的是介紹一種廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)藥學(xué)和臨床試驗研究中的多因素試驗設(shè)計類型，即重復(fù)測量設(shè)計。根據(jù)試驗分組因素數(shù)目和重復(fù)測量因素數(shù)目的不同，此設(shè)計類型具有多種不同的亞型。此設(shè)計類型特別適用于需要考察接受不同處理的受試對象隨著時間的推移、定量指標(biāo)取值的動態(tài)變化規(guī)律。此設(shè)計類型的一個突出特點是定量指標(biāo)在不同時間點之間具有不相等的相關(guān)性，在對其定量資料進(jìn)行差異性分析時，需要采用多種不同的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)的方差分析模型，并依據(jù)特定的判定標(biāo)準(zhǔn)，從中選擇最合適的方差分析模型給出最終的分析結(jié)果。

試驗設(shè)計；重復(fù)測量設(shè)計；相關(guān)；協(xié)變量；方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)

1 概 述

1.1 何為重復(fù)測量設(shè)計

重復(fù)測量的含義很容易理解，若在一個特定試驗條件下的受試對象，在多個不同時間點或多個對稱部位上被重復(fù)觀測某定量指標(biāo)的取值，就被稱為“重復(fù)測量”。例如醫(yī)生對一組30例2型糖尿病患者在進(jìn)餐后2、4、6、8小時，測定其血糖數(shù)值，將所獲得的血糖數(shù)值排列成30行4列的形式，我們就說該定量資料為來自“具有一個重復(fù)測量因素的單因素設(shè)計一元定量資料”。

在動物試驗或臨床試驗研究中，假定試驗分組因素有m個，與重復(fù)測量有關(guān)的因素有k個，測量了P個定量指標(biāo)的取值，我們就可給這項試驗研究中獲得的定量資料取如下的名稱：即具有k個重復(fù)測量因素的(m+k)因素設(shè)計P元定量資料。這里涉及到三個數(shù)字：第1個數(shù)字m為試驗分組因素，也就是說，全部受試對象是依據(jù)這m個試驗因素水平的全面組合被分成了很多個獨立的小組(小組數(shù)目為m個因素水平數(shù)之乘積)。每個小組中的全部受試對象(被稱為重復(fù)試驗數(shù)目，即每個小組的樣本含量)再在k個因素水平組合的條件(假定共有t種)下被重復(fù)觀測P項定量指標(biāo)的數(shù)值。

1.2 為何需要了解重復(fù)測量設(shè)計

由基本常識和臨床專業(yè)知識可知，一組受試對象接受了一種特定的處理后，其體內(nèi)的內(nèi)環(huán)境會發(fā)生改變，而且，這種改變是隨著處理作用的時間長度的變化而變化的。因此，當(dāng)這種處理直接影響某些有關(guān)的定量指標(biāo)時，其取值自然會隨著時間的變化而變化。研究者常常需要了解不同定量指標(biāo)的取值是如何隨時間推移而動態(tài)變化的規(guī)律，采用重復(fù)測量設(shè)計就是最好的選擇。這就是為什么重復(fù)測量設(shè)計在生物醫(yī)藥學(xué)試驗和臨床試驗研究中出現(xiàn)頻率非常高的原因。

2 六種略有區(qū)別的重復(fù)測量設(shè)計[1-2]

2.1 具有一個重復(fù)測量因素的單因素設(shè)計

【例1】某外科醫(yī)生在每一位患者的手術(shù)過程中的3個不同階段測得患者門靜脈壓力資料見表1，該資料所代表的試驗屬于具有一個重復(fù)測量因素的單因素設(shè)計。

表1 10例患者在手術(shù)過程中的3個不同階段門靜脈壓力的測定結(jié)果

2.2 具有一個重復(fù)測量因素的兩因素設(shè)計

【例2】研究者將某藥物分成三種不同劑量，每個劑量組用6只大鼠做試驗，考察服藥后不同時間點上大鼠的心率，資料見表2。

表2 大鼠分別接受某藥三種不同劑量后在三個不同時間點上心率的測定結(jié)果

2.3 具有一個重復(fù)測量因素的三因素設(shè)計

【例3】某研究者為了探討兩種不同處理(因素A)和不同劑量(因素B)作用下不同時間點(因素T)上NFS-60細(xì)胞凋亡情況，將全部樣品隨機(jī)均分為6個組，每組含3個樣品。對各組中的每個樣品在處理后5個不同時間點上觀測200個細(xì)胞，數(shù)出凋亡細(xì)胞個數(shù)。因素A分為：A1(單純照射)、A2[照射+過釩酸鈉(Perv)]，各處理組的照射劑量(因素B，Gy)又分為0、3、10。設(shè)計格式和資料見表3，該資料為具有一個重復(fù)測量的三因素設(shè)計。

