• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    含間隙彈簧振動(dòng)系統(tǒng)的非線性模態(tài)特性*

    2015-05-28 01:57:11李艷清江俊
    關(guān)鍵詞:振子彈簧間隙

    李艷清 江俊

    (西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

    引言

    線性振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)在工程實(shí)際系統(tǒng)的分析中發(fā)揮著重要作用,如:避免結(jié)構(gòu)的共振發(fā)生,利用模態(tài)疊加法求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)等.Rosenberg[1,2]基于線性模態(tài)的思想提出了非線性模態(tài)的定義:保守系統(tǒng)的模態(tài)是周期解,模態(tài)曲線在系統(tǒng)總能量曲線所圍得閉區(qū)域是單值函數(shù),系統(tǒng)解同時(shí)通過(guò)平衡點(diǎn),且同時(shí)到達(dá)最大值點(diǎn).在非線性系統(tǒng)中,非線性模態(tài)也有很重要作用,當(dāng)外激勵(lì)頻率和模態(tài)頻率相近時(shí),系統(tǒng)同樣會(huì)產(chǎn)生共振行為[3];在一定條件下,非線性模態(tài)的合成解可以近似表示原系統(tǒng)的準(zhǔn)確解[4,5],因此求解并研究非線性模態(tài),特別是多余模態(tài),如何影響系統(tǒng)響應(yīng)有著實(shí)際的應(yīng)用意義.

    確定非線性模態(tài)主要基于三種思想:一種是先將非線性系統(tǒng)預(yù)處理,使其近似看作線性系統(tǒng),然后求解線性系統(tǒng)的模態(tài),在此基礎(chǔ)上將模態(tài)解展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù),通過(guò)參數(shù)變化來(lái)近似確定原系統(tǒng)的非線性模態(tài)[6],但是此方法不能獲得系統(tǒng)的模態(tài)頻率,并且非線性模態(tài)的精度與泰勒級(jí)數(shù)的階數(shù)有關(guān);另一種是采用Poincaré截面圖和動(dòng)力系統(tǒng)不變流行理論構(gòu)建求解分段線性振動(dòng)系統(tǒng)的非線性模態(tài),并在極坐標(biāo)系下將其級(jí)數(shù)展開(kāi),確定系統(tǒng)的不同模態(tài),模態(tài)的頻率-振幅的關(guān)系[7],此方法只能獲取在平衡點(diǎn)附近的系統(tǒng)模態(tài)以及頻率;最后一種是采用擾動(dòng)方法求解系統(tǒng)的非線性模態(tài),并獲取相應(yīng)的多余模態(tài)[8],用級(jí)數(shù)近似擬合突變剛度,將分段剛度系統(tǒng)看作光滑系統(tǒng)來(lái)近似求解.

    系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)非線性模態(tài)影響很大,相對(duì)于相似模態(tài)運(yùn)動(dòng),多余模態(tài)的運(yùn)動(dòng)形式多樣化,包括模態(tài)的數(shù)量和振動(dòng)方式等,因此非線性模態(tài)會(huì)出現(xiàn)內(nèi)共振[9]和分岔[8,10]等.文獻(xiàn)[11]分析了兩自由度分段線性系統(tǒng)的模態(tài)形式及分岔的條件.文獻(xiàn)[12]分析了單自由度雙線性剛度系統(tǒng)中,間隙的大小和數(shù)目以及系統(tǒng)剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響,采用線性系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)擾動(dòng)可以近似獲得弱非線性系統(tǒng)的模態(tài).在強(qiáng)非線性系統(tǒng)中,文獻(xiàn)[13]基于不變流行概念,采用Galerkin方法求解偏微分方程獲取大振幅強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的非線性模態(tài).文獻(xiàn)[14]采用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證系統(tǒng)的非線性模態(tài)和多余模態(tài),模態(tài)分岔和內(nèi)共振條件.一般地,對(duì)于分段光滑系統(tǒng)可以采用先對(duì)系統(tǒng)剛度[6,8]或模態(tài)運(yùn)動(dòng)區(qū)域[7]進(jìn)行分析,然后再求解系統(tǒng)的模態(tài),而模態(tài)解的精度由預(yù)處理的剛度或模態(tài)區(qū)域決定.

    本文主要針對(duì)分段光滑線性兩自由度系統(tǒng)的非線性模態(tài)進(jìn)行研究,該系統(tǒng)在位形空間不同區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)由不同的具有線性剛度的子系統(tǒng)控制.本文將直接求解各個(gè)子線性系統(tǒng)的相應(yīng)模態(tài),然后通過(guò)在分段剛度變化處進(jìn)行組裝來(lái)獲取系統(tǒng)的非線性模態(tài),而系統(tǒng)的模態(tài)頻率則通過(guò)采用加權(quán)平均的方法獲得.最后,本文將基于理論分析的結(jié)果,采用數(shù)值計(jì)算的方法尋找系統(tǒng)的多余模態(tài),并分析多余模態(tài)與同、異相模態(tài)的關(guān)系.

    1 系統(tǒng)模型

    本文研究的系統(tǒng)模型是一個(gè)兩自由度具有分段階躍剛度、無(wú)阻尼的彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)(見(jiàn)圖1).兩質(zhì)量塊與地面光滑接觸,兩彈簧為含間隙彈簧,x1=0和x2-x1=0分別為兩彈簧剛度發(fā)生變化的分界點(diǎn).當(dāng)振子位移小于分界點(diǎn)時(shí),彈簧間隙閉合,剛度為 ki,i=1,2;當(dāng)振子位移大于分界點(diǎn)時(shí),彈簧間隙分開(kāi),剛度為 ki-εi,其中 εi,i=1,2,是彈簧間隙引起的系統(tǒng)剛度的變化量(見(jiàn)圖2).系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

    圖1 兩自由度分段剛度模型Fig.1 DOFmodelwith piecewise stiffness

    其中

    m1和m2分別為兩振子的質(zhì)量,其對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱方程為:

