基于非線性濾波的GLONASS/GPS融合定位方法

姚慧，茅旭初，王俊璞

（上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

基于非線性濾波的GLONASS/GPS融合定位方法

姚慧，茅旭初，王俊璞

（上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

為了避免對單一衛(wèi)星導航系統(tǒng)的過分依賴，并且針對在觀測條件較差，單一系統(tǒng)無法定位或者定位精度急速下降的情況，提出了一種基于非線性濾波的GLONASS/GPS雙系統(tǒng)融合定位的方法。采用擴展卡爾曼濾波（EKF）和平淡卡爾曼濾波（UKF）算法，并引入偽距判別選星策略，削弱觀測衛(wèi)星數(shù)量跳變對定位精度的影響，進行雙系統(tǒng)融合定位，并針對惡劣環(huán)境，選取仰角最高的五顆衛(wèi)星進行雙系統(tǒng)定位。實驗結(jié)果表明，算法有較高的定位精度和穩(wěn)定性，尤其在惡劣情況下，單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)不足時，雙系統(tǒng)融合定位更顯示其優(yōu)勢。

衛(wèi)星導航；GLONASS/GPS雙系統(tǒng)定位；卡爾曼濾波

目前，全球定位系統(tǒng)GPS的精密單點定位技術已很成熟，能夠為全球用戶提供高精度的導航定位服務，但衛(wèi)星可見性受應用環(huán)境的影響很大，在觀測條件很差時，其可見衛(wèi)星數(shù)、定位精度和可用性都會大幅下降，無法保障定位可靠性，甚至無法進行定位解算[1-5]。GLONASS是第二個可實現(xiàn)全球定位的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。近幾年，隨著俄羅斯的星座能力恢復計劃、GLONASS-K/KM/NG新衛(wèi)星系統(tǒng)研制等策略的推出，GLONASS系統(tǒng)得到了長足的發(fā)展[6-8]。GPS與GLONASS融合定位，可大大提高衛(wèi)星可用數(shù)量，改善衛(wèi)星幾何分布，提高定位的可靠性、精確性及系統(tǒng)的自主完備性，在衛(wèi)星可視條件不好的情況下，彌補單一系統(tǒng)無法定位的缺陷[9-10]。因此，GPS與GLONASS融合定位具有重要的應用前景。文中提出了一種保障衛(wèi)星定位可靠性的GPS/GLONASS雙系統(tǒng)融合偽距定位模型，并增加根據(jù)跳變衛(wèi)星偽距來刪選衛(wèi)星的策略，采用非線性卡爾曼濾波算法進行定位估計，實現(xiàn)了高精度、高可靠的單機定位。

1 GPS/GLONASS融合定位原理

GPS和 GLONASS都是利用衛(wèi)星與接收設備之間信號傳輸時間測距原理來確定地面用戶所在的位置[11]，有偽距方程：

式（1）表示接收機計算得到的實際偽距ρi與真實幾何距離Ri的關系。式中：Xu、Yu、Zu為接收機方位坐標；Xi、Yi、Zi為不同衛(wèi)星系統(tǒng)的第顆衛(wèi)星的方位坐標；δt是接收機相對于定位系統(tǒng)的用戶時鐘偏差；c為真空中光速；vi是第i號衛(wèi)星的其余未建模的測量誤差的總和，在解算過程中一般設為白噪聲。對于GPS和GLONASS雙系統(tǒng)定位，有如下偽距方程[12-13]：

cδtg和δtl分別是接收機相對于GPS和GLONASS系統(tǒng)的用戶時鐘偏差，GPS和GLONASS系統(tǒng)間鐘差記為δtsyst=δtl-δtg。從以上方程可以看出，雙系統(tǒng)解算用戶位置需要求解5個未知量：Xu、Yu、Zu、δtg和δtb，比單系統(tǒng)多一個系統(tǒng)時間差的未知數(shù)。所以必須至少需要5顆衛(wèi)星才能進行雙系統(tǒng)定位解算。

2 GPS/GLONASS融合定位解算方法

2.1 新增衛(wèi)星的刪選策略

由偽距定位原理可知，偽距的觀測值對于定位結(jié)果有著直接的影響，通過觀察發(fā)現(xiàn)偽距觀測值有時會有較大的偏差，尤其是在某一時刻某顆衛(wèi)星剛進入到可觀測范圍時，新增衛(wèi)星偽距的偏差會造成定位結(jié)果出現(xiàn)誤差。文中針對新增衛(wèi)星，根據(jù)其偽距是否準確來決定此顆衛(wèi)星是否為有效的定位衛(wèi)星。

