基于M—C與D—P屈服準(zhǔn)則及局部強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析

廖敏

摘要： 邊坡失穩(wěn)主要是由于局部土體強(qiáng)度降低所造成的，采用傳統(tǒng)整體強(qiáng)度折減法對邊坡土體所有單元進(jìn)行折減分析與工程實(shí)際不相符合。本文基于Mohr-Coulomb（M-C）和Drucker-Prager（D-P）屈服準(zhǔn)則，運(yùn)用局部強(qiáng)度折減法和傳統(tǒng)整體強(qiáng)度折減法對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明M-C模型與D-P線性模型計(jì)算結(jié)果最為相近和合理，相差不大；局部強(qiáng)度折減法所得安全系數(shù)、位移量相比整體強(qiáng)度折減法要偏小，更具有合理性。

Abstract： Slope instability is due to the decrease of local soil's strength. It is not accordance with the engineering practice， using the traditional overall strength subtraction method to analyze all the elements of soil slope. This paper is based on Mohr-Coulomb （M-C） and Drucker Prager （D- P） yield criterion， using local strength subtraction method and traditional overall strength subtraction method analysed and compared slope stability. Results show that the results of M-C model and D-P linear model calculation are reasonable and most closely， the difference are small； compared with overall strength subtraction method， the safety factor、displacement of local strength subtraction method are smaller， it is more reasonable.

關(guān)鍵詞： 局部強(qiáng)度折減；邊坡；安全系數(shù)；穩(wěn)定性分析

Key words： local strength reduction；slope；safety factor；stability analysis

中圖分類號：U418.5+2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）13-0082-03

0 引言

有限元整體強(qiáng)度折減法對邊坡的穩(wěn)定性分析時(shí)，對土體內(nèi)所有單元進(jìn)行強(qiáng)度折減，但是在實(shí)際工程中邊坡失穩(wěn)主要是由于局部土體的強(qiáng)度降低所致，而其余部位巖體力學(xué)參數(shù)影響很小。若對所有土體單元進(jìn)行強(qiáng)度折減，對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)并不準(zhǔn)確[1-2]，所求解出來的結(jié)果并不能很好地反映出邊坡失穩(wěn)時(shí)的真實(shí)情況，故而用局部強(qiáng)度折減法能夠更加真實(shí)滿足工程需要，對邊坡的穩(wěn)定性分析具有重要意義。

ABAQUS軟件對經(jīng)典的D-P模型進(jìn)行了擴(kuò)展，屈服面在子午面的形狀可以通過線性函數(shù)、雙曲線函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模擬，在一定條件下D-P與M-C模型可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)相互轉(zhuǎn)換。國內(nèi)學(xué)者運(yùn)用擴(kuò)展的D-P模型與M-C模型對邊坡穩(wěn)定性問題開展了較多的研究工作：易紹基等[3]利用M-C模型和D-P指數(shù)模型對邊坡土性參數(shù)進(jìn)行研究，認(rèn)為塑性參數(shù)對邊坡安全系數(shù)影響最大；張芳枝等[4]利用D-P雙曲線模型對某堤防進(jìn)行了穩(wěn)定分析，認(rèn)為應(yīng)將張拉-剪切復(fù)合屈服準(zhǔn)則應(yīng)用到邊坡分析；伍韻瑩等[5]利用D-P線性模型對邊坡進(jìn)行模擬認(rèn)為宜聯(lián)合采用位移判據(jù)和塑性區(qū)判據(jù)對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析；陳浩等[6]利用D-P線性模型通過Python語言對某地下洞室群分期開挖動(dòng)態(tài)模擬。以上大都是利用整體強(qiáng)度折減法對土體所有單元進(jìn)行折減，與實(shí)際工程有所偏差，而且現(xiàn)有研究將ABAQUS里面的M-C模型和D-P模型結(jié)合局部強(qiáng)度折減法對邊坡進(jìn)行分析研究還比較少。故而本文用有限元軟件ABAQUS通過整體強(qiáng)度折減法和局部強(qiáng)度折減法，結(jié)合M-C準(zhǔn)則和D-P準(zhǔn)則對邊坡進(jìn)行分析計(jì)算。

1 強(qiáng)度折減法與模型參數(shù)轉(zhuǎn)換

1.1 局部強(qiáng)度折減法原理

邊坡失穩(wěn)是土體抗剪強(qiáng)度失效，剪切應(yīng)變增量引起土體單元進(jìn)入屈服階段，形成塑性屈服階段的單元區(qū)域，即塑性貫通區(qū)，也就是潛在滑裂帶。局部強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)的有限元強(qiáng)度折減法不同，它是指通過不斷降低局部土體的強(qiáng)度，致使邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)的方法。可以根據(jù)勘察報(bào)告判斷邊坡的潛在滑裂帶或軟弱土層作為局部土體，若缺乏相關(guān)資料，可以先對整個(gè)土體單元強(qiáng)度折減，可以得到塑性貫通區(qū)的土體單元作為滑裂帶土體，然后只對塑性區(qū)土體單元的抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減[7]。折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)可以分別表達(dá)為：

