基于VMD樣本熵和LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

趙 磊，夏均忠，李澤華，于明奇，汪治安

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛系，天津300161)

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● 車(chē)輛工程 Vehicle Engineering

基于VMD樣本熵和LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

趙 磊1，夏均忠2，李澤華2，于明奇1，汪治安1

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛系，天津300161)

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)調(diào)幅、調(diào)頻現(xiàn)象，表現(xiàn)出非線性非平穩(wěn)特征，通過(guò)變分模態(tài)分解(VMD)可以反映軸承故障特征。首先應(yīng)用VMD將軸承振動(dòng)信號(hào)分解為一系列模態(tài)分量，計(jì)算各模態(tài)分量的樣本熵并作為特征向量輸入到最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)進(jìn)行訓(xùn)練，得到其模型；然后分別應(yīng)用線性、多項(xiàng)式和高斯徑向基核函數(shù)的LS-SVM模型對(duì)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障等3種技術(shù)狀態(tài)的軸承樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行故障模式識(shí)別。結(jié)果表明，在較少樣本的情況下，LS-SVM相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有較高的識(shí)別精度，且訓(xùn)練時(shí)間短，能夠有效識(shí)別軸承故障類(lèi)型。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；變分模態(tài)分解；樣本熵；最小二乘支持向量機(jī)

目前應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷的方法有很多，如小波分解、隨機(jī)共振[1]、循環(huán)平穩(wěn)[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical decomposition, EMD)是Huang在上個(gè)世紀(jì)末期提出的一種分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的遞歸式模態(tài)分解方法[3]。EMD存在如模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)等缺點(diǎn)。鑒于此，Dragomiretskiy K等[4]提出了一種新的非遞歸式自適應(yīng)模態(tài)分解算法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)。文獻(xiàn)[5]將VMD應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰磨故障診斷。文獻(xiàn)[6]將VMD和奇異值分解相結(jié)合，提取滾動(dòng)軸承正常和故障狀況下的特征。

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)常表現(xiàn)出非線性非平穩(wěn)特征，而樣本熵作為一種基于非線性動(dòng)力學(xué)方法已應(yīng)用于軸承故障診斷[7-8]。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)在解決小樣本、非線性及高維數(shù)等模式識(shí)別問(wèn)題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，常應(yīng)用于軸承故障診斷[9-10]。最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LS-SVM)是支持向量機(jī)的一種改進(jìn)，將傳統(tǒng)支持向量機(jī)中解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問(wèn)題，在保證收斂精度的同時(shí)也大大降低了求解問(wèn)題的復(fù)雜性，提高了運(yùn)算效率[11]。

由于單一尺度的樣本熵?zé)o法精確地反映軸承的運(yùn)行狀態(tài)，所以首先將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)利用VMD分解成多個(gè)模態(tài)，計(jì)算各個(gè)模態(tài)的樣本熵作為特征向量，然后輸入到最小二乘支持向量機(jī)中，自動(dòng)進(jìn)行故障模式識(shí)別。

1 變分模態(tài)分解(VMD)

VMD是一種完全非遞歸的信號(hào)分解方法。它可以將任意信號(hào)f(t)分解成許多圍繞在中心頻率ωk周?chē)哪B(tài)分量信號(hào)。具體步驟為

(1)首先用Hilbert變換計(jì)算每個(gè)模態(tài)uk的相關(guān)解析信號(hào)以獲得一個(gè)單邊頻譜，然后通過(guò)加入一個(gè)指數(shù)項(xiàng)來(lái)調(diào)整各自估計(jì)的中心頻率，把每個(gè)模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)移到基帶上，最后通過(guò)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑來(lái)估計(jì)帶寬，即梯度的二范數(shù)平方。由此產(chǎn)生了一個(gè)由變分問(wèn)題組成的目標(biāo)函數(shù)：

(1)

模態(tài)的集合為{uk}:={u1，u2，…，uK}，它們的中心頻率為{ωk}:={ω1，ω2，…，ωK}。

(2)通過(guò)引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰項(xiàng)將上述約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問(wèn)題。增廣拉格朗日表達(dá)式為

(2)

