研究型教學(xué)在軍事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的探索實(shí)踐

陳淑珍，鐘 敏，陳博文

(軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161 )

?

● 教育訓(xùn)練 Education & Training

研究型教學(xué)在軍事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的探索實(shí)踐

陳淑珍，鐘 敏，陳博文

(軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161 )

通過(guò)在軍事運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中采用研究型教學(xué)模式，探索“課內(nèi)理論—課外研究”的具體教學(xué)方式。從線性規(guī)劃理論的一個(gè)具體下料問(wèn)題案例的教學(xué)應(yīng)用、優(yōu)化實(shí)現(xiàn)與結(jié)論研討的角度，探索和實(shí)踐在教學(xué)中采用研究型教學(xué)模式的設(shè)計(jì)原理、實(shí)施過(guò)程、注意事項(xiàng)，從而培養(yǎng)學(xué)員的科研素養(yǎng)及提高學(xué)員對(duì)知識(shí)的渴求和興趣。

研究型教學(xué)；線性規(guī)劃；建模求解

研究型教學(xué)是指教師以問(wèn)題研究的形式組織教學(xué)，學(xué)員在研究中獲得知識(shí)和研究方法的教學(xué)模式。研究型教學(xué)[1]是目前高等教育教學(xué)發(fā)展的重要方向，對(duì)培養(yǎng)滿足社會(huì)需求的高級(jí)應(yīng)用型創(chuàng)新人才，具有十分重要的意義。

研究型教學(xué)旨在通過(guò)教學(xué)與研究的結(jié)合，在教員指導(dǎo)下，學(xué)員以個(gè)人或團(tuán)體為主體，自主地學(xué)習(xí)、探索、思考，從而調(diào)動(dòng)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)員獲取創(chuàng)造性運(yùn)用知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)目的不僅僅是使學(xué)員獲得知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識(shí)、批判性思維等科研素養(yǎng)。在基礎(chǔ)和專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，由于課程內(nèi)容距離實(shí)際應(yīng)用較遠(yuǎn)且學(xué)時(shí)緊張，具體實(shí)踐研究型教學(xué)并不容易[2-4]。筆者在軍事運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中，創(chuàng)造性地進(jìn)行了“課內(nèi)理論—課外研究”的研究型教學(xué)的嘗試，并將嘗試的過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行了梳理和總結(jié)。

1 課內(nèi)理論及案例討論

1.1 線性規(guī)劃模型及其建立

在軍事后勤的指揮和管理中，經(jīng)常會(huì)提出一類問(wèn)題，即如何合理利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源，以便達(dá)到最好的軍事效果。這類問(wèn)題[5]都可以用一組決策變量(x1，x2，…，xn)表示某一方案；決策方案都受到一定的限制，這些限制條件可以用決策變量的一組線性等式或線性不等式來(lái)表示，稱之為約束條件；都有一個(gè)要求達(dá)到的目標(biāo)，它可以用決策變量的線性函數(shù)來(lái)表示，稱之為目標(biāo)函數(shù)。滿足以上3個(gè)條件的數(shù)學(xué)模型稱為線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，其一般形式為

一般地說(shuō)，建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括3個(gè)步驟：一是分析問(wèn)題。應(yīng)先搞清楚實(shí)際問(wèn)題的背景，抓住主要矛盾，明確該問(wèn)題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)與受到的限制。為了建模方便，可以將已知的條件列成表格形式。二是將問(wèn)題中關(guān)鍵的、可以控制的量設(shè)為決策變量，然后將問(wèn)題的限制條件表示成決策變量的線性等式或不等式，同時(shí)還要注意決策變量是否受到非負(fù)約束，構(gòu)成問(wèn)題的約束條件。三是明確所要求的目標(biāo)是求最大值還是求最小值，將其表示成決策變量的線性函數(shù)——目標(biāo)函數(shù)。

