基于改進(jìn)正交匹配追蹤算法的信號(hào)識(shí)別研究

劉恒杰，段嗣昊，胡昌倫，孟凡敏，郝振軍（國網(wǎng)山東省電力公司萊蕪供電公司 山東 萊蕪271100）

基于改進(jìn)正交匹配追蹤算法的信號(hào)識(shí)別研究

劉恒杰，段嗣昊，胡昌倫，孟凡敏，郝振軍
（國網(wǎng)山東省電力公司萊蕪供電公司 山東 萊蕪271100）

針對輸電信號(hào)在遠(yuǎn)程傳輸過程中受到環(huán)境噪聲擾動(dòng)影響信號(hào)識(shí)別的問題，本研究在簡要分析逐級(jí)正交匹配稀疏分解（OMP）和稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）的基礎(chǔ)上，利用設(shè)定帶噪信號(hào)粒子群與子字典之間內(nèi)積的固定閾值形式改進(jìn)MPA算法收斂速度慢的缺陷。利用信號(hào)噪聲比和均方誤差對改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法進(jìn)行去噪和識(shí)別的檢驗(yàn)，以此判斷輸電信號(hào)的識(shí)別效果。通過對改進(jìn)后的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真表明：在信號(hào)的去噪過程中，MPA算法最接近原始輸電信號(hào)，而改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法的波形幅度最小且曲線更為平滑，信號(hào)噪聲比為27.18，均方誤差為0.0209；在信號(hào)的后期識(shí)別過程中，僅通過20個(gè)以上采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置即可有效的識(shí)別出帶噪信號(hào)。

逐級(jí)匹配；稀疏分解；匹配追蹤；輸電信號(hào)；信號(hào)識(shí)別

電力資源是經(jīng)濟(jì)社會(huì)不斷發(fā)展所不可缺少的重要資源[1]。近年來遠(yuǎn)程輸電技術(shù)大多由遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)所操控，并且輸電信號(hào)的監(jiān)控是研究領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題[2]。信號(hào)的識(shí)別裝置加裝在遠(yuǎn)程輸電線路中具有體積小、傳感效率高等特點(diǎn)[3]。而輸電線路受到工作環(huán)境眾多因素的干擾，使得監(jiān)控信號(hào)的識(shí)別難度增大，與此同時(shí)，帶噪聲的信號(hào)識(shí)別對電力傳輸?shù)挠行ёR(shí)別帶來了壓力[4]。目前對輸電線路的信號(hào)識(shí)別方法主要分為小波分析[5-6]和暫態(tài)分量分析[7-8]，但是由于輸電線路的結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及環(huán)境參數(shù)的不確定性，導(dǎo)致電信號(hào)在傳播過程中不可避免的受到環(huán)境的干擾，遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)接將會(huì)收到帶有噪聲的信號(hào)[9]，這就嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)的監(jiān)測精度。因此，本研究基于正交匹配追蹤算法對輸電信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，利用逐級(jí)正交匹配稀疏對信號(hào)進(jìn)行分解，并且通過設(shè)定閥值的形式遍歷字典追蹤識(shí)別。該改進(jìn)算法的能夠有效的減少迭代的次數(shù)和控制信號(hào)誤差的衰減速度，提高了算法的識(shí)別效率。

1 帶噪信號(hào)分解

1.1 信號(hào)的稀疏分解匹配

對帶有噪聲的信號(hào)進(jìn)行稀疏分解形式的去噪以達(dá)到近似原始信號(hào)，從而使得信號(hào)可以有效地進(jìn)行降噪處理。信號(hào)的稀疏分解匹配理論可以分為逐級(jí)匹配稀疏分解（SMMCA）和逐級(jí)正交匹配稀疏分解（OMP）兩大類[10]，而在稀疏分解之前還需要引入貪婪算法中的稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）。MPA算法主要遵循以下兩種原則：1）在信號(hào)的每一次分解遍歷迭代中，選取待分解信號(hào)與超完備字典的最大內(nèi)積的粒子群作為貪婪原則；2）利用滿足貪婪原則的當(dāng)前分解匹配粒子群作為最佳粒子群，并對應(yīng)去除待信號(hào)分解中的相同能量部分。遍歷迭代剩下信號(hào)直到同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，可以通過設(shè)定殘余信號(hào)閥值或者設(shè)置迭代次數(shù)的形式，將待分解信號(hào)通過粒子群集合的線性組合來進(jìn)行表示[11]。信號(hào)分解匹配中的的稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）的具體步驟如下：