圖1 判別偽距刪選衛(wèi)星流程圖

針對新增衛(wèi)星，如圖1所示，通過其它衛(wèi)星解算用戶位置，再反推出新增衛(wèi)星的正確偽距，與接收機采集的偽距比較，如果差值大于規(guī)定閾值，則認為此時新增衛(wèi)星偽距有較大偏差，該衛(wèi)星無效。否則，該衛(wèi)星有效。其中閾值是通過文中定位實驗所有有效衛(wèi)星反算得出的偽距與接收機采集偽距之差來確定的。選擇有效衛(wèi)星最大偽距差值作為該閾值。

2.2 基于非線性濾波的雙系統(tǒng)定位模型

目前衛(wèi)星定位通常采用的線性模型是最小二乘迭代算法ILS。最小二乘法把偽距的測量誤差當作白噪聲，定位解算快速簡單，但精度不高，穩(wěn)定性不強，在惡劣的定位環(huán)境下，魯棒性也很弱[14]。通過改進噪聲模型，引入非線性濾波，可提高定位精度和穩(wěn)定性。在非線性濾波中，考慮系統(tǒng)模型，即狀態(tài)模型與測量模型。

2.2.1 狀態(tài)模型

其中：wci為接收機第i通道的驅(qū)動噪聲，假設這些噪聲為零均值、非相關的隨機白噪聲，參數(shù)φ和φ可由下式得出[11]：

2.2.2 測量模型

由于接收機的位置和速度受多普勒頻移影響，所以將多普勒方程加到測量模型中：

系統(tǒng)的測量方程還包括非線性的偽距測量方程，如下：

式中：Xit、Yit、Zit為 t時刻第 i顆衛(wèi)星的位置坐標；δRt為由時鐘偏移引起的距離差，ρit為在時刻第顆衛(wèi)星的偽距；eit為接收機通道i的非白噪聲誤差；vit為通道i的測量噪聲。故當觀測到n顆GLONASS衛(wèi)星和m顆GPS衛(wèi)星時，系統(tǒng)的測量方程如下：

2.3 非線性卡爾曼濾波

卡爾曼濾波最早出現(xiàn)在上世紀60年代，是一種高效的最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，能夠從一系列含噪聲的測量中估計系統(tǒng)的狀態(tài)，已在工程中得到了廣泛的應用。UKF和EKF是非線性卡爾曼濾波中應用廣泛的兩種方法。EKF通過對非線性函數(shù)的泰勒展開式進行一階線性化截斷，從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，在解決非線性問題中得到了廣泛的應用。但EKF也存在不足，如在線性化過程中只保留一階結(jié)果，會產(chǎn)生不可忽視的線性化誤差；EKF需要進行雅可比估計和求偏微分，在實際應用中有過多的局限性等[15]。UKF是一種用采樣策略逼近非線性分布的方法。UKF以UT變換為基礎，采用卡爾曼線性濾波框架，采樣形式為確定性采樣，而非粒子濾波PF的隨機采樣。UKF采樣的粒子點（一般稱為Sigma點）的個數(shù)很少，具體個數(shù)根據(jù)所選擇的采樣策略而定。最常用的是（2n+1）個Sigma點對稱采樣。UKF的計算量基本與EKF算法相當，但性能優(yōu)于EKF，并且采用的是確定性采樣，從而避免了PF的粒子點退化問題[16]。此外，UKF還有無需對方程求偏微分、無需進行雅可比矩陣的估計等優(yōu)勢。相對于EKF，UKF有著很大的優(yōu)勢。

3 定位實驗及結(jié)果分析

為了驗證文中提出的定位方法的有效性，使用NovAtel公司OEM-628多系統(tǒng)接收機獲取衛(wèi)星原始數(shù)據(jù)進行實驗。采樣地點為上海交通大學電院群樓樓頂，天線無遮擋，采樣頻率1Hz，采樣時長2500s。定位實驗以OEM-628在同一位置連續(xù)24小時定位的平均值為基準。

3.1 非線性濾波定位實驗

實驗中，GLONASS和GPS接收到的衛(wèi)星數(shù)變化情況如圖2所示。GLONASS在454秒和555秒處有新增衛(wèi)星；1 617~2 362 s期間GPS的衛(wèi)星數(shù)在9和10之間跳動。首先采用最小二乘法進行兩次定位解算：得到不使用偽距判別刪選衛(wèi)星策略的ILS1和用策略的ILS2，結(jié)果分別如圖3（a）、（b）所示。結(jié)果表明，若不采用刪選衛(wèi)星策略，定位結(jié)果會因在454~ 491 s內(nèi)、在555~582 s內(nèi)、1 617~1 652 s內(nèi)新增衛(wèi)星有偽距偏差而相應的出現(xiàn)定位誤差。采用刪選衛(wèi)星策略后，則可削弱甚至消除衛(wèi)星數(shù)量跳變對定位結(jié)果的影響。

圖2 可見衛(wèi)星數(shù)