    其中

    因本文只分析剛度變化對(duì)模態(tài)的影響,所以在分析系統(tǒng)模態(tài)時(shí),不失一般性,取單位質(zhì)量,即m1=m2=1.0,則可得:

    圖2 模型在位形空間中不同區(qū)域內(nèi)的剛度取值,直線分別為x1=0和x2-x1=0Fig.2 The stiffness values in different regions of configuration space for themodel,lines represent x1=0 and x2-x1=0 respectively

    圖2中橢圓曲線表示系統(tǒng)的能量曲線,在保守系統(tǒng)中,兩振子在能量曲線所圍的封閉區(qū)域內(nèi)振動(dòng).當(dāng)質(zhì)量塊在能量線上運(yùn)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)能為零,勢(shì)能取最大值;當(dāng)質(zhì)量塊在封閉區(qū)域內(nèi)振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)同時(shí)具有動(dòng)能和勢(shì)能,但總能量恒定.當(dāng)x1=0和x1=x2兩彈簧變形量為零,為彈簧剛度變化的分界線,此分界線將質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)分為了四個(gè)區(qū)域,在不同區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)的剛度取不同值,且在分界直線處發(fā)生變化.當(dāng)振子在第一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí),兩彈簧同時(shí)處在拉伸狀態(tài),間隙張開(kāi),因此剛度減小,這時(shí)兩彈簧的剛度分別為 k1-ε1,k2-ε2;在第二個(gè)區(qū)域內(nèi),彈簧1處于壓縮狀態(tài),間隙閉合,剛度為k1,此時(shí)彈簧2仍處于拉伸狀態(tài),間隙張開(kāi),剛度為k2-ε2;在第三個(gè)區(qū)域內(nèi),兩彈簧同時(shí)處于壓縮狀態(tài),間隙閉合,兩彈簧的剛度分別為k1,k2;在第四個(gè)區(qū)域內(nèi),彈簧2處于壓縮狀態(tài),間隙閉合,剛度為k2,而彈簧1處于拉伸狀態(tài),間隙張開(kāi),剛度為k1-ε1.可以看出:振子在不同的區(qū)域內(nèi),兩彈簧剛度的取值不同,對(duì)應(yīng)的振幅也不同.

    2 非線性模態(tài)的求解

    2.1 非線性模態(tài)運(yùn)動(dòng)的初始位移

    模態(tài)運(yùn)動(dòng)是指兩個(gè)質(zhì)量塊同時(shí)通過(guò)平衡點(diǎn),即間隙分界點(diǎn),且同時(shí)達(dá)到最大位移點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).為此假設(shè)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的解形式為:

    其中,當(dāng)A、B符號(hào)相同時(shí),表示同向模態(tài)運(yùn)動(dòng),兩振子的相位差為0.當(dāng)A、B符號(hào)相反時(shí),表示反相模態(tài)運(yùn)動(dòng),兩振子的相位差為π.將解(4)代入方程(1)中可得:

    振幅A、B和ω為待求的值,其中幅值還需滿足系統(tǒng)的能量方程.

    在保守系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,無(wú)初始速度的系統(tǒng)振子,系統(tǒng)的動(dòng)能為零,機(jī)械能等于兩振子的彈性勢(shì)能之和,即:

    其中E為系統(tǒng)的機(jī)械能.

    根據(jù)最小勢(shì)能原理可以得到控制方程:

    其中V為系統(tǒng)的勢(shì)能,x"2和x′2分別為x2對(duì)x1的二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù),Vx1和Vx2分別為在能量曲線上對(duì)x1和x2求導(dǎo).Vx1和Vx2滿足以下關(guān)系

    將(8)代入控制方程(7)中可得:

    其中η=x′2是x1歸一化后,系統(tǒng)的模態(tài)解,表示模態(tài)曲線在位形空間中的斜率.如果系統(tǒng)的模態(tài)曲線為一次函數(shù),則 η為常數(shù),有 x"2=η′=0.

    由(2)和(3)可知,振子在不同位置,剛度 K1和K2的取值不同,其對(duì)應(yīng)的幅值也不同.由能量方程(6)和控制方程(9)可以求解得模態(tài)解的振幅A和B.其將作為數(shù)值求解系統(tǒng)非線性模態(tài)的初始位移.

    2.2 非線性模態(tài)頻率的求解

    方程(5)中公因子 cos(ωt)是關(guān)于 t的變量,若方程(5)恒為零,其對(duì)應(yīng)系數(shù)為零,可得如下關(guān)于振幅比A/B和ω的方程組:

    采用帶入消元法可得到關(guān)于ω的方程:

    方程(10)是關(guān)于ω2的二次方程有兩個(gè)解,分別為:

    在圖2中不同的區(qū)域內(nèi),K1和K2取值不同.將式(2)和(3)中的第一個(gè)值或第二個(gè)值代入公式(11)可求得系統(tǒng)模態(tài)頻率的最大值:

    或最小值:

    為求解該分段光滑線性系統(tǒng)的近似模態(tài)頻率,本文定義如下加權(quán)平均剛度:

    將(13)代入(11)可求得系統(tǒng)的模態(tài)頻率為:

    該公式不同于文獻(xiàn)[8]中給出的等效模態(tài)頻率公式:

    其中:

    在下一節(jié)中將通過(guò)數(shù)值方法來(lái)比較兩種計(jì)算分段光滑線性系統(tǒng)模態(tài)頻率的公式的精度.