Step.1：輸入初始信號(hào)f，并設(shè)定分解稀疏度參數(shù)K，冗余字典D，遍歷迭代次數(shù)M和誤差精度ε，當(dāng)初始遍歷迭代次數(shù)m為0時(shí)，則信號(hào)分解的誤差R0f即為f，子字典T0和粒子群遍歷集合t0為空，分解系數(shù)a為0；

Step2：計(jì)算待分解信號(hào)與超完備字典的最大內(nèi)積的粒子群grk作為最佳粒子群，并且在冗余字典D中更新最佳粒子群到子字典T0中，同時(shí)更新分解系a數(shù)和粒子群遍歷集合t0；

Step3：在殘差信號(hào)中去除最佳粒子群grk的分量，得到遍歷迭代m+1次的信號(hào)分解誤差；

Step4：當(dāng)遍歷迭代m的次數(shù)超過分解稀疏度參數(shù)K，或者信號(hào)分解誤差Rmf小于誤差精度ε時(shí)，輸出信號(hào)分解系數(shù)a，遍歷集合t0和子字典T0。否則，轉(zhuǎn)到步驟2；

Step5：重復(fù)步驟2到4直到輸出滿足匹配的識(shí)別信號(hào)f0。

1.2 信號(hào)的正交匹配追蹤

信號(hào)的稀疏分解匹配追蹤算法滿足貪婪算法的原理，且易于實(shí)現(xiàn)，然而在已經(jīng)選中的最佳粒子群集合生成的子空間中的投影并不是正交投影，則誤差信號(hào)的算法遍歷迭代次數(shù)較大且衰減速度較慢；在算法的計(jì)算過程中每次迭代都需要遍歷冗余字典中所有粒子群，并進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算且進(jìn)行數(shù)值大小的比較，因此，算法的計(jì)算量大且無法快速收斂。逐級(jí)正交匹配稀疏分解（OMP）可以有效的改進(jìn)收斂速度慢的特點(diǎn)[12]。

逐級(jí)正交匹配稀疏分解 （OMP）的具體步驟如下：利用貪婪原則在粒子群的提取過程中，首先，OMP算法使用Schmidt正交化的方法[13]將所選最佳粒子群進(jìn)行正交處理；然后，將信號(hào)投影到正交化后的粒子群所構(gòu)成的集合空間中，根據(jù)投影數(shù)值計(jì)算出誤差信號(hào)大??；最后，運(yùn)用以上步驟對誤差信號(hào)進(jìn)行重復(fù)分解匹配，在經(jīng)過循環(huán)遍歷迭代后，即可得到生成粒子群組成的線性組合信號(hào)。OMP算法的具體網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 正交匹配算法流程圖

2 改進(jìn)正交匹配追蹤

2.1 正交內(nèi)積的閥值設(shè)定

在信號(hào)識(shí)別的匹配追蹤過程中，通過正交化處理選擇最佳粒子群集合增，確保了每次迭代能夠得到最優(yōu)的粒子群空間投影信號(hào)，再利用誤差信號(hào)重復(fù)進(jìn)行遍歷的過程中，有效地克服了匹配追蹤稀疏分解算法收斂速度慢的缺陷[14]。利用正交化的稀疏分解得到的誤差信號(hào)衰減較快，即減少遍歷迭代的次數(shù)。在利用較少的粒子群來模擬信號(hào)傳輸時(shí)，通過較少計(jì)算量達(dá)到提高追蹤識(shí)別的效率。在每次迭代過程中，逐級(jí)正交匹配稀疏分解算法遍歷整個(gè)超完備字典后，仍然需要選擇一個(gè)最佳粒子群并生成粒子群集合，這項(xiàng)步驟的實(shí)施導(dǎo)致算法的計(jì)算量較大[15]。為了提高正交匹配追蹤計(jì)算量的缺陷，本研究通過設(shè)定待分解信號(hào)與超完備字典的最大內(nèi)積閥值的形式對正交匹配追蹤算法進(jìn)行改進(jìn)。

