特種摩托車懸架系統(tǒng)動力學仿真及遺傳算法優(yōu)化

朱 強，周良生，楊福威，王志翔

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通運輸研究所，天津 300161；3.中國北方車輛研究所，北京 100072； 4.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

?

● 車輛工程 Vehicle Engineering

特種摩托車懸架系統(tǒng)動力學仿真及遺傳算法優(yōu)化

朱 強1，周良生2，楊福威3，王志翔4

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通運輸研究所，天津 300161；3.中國北方車輛研究所，北京 100072； 4.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

為提高摩托車懸架系統(tǒng)的壽命和行駛安全性，采用遺傳算法對懸架的彈簧剛度和減震器阻尼進行優(yōu)化。遺傳算法程序通過Matlab M文件進行編寫，以車輛質心加速度、懸架動撓度和相對動載荷為待優(yōu)化項，經過選擇、交叉和變異，獲得優(yōu)良后代。結果表明：參數優(yōu)化后，懸架動撓度減小了37%，車輪相對動載荷減小了22%。

摩托車雙橫臂懸架；Matlab；遺傳算法

操縱穩(wěn)定性是車輛的重要性能之一。設計一種用于特殊用途作業(yè)的全地形摩托車，將傳統(tǒng)的潛望鏡式前叉的前懸架結構，改為使用質量輕、結構強度高、操縱穩(wěn)定性更好的雙橫臂結構。懸架參數在進行第一輪的工程計算后，需要進一步使用相應算法進行優(yōu)化。響應面法和遺傳算法是應用比較廣泛的兩種算法。

響應面法優(yōu)化是試驗設計與數理統(tǒng)計相結合的優(yōu)化方法。王延克等[1]運用響應面法對汽車的懸架剛度和結構參數進行優(yōu)化，簡化了其與車輛性能指標之間的評價關系，并將這種復雜關系設計成了響應面模型。遺傳算法優(yōu)化早在1967年Bagley首次提出，經過不斷發(fā)展，在車輛系統(tǒng)優(yōu)化方面得到了廣泛應用。Baumal等[2]提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化模型，優(yōu)化后車身的垂向加速度均方根值減小了38%。李仲興等[3]提出一種混合多目標系統(tǒng)的優(yōu)化數學模型，采用多目標遺傳算法NSGA-I來解全局最優(yōu)解。

本文設計的摩托車要求質量輕、結構強度高，前懸架采用了雙橫臂式的結構[4]。前后車輪用輪轂電機驅動，在前輪上方加裝轉向電機，實現車輪的轉向，同時為了增加轉向可靠性，設計了手動轉向和自動轉向兩種模式。

1 系統(tǒng)振動方程及仿真模型

1.1 整車模型的建立

假設除彈簧和減震器外，其他構件均為剛體，并忽略運動副處的摩擦，建立輪胎模型只有剛度沒有阻尼[5]。

如果考慮雙橫臂擺角、減震器后傾角的實時變化對彈簧力、阻尼力的影響，這樣建立的模型會十分復雜，并且得到的振動微分方程很難求解，不利于進行分析。所以必須將模型進行簡化，成為只考慮垂向作用的振動系統(tǒng)，簡化的模型如圖1所示。

圖1 摩托車四自由度簡化振動模型

圖中：ksf和ksr分別為前、后懸架垂直方向等效彈簧的總剛度；qf和qr分別為作用在前、后輪的路面激勵；Csf和Csr分別為前、后懸架垂直方向減震器的阻尼，在進行模型簡化之后，需要計算垂向方向的等效剛度和等效阻尼[6]。

1.2 前后懸架等效剛度和阻尼的計算

1.2.1 前懸架等效剛度和阻尼

圖2 雙橫臂扭桿前懸架受力模型

車輪質心等效變形δl、等效受力F、前懸架垂直方向等效彈簧總剛度ksf分別為

(1)

(2)

(3)

減震器等效阻尼的計算和扭桿彈簧等效剛度的計算原理相同，也是利用力杠桿比和位移杠桿比進行計算，減震器等效阻尼計算式為

(4)

1.2.2 后懸架等效剛度和阻尼

(5)

(6)

1.3 系統(tǒng)振動方程的建立

運用拉格朗日法進行求解。首先確定系統(tǒng)的動能Ek、勢能Ep和耗散能Ed，計算式分別為

當俯仰角較小時，可以近似地認為

Z2=Zb-aφ

Z4=Zb+bφ

將以上各式帶入拉格朗日方程，得到系統(tǒng)的運動微分方程為

ktf(qtf-Z1)=0

kf(Z1-Z2)=0

ktr(qtr-Z3)=0

ksr(Z3-Z4)=0

1．4 建立狀態(tài)方程

2 路面激勵及其不平度時域信號的生成與仿真分析

車輛振動的路面激勵主要用路面功率譜密度來表示。功率譜密度的擬合表達式[7]為

(7)

