裂縫網(wǎng)絡(luò)地層鉆井液漏失模擬

李大奇， 劉四海， 林永學(xué)， 康毅力

裂縫網(wǎng)絡(luò)地層鉆井液漏失模擬

李大奇1，2， 劉四海1，2， 林永學(xué)1，2， 康毅力3

（1.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；3.西南石油大學(xué)·油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500）

李大奇，劉四海，林永學(xué)， 等.裂縫網(wǎng)絡(luò)地層鉆井液漏失模擬[J].鉆井液與完井液，2017， 34 （2）：45-50.

LI Daqi, LIU Sihai, LIN Yongxue, et al.Simulation of mud loss in formations with fracture network[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017， 34（2）：45-50.

針對(duì)復(fù)雜裂縫性地層的鉆井液漏失問題，基于蒙特卡羅隨機(jī)建模理論，構(gòu)建了三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)地層模型。采用賓漢模式鉆井液，建立了考慮裂縫線性變形的裂縫網(wǎng)絡(luò)地層鉆井液漏失模型，并利用有限元法求解該模型，對(duì)鉆井液漏失行為進(jìn)行模擬。研究表明，該模型可以進(jìn)行裂縫內(nèi)流速、漏失速率及漏失量等動(dòng)態(tài)模擬；近井筒附近裂縫內(nèi)鉆井液流速較高，遠(yuǎn)離井筒處裂縫內(nèi)流速較低；經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后，鉆井液漏失速率曲線具有明顯的無規(guī)律波動(dòng)現(xiàn)象，與單條裂縫的漏失存在明顯區(qū)別，可以用于識(shí)別裂縫網(wǎng)絡(luò)地層；裂縫應(yīng)力敏感性對(duì)漏失影響較大，考慮應(yīng)力敏感性后，鉆井液漏失量增加；數(shù)值模擬得到的漏失量與理論漏失量十分接近，證實(shí)模型可靠度高?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明，研究成果可有效識(shí)別出裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失，并以此采取了合理的堵漏技術(shù)方案，堵漏一次成功。

裂縫性地層；井漏；賓漢流體；應(yīng)力敏感；漏失模型

0 引言

井漏是鉆井中最常見的井下復(fù)雜情況之一，其中絕大部分井漏與地層裂縫有關(guān)[1]。裂縫性漏失具有漏失量大、堵漏時(shí)間長及堵漏效率低的特點(diǎn)。為增強(qiáng)堵漏技術(shù)的針對(duì)性，提高堵漏作業(yè)成功率，需要清楚地層裂縫類型和寬度。成像測(cè)井可以獲得裂縫信息，但是成像測(cè)井費(fèi)用高、時(shí)間長，且很多漏失井的井下工況復(fù)雜，無法實(shí)施成像測(cè)井作業(yè)。為此，國內(nèi)外學(xué)者開始嘗試?yán)寐┦зY料來進(jìn)行井下裂縫寬度預(yù)測(cè)，并取得了一定的應(yīng)用效果[2-5]。

當(dāng)前，大部分研究以單條裂縫的漏失模型為基礎(chǔ)，沒有深入考慮多條裂縫及裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)漏失的影響，更未開展三維裂縫網(wǎng)絡(luò)地層漏失模擬研究[6]。井漏經(jīng)常發(fā)生在天然裂縫比較發(fā)育的地層，多條裂縫呈隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)分布，單條裂縫漏失模型已不能滿足要求。為此，有必要開展三維裂縫網(wǎng)絡(luò)地層漏失模擬，以期明確該類地層的漏失特征及規(guī)律，并為針對(duì)性地控制漏失提供依據(jù)。

1 蒙特卡羅隨機(jī)建模理論

離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建?？煞譃榇_定性建模和隨機(jī)建模2大類[7]。確定性建模是利用地層中已知裂縫信息，通過差值方法推廣到整個(gè)研究區(qū)域。隨機(jī)建模方法認(rèn)為裂縫具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理來建模。前者較為準(zhǔn)確，但需要大量資料及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建模難度較大。

大量研究證明，裂縫幾何參數(shù)具有一定的概率統(tǒng)計(jì)特征。裂縫位置一般符合均勻分布，走向以正態(tài)分布或均勻分布為主，傾角以正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布為主，裂縫長度以負(fù)指數(shù)分布為主，裂縫寬度多符合負(fù)指數(shù)分布。因此，選擇隨機(jī)建模方法進(jìn)行研究。