對帶噪信號(hào)粒子群與子字典之間設(shè)定內(nèi)積計(jì)算的固定閾值，在每次遍歷過程中追蹤符合貪婪原則的所有信號(hào)粒子群[16]，讓這些信號(hào)粒子群進(jìn)行正交化處理后計(jì)算誤差信號(hào)，然后再對誤差信號(hào)進(jìn)行重復(fù)迭代計(jì)算，直到滿足終止條件。限定內(nèi)積固定閾值為：

其中，σn=‖rn-1‖2/在每次迭代過程中，通過遍歷字典追蹤符合貪婪原則的多個(gè)粒子群。利用設(shè)定閥值的形式可以將待分解匹配的信號(hào)除去信號(hào)能量得到誤差信號(hào)，僅通過設(shè)定閥值參數(shù)即可減少每次遍歷過程中搜索待分解匹配信號(hào)的粒子群集合。因此，該算法減少了迭代的次數(shù)，從而提高了算法的信號(hào)識(shí)別效率。改進(jìn)后的正交匹配算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)正交匹配算法流程圖

2.2 信號(hào)的去噪和識(shí)別

本研究利用帶噪信號(hào)粒子群與子字典之間內(nèi)積計(jì)算，通過設(shè)定固定閾值的形式對正交匹配追蹤算法進(jìn)行了改進(jìn)。在對輸電信號(hào)的識(shí)別過程中，利用粒子群空間投影的方式達(dá)到對信號(hào)的去噪性能，具體的信號(hào)去噪和識(shí)別的步驟如下：

Step.1：在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，輸電線路的光電傳感器發(fā)送信號(hào)過程中的一段反射信號(hào)作為理想信號(hào)，同時(shí)，設(shè)定光電傳感器之間的距離、采樣的信號(hào)頻率和數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

Step.2：輸電信號(hào)在戶外傳輸過程中將真實(shí)信號(hào)加入高斯白噪聲來表示現(xiàn)實(shí)仿真信號(hào)，帶噪信號(hào)無法真實(shí)的反映輸電的真實(shí)信號(hào)特征。通過對比采樣頻率，將帶噪輸電信號(hào)更好的模擬實(shí)際信號(hào)的噪聲特征；

Step.3：采用n層小波分解的形式設(shè)定內(nèi)積閾值函數(shù)，其中固定閥值為：

并且構(gòu)造高斯字典D的矩陣，并將輸電信號(hào)粒子群進(jìn)行歸一化處理和稀疏分解迭代；

Step.4：利用信號(hào)噪聲比S和均方誤差E對改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法進(jìn)行去噪和識(shí)別的檢驗(yàn)，以此判斷輸電信號(hào)的識(shí)別效果：

其中，f（t）和f（t*）分別是原始的輸電信號(hào)和帶噪的輸電信號(hào)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法相比OMP算法和MPA算法在處理輸電信號(hào)去噪識(shí)別的性能，本研究利用這3種基于稀疏分解算法的粒子群選優(yōu)對輸電信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，通過對比經(jīng)典的小波分析和暫態(tài)分量分析得出比較結(jié)果。實(shí)驗(yàn)過程中選取光電傳感器之間的距離為10 m，采樣的信號(hào)頻率為220 Hz，數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為100個(gè)，稀疏分解迭代為30次。將原始輸電信號(hào)和3種算法的稀疏分解進(jìn)行對比如圖3所示。

圖3 輸電信號(hào)的對比

由圖3中可得，相比原始輸電信號(hào)（a），3種基于稀疏分解算法的粒子群優(yōu)化得到的波形圖都能夠保留原始輸電信號(hào)的帶噪的特性，并且隨著采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加對信號(hào)的識(shí)別最終都趨于穩(wěn)定狀態(tài)。其中，MPA算法（c）最貼近真實(shí)的原始輸電信號(hào)，且相對于OMP算法（c）波形幅度小，而改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法（b）的波形幅度最小且曲線更為平滑。因此，改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法在對原始輸電信號(hào)的重構(gòu)與特征信號(hào)波形的去噪聲方面表現(xiàn)出更佳的效果。同時(shí)，將實(shí)驗(yàn)所采集到的輸電信號(hào)利用這3種算法進(jìn)行信號(hào)噪聲比和均方誤差的去噪和識(shí)別判斷。對采集到輸電信號(hào)稀疏分解后的去噪對比如表1所示。