    2.3 非線性模態(tài)曲線斜率的確定

    系統(tǒng)的模態(tài)運(yùn)動(dòng)在位形空間(x1-x2)中是彈簧剛度的函數(shù),從方程(9)中可以得到系統(tǒng)在初始位移處模態(tài)運(yùn)動(dòng)的曲線:

    (a)當(dāng)兩振子在圖2第一區(qū)域時(shí),K1=k1-ε1,K2=k2-ε2,代入系統(tǒng)模態(tài)曲線斜率公式得:

    (b)當(dāng)兩振子在圖2第二區(qū)域時(shí),K1=k1,K2=k2-ε2,模態(tài)曲線斜率公式為:

    (c)當(dāng)兩振子在圖2第三區(qū)域時(shí),K1=k1,K2=k2-ε2,代入系統(tǒng)模態(tài)曲線斜率公式得:

    (d)當(dāng)兩振子在圖2第四區(qū)域時(shí),K1=k1-ε1,K2=k2,模態(tài)曲線斜率公式為:

    各個(gè)區(qū)域的模態(tài)曲線的斜率都是一正一負(fù)成對(duì)出現(xiàn),在取模態(tài)斜率時(shí),要根據(jù)其在不同區(qū)域的其模態(tài)走勢(shì),來(lái)決定斜率的正負(fù)值,模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線滿足方程

    2.4 非線性模態(tài)的數(shù)值求解

    對(duì)于給定系統(tǒng),非線性模態(tài)是一種特殊的運(yùn)動(dòng)方式,且由初始位移決定.對(duì)于保守系統(tǒng),如果系統(tǒng)的初始速度為零,則由方程(6)確定滿足非線性模態(tài)運(yùn)動(dòng)的初始位移是關(guān)鍵.在位形空間內(nèi),模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線連接能量曲線上的兩個(gè)固定點(diǎn)(即拉伸或壓縮的最大位移點(diǎn)),并且在兩定點(diǎn)處,曲線斜率不變(即兩振子的速度同時(shí)為零).也就是說(shuō),上述兩質(zhì)點(diǎn)位移和速度需滿足以下條件:i)兩振子位移滿足方程(6),即該位移點(diǎn)在能量曲線上;ii)兩振子的速度均為零,或在i)中位移點(diǎn)的兩側(cè)其符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化.

    圖3中實(shí)線表示的是非線性模態(tài)運(yùn)動(dòng),而虛線所表示的一般運(yùn)動(dòng)曲線,其與能量曲線可以有多個(gè)交點(diǎn),且在每個(gè)交點(diǎn)處,趨近交點(diǎn)和遠(yuǎn)離交點(diǎn)的斜率不同,所以兩振子的速度不同時(shí)為零.由此可采用如下數(shù)值解法來(lái)求解非線性模態(tài):

    1)在能量曲線上取一個(gè)初始位移點(diǎn),為求同相和反相模態(tài),可以把3.1節(jié)的理論幅值作為初始位移點(diǎn)的預(yù)估值.對(duì)于多余模態(tài),其初始位移點(diǎn)必定在能量曲線上同相和反相模態(tài)初始位移點(diǎn)的預(yù)估值之間;

    2)選定初始位移點(diǎn)后,采用龍格庫(kù)塔法求解方程(1),獲取兩振子的位移和速度.a)當(dāng)所求位移和速度同時(shí)滿足條件i)和ii)時(shí),計(jì)算停止,兩振子的位移曲線即為模態(tài)曲線;b)若位移滿足i),而速度不滿足ii)時(shí),停止計(jì)算,說(shuō)明所取的初始位移點(diǎn)不在模態(tài)運(yùn)動(dòng)的曲線上;c)若所求的位移點(diǎn)與選定的初始位移點(diǎn)的差值小于預(yù)設(shè)的誤差,則計(jì)算停止,說(shuō)明兩振子完成了一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng),該運(yùn)動(dòng)曲線不滿足條件,不是非線性模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線.

    圖3 位形空間中的非線性模態(tài)解和一般運(yùn)動(dòng)解.(a)同相模態(tài)的確定;(b)反相模態(tài)的確定Fig.3 The solutions of nonlinear normalmode and of othermotions.(a)The determination of the in-phasemodes;(b)The determination of the anti-phasemodes

    3 非線性模態(tài)特性的分析

    由于上節(jié)的分析是針對(duì)分段線性系統(tǒng)各個(gè)光滑段分別進(jìn)行分析處理,其只是對(duì)于真實(shí)系統(tǒng)非線性模態(tài)的近似處理,其可為數(shù)值求解該系統(tǒng)非線性模態(tài)提供初值的估算方法.通過(guò)數(shù)值計(jì)算與理論結(jié)果的比較也可以幫助我們認(rèn)識(shí),在多大程度上近似理論分析可以用來(lái)對(duì)非線性模態(tài)特性進(jìn)行估計(jì).在本文下面的分析中系統(tǒng)參數(shù)將取如下值:m1=1.0,m2=1.0,k1=1.0,k2=1.8,E=10.0.

    3.1 同相模態(tài)

    同相模態(tài)是指系統(tǒng)振子同步振動(dòng),兩彈簧同時(shí)拉伸或同時(shí)壓縮,且同時(shí)同向達(dá)到最大位移或通過(guò)分界點(diǎn),兩振子的運(yùn)動(dòng)在第Ⅰ和Ⅲ區(qū)域內(nèi)(見(jiàn)圖4).如果模態(tài)曲線與x軸的夾角為45°,說(shuō)明兩振子的位移差是常數(shù),兩振子的速度相同,兩彈簧的壓縮比不變,加速度大小也不變.如果模態(tài)曲線在第Ⅰ區(qū)域的傾角大于45°,則表明:Δx2大于Δx1,m2的速度和加速度也比較大.如果模態(tài)曲線在第Ⅲ區(qū)域的傾角大于225°,則表明:Δx2的大于 x1,m2的負(fù)向速度和負(fù)向加速度也較大.反之亦成立.