邊坡破壞的判斷依據(jù)主要有三個(gè)準(zhǔn)則：一是以數(shù)值計(jì)算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；二是以特征點(diǎn)的位移拐點(diǎn)來作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；三是以結(jié)構(gòu)面塑性區(qū)貫通作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。第一種依據(jù)由于收斂準(zhǔn)則的不同會(huì)導(dǎo)致安全系數(shù)的差異；趙尚毅等[8]認(rèn)為塑性區(qū)從坡腳到坡頂貫通并不一定意味著邊坡破壞，塑性區(qū)貫通只是破壞的必要條件，但不是充分條件；第二種依據(jù)有著明確的理論意義，因此本文采用位移突變作為判斷依據(jù)來評判邊坡穩(wěn)定性。

1.2 M-C與D-P模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換

基于平面應(yīng)變的前提下，M-C模型與D-P模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換，費(fèi)康[9]等作了相關(guān)的研究并給出了轉(zhuǎn)化公式，故不贅述，只簡單羅列公式。在用分析同一邊坡時(shí)，需要對M-C模型與D-P模型參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)D-P線性模型的三軸拉伸強(qiáng)度等于三軸壓縮強(qiáng)度，二者的屈服面非常接近，M-C模型參數(shù)與D-P線性模型參數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換，D-P線性模型轉(zhuǎn)化公式為：

2 邊坡分析計(jì)算

2.1 土坡的穩(wěn)定性分析

本文選取鄭穎人等[11]和張魯渝等[12]做的一個(gè)土坡作為計(jì)算實(shí)例來驗(yàn)證對比整體強(qiáng)度折減法和局部強(qiáng)度折減法在M-C模型與D-P模型中的應(yīng)用情況。土坡高H=20m，土體容重為25kN/m3，彈性模量為1000kPa，泊松比為0.3，粘聚力為42kPa，內(nèi)摩擦角為17，坡腳取為40°。由于鄭穎人等[11]所得的安全系數(shù)與Spencer極限平衡法的結(jié)果最為接近，故而本文用Spencer極限平衡法的計(jì)算結(jié)果來作比較，其安全系數(shù)為1.21。由于分析中考慮了剪脹角會(huì)使安全系數(shù)偏高，而傳統(tǒng)極限平衡方法沒有考慮剪脹角的影響使結(jié)果較為保守。為了與傳統(tǒng)極限平衡法的結(jié)論相一致，方便對比，分析中不考慮剪張角的影響[13]。本例取在邊坡節(jié)點(diǎn)A（網(wǎng)格劃分后的節(jié)點(diǎn)，A點(diǎn)在塑區(qū)內(nèi)）處的位移拐點(diǎn)作為判斷依據(jù)，計(jì)算模型如圖1所示。

要用局部強(qiáng)度折減對邊坡進(jìn)行分析，需要得到邊坡的潛在滑裂帶。可以先利用軟件對邊坡所有土體單元進(jìn)行強(qiáng)度折減，然后將所得到的塑性變形貫通區(qū)作為邊坡的滑裂帶。如圖2所示，依次為M-C模型、D-P線性模型、D-P雙曲線模型、D-P指數(shù)模型的塑性貫通區(qū)變形云圖。

然后提取圖2中塑性貫通區(qū)的單元節(jié)點(diǎn)，僅對以上的塑性貫通區(qū)域的土體進(jìn)行強(qiáng)度折減，其他土體強(qiáng)度保持不變。選取安全系數(shù)、安全系數(shù)與Spencer法之間的誤差作為計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。

由表1可知，兩種強(qiáng)度折減計(jì)算的安全系數(shù)與Spencer極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)十分接近，誤差很小，計(jì)算結(jié)果是可靠的。局部強(qiáng)度折減與整體折減相比，安全系數(shù)略有降低，安全系數(shù)誤差變小。從局部折減的結(jié)果看：M-C模型和D-P線性模型的第安全系數(shù)與Spencer極限平衡法給的安全系數(shù)最為接近；D-P雙曲線模型和D-P指數(shù)模型的安全系數(shù)與Spencer極限平衡法誤差相對較大。

以上邊坡例子較為理想，但是在實(shí)際工程中修建了大量的工程設(shè)施，這些工程在建設(shè)中會(huì)形成大量的高、陡邊坡。故而需要驗(yàn)證以上結(jié)果在實(shí)際工程中應(yīng)用性，本文選取M-C模型和D-P線性模型對下文的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析對比。

