基于自適應(yīng)FIR濾波算法的永磁同步電機(jī)電流控制研究

王東文，孫萬亭（冶金自動化研究設(shè)計(jì)院 北京100071）

基于自適應(yīng)FIR濾波算法的永磁同步電機(jī)電流控制研究

王東文，孫萬亭
（冶金自動化研究設(shè)計(jì)院 北京100071）

永磁同步電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，輸出電流的諧波成分對控制的的精確程度造成很大影響，針對這一問題，提出了在永磁同步電機(jī) DSP控制器中對反饋電流進(jìn)行軟件濾波。與傳統(tǒng)的硬件濾波相比，軟件濾波具有結(jié)構(gòu)簡單，不增加額外設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)。濾波器選用自適應(yīng)FIR濾波器算法，并對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，實(shí)驗(yàn)，證明了軟件濾波的可行性。在實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)反饋電流有了明顯的優(yōu)化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有了明顯提高。證明了在伺服電機(jī)控制中自適應(yīng)濾波的可行性和有效性。

永磁同步電機(jī)；自適應(yīng)；自適應(yīng)FIR濾波器設(shè)計(jì)；電流控制

永磁同步電動機(jī) （PMSM）具有高氣隙磁通、大轉(zhuǎn)矩慣性、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、可控性好、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)。隨著現(xiàn)代電力電子學(xué)、微電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，交流調(diào)速取得了明顯進(jìn)步，其調(diào)速、定位和跟蹤精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了直流調(diào)速[1-2]，在高精度傳動控制常用反饋電流的處理方法包括基于軟硬件的數(shù)字濾波方法，就硬件數(shù)字濾波技術(shù)來說，F(xiàn)PGA（域可編程門陣列）是當(dāng)前比較熱門的方向，但需要增加專門的設(shè)備，增加了硬件的成本及其復(fù)雜性?，F(xiàn)代PMSM控制常用數(shù)字信號處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)，在反饋回路中增加軟件濾波算法是更加經(jīng)濟(jì)有效的方式，對于伺服電機(jī)反饋電流濾波具有重要意義[3-6]。

文中在分析PMSM控制系統(tǒng)輸出電流諧波成分的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)自適應(yīng)FIR濾波算法對反饋電流進(jìn)行濾波處理，以降低系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)矩脈動，提高系統(tǒng)的控制精度。論文通過仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證明了所設(shè)計(jì)電流濾波算法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)諧波分析

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在理想條件下，在d-q坐標(biāo)系下建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[7]。

式中，ud、uq分別為d-q軸電壓；id、iq分別為d-q軸電流；Ld、Lq分別為d-q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωr為基波電壓的角速度。

轉(zhuǎn)矩方程為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，p為極對數(shù)。

有id=0控制得出

可以看出，在id=0時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩只與iq有關(guān)。

1.2 永磁同步電機(jī)諧波分析

由文獻(xiàn)[8]，電機(jī)運(yùn)行中產(chǎn)生大量諧波，其中相對于其他高次諧波，5次諧波和7次諧波分量較大，忽略其高次諧波分量，所電機(jī)內(nèi)的電流可以表示成如下形式:

由文獻(xiàn)[9]和[10]，反饋電流經(jīng)過坐標(biāo)變換，在d-q坐標(biāo)系下，

由式（11）和（12）可知，由于高次諧波的存在，直軸電流id和交軸電流iq中，除了有用的直流分量id1和iq1外還包含定子電流中的5次和7次諧波，經(jīng)坐標(biāo)變換后得出6次諧波成分，由永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中電磁轉(zhuǎn)矩公式知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出和電機(jī)的輸入電流成正比，因此該6次諧波的存在，造成電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩周期性脈動從而導(dǎo)致控制精度的下降。對于直軸電流id和交軸電流iq可以對其進(jìn)一步處理[13-15]。

2 FIR濾波器

直接型FIR濾波器具有穩(wěn)定和相位線性相關(guān)等優(yōu)點(diǎn)。但在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)IR濾波器常存在著相位失真和實(shí)時(shí)性差等缺點(diǎn)，針對上述問題，基于直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)，引入自適應(yīng)FIR濾波器。

圖1 直接型自適應(yīng)FIR濾波器結(jié)構(gòu)

如圖1所示，自適應(yīng)濾波器是，通過計(jì)算輸出和理想信號的差值確定自適應(yīng)濾波器的系數(shù)，其中常用的包括LMS算法和RLS算法，相對于RLS算法，LMS計(jì)算簡單，但是收斂速度較慢。但LMS算法的最終形式比較簡單，僅涉及乘法、加減和迭代運(yùn)算，不論是利用軟件或者硬件，都比較容易實(shí)現(xiàn)。

自適應(yīng)FIR濾波器M為可調(diào)系數(shù)，其較大時(shí)可提高濾波器的精度，但是系數(shù)的增加計(jì)算量，對處理器造成負(fù)擔(dān)。