式中：α為懲罰因子；λ(t)是加強(qiáng)約束。二次懲罰項(xiàng)的作用是提高收斂性。

(3)通過(guò)尋找迭代子優(yōu)化序列中增廣拉格朗日的鞍點(diǎn)，即應(yīng)用交替方向乘子法(優(yōu)化算法)求解式(1)的最小化問(wèn)題。求解式(2)的迭代式為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中n為迭代次數(shù)。式(6)為收斂條件，ε為收斂精度(ε>0)。

利用L2范數(shù)下Parseval/Plancherel傅里葉等距在頻域?qū)κ?3)～(5)進(jìn)行求解：

(7)

(8)

(9)

因此，完整的VMD算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程為

(4)判斷是否滿(mǎn)足式(6)的收斂條件，若滿(mǎn)足則停止迭代，否則返回到步驟(2)。

2 樣本熵

對(duì)于一個(gè)由N個(gè)數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列{x(n)}=x(1)，x(2)，…，x(N)，樣本熵的計(jì)算過(guò)程為

(1)按序號(hào)組成一組維數(shù)為m的向量：Xm(1)，Xm(2)，…，Xm(N-m+1)，其中Xm(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，1≤i≤N-m+1。

(2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值：

d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0，…，m-1(|x(i+k)-x(j+k)|)

(10)

(3)統(tǒng)計(jì)Xm(i)與Xm(j)之間的距離小于等于r的j(1≤j≤N-m，j≠i)的數(shù)目，記為Bi。在1≤i≤N-m上定義：

(11)

(4)定義B(m)(r)為

(12)

(5)增加維數(shù)到m+1，計(jì)算Xm+1(i)與Xm+1(j)的距離小于等于r的個(gè)數(shù)(1≤j≤N-m，j≠i)，記為Ai。并定義：

(13)

(6)定義A(m)(r)為

(14)

Bm(r)是兩個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率，而Am(r)是兩個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m+1個(gè)點(diǎn)的概率。樣本熵的定義為

(15)

當(dāng)N為有限值時(shí)，可用下面的公式估計(jì)：

(16)

由此可見(jiàn)，樣本熵的值與m，r，N有關(guān)。所以如何確定這兩個(gè)參數(shù)值對(duì)于樣本熵的計(jì)算十分重要。根據(jù)Pincus[12]的研究結(jié)果，m=1或2，r=0.1 Std～0.25 Std(Std是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)時(shí)得到的結(jié)果具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性?；诖?，本文研究選用的參數(shù)為：m=2，r=0.2 Std。對(duì)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N的選取，長(zhǎng)度越大樣本熵越穩(wěn)定，但過(guò)大的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。所以綜合考慮，選取的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048。

3 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)

LS-SVM把SVM中二次規(guī)劃問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，用等式約束代替不等式約束，用一個(gè)分類(lèi)器解決了多分類(lèi)器問(wèn)題，在一定程度上解決了SVM在多分類(lèi)問(wèn)題中存在的不足。使得優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(17)

約束條件為

yi=wTφ(xi)+b+ei，i=1，2，…，l

(18)

式中：φ為非線性變換函數(shù)；w∈Rn；ei∈R，b∈R。

為求解該優(yōu)化問(wèn)題，引入Lagrange函數(shù)：

yi+ei}

(19)

式中αi為L(zhǎng)agrange算子。

在極值點(diǎn)處對(duì)式(19)中的w,b、e、α分別求偏微分并令其等于零，消掉w和e，得到線性方程：

(20)

最后用最小二乘法求出a與b。最小二乘支持向量機(jī)也由此得名，并且得到分類(lèi)函數(shù)：

(21)

式中K(x,xi)為核函數(shù)。

典型核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)，3種核函數(shù)的表達(dá)形式為

(22)

4 滾動(dòng)軸承故障診斷

4.1 算法流程

(1)分別采集正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承的振動(dòng)信號(hào)；

(2)利用VMD將滾動(dòng)軸承3種技術(shù)狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)分別分解成一系列模態(tài)分量；

(3)分別計(jì)算各技術(shù)狀態(tài)模態(tài)分量的樣本熵，并作為特征向量輸入到LS-SVM；

(4)將上述特征向量組成的數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并把訓(xùn)練樣本輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練建立LS-SVM模型；

(5)利用模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，確定軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。

