走進(jìn)南京市中考數(shù)學(xué)中的概率常見考法

孔小紅

（江蘇省南京市高淳區(qū)固城中學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對概率部分的要求主要體現(xiàn)在兩方面：一是從事件本身發(fā)生的可能性來把握概率；二是通過大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來估計(jì)概率。結(jié)合實(shí)際背景，考查概率知識的有關(guān)概念以及計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率等內(nèi)容仍然是南京市近年數(shù)學(xué)中考的主要形式。這種考法上的變化，對教學(xué)具有正確的導(dǎo)向作用。

在解決初中概率統(tǒng)計(jì)中等可能性的結(jié)果的有關(guān)問題時，當(dāng)?shù)瓤赡苄越Y(jié)果的總數(shù)量不多時，我們通常把要計(jì)數(shù)的所有對象一一直接列舉出來，從而求出其總數(shù)，這種最簡單、最基本的計(jì)數(shù)方法叫做直接列舉法。有不少學(xué)生認(rèn)為直接列舉法是“最煩、最繁、最差、最沒有技術(shù)含量”的方法，其實(shí)不然：第一，當(dāng)基本事件總數(shù)較少但情況又稍復(fù)雜時，直接列舉法一清二楚；第二，直接列舉法應(yīng)當(dāng)是解這類題時首先想到的方法，其次是樹形圖、列表法等；第三，即使直接列舉失敗，也可由此發(fā)現(xiàn)部分規(guī)律，對解題亦有幫助。因此，解決計(jì)數(shù)問題時，應(yīng)重視直接列舉法。

例1.（南京市2012中考題7分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽，求下列事件的概率。

（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；

（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).

【解析】解：（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是1/3.

（2）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲、乙）（甲、丙）（甲、?。ㄒ摇⒈ㄒ?、?。ū?、丁），共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)”（記為事件A）的結(jié)果有3種，所以P（A）=二分之一。

例2.（2015江蘇省南京市，22題，8分）某人的錢包內(nèi)有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣。

（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；

（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率。

【解析】解：某人從錢包內(nèi)隨機(jī)取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即（10，20）、（10，50）、（20，50），并且它們出現(xiàn)的可能性相等。

（1）取出紙幣的總數(shù)是30元（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（10，20），所以P（A）=三分之一。

（2）取出紙幣的總額可購買一件51元的商品（記為事件B）的結(jié)果有2種，即（10，50）、（20，50）。所以P（B）=三分之二。

例3.（2016江蘇省南京市， 8分）某景區(qū)7月1日—7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：

（1）隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；

（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴。

【解析】解：（1）隨機(jī)選擇一天，天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有7 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月3 日雨、7 月4 日陰、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日陰，并且它們出現(xiàn)的可能性相等。恰好天氣預(yù)報(bào)是晴（記為事件A）的結(jié)果有4 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P（A）=七分之四。

（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有6 種，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）（7 月2 日晴，7 月3 日雨）（7 月3 日雨，7 月4 日陰）（7 月4 日陰，7 月5 日晴）（7 月5 日晴，7 月6 日晴）（7 月6 日晴，7 月7 日陰），并且它們出現(xiàn)的可能性相等。恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴（記為事件B）的結(jié)果有2 種，即（7月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴），所以P（B）=六分之二=三分之一。

小結(jié)：在學(xué)習(xí)等可能性條件下的概率計(jì)算和等可能性的結(jié)果計(jì)數(shù)時，不遵循數(shù)序規(guī)律，東舉一個，西舉一個，不按順序列舉，往往會出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，有序地思考、合理地分類，才是解決這類問題最關(guān)鍵的思維。使用直接列舉法進(jìn)行計(jì)數(shù)時，要注意以下幾點(diǎn)：（1）初步估計(jì)，總的數(shù)目不太多，又沒有更簡捷的辦法；（2）為了使枚舉的結(jié)果不重復(fù)又不遺漏，我們要抓住對象的特征，選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)分類，有次序、有規(guī)律地列舉。

編輯 李建軍