    圖4 同相模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線,剛度值 k1=1.0,k2=1.8.虛線(ε1,ε2)=(0.0,0.75),點(diǎn)劃線(ε1,ε2)=(0.45,0.75),實(shí)線(ε1,ε2)=(0.75,0.75)Fig.4 The in-phase normalmode curves,the stiffness is k1=1.0,k2=1.8.where dash line is in the case of(ε1,ε2)=(0.0,0.75),the dot-dash line(ε1,ε2)=(0.45,0.75),and the line(ε1,ε2)=(0.75,0.75)

    但非線性模態(tài)曲線的形狀由系統(tǒng)的剛度和間隙值決定,下面討論 ε2=0.75,而 ε1變化時(shí),對(duì)應(yīng)的同相模態(tài)曲線的變化情況.由圖4可以看出:k1、k2和k2-ε2不變,能量曲線在Ⅰ和Ⅳ區(qū)域的形狀僅由ε1決定,且隨著ε1的增大而伸長(zhǎng).此時(shí),模態(tài)曲線向右下方傾斜.由于能量曲線在Ⅱ和Ⅲ區(qū)域的形狀不由ε1決定,隨著ε1的增大,能量曲線的形狀未發(fā)生變化,但模態(tài)曲線傾斜和彎曲發(fā)生變化,并偏離x2-x1=0直線,表明非線性特征逐漸增強(qiáng).

    在圖5中,實(shí)線為數(shù)值計(jì)算的模態(tài)曲線,紅虛線為理論估算的模態(tài)曲線.當(dāng)間隙(裂紋)誘導(dǎo)的剛度變化量小時(shí),理論模態(tài)曲線和數(shù)值模態(tài)曲線基本重合(見(jiàn)圖 5a,參數(shù)(k1,k2,ε1,ε2)=(1.0,0.8,0.15,0.15));而隨著間隙誘導(dǎo)的剛度變化量大時(shí),理論模態(tài)曲線和數(shù)值模態(tài)曲線走勢(shì)雖然基本一致,但可以看出,數(shù)值模態(tài)曲線已不再是直線.表明此時(shí)非線性特征增強(qiáng)(見(jiàn)圖 5b,參數(shù)(k1,k2,ε1,ε2)=(1.0,1.8,0.3,0.75)).

    圖5 同相模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線.虛線表示理論結(jié)果,實(shí)線為數(shù)值計(jì)算結(jié)果.Fig.5 The in-phase normalmode curve.The dash line is the theoretical one and the line is the numerical one.

    表1給出了間隙誘導(dǎo)不同剛度變化量下,采用理論公式(14)計(jì)算系統(tǒng)同相模態(tài)頻率與數(shù)值計(jì)算的同相模態(tài)頻率的比較,可以看出:本文提出的理論計(jì)算模態(tài)頻率,結(jié)果誤差不超過(guò)2%,較文獻(xiàn)[8]中采用的等效模態(tài)頻率更為準(zhǔn)確.表中還可以看出:數(shù)值確定的模態(tài)曲線的初始位移與理論預(yù)估的初始位移相差不大,后者可作為數(shù)值求解模態(tài)曲線的預(yù)估值.

    表1 E=10.0、k1=1.0、k2=1.8同相模態(tài)對(duì)應(yīng)數(shù)值和理論結(jié)果Table 1 E=10.0、k1=1.0、k2=1.8 The theoretical and numerical value about the in-phase normalmode

    3.2 反相模態(tài)

    在反相模態(tài)運(yùn)動(dòng)中,兩振子運(yùn)動(dòng)的相位差為180o,即同時(shí)反向達(dá)到最大位移,交替出現(xiàn)一個(gè)彈簧拉伸、另一個(gè)彈簧壓縮.圖6為間隙誘導(dǎo)不同剛度變化量下的反相模態(tài)曲線圖.可以看出:只要εi,i=1,2,不為零,反相模態(tài)曲線就不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).但間隙誘導(dǎo)的剛度變化量值越小,反相模態(tài)曲線越靠近原點(diǎn).另外,反相模態(tài)曲線經(jīng)過(guò)第Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ區(qū)域,在第Ⅱ和Ⅳ區(qū)域,兩彈簧出現(xiàn)一拉、一壓的情形,而在第一區(qū)域,兩彈簧同時(shí)處在拉伸狀態(tài),但是兩振子的運(yùn)動(dòng)方向相反.

    圖6 反相模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線,剛度值 k1=1.0,k2=1.8.虛線(ε1,ε2)=(0.0,0.75),點(diǎn)劃線(ε1,ε2)=(0.45,0.75),實(shí)線(ε1,ε2)=(0.75,0.75)Fig.6 The anti-phase normalmode curve,the stiffness is k1=1.0,k2=1.8.where the dash line is in the case of(ε1,ε2)=(0.0,0.75),the dot-dash line(ε1,ε2)=(0.45,0.75)and the line(ε1,ε2)=(0.75,0.75)

    在圖7中,實(shí)線為數(shù)值計(jì)算的模態(tài)曲線,虛線為理論估算的模態(tài)曲線.由于假設(shè)解的形式?jīng)Q定了理論模態(tài)曲線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)間隙(裂紋)誘導(dǎo)的剛度變化量小時(shí),理論模態(tài)曲線和數(shù)值模態(tài)曲線相接近(見(jiàn)圖7a,參數(shù)(k1,k2,ε1,ε2)=(1.0,0.8,0.15,0.15));而隨著間隙誘導(dǎo)的剛度變化量增大時(shí),雖然理論模態(tài)曲線和數(shù)值模態(tài)曲線的斜率基本一致,但可以看出,數(shù)值模態(tài)曲線偏離原點(diǎn)的距離也在增大,其原因主要由于系統(tǒng)的非對(duì)稱性所致(見(jiàn)圖7b,參數(shù)(k1,k2,ε1,ε2)=(1.0,1.8,0.3,0.75)).

    圖7 反相模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線.虛線表示理論結(jié)果,實(shí)線為數(shù)值計(jì)算結(jié)果.Fig.7 The anti-phase normalmode curve.The dash line is the theoretical one and the line is the numerical one.