1.2 下料問(wèn)題案例的討論

某工程分隊(duì)需要做某種鋼架100套，每套用長(zhǎng)2.9 m、2.1 m和1.5 m的相同規(guī)格的圓鋼各1根。已知原材料長(zhǎng)7.4 m，問(wèn)應(yīng)如何下料，使用的原材料最省。

案例分析：原材料7.4 m，如果截取2.9 m、2.1 m、1.5 m的各1根，余0.9 m。做100套鋼架需用100根原材料。引導(dǎo)學(xué)員思考，如果想節(jié)省原材料，不能采取單一的下料方案，而應(yīng)尋找盡可能多的套裁下料方案。經(jīng)課堂討論給出8種較好的套裁方案(見(jiàn)表1)。

模型建立：設(shè)第i種套裁方案下料x(chóng)i(i=1,2,…,8)根為決策變量，以各規(guī)格的圓鋼數(shù)達(dá)到要求為約束，以總根數(shù)最小為目標(biāo)，建立模型為

表1 所有套裁下料方案

minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8

以課堂案例引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)一步思考討論5個(gè)方面的問(wèn)題：一是如何尋找所有的下料方案， 如何求得最優(yōu)解決方案；二是約束中“=型”和“≥型”的約束是否有區(qū)別；三是“料頭和”與“根數(shù)和”作為目標(biāo)函數(shù)哪個(gè)更合理；四是不同目標(biāo)應(yīng)怎樣與不同類型的約束結(jié)合，怎樣找到更確切的模型；五是實(shí)際中還有哪些問(wèn)題需要注意。

2 課外研究——問(wèn)題的實(shí)際延伸及研究實(shí)踐

2.1 研究案例及設(shè)計(jì)原理

研究案例：某部需為工兵分隊(duì)建造100副專用鋼架。每副鋼架需用同種材料的角鋼，1.5 m的2根，1.45 m的2根，1.36 m的6根，0.35 m的12根。若現(xiàn)有的角鋼原材料每根長(zhǎng)為8 m，請(qǐng)給出優(yōu)化的解決方案。

這個(gè)問(wèn)題作為研究型教學(xué)案例是因?yàn)樗仁钦n堂教學(xué)的延伸，又復(fù)雜于課堂案例。在研究型教學(xué)案例的設(shè)計(jì)上遵循的是“跳一跳，摘到桃”[6]的原理。研究型教學(xué)案例設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是案例研究的難度，教員把握好這個(gè)度，才能提高學(xué)員的“跳躍”能力。“桃子”不是一伸手就能摘到，要摘到必須“跳一跳”，學(xué)員必須通過(guò)自己的一番努力而摘到“桃子”，才會(huì)帶給他們一種自豪感和成就感，進(jìn)而激發(fā)他們繼續(xù)解決問(wèn)題的欲望。同時(shí)，問(wèn)題的難度又不能夠太大，就是說(shuō)只要學(xué)員努力地去“跳”，或者借助于“梯子”等工具，“桃子”應(yīng)該是可以夠得到的，否則，學(xué)員將會(huì)失去奮斗的動(dòng)力。

2.2 研究案例的研究實(shí)踐過(guò)程

這個(gè)問(wèn)題看似與課堂上討論的案例一樣，但由于它截取的材料較短，而原材料的長(zhǎng)度又比較長(zhǎng)，使得套裁的方案會(huì)很多，如何尋找套裁方案而達(dá)到優(yōu)化的目的就成為難題。要求學(xué)員在兩天時(shí)間內(nèi)分組討論、建模求解，匯報(bào)解決問(wèn)題的思路、方法和結(jié)論。

在實(shí)施中，由于套裁方案眾多，學(xué)員普遍把套裁方案的料頭小于最小材料的長(zhǎng)度(0.35 m)作為判斷套裁方案是合理方案的標(biāo)準(zhǔn)，不再考慮料頭長(zhǎng)度達(dá)到或超過(guò)0.35 m的方案。同時(shí)，為了尋找最優(yōu)的下料方案，學(xué)員使用了多種方法。