4.2 應(yīng)用實(shí)例

試驗(yàn)裝置由一個(gè)1.5 kW的可控電機(jī)、一個(gè)聯(lián)軸器、一個(gè)測(cè)功器(加載裝置)，及振動(dòng)加速度傳感器、轉(zhuǎn)速計(jì)等組成[13]。試驗(yàn)軸承安裝在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)端，振動(dòng)加速度傳感器固定在試驗(yàn)軸承12點(diǎn)鐘方向上方的機(jī)架上，通過(guò)測(cè)功器調(diào)整試驗(yàn)軸承的負(fù)載，利用16通道數(shù)據(jù)采集卡完成試驗(yàn)軸承振動(dòng)信號(hào)的采集。試驗(yàn)軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承。使用電火花在軸承內(nèi)、外圈加工直徑均為0.18 mm(深度均為0.28 mm)的圓坑，模擬內(nèi)、外圈故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min。采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048。

滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜如圖1所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形由于噪聲的影響無(wú)法識(shí)別故障特征，且頻譜圖中出現(xiàn)了一些高頻成分。

圖1 軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜

對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 VMD分解結(jié)果

然后計(jì)算各模態(tài)分量的樣本熵作為特征向量輸入到LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到LS-SVM模型。軸承3種技術(shù)狀態(tài)數(shù)據(jù)集見(jiàn)表1，其中每種技術(shù)狀態(tài)共提取50個(gè)樣本、訓(xùn)練集30個(gè)、測(cè)試集20個(gè)，均為隨機(jī)抽取分配。

表1 數(shù)據(jù)集

選用“一對(duì)一”多分類(lèi)模式識(shí)別方法，并分別用線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)及高斯徑向基核函數(shù)對(duì)軸承3種技術(shù)狀態(tài)樣本進(jìn)行分類(lèi)，故障分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表2。其中多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)d=3，高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)γ=1，誤差懲罰因子C=100。從表2可以看出基于3種核函數(shù)的LS-SVM分類(lèi)模型訓(xùn)練時(shí)間相差不大，但在分類(lèi)準(zhǔn)確率方面，基于高斯徑向基核函數(shù)要明顯優(yōu)于其他兩種。較高的分類(lèi)準(zhǔn)確率驗(yàn)證了本文提出的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的有效性。

表2 LS-SVM故障分類(lèi)結(jié)果

為了進(jìn)一步說(shuō)明LS-SVM的優(yōu)越性，分別利用LS-SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。在較少樣本的情況下，LS-SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障類(lèi)型識(shí)別率分別為100%和66.67%，LS-SVM取得較高的識(shí)別精度，且LS-SVM的訓(xùn)練時(shí)間較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大幅度縮短。這表明LS-SVM能有效地解決小樣本軸承故障的分類(lèi)問(wèn)題。

表3 LS-SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別性能比較

5 結(jié) 語(yǔ)

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)是一種非線性非平穩(wěn)性信號(hào)，利用樣本熵可以提取出其故障特征信息。但由于單一尺度的樣本熵?zé)o法精確全面地提取出特征參數(shù)，故利用VMD將信號(hào)分解成多個(gè)模態(tài)，并計(jì)算各個(gè)模態(tài)的樣本熵作為特征向量輸入到最小二乘支持向量機(jī)中。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，可以精確地識(shí)別出軸承不同故障類(lèi)型。

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(編輯：張峰)

Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on VMD Sample Entropy and LS-SVM

ZHAO Lei1, XIA Junzhong2, LI Zehua2, YU Mingqi1, WANG Zhian1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

The vibration signal of rolling bearing may show amplitude and frequency modulation while failures happen, and the nonlinear non-stationary characteristics can reflect the fault diagnosis of bearing through variational mode decomposition(VMD). Firstly, the vibration signal of bearing were decomposed into several modal components with VMD and the sample entropy of each modal component was calculated and inputted into least squares support vector machine(LS-SVM)as feature vector, and the model was obtained. Then, the bearing sample data under three technology states (normal, inner race fault and outer race fault) was identified by LS-SVM model with linearity, polynomial and Gaussian radial basis kernel function respectively. The result shows that LS-SVM has better identification accuracy and shorter training time with less samples comparing with neural network, and it can identify the fault type of bearing effectively.

rolling bearing; fault diagnosis; variational mode decomposition (VMD); sample entropy; least squares support vector machine (LS-SVM)

2016-10-12；

2016-11-17．

趙 磊(1991—)，男，碩士研究生； 夏均忠(1967—)，男，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.011

TH133.33

A

1674-2192(2017)04- 0043- 05