2.2 工程實(shí)例分析

選取閻寒等[14]做的一個(gè)人工巖質(zhì)邊坡工程實(shí)例來進(jìn)行穩(wěn)定性分析。某巖質(zhì)邊坡一級坡率1：1，坡高3m，第二、三級坡率1：0.5，每級坡高7m，具體模型如圖3所示。該巖質(zhì)邊坡的巖性主要為強(qiáng)風(fēng)化花崗巖和中等風(fēng)化花崗巖，巖性參數(shù)如表2所示。分析過程中假設(shè)兩巖體界面連接良好，各個(gè)土體都是各向同性的均質(zhì)材料。根據(jù)邊坡安全系數(shù)以特征點(diǎn)的位移突變性為失穩(wěn)判據(jù)，閻寒等用FLAC3D軟件基于強(qiáng)度折減法算出的安全系數(shù)為2.2，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)上文的結(jié)論，采用M-C模型和D-P線性模型對巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。取在邊坡節(jié)點(diǎn)B（網(wǎng)格劃分后的節(jié)點(diǎn)，B點(diǎn)在塑性區(qū)內(nèi)）處的位移拐點(diǎn)作為判斷依據(jù)，采用局部強(qiáng)度折減法對該邊坡進(jìn)行分析。先對邊坡整體進(jìn)行強(qiáng)度折減后得到塑性區(qū)滑裂帶，然后塑性區(qū)以外的土體強(qiáng)度保持不變，再對滑裂帶進(jìn)行強(qiáng)度折減。

計(jì)算中采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，選用非對稱算法（Un-symmetric），采用M-C模型和D-P線性模型對所有土體進(jìn)行折減后得到的塑性貫通區(qū)滑裂帶如圖4所示，然后提取塑性貫通區(qū)土體單元節(jié)點(diǎn)，對塑性區(qū)進(jìn)行強(qiáng)度折減，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可知局部折減后的安全系數(shù)相比整體折減小，兩種屈服準(zhǔn)則所得的安全系數(shù)與FLAC3D軟件所算的結(jié)果很接近，且略小于FLAC3D軟件所得的安全系數(shù)，黃天成[15]認(rèn)為如若以位移突變作為評判邊坡的穩(wěn)定性，F(xiàn)LAC3D計(jì)算所得的安全系數(shù)大于ABAQUS。故而兩種屈服準(zhǔn)則基于整體強(qiáng)度折減法和局部強(qiáng)度折減法分析邊坡的結(jié)果是合理的。

表3中局部強(qiáng)度折減的位移相比整體強(qiáng)度折減小，是因?yàn)閮H對邊坡滑裂帶區(qū)域進(jìn)行強(qiáng)度折減，減少了滑裂帶以外區(qū)域土體的因強(qiáng)度折減引起的位移增量，故而得出的位移比全局強(qiáng)度折減法要小，其符合邊坡的實(shí)際情況。從位移結(jié)果來看，D-P線性模型計(jì)算得到的最終位移略大于M-C模型，這是因?yàn)榍?zhǔn)則的不同所致，但總體而言，M-C模型與D-P線性模型計(jì)算結(jié)果很相近。實(shí)際工程中，可以將M-C模型與D-P線性模型相結(jié)合來計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性。

本文采用M-C模型的整體折減和局部強(qiáng)度折減后的位移等值線云圖進(jìn)行對比，如圖5所示。采用整體折減和局部折減對邊坡進(jìn)行計(jì)算后的邊坡滑動(dòng)面大致一樣，局部折減的位移略小于整體折減，兩則最大位移均發(fā)生在邊坡坡頂，且位移較??；二者的滑動(dòng)面位置大致一樣，滑動(dòng)面位置呈大致的圓弧狀，并且通過坡腳點(diǎn)，滑動(dòng)土體主要是邊坡上半沿的強(qiáng)風(fēng)化花崗巖和中風(fēng)化花崗巖土體。由安全系數(shù)可知，邊坡由于邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。但如果遇到不當(dāng)?shù)娜祟惞こ袒顒?dòng)、強(qiáng)降雨、雪等，容易對邊坡安全造成影響。

3 結(jié)論

采用ABAQUS軟件結(jié)合強(qiáng)度折減法對土坡和巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得到了以下結(jié)論：

①采用局部強(qiáng)度折減法計(jì)算所得安全系數(shù)、位移量、比整體強(qiáng)度折減法小，與工程實(shí)際更為接近，用局部強(qiáng)度折減法來分析邊坡比整體強(qiáng)度折減法更為合理，驗(yàn)證了局部折減法的可行性。②M-C模型和D-P線性模型計(jì)算結(jié)果很相近，建議可將M-C模型和D-P線性模型相結(jié)合利用局部強(qiáng)度折減法對邊坡進(jìn)行計(jì)算。

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