(1)第1種思路?？紤]所需的角鋼有3種尺寸接近：1.5 m、1.45 m、1.36 m，稱其為長(zhǎng)角鋼；另一種0.35 m的，稱其為短角鋼。所以盡量先截取長(zhǎng)角鋼(3種)，然后利用余料截取短角鋼，且考慮短角鋼需求較多，不足部分需用整根原材料截取(1種)，從而做出下料方案(見(jiàn)表2)。

表2 “3+1”下料方案

設(shè)第i種方案下料x(chóng)i(i=1,2,3,4)根為決策變量，以各規(guī)格的角鋼數(shù)達(dá)到要求為約束，以總根數(shù)最小為目標(biāo)，建立模型

minz=x1+x2+x3+x4

求解，得出使用原材料233根。

(2)第2種思路。學(xué)員覺(jué)得尋找所有方案有困難，并發(fā)現(xiàn)有一種套裁方案沒(méi)有料頭。即一根原材料可正好截取1.5 m和1.45 m角鋼各兩根，0.35 m角鋼6根。

受工程所需的1.50 m和1.45 m各200根的總數(shù)限制，先拿出100根原材料按該方案截取，可得1.5 m和1.45 m各200根，0.35 m的600根。然后只需考慮截取1.36 m和0.35 m的兩種規(guī)格的材料，方案就容易尋找了，共有6種方案(見(jiàn)表3)。

表3 兩種規(guī)格角鋼下料方案

設(shè)第i種方案下料x(chóng)i(i=1,2,…,6)根為決策變量，以兩種規(guī)格的角鋼數(shù)達(dá)到要求為約束，以總根數(shù)最小為目標(biāo)，建立模型

minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6

求解，得出使用原材料131根。

綜合前面的100根，最終使用原材料231根。

(3)第3種思路。利用枚舉法列出下料方案的學(xué)員最多，但限于列舉方法和耐性，大家列出的下料方案數(shù)參差不齊，所以得到的使用根數(shù)也不盡相同。設(shè)第i種套裁方案下料x(chóng)i(i=1,2,…,k)根為決策變量，以各規(guī)格的角鋼數(shù)達(dá)到要求為約束，以總根數(shù)最小為目標(biāo)，建立模型

其中ai，bi，ci，di(i=1,2,…,k)分別表示在第i種套裁方案中截取1.50 m、1.45 m、1.36 m和0.35 m的根數(shù)，求解。學(xué)員中最多的列出了所有的56種下料方案，得出使用原材料229根。方案不齊的，一般得不到這么好的結(jié)果。

(4)第4種思路。學(xué)員運(yùn)用了計(jì)算機(jī)課程中二叉樹(shù)的知識(shí)尋找下料方案，共列出了56種方案。設(shè)第i種方案下料x(chóng)i(i=1,2,…,56)根為決策變量，以各規(guī)格的角鋼數(shù)達(dá)到要求為約束，以總根數(shù)最小為目標(biāo)，建立模型

式中：aij(i=1,2,3,4;j=1,2,…,56)分別表示第i種所需角鋼( 1.50 m、1.45 m、1.36 m和0.35 m)在第j種套裁方案中截取的根數(shù)；bi(i=1,2,3,4)分別為4種角鋼所需的總數(shù)200根、200根、600根和1 200根，求解得出使用原材料229根。

(5)第5種思路。利用選修課matlab數(shù)學(xué)軟件尋找下料方案?？紤]針對(duì)每根原材料(8 m)的截取應(yīng)滿足下面約束

約束中的yi(i=1,2,3,4)分別表示一根8 m原材料能截取1.50 m、1.45 m、1.36 m和0.35 m的根數(shù)，y5表示所剩的料頭。用matlab編程計(jì)算，也得出全部56種下料方案。