    表2給出了間隙誘導(dǎo)不同剛度變化量下,采用理論公式(14)計(jì)算系統(tǒng)反相模態(tài)頻率與數(shù)值計(jì)算的反相模態(tài)頻率的比較,可以看出:本文提出的理論計(jì)算模態(tài)頻率較文獻(xiàn)[8]中采用的等效模態(tài)頻率更為準(zhǔn)確.表中還可以看出:隨著間隙誘導(dǎo)剛度變化量的增大,理論預(yù)估的初始位移與數(shù)值確定的模態(tài)曲線的初始位移相差越來(lái)越大,說(shuō)明理論假設(shè)的反相模態(tài)曲線的解有待于進(jìn)一步改進(jìn).

    表 2 E=10.0、k1=1.0、k2=1.8反相模態(tài)對(duì)應(yīng)數(shù)值和理論結(jié)果Table 2 E=10.0、k1=1.0、k2=1.8 The theoretical and numerical value about the anti-phase normalmode

    圖8 非線性系統(tǒng)的多余模態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線及其對(duì)應(yīng)的初始坐標(biāo),其中:參數(shù)(k1,k2,ε1,ε2)=(1.0,1.8,0.3,0.75).初始位移分別為:(a)(x0,y0)=(-2.7000,-5.3573);(b)(x0,y0)=(-1.3250,-4.5087);(c)(x0,y0)=(0.4250,-2.8978);(d)(x0,y0)=(4.6000,2.9023);(e)(x0,y0)=(5.3000,4.8673)Fig.8 The abundant normalmode curves and the corresponding initial values.The parameters(k1,k2,ε1,ε2)=(1.0,1.8,0.3,0.75).The initial values are(a)(x0,y0)=(-2.7000,-5.3573);(b)(x0,y0)=(-1.3250,-4.5087);(c)(x0,y0)=(0.4250,-2.8978);(d)(x0,y0)=(4.6000,2.9023);(e)(x0,y0)=(5.3000,4.8673),respectively

    3.3 多余模態(tài)

    非線性系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)會(huì)大于系統(tǒng)的自由度數(shù).非線性模態(tài)除去與其線性化系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的模態(tài)外的其它模態(tài),稱為多余模態(tài).多余模態(tài)往往是由于非線性系統(tǒng)滿足內(nèi)共振條件時(shí)產(chǎn)生的,其表現(xiàn)為基本(同相和反相)模態(tài)之間的能量轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng).

    由于非線性多余模態(tài)的形式和數(shù)量事先是未知的,本文采用數(shù)值方法,通過(guò)在能量曲線上搜索,來(lái)尋找滿足模態(tài)運(yùn)動(dòng)條件的多余模態(tài)的初值.圖8給出了在給定系統(tǒng)參數(shù)值時(shí),找到的五個(gè)多余模態(tài)曲線和其相對(duì)應(yīng)的初值點(diǎn)坐標(biāo).可以看出:多余模態(tài)分別呈現(xiàn)Z型和S型.Z型模態(tài)曲線的上下兩段曲線與反相模態(tài)曲線方向相同,包含有反相模態(tài)運(yùn)動(dòng)的信息,而連接上下兩段曲線的中間曲線與同相模態(tài)曲線方向相同,含有同相模態(tài)的信息.S型模態(tài)曲線上下兩段曲線與同相模態(tài)曲線方向相同,包含同相模態(tài)運(yùn)動(dòng)信息,而連接上下兩段曲線的中間曲線與反相模態(tài)曲線方向相同,含有反相模態(tài)的信息.由此可知:多余模態(tài)確實(shí)是由同相模態(tài)運(yùn)動(dòng)和反相模態(tài)運(yùn)動(dòng)組合而成的.

    4 結(jié)論

    本文針對(duì)含間隙的二自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模型的非線性模態(tài)開(kāi)展了研究.首先,通過(guò)假設(shè)模態(tài)解的形式,求解出了分段光滑系統(tǒng)的同相模態(tài)和反相模態(tài)解.并提出了一種加權(quán)估算系統(tǒng)同相和反相模態(tài)頻率的理論公式.通過(guò)數(shù)值求解系統(tǒng)的同相和反相模態(tài),證實(shí):本文所提的預(yù)估系統(tǒng)模態(tài)頻率的公式較之前文獻(xiàn)中的等價(jià)模態(tài)頻率的計(jì)算公式更為準(zhǔn)確.另外,理論模態(tài)解可以作為數(shù)值求解方法的預(yù)估初值.由于非線性系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)會(huì)高于系統(tǒng)的自由度數(shù),本文根據(jù)系統(tǒng)模態(tài)滿足的條件,并采用數(shù)值方法,通過(guò)對(duì)能量曲線上點(diǎn)的搜索,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的五個(gè)多余模態(tài).這五個(gè)多余模態(tài)均表現(xiàn)為同相和反相模態(tài)的內(nèi)共振運(yùn)動(dòng)行為.

    雖然,理論分析的結(jié)果在一定程度上(間隙誘導(dǎo)的剛度變化量小時(shí))可以反映該非光滑系統(tǒng)的同相和反相模態(tài),但隨著間隙誘導(dǎo)的剛度變化量增大時(shí),理論預(yù)測(cè)的誤差越來(lái)越大,因此,有待于進(jìn)一步改進(jìn)理論假設(shè)解函數(shù)的形式,以便更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的同相和反相模態(tài),甚至是多余模態(tài),對(duì)此需要進(jìn)一步研究.