為獲得與真實(shí)裂縫網(wǎng)絡(luò)具有相同統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的幾何模型，可使用蒙特卡羅方法建模[8-9]。該方法以概率和統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，目的是生成一定數(shù)目滿足預(yù)定概率分布的隨機(jī)變量。無論采用哪一種方法，都以[0，1]區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)。其他分布函數(shù)的隨機(jī)數(shù)均以標(biāo)準(zhǔn)均勻分布隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，通過變換而得到，這一過程又稱為對(duì)隨機(jī)變量抽樣。下面介紹幾種常用的概率分布抽樣函數(shù)。

1）均勻分布。

均勻分布的一般表達(dá)式為：

式中，x取值范圍為[a，b]，其均值與方差分別為a+b和(b?a)2，隨機(jī)變量密度函數(shù)為：212

式中，a為最小值，b為最大值。

累積分布函數(shù)為：

均勻分布的隨機(jī)變量為：

式中，R為[0，1]上的偽隨機(jī)數(shù)。

2）負(fù)指數(shù)分布。

負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量密度函數(shù)為：

式中，x的范圍是（0，+∞）；μe為指數(shù)分布期望值。

累積分布函數(shù)為：

指數(shù)分布的隨機(jī)變量為：

3）正態(tài)分布。

隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：

式中，x的范圍是（-∞，+∞），σ為均方差，μ為正態(tài)分布的期望值。

累積分布函數(shù)為：

利用中心極限定理可以求得累積分布函數(shù)的近似解[10]，隨機(jī)變量為：

式中，n為自然數(shù)，一般n取12即可滿足精度要求。

2 三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 模擬區(qū)域生成

在構(gòu)建裂縫網(wǎng)絡(luò)之前，首先要確定模擬區(qū)域。模擬區(qū)域可根據(jù)裂縫分布特征或者根據(jù)研究需要來選擇。裂縫網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建時(shí)，一般先確定裂縫中心點(diǎn)，考慮到中心點(diǎn)位置可能在模擬區(qū)域外，為減少邊界效應(yīng)的影響，應(yīng)擴(kuò)大模擬區(qū)域。擴(kuò)大后的模擬區(qū)域稱為生成域，擴(kuò)大前的模擬區(qū)域稱為分析域。為保證模擬結(jié)果的可靠性，生成域邊界至分析域邊界的距離不小于裂縫的最大半徑。

2.2 裂縫數(shù)目確定

生成域確定后，根據(jù)裂縫密度來確定每組裂縫的數(shù)量：

式中：nV為裂縫數(shù)量；λd為裂縫線密度；r為裂縫平均半徑；V為生成域體積。

2.3 裂縫空間位置表征

裂縫傾向?yàn)棣?，傾角為β，其法線矢量為（l，m，n），裂縫產(chǎn)狀示意圖見圖1，則

圖1 裂縫產(chǎn)狀示意

若裂縫中心點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0，z0），半徑為r，則裂縫空間方程可表示為

2.4 裂縫網(wǎng)絡(luò)模型生成及簡化

裂縫網(wǎng)絡(luò)模型的生成步驟：①按均勻分布生成裂縫中心點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0，z0）；②按照正態(tài)分布生成裂縫傾向及傾角；③按照指數(shù)分布生成裂縫半徑；④假設(shè)每組裂縫寬度一致。當(dāng)生成域的裂縫生成后，根據(jù)分析域的幾何邊界來確定模型。通過搜索并判斷裂縫交線與邊界的相對(duì)位置來確定該交線是否保留。刪除邊界外的所有交線及孤立裂縫，可完成對(duì)模型的簡化，以便于減少計(jì)算量。

3 離散裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失模型

3.1 基本假設(shè)

為了研究方便，作如下假設(shè)：井眼穿過裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，鉆井液通過與井眼相交的裂縫進(jìn)入地層；鉆井液為不可壓縮流體，且流變參數(shù)符合賓漢流變模式；地層基質(zhì)滲透率很低，裂縫壁面不存在濾失；裂縫存在應(yīng)力敏感性，裂縫內(nèi)壓力增加后，裂縫會(huì)變寬，變形規(guī)律為線性變形。