式中：n為空間頻率,是波長λ的倒數，m-1；n0為參考空間頻率，n0= 0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率下路面功率譜密度，m3；w為頻率指數，是雙對數坐標上斜線斜率，w=2。

路面不平度的時域模型的生成有多種方法，如濾波白噪聲生成法、諧波疊加法、快速傅里葉逆變換生成法等[8]。本文采用濾波白噪聲生成法。濾波白噪聲法是將路面隨機擾動抽象為一定條件的白噪聲，然后經濾波器進行適當變換擬合出具有指定譜特征的隨機過程[9]。系統(tǒng)的微分方程為

(8)

式中：w(t)為白噪聲時域信號；q(t)為路面譜時域信號；n00為空間下截止頻率，n00= 0.011 m-1。

前后輪白噪聲輸入關系為

ωf(t)=ωr(t+td)

在Matlab/Simulink中搭建仿真平臺，使用高斯低通濾波器對有限帶寬白噪聲進行濾波，分別在C級路面和D級路面以5 m/s的車速進行仿真。將對應參數輸出到狀態(tài)空間，通過M文件進行編程，得到5個評價指標的時域和頻域響應。通過計算得出質心加速度，前、后懸架動撓度和前、后車輪相對動載荷均方根值分別為[0.252 6，0.005 1，0.005 5，0.231 5，0.231 1]。

3 利用遺傳算法進行懸架參數優(yōu)化

遺傳算法通過初始化產生種群，對種群成員進行選擇、交叉和變異操作以獲得優(yōu)良后代，在工程上多用于參數尋優(yōu)、結構優(yōu)化等方面。這里的優(yōu)化目標是使質心加速度、前后懸架動撓度、前后懸架相對動載荷盡可能小。由于待優(yōu)化參數的單位不同，因此需要進行歸一化處理后其倒數乘以相應的權重，各項相加得到目標函數[10]。

式中ω1～ω5為相應的權重系數，把前后懸架動撓度作為優(yōu)先考慮的待優(yōu)化項，根據算出的各項初始均方根值，取ω1=1.4，其余各項都為1。

這里，優(yōu)化的參數只有前后懸架彈簧剛度和減震器阻尼[11]。設置初始種群為100，遺傳的世代數上限為500次。選擇方法采用輪盤賭，編碼方法采用實數編碼，相鄰兩元素間進行交叉。變異方法采用高斯變異和隨機變異。子代的組成包括：使適應度函數取得最大值的2個父本、20個父本的高斯變異，20個父本的隨機變異、58個父本的交叉。其中，每遺傳10次，高斯變異產生的子代會減少一個。通過這種方法獲得的子代既保存了父本優(yōu)秀的基因，又防止出現局部最優(yōu)解，能夠最大限度地尋找到最優(yōu)值。

車輛技術參數見表1，全為不需優(yōu)化的參數。其中前、后輪輪胎剛度和質量相同，前懸架中兩扭桿的剛度也相同。

表1 車輛技術參數

懸架原始參數和經過遺傳算法優(yōu)化后的車輛參數見表2。每一代種群的適應度函數最大值和平均值變化如圖3所示。

表2 懸架原始及優(yōu)化后參數

由圖3可看出，適應度函數最大值變化較小，證明初始計算得到的懸架參數已接近優(yōu)化值，所以優(yōu)化的速度較慢。遺傳到第10代左右，適應度函數基本已取到最大值，只是在很緩慢增加，算法的收斂速度較快。

經過遺傳算法優(yōu)化后得到的質心加速度，懸架動撓度和輪胎相對動載荷時域響應與未經優(yōu)化的時域響應對比如圖4—8所示。其中虛線代表未經參數優(yōu)化的響應，實線代表經過優(yōu)化后的響應。