    1 Rosenberg R M.On normal vibrations of a general class of nonlinear dual-mode systems.Journal of Applied Mechanics,1962,29:7~14

    2 Rosenberg RM.Nonsimilar normalmode vibrations of nonlinear systems having two degrees of freedom.Journal of Applied Mechanics,1964,31:283~290

    3 Lacarbonara W,Rega G,Nayfeh A H.Resonant non-linear normal modes.Part I:analytical treatment for structural one-dimensional systems.International Journal of Non-Linear Mechanics,2003,38:851~872

    4 Zhang Y M,Lu Q S.On the superposition of Shaw’s nonlinear normalmode.Acta Mechanica Sinica,2002,34:143~146

    5 Xu J,Lu Q S,Huang K L.Nonlinear normalmodes and their superposition in a two degree of freedom asymmetric system with cubic nonlinearities.Applied Mathematics and Mechanics,1998,19:1077~1086

    6 Slater JC.A numericalmethod for determining nonlinear normalmodes.Nonlinear Dynamics,1996,10:19~30

    7 Chen S,Shaw SW.Normalmodes for piecewise linear vibratory systems.Nonlinear Dynamics,1996,10:135~164

    8 Vestroni F,Luongo A,Paolone A.A perturbation method for evaluating nonlinear normalmodes of a piecewise linear two-degrees-of-freedom system.Nonlinear Dynamics,2008,54:379~393

    9 Srinil N,Rega G.Two-to-one resonantmulti-modal dynamics of horizontal/inclied cables.Part II:Internal resonance activation,reduced order models and nonlinear normal modes.Nonlinear Dynamics,2007,48:253~274

    10 Rand R H,Pak CH,Vakakis A F.Bifurcation of nonlinear normalmodes in a class of two degree of freedom systems.Acta Mechanica,1992,3:129~145

    11 Casini P,Vestroni F.Characterization of bifurcating nonlinear normal modes in piecewise linear mechanical systems. International Journal on Non-Linear Mechanics,2011,46:142~150

    12 Butcher E A.Clearance effects on bilinear normalmode frequencies.Journal of Sound and Vibration,1999,224(2):305~328

    13 Jiang D,Pierre C,Shaw SW.Large-amplitude nonlinear normalmodes of piecewise linear systems.Journalof Sound and Vibration,2004,272:868~891

    14 Giannini O,Casini P,Vestroni F.Experimental evidence of bifurcating nonlinear normal modes in piecewise linear systems.Nonlinear Dynamics,2011,63:655~666

    15 郭其威,吳松,劉芳,趙陽(yáng)東等.航天器模態(tài)分析-試驗(yàn)體系工程實(shí)踐研究.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2014,12(3):274~278(Guo QW,Wu S,Liu F,et al.Research on engineering practice of modal analysis-test of spacecraft.Journal of Dynamics and Control,2014,12(3):274~278(in Chinese) )