設(shè)第i種方案下料x(chóng)i(i=1,2,…,56)根為決策變量，以各規(guī)格的角鋼數(shù)達(dá)到要求為約束，以總根數(shù)最小為目標(biāo)，建立模型求解，得出使用原材料229根。

3 “課內(nèi)—課外”研究型教學(xué)對(duì)課堂教學(xué)的提升

3.1 優(yōu)化理論的實(shí)現(xiàn)——線性規(guī)劃軟件的運(yùn)用

課堂教學(xué)中，模型的建立、解決理論與方法的教學(xué)，都是以一些比較小的問(wèn)題為例進(jìn)行的，這時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)是理論與方法的理解，如果把課內(nèi)案例搞得太復(fù)雜，會(huì)沖淡主要教學(xué)目標(biāo)，降低學(xué)員對(duì)理論與方法本質(zhì)的理解程度。

但實(shí)際問(wèn)題往往是比較復(fù)雜的，至少規(guī)模是比較大的，此時(shí)利用手算往往是不可能實(shí)現(xiàn)的，此研究案例的求解過(guò)程中，不管哪一種思路，學(xué)員建立的線性規(guī)劃模型，用課堂上講的單純形法手工計(jì)算都是很復(fù)雜的，模型中最多的有56個(gè)決策變量，還需4個(gè)松弛變量，4個(gè)人工變量，這就要求學(xué)員用所學(xué)的運(yùn)籌理論方法建立模型，利用軟件Lindo或Lingo實(shí)現(xiàn)求解。這個(gè)研究型案例的解決過(guò)程，提升了課堂教學(xué)中求解理論到現(xiàn)實(shí)實(shí)現(xiàn)的飛躍。求出的最優(yōu)下料方案見(jiàn)表4。

表4 最優(yōu)決策的下料方案及根數(shù)

3.2 優(yōu)化思想的完善——局部?jī)?yōu)化與全局優(yōu)化

“課內(nèi)—課外”研究型教學(xué)，首先讓學(xué)員建立了優(yōu)化的意識(shí)，并通過(guò)課內(nèi)理論掌握了優(yōu)化的方法，課外研究實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的目標(biāo)，這個(gè)研究型案例的解決過(guò)程也暴露了學(xué)員優(yōu)化思想理解中的偏差。對(duì)2013—2016年度學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)學(xué)員的案例研究的思想、方法、模型和結(jié)論進(jìn)行分析匯總(見(jiàn)表5)，發(fā)現(xiàn)第2種思路中，學(xué)員認(rèn)為第一步100根料頭為0的截取方法應(yīng)是最優(yōu)的，第二步兩種規(guī)格角鋼的下料方法全都考慮了，也是最優(yōu)的，所以采用兩步下料方法，用料一定為最少的。但通過(guò)多種思路的討論、計(jì)算、比較，看到第2種思路中給出的結(jié)果并不是最優(yōu)的，這點(diǎn)很好的說(shuō)明在實(shí)際問(wèn)題中，局部?jī)?yōu)化不一定達(dá)到全局優(yōu)化。這個(gè)研究型案例的解決過(guò)程提升了課堂教學(xué)中優(yōu)化思想的高度。

表5 案例研究數(shù)據(jù)匯總

3.3 優(yōu)化方法的實(shí)踐——優(yōu)化意識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的靈活實(shí)踐

從計(jì)算結(jié)果的進(jìn)一步討論中發(fā)現(xiàn)，一共有56種下料方案，但表4最優(yōu)決策中只用了3種，依次是料頭0 m、0.01 m、0.02 m最少的3種。所以在實(shí)際問(wèn)題中，分析下料方案時(shí)，可以不求出所有方案，而只考慮料頭在限制范圍內(nèi)的方案，問(wèn)題會(huì)變得簡(jiǎn)潔，也可以得到比較優(yōu)的結(jié)果。所以由Matlab數(shù)學(xué)軟件計(jì)算時(shí)，可變更約束為