圖3 每一代種群的適應度函數最大值與平均值

圖4 優(yōu)化前后質心加速度時域響應對比

圖5 優(yōu)化前后前懸架動行程時域響應對比

圖6 優(yōu)化前后后懸架動行程時域響應對比

圖7 優(yōu)化前后前輪相對動載荷時域響應對比

圖8 優(yōu)化前后后輪相對動載荷時域響應對比

優(yōu)化后，質心加速度、前、后懸架動撓度和前、后車輪相對動載荷均方根值分別為[0.255 8，0.003 2，0.002 8，0.178 5，0.177 3]。且由圖4—8可看出，經過優(yōu)化后，前后懸架動撓度和相對動載荷都有減小，但是質心加速度有所增加。不過增量較小，仍在可以接受的范圍內。該遺傳算法對于懸架優(yōu)化具有較好的效果，能夠提高懸架系統(tǒng)的使用壽命，也能一定程度上提高車輛的行駛安全性。遺傳算法能夠有效地運用到懸架參數優(yōu)化當中。為避免出現局部最優(yōu)解和負優(yōu)化，對父代優(yōu)良個體施加局部多次搜索算子，一旦搜索到優(yōu)于父代的個體，立即替換。

4 結 論

(1)所設計的雙橫臂扭桿懸架摩托車，經過工程計算后得到懸架各部分的結構參數。利用拉格朗日法建立數學模型，在Matlab中建立Simulink模型，得到了車輛懸架系統(tǒng)的3個評價指標的時域響應和頻域響應，結果具有一定的精確度。

(2)在用遺傳算法進行參數優(yōu)化時，需要確定設計變量、約束條件和目標函數，由于目標函數中的3個評價指標單位不一致，因此要進行歸一化處理，每一項的權系數需要根據待優(yōu)化模型的實際情況進行選擇，權系數的選擇對于算法的收斂速度和最終的優(yōu)化速度具有重要影響。

(3)仿真結果顯示，所設計的算法在第10次左右就已經收斂，收斂程度高，優(yōu)化后懸架動撓度和相對動載荷有所減小，達到了優(yōu)化的目標。

[1] 王延克,丁渭平,杜飛龍,等.基于響應面法的懸架結構改進及優(yōu)化設計[J].機械科學與技術,2009(1):10-14.

[2] BAUMAL A E, MCPHEE J J, CALAMAI P H. Application of genetic algorithms to the design optimization of an active vehicle suspension system[J]. Compute Methods Appl. Mech. Egrg,1998(163): 87-94.

[3] 李仲興,晉旋,江洪.基于NSGA-Ⅱ懸架參數優(yōu)化設計[J].拖拉機與農用運輸車,2010(1):29-31.

[4] 李新耀,張印,周良生,等.雙橫臂扭桿懸架的特性分析及設計計算[J].汽車工程,2003,25(1):15-19.

[5] 余志生.汽車理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,1996:77-83.

[6] RAMON S. Kinematic design of double-wishbone suspension systems using a multiobjective optimisation approach[J]. Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 2010, 48(7):158-164.

[7] 周長城.車輛懸架設計及理論[M].北京:北京大學出版社,2011:113-115.

[8] 馮金芝,李君,鄭松林,等.車輛四輪隨機輸入模型研究[J].上海理工大學學報,2010,32(3):205-208.

[9] 尹志新,李端芳,唐萌,等.基于Matlab的時域路面不平度仿真研究[J].裝備制造技術,2010(4):43-45.

[10] 孫靖,鞏敦衛(wèi),季新芳.基于偏好方向的區(qū)間多目標交互進化算法[J].控制與決策,2013(4):542-546.

[11] 王南,張京軍,高瑞貞.基于改進遺傳算法多體模型的汽車懸架參數優(yōu)化[J].遼寧工程技術大學學報,2007,26(3):435-437.

(編輯：張峰)

Dynamics Simulation and Genetic Algorithm Optimization of Suspension System of Special Motorcycle

ZHU Qiang1, ZHOU Liangsheng2, YANG Fuwei3, WANG Zhixiang4

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.Institute of Military Transportation, Tianjin 300161, China;3.China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China;4.School of Mechanical and vehicle, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

To prolong lifespan and improve driving safety of motorcycle suspension system, the paper optimizes spring stiffness and damping of the suspension with genetic algorithm. By compiling M file of Matlab with genetic algorithm program and taking vehicle centroid acceleration, suspension dynamic deflection and relative dynamic load as optimization items, we obtained good offspring through selecting, overlapping and variation. The result shows that the suspension dynamic deflection reduced by 37% and the relative dynamic load of the wheel reduced by 22% after optimizing the parameters.

motorcycle double-wishbone suspension; Matlab; genetic algorithm

2016-10-09；

2016-11-29．

朱 強(1993—)，男，碩士研究生； 周良生(1965—)，男，博士，高級工程師，碩士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.012

U483

A

1674-2192(2017)04- 0048- 05