    猜你喜歡
    振子彈簧間隙
    間隙
    彈簧振子問(wèn)題的分析與求解
    析彈簧模型 悟三個(gè)性質(zhì)
    飛行過(guò)載及安裝間隙對(duì)主安裝節(jié)推力測(cè)量的影響
    緊流形上的Schr?dinger算子的譜間隙估計(jì)
    非線性Duffing擾動(dòng)振子共振機(jī)制的研究
    如何求串聯(lián)彈簧和并聯(lián)彈簧的勁度系數(shù)
    淺談保護(hù)間隙的利弊與應(yīng)用
    廣西電力(2016年4期)2016-07-10 10:23:38
    基于近似熵和混沌振子的電力諧波檢測(cè)與估計(jì)
    時(shí)間彈簧
    欧美变态另类bdsm刘玥| 香蕉丝袜av| 午夜福利免费观看在线| 十八禁网站网址无遮挡| 色网站视频免费| 中文字幕人妻熟女乱码| e午夜精品久久久久久久| 大码成人一级视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲中文字幕日韩| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国产黄色免费在线视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| a级毛片黄视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产亚洲欧美在线一区二区| 日韩大码丰满熟妇| 精品欧美一区二区三区在线| 在线 av 中文字幕| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲成人国产一区在线观看 | 国产成人精品久久二区二区免费| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 久久久久精品人妻al黑| 99热国产这里只有精品6| 午夜免费鲁丝| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲久久久国产精品| 最新的欧美精品一区二区| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产一卡二卡三卡精品| 日韩大码丰满熟妇| 看免费av毛片| 老熟女久久久| 五月开心婷婷网| 99香蕉大伊视频| 亚洲精品久久午夜乱码| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲美女黄色视频免费看| 久久午夜综合久久蜜桃| 欧美日韩亚洲高清精品| 午夜福利在线免费观看网站| 国产国语露脸激情在线看| 久久青草综合色| 老汉色∧v一级毛片| 人妻一区二区av| 超色免费av| svipshipincom国产片| 国产精品99久久99久久久不卡| 日韩精品免费视频一区二区三区| 日韩人妻精品一区2区三区| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产在视频线精品| 国产亚洲精品第一综合不卡| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 男人舔女人的私密视频| 自线自在国产av| 两个人免费观看高清视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 在线观看免费视频网站a站| 在线看a的网站| 成人三级做爰电影| 午夜两性在线视频| 亚洲男人天堂网一区| 国产精品成人在线| 在线观看免费高清a一片| 成年av动漫网址| 亚洲中文av在线| 日本一区二区免费在线视频| 人妻人人澡人人爽人人| 久久亚洲精品不卡| 成人手机av| 91老司机精品| 韩国精品一区二区三区| 亚洲七黄色美女视频| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲,欧美精品.| 免费人妻精品一区二区三区视频| 久久99热这里只频精品6学生| 免费在线观看影片大全网站 | 国产一区二区 视频在线| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲国产精品999| 国产色视频综合| 精品一区二区三区av网在线观看 | 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| www.自偷自拍.com| 最近中文字幕2019免费版| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产主播在线观看一区二区 | 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲九九香蕉| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲五月色婷婷综合| 人妻一区二区av| 观看av在线不卡| 真人做人爱边吃奶动态| 少妇精品久久久久久久| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲av成人精品一二三区| 欧美久久黑人一区二区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 美女午夜性视频免费| 亚洲黑人精品在线| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 另类精品久久| 亚洲人成77777在线视频| av片东京热男人的天堂| 国产黄色视频一区二区在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 黄色片一级片一级黄色片| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 一区福利在线观看| 日本午夜av视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久久精品免费免费高清| 这个男人来自地球电影免费观看| 真人做人爱边吃奶动态| 一区福利在线观看| 国产精品一国产av| av国产久精品久网站免费入址| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 91精品三级在线观看| 国产精品偷伦视频观看了| 久久久久久久久免费视频了| 18禁观看日本| 99精国产麻豆久久婷婷| 日本wwww免费看| 丰满少妇做爰视频| 一区福利在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲精品成人av观看孕妇| 尾随美女入室| 欧美日韩成人在线一区二区| 啦啦啦在线免费观看视频4| 好男人电影高清在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 精品国产一区二区久久| 曰老女人黄片| 欧美人与善性xxx| 日本av免费视频播放| 久久久久久久久免费视频了| 极品少妇高潮喷水抽搐| 黄频高清免费视频| 青春草亚洲视频在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 国产三级黄色录像| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 最近手机中文字幕大全| 午夜福利一区二区在线看| 日韩av不卡免费在线播放| 国产高清videossex| 国产精品国产三级国产专区5o| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 国产黄频视频在线观看| 美国免费a级毛片| 午夜福利乱码中文字幕| 日本一区二区免费在线视频| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲第一青青草原| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 女性生殖器流出的白浆| 久久久国产一区二区| 一区二区三区激情视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲色图综合在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲av男天堂| 午夜91福利影院| 97在线人人人人妻| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 热99国产精品久久久久久7| 免费在线观看日本一区| 久久综合国产亚洲精品| 一本久久精品| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧美xxⅹ黑人| 成人国产av品久久久| 久久久久精品人妻al黑| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 丝袜美足系列| 亚洲熟女毛片儿| 另类亚洲欧美激情| 1024视频免费在线观看| 久久青草综合色| 欧美性长视频在线观看| 水蜜桃什么品种好| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲av成人精品一二三区| 在线观看国产h片| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 飞空精品影院首页| 欧美激情 高清一区二区三区| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产成人欧美| 欧美精品高潮呻吟av久久| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 看免费av毛片| 悠悠久久av| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 超色免费av| xxxhd国产人妻xxx| 纯流量卡能插随身wifi吗| 国产精品二区激情视频| 欧美日韩一级在线毛片| av电影中文网址| 十八禁高潮呻吟视频| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲国产av影院在线观看| 一本久久精品| 国产在线一区二区三区精| 蜜桃在线观看..| 99精国产麻豆久久婷婷| 最新在线观看一区二区三区 | a 毛片基地| 国产在线观看jvid| 一级,二级,三级黄色视频| 欧美国产精品一级二级三级| 少妇 在线观看| 男人添女人高潮全过程视频| 欧美激情高清一区二区三区| 各种免费的搞黄视频| 两个人看的免费小视频| 国产日韩欧美视频二区| 无遮挡黄片免费观看| 国产成人精品久久久久久| 首页视频小说图片口味搜索 | 久久精品人人爽人人爽视色| 久久精品亚洲av国产电影网| av天堂久久9| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲中文av在线| 波多野结衣一区麻豆| 91精品国产国语对白视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 美女大奶头黄色视频| 观看av在线不卡| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国产野战对白在线观看| 满18在线观看网站| 99精品久久久久人妻精品| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲熟女毛片儿| 免费看不卡的av| 一区二区三区精品91| 一级毛片女人18水好多 | 日本wwww免费看| 丁香六月欧美| 天堂8中文在线网| 欧美另类一区| 秋霞在线观看毛片| 91精品三级在线观看| 亚洲天堂av无毛| 无限看片的www在线观看| 一区福利在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 久久影院123| 国产亚洲一区二区精品| 久久精品国产亚洲av涩爱| 视频区图区小说| 久久精品国产综合久久久| av线在线观看网站| 国产成人精品无人区| 狂野欧美激情性xxxx| 99国产精品99久久久久| 免费看av在线观看网站| 亚洲久久久国产精品| 久久九九热精品免费| 免费在线观看日本一区| 韩国精品一区二区三区| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 熟女av电影| 婷婷色综合大香蕉| 国产免费视频播放在线视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 成人免费观看视频高清| 妹子高潮喷水视频| 90打野战视频偷拍视频| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 成年动漫av网址| 少妇人妻久久综合中文| 