表3 不同處理和不同劑量作用下不同時間點上NFS-60細(xì)胞凋亡情況

續(xù)表3：

31577141723591219376615161015101633492412123744339143652

2.4 具有一個重復(fù)測量因素的四因素設(shè)計

【例4】某研究者在研究“小腸缺血再灌流時腸內(nèi)給予特殊營養(yǎng)物對腸粘膜吸收功能和能量代謝的影響”時，采用40只大鼠，每組5只，所做試驗設(shè)計和收集的資料如表4。

表4 葡萄糖和丙氨酸對缺血再灌流大鼠小腸吸收功能(△Isc)的影響(μA/cm2)(n=5)

2.5 具有兩個重復(fù)測量因素的兩因素設(shè)計

【例5】具有兩個重復(fù)測量的兩因素設(shè)計實例：用賁門癌患者的標(biāo)本制成液體，在三種不同處理條件下觀測雞胚背根神經(jīng)節(jié)與雞胚交感神經(jīng)節(jié)中長出突起的神經(jīng)節(jié)的比例?，F(xiàn)有賁門癌患者10例，將每人的標(biāo)本均分成三份，分別給予三種不同的處理(因素A)，即A1(加入100 ng/mL神經(jīng)生長因子)、A2(加入200 ng/mL神經(jīng)生長因子)和A3(單用賁門癌培養(yǎng)液)；并對每種處理后的標(biāo)本中的兩種類型的神經(jīng)節(jié)(因素B)，即B1(背根神經(jīng)節(jié))與B2(交感神經(jīng)節(jié))，觀測長出突起的神經(jīng)節(jié)的比例(Y)。設(shè)計格式和資料見表5，該資料為具有兩個重復(fù)測量的兩因素設(shè)計。

2.6 具有兩個重復(fù)測量因素的三因素設(shè)計

【例6】具有兩個重復(fù)測量的三因素設(shè)計實例：某研究者為了研究阿托品累計用量對有機(jī)磷藥物中毒后的治療效果，將10只大鼠隨機(jī)均分為兩組，第一組5只接受有機(jī)磷農(nóng)藥使之中毒，第二組5只未接受有機(jī)磷農(nóng)藥。兩組大鼠均給予一次乙酰膽堿，同時，4次給予阿托品治療，每次均為2 mg/kg，在每次給予阿托品治療后的2 min、5 min、10 min觀測膈肌對電刺激產(chǎn)生的反應(yīng)，用“面積”表示，面積越大，治療效果越好。設(shè)計和資料見表6，該資料為具有兩個重復(fù)測量的三因素設(shè)計。

表5 賁門癌患者的標(biāo)本經(jīng)三種處理后兩種神經(jīng)節(jié)中長出突起的神經(jīng)節(jié)的比例

表6 連續(xù)4次給阿托品治療不同時間點上膈肌對電刺激產(chǎn)生反應(yīng)的觀測結(jié)果

注：表中右邊還有6列數(shù)據(jù)未列出，其表頭為“B3(2 5 10)min”和“B4(2 5 10)min”

3 對上述六種重復(fù)測量設(shè)計的解讀

3.1 對表1所反映的實際問題的解讀

在表1中，全部受試對象沒有被分組，即屬于“單組”。該組中的全部受試對象都在手術(shù)過程中的三個時間節(jié)點上被測定門靜脈壓力(cmH2O)的數(shù)值，故得名“具有一個重復(fù)測量因素的單因素設(shè)計”。這里“具有一個重復(fù)測量因素”與“單因素”指的是同一個因素，即“時間”。前者為強(qiáng)調(diào)與“重復(fù)測量”有關(guān)的因素的個數(shù)，后者強(qiáng)調(diào)在整個試驗中所涉及到的全部因素的個數(shù)(包括試驗分組因素和重復(fù)測量因素，本例為0+1=1)。