表1去噪性能對比

由表1可得，OMP算法的SNR最大且MSE最小，結(jié)合圖3的輸電信號(hào)的對比也驗(yàn)證了波形幅度大影響信號(hào)的去噪效果。MPA算法在去噪效果和識(shí)別率中均表現(xiàn)出平滑的性質(zhì)，而改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法對實(shí)驗(yàn)采集到的輸電反射信號(hào)去噪效果近似于OMP算法，并且波形幅度也較小，均方誤差僅為0.020 9。

將3種算法同時(shí)運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)采集到的輸電信號(hào)識(shí)別過程中，測試信號(hào)為采集到的原始輸電信號(hào)。構(gòu)造400×600的高斯字典D矩陣，并對高斯字典中的信號(hào)粒子群進(jìn)行歸一化處理，同時(shí)，對采集到的信號(hào)運(yùn)用n=6層小波分解的形式設(shè)定內(nèi)積閾值函數(shù)，固定閥值為ti=σ，則處理前后的去噪波形識(shí)別如圖4所示。

圖4 去噪識(shí)別結(jié)果對比

由圖4可得，運(yùn)用改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法對輸電信號(hào)的去噪效果顯著，僅通過20個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置即可有效的降低環(huán)境噪聲對信號(hào)的干擾。同時(shí)，利用信號(hào)噪聲比S和均方誤差E對改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法和閥值函數(shù)進(jìn)行識(shí)別的性能評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2所示。

表2 識(shí)別性能對比

由表2可得，通過對比固定閥值函數(shù)和改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法在信號(hào)噪聲比和均方誤差的結(jié)果，表現(xiàn)出利用設(shè)定閥值的形式對逐級(jí)正交匹配稀疏分解（OMP）的改進(jìn)可以有效的控制環(huán)境噪聲的擾動(dòng)，并且可以快速的去輸電信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。

4 結(jié) 論

本研究在綜合逐級(jí)正交匹配稀疏分解（OMP）和稀疏分解匹配追蹤算法（MPA）的基礎(chǔ)上，利用Schmidt正交化的方式將所選最佳粒子群進(jìn)行正交處理，并借鑒了MPA算法的分解遍歷迭代貪婪原則，通過設(shè)定帶噪信號(hào)粒子群與子字典之間內(nèi)積的固定閾值形式控制MPA算法收斂速度，以此對正交匹配追蹤算法。通過對改進(jìn)后的算法模擬實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法的波形幅度最小，即可以有效的控制原始輸電信號(hào)的去噪效果。同時(shí)利用6層小波分解的方式設(shè)定內(nèi)積閾值函數(shù)，僅通過大于20個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置即可有效的識(shí)別出帶噪信號(hào)。

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Research on recognition of signal based on improved orthogonal matching pursuit algorithm

LIU Heng-jie，DUAN Si-hao，HU Chang-lun，MENG Fan-min，HAO Zhen-jun
（State Grid Shandong Laiwu Power Supply Company，Laiwu 271100，China）

For transmission signal by ambient noise signal disturbance problems identified in the course of long-distance transmission，a brief analysis of the present study in stepwise orthogonal matching sparse decomposition （OMP）algorithm （MPA）and based on sparse decomposition matching pursuit，with the use of set fixed threshold value in the form of the inner product between the noise signal and the sub-dictionary particle swarm algorithm improved MPA slow convergence defects.And using the signal to noise ratio of the mean square error orthogonal matching pursuit algorithm improved denoising and identification tests in order to determine the effect of identifying the transmission signal.Through the improved algorithm simulation experiments show that:in the process of de-noising signal，MPA algorithm closest to the original transmission signal，and the waveform amplitude improved orthogonal matching pursuit algorithm is the smallest and smoother curve，the signal to noise ratio 27.18，mean square error of 0.0209；late in the identification process signals，only 20 more than the location of the sampling data points can effectively identify the noisy signal.

stepwise match；sparse decomposition；matching pursuit；transmission signal；signal recognition

TN<919.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A class="emphasis_bold">919.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674－6236（2017）07-0161-04919.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1674－6236（2017）07-0161-04

A 文章編號(hào)：1674－6236（2017）07-0161-04

2016-07-18稿件編號(hào)：201607133

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（60673153）；國網(wǎng)山東省電力公司科技項(xiàng)目（520612160004）

劉恒杰（1971—），男，山東萊蕪人，高級(jí)工程師。研究方向：電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。