国产爽快片一区二区三区| 青草久久国产| 亚洲三区欧美一区| 视频在线观看一区二区三区| 国产黄色视频一区二区在线观看| 美女大奶头黄色视频| 我要看黄色一级片免费的| 90打野战视频偷拍视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久久国产精品麻豆| 国产精品一区二区免费欧美 | 亚洲激情五月婷婷啪啪| 一级a爱视频在线免费观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 99热全是精品| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产精品99久久99久久久不卡| 精品免费久久久久久久清纯 | 视频在线观看一区二区三区| 97精品久久久久久久久久精品| 国产成人精品久久二区二区91| 一区二区三区乱码不卡18| 女性生殖器流出的白浆| 男男h啪啪无遮挡| 久久精品国产亚洲av涩爱| 欧美大码av| av视频免费观看在线观看| 婷婷丁香在线五月| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产深夜福利视频在线观看| 最黄视频免费看| 999精品在线视频| 一区二区三区精品91| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 悠悠久久av| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 欧美大码av| 十八禁高潮呻吟视频| 波多野结衣一区麻豆| 国产精品熟女久久久久浪| 欧美黄色片欧美黄色片| 在线av久久热| 另类精品久久| 亚洲人成77777在线视频| 国产激情久久老熟女| 在线观看人妻少妇| 美女主播在线视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 免费在线观看日本一区| 亚洲国产看品久久| 国产国语露脸激情在线看| 韩国高清视频一区二区三区| 国产成人精品久久久久久| 一级毛片女人18水好多 | 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲伊人色综图| 成人黄色视频免费在线看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 看十八女毛片水多多多| 国产精品 欧美亚洲| 妹子高潮喷水视频| 久久鲁丝午夜福利片| 国产一区二区在线观看av| 国产精品久久久久久精品古装| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 看免费av毛片| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产精品偷伦视频观看了| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 男人操女人黄网站| 日本欧美国产在线视频| www.999成人在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久人妻熟女aⅴ| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久亚洲精品不卡| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产成人av激情在线播放| av欧美777| 女人精品久久久久毛片| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 男女边摸边吃奶| www日本在线高清视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 精品一区在线观看国产| 亚洲av美国av| 久久国产亚洲av麻豆专区| 性高湖久久久久久久久免费观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国产男女超爽视频在线观看| 不卡av一区二区三区| 国产免费福利视频在线观看| 水蜜桃什么品种好| 国产黄频视频在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 国产成人av教育| av天堂在线播放| 桃花免费在线播放| 精品一区二区三卡| 美女扒开内裤让男人捅视频| 18禁国产床啪视频网站| 国产99久久九九免费精品| www.av在线官网国产| 国产成人a∨麻豆精品| 免费高清在线观看日韩| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 免费观看a级毛片全部| 欧美成人精品欧美一级黄| 观看av在线不卡| www.自偷自拍.com| 狂野欧美激情性xxxx| 美女中出高潮动态图| 久久久精品94久久精品| 一本一本久久a久久精品综合妖精| xxxhd国产人妻xxx| 国产男女超爽视频在线观看| 久久久久网色| 嫁个100分男人电影在线观看 | 爱豆传媒免费全集在线观看| 午夜福利乱码中文字幕| 人人澡人人妻人| 国产在线免费精品| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 亚洲熟女毛片儿| 久9热在线精品视频| 亚洲 国产 在线| 免费不卡黄色视频| 久久亚洲精品不卡| 黄色a级毛片大全视频| 大香蕉久久网| 一本大道久久a久久精品| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 日本欧美视频一区| 久久久久精品国产欧美久久久 | 欧美激情高清一区二区三区| 午夜激情av网站| 青草久久国产| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 久久久久网色| 欧美日韩成人在线一区二区| 成年av动漫网址| 一本色道久久久久久精品综合| avwww免费| 青春草亚洲视频在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲成人免费电影在线观看 | 捣出白浆h1v1| 一级毛片我不卡| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 在线观看免费午夜福利视频| 欧美日韩黄片免| 亚洲av国产av综合av卡| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩大片免费观看网站| 两个人免费观看高清视频| 青青草视频在线视频观看| 国产免费现黄频在线看| 美女国产高潮福利片在线看| 久久99精品国语久久久| 久久人人97超碰香蕉20202| 成年女人毛片免费观看观看9 | 可以免费在线观看a视频的电影网站| 精品人妻在线不人妻| 国产精品一区二区免费欧美 | e午夜精品久久久久久久| avwww免费| 我的亚洲天堂| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产精品一区二区精品视频观看| 美女主播在线视频| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产视频首页在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产色视频综合| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 日本欧美视频一区| 两个人看的免费小视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 欧美日韩视频精品一区| 波多野结衣av一区二区av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产欧美亚洲国产| 色婷婷久久久亚洲欧美| 香蕉国产在线看| 精品亚洲成a人片在线观看| 黑人猛操日本美女一级片| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 18在线观看网站| 丝瓜视频免费看黄片| 美女扒开内裤让男人捅视频| 看免费成人av毛片| 久久久久网色| 观看av在线不卡| 在线观看一区二区三区激情| 青青草视频在线视频观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 欧美日韩精品网址| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 男女高潮啪啪啪动态图| 性高湖久久久久久久久免费观看| 欧美日韩精品网址| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产淫语在线视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久99一区二区三区| 999精品在线视频| 中文字幕色久视频| 国产精品二区激情视频| 超碰成人久久| 麻豆国产av国片精品| 搡老岳熟女国产| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产1区2区3区精品| 亚洲中文av在线| 免费av中文字幕在线| 老司机亚洲免费影院| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 99九九在线精品视频| 久久亚洲国产成人精品v| 免费在线观看日本一区| 国产成人精品在线电影| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 欧美xxⅹ黑人| 国产精品99久久99久久久不卡| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 亚洲人成77777在线视频| 99国产精品一区二区三区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 欧美 日韩 精品 国产| 人人妻人人澡人人看| 亚洲中文字幕日韩| 99精品久久久久人妻精品| 99久久人妻综合| 免费在线观看黄色视频的| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产成人精品无人区| 欧美精品亚洲一区二区| 色精品久久人妻99蜜桃| 麻豆乱淫一区二区| 男人操女人黄网站| www.自偷自拍.com| 日韩大片免费观看网站| 精品国产一区二区三区四区第35| 一级毛片电影观看| 18禁国产床啪视频网站| xxxhd国产人妻xxx| 亚洲成色77777| 一本大道久久a久久精品| 精品福利永久在线观看| 99热全是精品| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲 国产 在线| 成人国语在线视频| 成年动漫av网址| 两个人看的免费小视频| 国产精品九九99| 一级毛片我不卡| 免费人妻精品一区二区三区视频| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久99热这里只频精品6学生| 精品福利永久在线观看| 国产在线一区二区三区精| 国产一区二区 视频在线| 天堂中文最新版在线下载| 飞空精品影院首页| 免费av中文字幕在线| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 妹子高潮喷水视频| 亚洲精品国产一区二区精华液| 90打野战视频偷拍视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲国产欧美在线一区| 岛国毛片在线播放| 久久国产精品影院| 国产成人欧美在线观看 | 亚洲国产精品成人久久小说| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲第一青青草原| 亚洲精品日本国产第一区| 国产国语露脸激情在线看| a级片在线免费高清观看视频| av不卡在线播放| 视频区图区小说| 国产伦理片在线播放av一区| 久久久久网色| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 99国产精品免费福利视频| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲伊人久久精品综合| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 国产片特级美女逼逼视频| 极品人妻少妇av视频| 午夜福利,免费看| 丝袜脚勾引网站| 女人精品久久久久毛片| 黄色视频不卡| 午夜两性在线视频| 大片电影免费在线观看免费| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 欧美另类一区| 亚洲欧美精品自产自拍| 乱人伦中国视频| 久久99热这里只频精品6学生|