式中r為套裁方案對(duì)料頭的要求。經(jīng)計(jì)算得出結(jié)果：r為0.05，即料頭小于0.05 m的套裁方案9種；r為0.1，即料頭小于0.1 m的套裁方案16種；r為0.2，即料頭小于0.2 m的套裁方案24種，3種情況下建立模型、求解，得到的最優(yōu)解決方案都是需要截取229根原材料。這個(gè)研究型案例的解決過(guò)程，提示我們利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，約束條件依實(shí)際背景考慮應(yīng)更全面，這樣既達(dá)到了優(yōu)化的目的，同時(shí)也減少了計(jì)算量。這一點(diǎn)提升了課堂教學(xué)中理論應(yīng)用的靈活性。

4 結(jié) 語(yǔ)

軍事運(yùn)籌學(xué)課程不單是理論與方法的學(xué)習(xí)過(guò)程，更是一個(gè)應(yīng)用過(guò)程，是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。一切知識(shí)、技能和思想都是活的，必須經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)者主體感知、消化、改造，使之適應(yīng)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能理解和掌握。研究型案例教學(xué)，通過(guò)問(wèn)題的研究、建模、求解的過(guò)程，為學(xué)員建立了一個(gè)很好的“發(fā)散思維、激發(fā)創(chuàng)新”的平臺(tái)。通過(guò)討論、研究，積極尋找解決問(wèn)題的思路和工具，創(chuàng)造性地用到相關(guān)課程的知識(shí)和方法，提高了學(xué)員綜合運(yùn)用交叉課程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這個(gè)研究型案例中，學(xué)員就很好地運(yùn)用了計(jì)算機(jī)課程中二叉樹(shù)的知識(shí)和選修課中matlab數(shù)學(xué)軟件的工具，達(dá)到了提升課堂教學(xué)寬度的目的。但使用此工具的學(xué)員比例還很少，充分說(shuō)明了加強(qiáng)研究型案例教學(xué)和開(kāi)設(shè)matlab數(shù)學(xué)軟件課程的必要性。研究型教學(xué)“課內(nèi)理論—課外研究”的模式，增強(qiáng)了學(xué)員的優(yōu)化意識(shí)，鍛煉了綜合其他課程、利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)了軍事運(yùn)籌學(xué)課程從理論到實(shí)踐的飛躍。

[1] 張安富．改革教學(xué)方法——探索研究型教學(xué)[J]．中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2012(1)：65-67.

[2] 王曉，劉雄偉．《微分方程》課程研究型教學(xué)的探索與實(shí)踐[J]．高等教育研究學(xué)報(bào)，2013(2)：27-30.

[3] 蘇永美．第一型線面積分的研究型教學(xué)方案探析[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2015(6)：110-115．

[4] 毛琪莉．理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)研究型教學(xué)的探討[J]．湖北理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(6)：67-70.

[5] 錢(qián)頌迪．運(yùn)籌學(xué)[M]．4版.北京：清華大學(xué)出版社，2013：16-17.

[6] 郭永發(fā)．?dāng)?shù)學(xué)教育理論的實(shí)踐[M]．北京：中國(guó)林業(yè)出版社，2004：228-229.

(編輯：凌春霞)

Exploration and Practice of Research-oriented Teaching in Military Operations Research

CHEN Shuzhen, ZHONG Min, CHEN Bowen

(General Courses Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

The paper explores concrete teaching method of “theory in class and research out of class” by applying research-oriented teaching mode in military operations research. In order to cultivate students’ scientific research capacity and arouse their aspiration and interest of learning, it analyzes the design principle, operation process and announcements of research-oriented teaching mode from teaching application, optimal implementation and conclusion research of a specific application example of linear programming theory.

research-oriented teaching; linear programming; model solving

2016-10-14；

2016-12-29．

陳淑珍(1966—)，女，碩士，副教授.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.016

E251

A

1674-2192(2017)04- 0066- 05