3.2 對表2所反映的實際問題的解讀

在表2中，全部18只大鼠被隨機(jī)分配進(jìn)入三個藥物劑量組中，所以，“藥物劑量”為試驗分組因素。每組中的6只大鼠都在三個時間點上被重復(fù)測量“心率”的數(shù)值，故“時間”為重復(fù)測量因素，故得名“具有一個重復(fù)測量因素的兩因素設(shè)計”。值得注意的是：若第1個時間點是用藥后即刻，則將時間因素視為具有三個水平；若第1個時間點是用藥前，則將該列數(shù)據(jù)作為“協(xié)變量”的值更為妥當(dāng)，此時，時間因素應(yīng)視為只有兩個水平。

此類重復(fù)測量設(shè)計在生物醫(yī)藥學(xué)和臨床試驗研究類學(xué)術(shù)雜志的論文中出現(xiàn)的頻率很高，在本刊中也不例外。例如，在文獻(xiàn)[3]第223頁上的表1，就屬于“具有一個協(xié)變量且具有一個重復(fù)測量因素的兩因素設(shè)計二元定量資料(因篇幅所限，此處未呈現(xiàn)原表)”。其中，有一個試驗分組因素，原文中叫做“組別”，明確的名稱為“治療藥物的配伍(分為‘單用舍曲林’與‘舍曲林+烏靈膠囊’)”；重復(fù)測量因素叫做“治療后的觀測時間”，其有4個水平，分別為“治療1周末”“治療2周末”“治療4周末”“治療6周末”(注意：“基線期”這個時間點上觀測到的為定量指標(biāo)的“本底值”，最好將其視為“協(xié)變量”)。同時，觀測了兩項定量指標(biāo)的取值，即“HAMD-17評分”與“HAMA評分”。文獻(xiàn)[3]第236頁上的表1和表2，文獻(xiàn)[4]第321頁上的表2，文獻(xiàn)[4]第334頁上的表1和表2，文獻(xiàn)[4]第355頁上的表2，幾乎在該雜志的每期上，都有幾篇論文涉及此種設(shè)計類型。因篇幅所限，暫不詳細(xì)列舉。

3.3 對表3所反映的實際問題的解讀

在表3中，全部18個樣品被隨機(jī)均分入6個處理組中去，每組中的3個樣品都在5個時間點上被重復(fù)觀測“200個細(xì)胞中凋亡細(xì)胞數(shù)”。6個處理組是由“照射基礎(chǔ)上是否加過釩酸鈉(Perv)(不加與加)”與“照射劑量(0,3,10Gy三種劑量)”水平全面組合而成。故得名“具有一個重復(fù)測量因素的三因素設(shè)計”。

3.4 對表4所反映的實際問題的解讀

在表4中，全部40只大鼠被隨機(jī)均分入8個處理組中去，每組的5只大鼠都在兩個時間點上被重復(fù)觀測“吸收功能(△Isc)(μA/cm2)”的數(shù)值。8個處理組是由“缺血再灌流與否(兩個水平)”“葡萄糖用否(兩個水平)”與“丙氨酸用否(兩個水平)”水平全面組合而成。故得名“具有一個重復(fù)測量因素的四因素設(shè)計”。

3.5 對表5所反映的實際問題的解讀

在表5中，全部10個受試對象未被分組，即“單組”；每個受試對象都在A(3個水平)與B(2個水平)兩個因素水平全面組合下被重復(fù)觀測“長出突起的神經(jīng)節(jié)的比例”的數(shù)值。顯然，試驗分組因素的個數(shù)為0，而與重復(fù)測量有關(guān)的因素個數(shù)為2，故得名“具有兩個重復(fù)測量因素的兩因素設(shè)計”。

3.6 對表6所反映的實際問題的解讀

在表6中，全部10只大鼠被隨機(jī)均分入“中毒組”與“未中毒組”中。每組中的每只大鼠都在B(第1次、第2次、第3次、第4次給予阿托品治療)與C(三個時間點，即2 min、5 min、10 min)兩個因素水平的全面組合條件下被重復(fù)觀測“面積”的數(shù)值。顯然，只有1個試驗分組因素，但有2個重復(fù)測量因素，故得名“具有兩個重復(fù)測量因素的三因素設(shè)計”。

4 運用重復(fù)測量設(shè)計時應(yīng)注意的兩個事項

4.1 至少有一個重復(fù)測量因素

若一個試驗安排被稱為“重復(fù)測量設(shè)計”，那么，在這個試驗安排中至少有一個因素與重復(fù)測量有關(guān)。也就是說，至少在該因素的不同水平下從同一個體身上觀測到同一個定量指標(biāo)的多個數(shù)值。