然后分別對GLONASS、GPS以及GLONASS/GSP雙系統(tǒng)使用EKF、UKF進行定位解算，如圖4所示。由圖可知，EKF、UKF幾乎全部情況下比最小二乘定位結(jié)果更接近基準值，很多情況下比接收機定位結(jié)果更準確，且當定位結(jié)果出現(xiàn)跳動時，EKF和UKF可有效地進行一定的平滑，使之更趨近于基準值。

為進一步分析非線性濾波融合定位算法的精度，計算了圖4中各定位結(jié)果在X、Y、Z方向及3D方向的均方根誤差RMSE，如表1所示。分析表1可知：對于相同的定位系統(tǒng) （單系統(tǒng)或雙系統(tǒng)），EKF和UKF的定位精度都比最小二乘法高，大部分方向甚至比接收機輸出的定位精度要高。總體看來，UKF能得到最高的定位精度，EKF次之，ILS最低。對于相同的定位方法（ILS、EKF或UKF），雙系統(tǒng)的定位精度基本介于兩種單系統(tǒng)的定位精度之間。當某單一定位系統(tǒng)所處環(huán)境較差、定位精度較低時，通過與另一定位系統(tǒng)進行融合，能得到次優(yōu)的結(jié)果，這犧牲了一些精度，但大大增加了定位的穩(wěn)定性。

圖3 刪選衛(wèi)星策略實驗結(jié)果

圖4 非線性濾波定位實驗結(jié)果

3.2 惡劣環(huán)境中的定位仿真驗證

3.1節(jié)驗證了文中所提出的非線性定位模型和濾波算法的有效性，為進一步驗證該模型的可靠性，進行惡劣環(huán)境下的定位實驗。實驗模擬峽谷、高樓林立等極端惡劣的情況：選擇仰角最大的3顆GPS衛(wèi)星和2顆GLONASS衛(wèi)星，僅能觀測到頭頂附近衛(wèi)星，且數(shù)量剛滿足定位需求。此時單系統(tǒng)無法定位，而雙系統(tǒng)仍可很好地應對這種惡劣情況（結(jié)果見圖5）。

表1 定位誤差比較

圖5 惡劣情況下定位結(jié)果

與圖4相比，惡劣環(huán)境下衛(wèi)星數(shù)量減少，ILS算法的精度急速下降，而對于EKF和UKF，衛(wèi)星數(shù)量的減少并沒有對定位產(chǎn)生巨大影響，定位曲線平滑穩(wěn)定。UKF的定位曲線相對EKF更為平滑，幾乎沒有衛(wèi)星數(shù)量變化引起的波動。表2列出了惡劣環(huán)境實驗中各方法的RMES。雙系統(tǒng)UKF所得到的定位精度最高，EKF略低于UKF，但遠高于雙系統(tǒng)ILS的精度。

表2 惡劣環(huán)境下定位誤差比較

4 結(jié)束語

文中介紹了采用偽距判別刪選衛(wèi)星策略的基于EKF和UKF進行雙系統(tǒng)定位的方法。通過非線性濾波定位實驗，得出文中提出的雙系統(tǒng)融合定位算法相對于傳統(tǒng)定位方法有更高的精度和穩(wěn)定性。通過模擬惡劣環(huán)境，展示了文中提出的定位方法在單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量不足時的絕對優(yōu)勢，即只需GLONASS和GPS衛(wèi)星數(shù)之和不少于5顆，文中的算法仍能實現(xiàn)穩(wěn)定可靠的高精度定位。為進一步提高雙系統(tǒng)定位精度，文中提出的偽距判別衛(wèi)星刪選策略中的閾值選擇可以做進一步研究，也可以深入研究其他衛(wèi)星選擇策略，為后續(xù)的研究打下基礎。

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GLONASS/GPS dual system positioning based on nonlinear filter

YAO Hui，MAO Xu-chu，WANG Jun-pu
（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

In order to avoid excessive dependence on one single satellite navigation system，and solve the problem that one single system cannot position in a high accuracy way under poor observation conditions，this paper proposes a method for GLONASS/GPS dual system positioning based on nonlinear filtering.This method adopts Extended Kalman filter （EKF）and unscented Kalman filter（UKF）algorithm，designs a satellite selection strategy based on analyzing pseudorange，and also apply this method to the poor environments for dual system positioning.The experiments results show that the proposed GLONASS/GPS dual system positioning method performs high accuracy and stability，especially in the poor conditions where the number of single system satellites is insufficient.

satellite navigation；GLONASS/GPS dual system positioning；Kalman filter

TN967

：A

：1674－6236（2017）01-0101-05

2015-11-30稿件編號：201511294

姚 慧（1990—），女，河北秦皇島人，碩士研究生。研究方向：全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)定位。