鉆井液符合賓漢流變模式[11]：

式中，τ為剪切應(yīng)力，Pa；τy為動(dòng)切力，Pa；μp為塑性黏度，Pa·s；γ為剪切速率，s-1。

裂縫符合線性變形規(guī)律[12]：

式中，w0為原地裂縫寬度，m；Kn為法向剛度系數(shù)，MPa/m。

3.2 裂縫內(nèi)流動(dòng)方程

對(duì)平面裂縫來說，認(rèn)為鉆井液只沿著裂縫面流動(dòng)，垂直于裂縫面無流動(dòng)，賓漢流體在裂縫內(nèi)漏失的偏微分方程為：

3.3 初始及邊界條件

初始?jí)毫榈貙訅毫?，外邊界均為無流量邊界條件，考慮鉆開地層裂縫后有一個(gè)壓力增加的時(shí)間，與井筒接觸處裂縫的邊界條件為：

式中， po為地層壓力， MPa；pw為井筒壓力， MPa；tε為壓力逐步增加的時(shí)間，s。

3.4 模型求解方法

對(duì)于上述漏失模型可使用有限元法進(jìn)行求解，基本步驟如下：①將裂縫當(dāng)成一個(gè)面單元；②對(duì)每一個(gè)裂縫面進(jìn)行網(wǎng)格剖分，如考慮基質(zhì)存在滲流，也可以對(duì)分析域的基質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格剖分；③裂縫內(nèi)流動(dòng)符合式（16）；④設(shè)置模型的初始和邊界條件；⑤井筒接觸裂縫的鉆井液流速按接觸面積進(jìn)行積分可獲得漏失速率，進(jìn)一步對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分可獲得漏失量。

4 漏失過程分析

假設(shè)地層存在2組正交裂縫，裂縫幾何參數(shù)取值如表1所示。利用蒙特卡羅方法建立離散裂縫網(wǎng)絡(luò)地層模型，并假設(shè)井眼垂直穿過該模型，如圖2所示。漏失模型所需要的其他數(shù)學(xué)參數(shù)取值如表2所示。

表1 離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型幾何參數(shù)

表2 數(shù)值模擬所輸入的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖2 裂縫性地層模型

對(duì)上述算例進(jìn)行數(shù)值模擬，可得到任意時(shí)刻裂縫內(nèi)的鉆井液流速空間分布，比如漏失1 s時(shí)的流速分布如圖3所示。模擬表明，鉆井液流速與裂縫寬度、連通性及空間分布有關(guān)，且井筒附近鉆井液流速最大，離井筒越遠(yuǎn)鉆井液流速越小。

圖3 裂縫內(nèi)鉆井液流速分布（1 s）

鉆井液漏失速率隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過程如圖4所示。

圖4 三維裂縫網(wǎng)絡(luò)地層漏失速率曲線

從圖4整體上看，鉆井液漏失速率開始時(shí)就比較高，可達(dá)到0.06 m3/s，經(jīng)過一段時(shí)間后突然迅速增加，達(dá)到峰值后再迅速降低，最后趨于平穩(wěn)。為了更好地觀察漏失速率變化特征，將漏失速率進(jìn)行對(duì)數(shù)變換。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，漏失速率曲線呈現(xiàn)出波浪式特征，這明顯不同于單條裂縫的漏失行為，這種特征可以用來識(shí)別漏失類型[12-14]。由于模擬漏失空間較小，僅能反映漏失規(guī)律，現(xiàn)場(chǎng)上往往需要很長時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)漏失速率降低的情況。

鉆井液累積漏失量隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過程如圖5所示。模擬表明，漏失量曲線呈現(xiàn)臺(tái)階式。第一階段，井筒壓力線性增加，鉆井液累積漏失量緩慢增加；第二階段，漏失速度較高，累積漏失量迅速增加，本模型裂縫空間有限，鉆井液快速到達(dá)裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的邊界；最后階段，漏失導(dǎo)致縫內(nèi)壓力不斷增加，裂縫持續(xù)變寬，累積漏失量緩慢增加。給出的算例中，20條裂縫的原始裂縫體積總計(jì)2.0 m3，裂縫變形后最大體積是2.7 m3。由圖4可知，1.5 s左右時(shí)，已經(jīng)漏失2.0 m3，10 s時(shí)累積漏失量達(dá)2.5 m3，0.5 m3是由于裂縫存在應(yīng)力敏感性，裂縫變寬所致。模擬時(shí)間10 s時(shí)漏失速率已經(jīng)很小，漏失量也接近最大漏失量2.7 m3，驗(yàn)證了所建立的三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型能夠用做鉆井液漏失模擬，模擬結(jié)果具有一定的可靠度。

圖5 三維裂縫網(wǎng)絡(luò)地層累積漏失量曲線

5 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

新疆地區(qū)A井鉆進(jìn)至井深4 557 m（二疊系火成巖地層），扭矩突然上升，由正常值9～11上升至18 kN·m， 然后發(fā)現(xiàn)漏失， 漏失速率曲線如圖6所示。井漏后，現(xiàn)場(chǎng)判斷為單條縱向裂縫導(dǎo)致的漏失，采用不同濃度、不同粒度的橋漿堵漏多次，但效果不理想，且繼續(xù)鉆進(jìn)后又發(fā)生了井漏，耗時(shí)超過10 d。