4.2 重復(fù)測量因素有哪些不同表現(xiàn)

通常情況下，重復(fù)測量因素為“時間”；有時，重復(fù)測量因素為“部位”(例如患者或動物的四肢)；有時，重復(fù)測量因素為“時間”與其他因素的水平組合(參見表6)；還有時，重復(fù)測量因素為“處理”與“類型(或部位)”的水平組合(參見表5)。

4.3 重復(fù)測量設(shè)計的特點

由于在重復(fù)測量設(shè)計中，測自同一個體的同一個定量指標(biāo)的數(shù)值之間存在關(guān)聯(lián)性，即同一組內(nèi)的全部個體在任何兩個時間點上的測定結(jié)果之間就存在相關(guān)性。由基本常識可知，任何兩個時間點之間的相關(guān)性是不同的，且時間間隔越小，相關(guān)性越強(qiáng)；時間間隔越大，相關(guān)性越小。事實上，時間點之間的相關(guān)性會因具體問題不同而不盡相同。而且，不同問題中的時間點之間的相關(guān)性的程度或情況錯綜復(fù)雜，很難直接準(zhǔn)確度量出來。

4.4 判定一個定量資料是否來自重復(fù)測量設(shè)計的意義

一旦判定某試驗研究屬于某種具體的重復(fù)測量設(shè)計，就應(yīng)當(dāng)采用相應(yīng)的方差分析模型去擬合定量資料。重復(fù)測量設(shè)計方差分析模型不同于一般非重復(fù)測量設(shè)計方差分析模型之處在于，需要給出定量資料中的“方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)”的“假定”。因為通過這種結(jié)構(gòu)可以比較好地揭示擬分析的定量資料中“相關(guān)性”，其目的是盡可能減少或降低其對分析結(jié)果的影響。

在SAS軟件中，可以假定的“方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)”大約有三十多種(在SAS 9.0版本之前，只有二十多種)。其中，以“TYPE=VC(方差分量型)、TYPE=CS(復(fù)合對稱型)、TYPE=UN(無結(jié)構(gòu)型)、TYPE=AR(1)(一階自回歸型)和TYPE=SP(POW)(空間冪型)”這5種最為常見[5]。

[1] 胡良平.統(tǒng)計學(xué)三型理論在實驗設(shè)計中的應(yīng)用[M]. 北京:人民軍醫(yī)出版社, 2006:107-120.

[2] 胡良平.面向問題的統(tǒng)計學(xué)——(1)科研設(shè)計與統(tǒng)計基礎(chǔ)[M]. 北京:人民衛(wèi)生出版社, 2012: 183-186.

[3] 王芳,郭宏.舍曲林聯(lián)合烏靈膠囊對抑郁癥的臨床療效觀察[J].四川精神衛(wèi)生, 2016,29(3): 221-224.

[4] 馬素杰, 王潤澤, 馬元業(yè).阿戈美拉汀治療首發(fā)抑郁癥的臨床療效[J].四川精神衛(wèi)生, 2016,29(4): 319-322.

[5] 胡良平.Windows SAS 6.12 & 8.0實用統(tǒng)計分析教程[M].北京: 軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)出版社, 2001: 222-241.

(本文編輯：吳俊林)

Types of the multifactor experimental designs with partial interactions: repeated measurement design

ShenNing1,HuLiangping1,2*

(1.ConsultingCenterofBiomedicalStatistics,AcademyofMilitaryMedicalSciences,Beijing100850,China;2.SpecialtyCommitteeofClinicalScientificResearchStatisticsofWorldFederationofChineseMedicineSocieties,Beijing100029,China*Correspondingauthor:HuLiangping,E-mail:lphu812@sina.com)

The purpose of this paper was to introduce a multifactor experimental design that was widely used in biomedical field and clinical trials, that was repeated measurement design. This design type had many different subtypes depending on both the number of factors distinguishing groups and the number of repeated measurement factors. This type of design is particularly suitable to examining the dynamic changes of quantitative indicators of subjects exposed to varied treatments over time. One of the salient features of this design type is that there are unequal correlations among the values of quantitative indicator at different time points. When differential analysis should be carried out on these quantitative data, a series of different variance-covariance structure models should be adopted, and the final and the most appropriate results could be chosen based on these certain criterias.

Experimental design; Repeated measurement design; Correlation; Covariate; Variance-covariance structure models

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃課題資助(2015AA020102)

R195.1

A

10.11886/j.issn.1007-3256.2017.02.004

2017-04-05)