對于自適應(yīng)濾波器來說，其系數(shù)的最優(yōu)解就是濾波器輸出和理想信號的誤差最小化。

其中，y*（n）為d（n）的估計(jì)。輸入信號和理想信號的估計(jì)誤差為

對于計(jì)算e（n）的數(shù)值可以通過計(jì)算器均方差的大小來表示

均方差為

由上面可知，濾波器系數(shù)最優(yōu)解就是均方差ξM最小化，再使用自相關(guān)和互相關(guān)的估計(jì)來求解濾波器的系數(shù)。求解ξM最小化，得出自適應(yīng)算法，

自適應(yīng)算法每次更新濾波器系數(shù)，其中μ為收斂系數(shù)，其值越大，其收斂速度越快。其值大于0，小于M*M的托普利茲矩陣最大值的倒數(shù)。其最優(yōu)數(shù)值和誤差系數(shù)相關(guān)，誤差相對較大時(shí)其值越大。減少步長因子μ可減少自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，提高算法的收斂精度。然而步長因子μ的減少將降低算法的收斂速度和跟蹤速度。由文獻(xiàn)[16]給出其計(jì)算值。

其中α是控制S形狀函數(shù)的常數(shù)，β是控制S型函數(shù)范圍的常數(shù)。

3 PMSM輸出電流的自適應(yīng)FIR濾波算法設(shè)計(jì)

對于永磁同步電機(jī)反饋電流id和iq來說，都存在著直流分量和相同高次諧波分量，對其處理方法一樣，簡化分析，只對id分析處理，反饋電流id經(jīng)過采樣，對于直接型FIR濾波器來說，可以使用窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)。

對于自適應(yīng)濾波算法設(shè)計(jì)，由公式（18）、（19）得出自適應(yīng)濾波的最終計(jì)算形式。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

仿真模型的建立，參數(shù)取值是：R=2.875 Ω；Ld= Lq=8.510 H；J=0.8·10-3kg·m2；摩擦系數(shù)B=1.147*10-3；極對數(shù)P=3，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz。

電機(jī)控制方式采用id=0控制。

圖2 系統(tǒng)仿真模型

在仿真模型中，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都是用PI進(jìn)行調(diào)節(jié)。電機(jī)以負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m啟動，分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和定子電流波形圖。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟隨性好，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形大體穩(wěn)定。三相繞組電流波形正弦度好，時(shí)序?qū)ΨQ。電機(jī)轉(zhuǎn)速快速跟隨給定值。但在電流和轉(zhuǎn)矩有著較大高次諧波。

對id、iq加入自適應(yīng)濾波，其中自適應(yīng)濾波可調(diào)系數(shù)M=8。

由圖6可以看出，加入id、iq加入自適應(yīng)濾波后，可以看出其高次諧波分量減少80%以上，該方法驗(yàn)證了自適應(yīng)濾波在電流環(huán)優(yōu)化的有效性，能夠明顯減少高次諧波對伺服電機(jī)的影響，提高了控制精度。

圖3 id、iq波形

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述自適應(yīng)控制方法，以TMS320F2812為核心搭建硬件實(shí)驗(yàn)平臺，PWM頻率為10 kHz，電壓電流的采樣周期為100μs，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真模型一致。

圖4 加入自適應(yīng)濾波后id、iq波形

圖5 未加入自適應(yīng)濾波單相電流波形

圖6 加入自適應(yīng)濾波后單相電流波形

上圖是實(shí)驗(yàn)一分鐘取得的電流波形，可以看出電流的高次諧波分量明顯減小，相應(yīng)的諧波電流的引起的脈動轉(zhuǎn)矩較少，證明了在電流反饋加入自適應(yīng)濾波的有效性。

5 結(jié) 論

文中分析了反饋電流諧波成分，及對伺服系統(tǒng)精度的影響，在此基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)的FIR濾波算法線性度差，不能解決動態(tài)變化等問題，提出了自適應(yīng)FIR算法。與直接型FIR算法相比，不存在FIR算法的相位失真問題，具有線性度好等優(yōu)點(diǎn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見這種濾波方法非常有效，濾波后電流穩(wěn)穩(wěn)定，并且收斂速度快，電機(jī)相電流波形中干擾噪聲明顯變小，系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定。

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Research on current contorl of permanent magnent synchronous motor based on adaptive FIR filtering algorithm

WANG Dong-wen，SUN Wan-ting
（Automation Research and Design Institute of Metallurgical Industry，Beijing 100071，China）

The paper analysis of the reasons for permanent magnet synchronous motor generates，composition and its impact on the whole system，presented in permanent magnet synchronous motor controller DSP feedback current filtering software.Compared with traditional hardware filtering，filtering software has a simple structure，no additional equipment and so on.Mature FIR filter selection filter algorithm and system simulation，experiments prove the feasibility of filtering software.In the experiment，the current feedback system has been significantly optimized stability of the system has been significantly improved.It demonstrates the feasibility and effectiveness of the servo motor control filtering software.

permanent magnet synchronous motor filter；self-adaption；FIR filter design；current control

TN99

A

1674－6236（2017）07-0053-04

2016-04-03稿件編號：201604028

王東文（1969—），男，河北張家口人，博士，高級工程師。研究方向：全數(shù)字交流伺服系統(tǒng)控制。