圖6 新疆A井二疊系漏失速率曲線

分析圖6可以看出，開始時(shí)，該井漏速較高，然后持續(xù)增加，而后迅速降低，后面又增加再降低，整體曲線形態(tài)與圖4（a）非常相似。由此可以判斷，該井漏失類型為裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失，并非單條裂縫漏失。采用橋接堵漏技術(shù)難以與地層多條不同縫寬的裂縫相匹配，且裂縫網(wǎng)絡(luò)地層容易掉塊，導(dǎo)致復(fù)漏的發(fā)生。為此，選擇采用化學(xué)固結(jié)堵漏技術(shù)進(jìn)行堵漏?；瘜W(xué)固結(jié)堵漏漿粒徑較小，能夠進(jìn)入不同尺寸的裂縫中，避免了顆粒級(jí)配問題，且封堵后堵漏漿與地層形成良好膠結(jié)，有利于防止鉆頭刮擦、鉆具振動(dòng)及抽吸壓力等導(dǎo)致的井壁巖石掉塊。采用該技術(shù)堵漏一次成功，解決了該井裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失難題。

6 結(jié)論與建議

1.利用蒙特卡羅隨機(jī)建模和非牛頓流體力學(xué)理論，建立了鉆井液漏失模型，實(shí)現(xiàn)了裂縫網(wǎng)絡(luò)地層鉆井液漏失過程模擬。

2.考慮裂縫應(yīng)力敏感性后，鉆井液漏失量顯著增加，表明裂縫應(yīng)力敏感性不可忽略。

3.算例分析表明，模擬漏失時(shí)間為10 s時(shí)的漏失量與理論最終漏失量比較接近，表明該模型可信度較高。

4.裂縫網(wǎng)絡(luò)地層漏失速率及漏失量均較大，漏失速率曲線具有無規(guī)律波動(dòng)特征，可以作為識(shí)別該類地層的一種方式?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明，正確地判斷漏失類型對(duì)采取合理的堵漏措施十分關(guān)鍵。

5.初步開展了三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)地層漏失模擬及現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，后續(xù)還有大量工作需要開展。比如，進(jìn)行漏失參數(shù)敏感性分析及進(jìn)行井漏鉆前預(yù)測(cè)。

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Simulation of Mud Loss in Formations with Fracture Network

LI Daqi1,2, LIU Sihai1,2, LIN Yongxue1,2, KANG Yili3
(1. Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101;2. State Key Laboratory of Shale Oil and Gas Enrichment Mechanisms and Effective Development, Beijing 100101;3. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500)

Based on the Monte Carlo random modeling theory, a 3-D discrete fracture network formation model has been established in an effort to solve the mud loss problem taking place in complex fractured formations. Using the Bingham model drilling fuid, a model describing the mud losses in networked fracture formations was established. This model took into consideration the linear deformation of the fractures. The model was calculated using fnite element method to simulate the behavior of mud losses. Studies showed that this model was able to dynamically simulate the fowrate, rate of mud losses and total volume of mud losses inside a fracture. In fractures that were near the borehole wall, the mud fowrate was high, while in fractures that were far from the borehole wall, the mud fowrate was low. After logarithm transformation, the rate of mud loss curve showed obvious irregular fuctuation phenomenon, quite different from the behavior of mud losses in a single fracture. This phenomenon can be used to identify a formation with networked fractures. The stress sensitivity of fractures had greater effect on mud losses. Taking into account the stress sensitivity, the volume of mud losses increased. The volume of mud losses calculated from numerical simulation was close to the theoretical volume of mud losses, indicating the high reliability of the model established. Field application showed that the studying results can be used to fnd out mud losses into networked fractures. A mud loss control program based on this study was successfully used in controlling a mud loss just in one shot.

Fractured formation; Mud loss; Bingham fuid; Stress sensitive; Mud loss model

TE282

A

1001-5620（2017）02-0045-06

2016-12-7；HGF=1702M4；編輯 馬倩蕓）

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.02.008

國家科技重大專項(xiàng)（2011ZX5005-006）和國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（51490650）資助。

李大奇，副研究員，1982年生，現(xiàn)主要從事防漏堵漏及井壁穩(wěn)定方面的研究工作。電話 （010）84988596；E-mail：ldqcwct@163.com。