近圓軌道下航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑?？刂?/h1>

2017-05-09 03:22:22柴鑫彤楊學(xué)博

電子設(shè)計(jì)工程訂閱 2017年1期 收藏

關(guān)鍵詞：交會(huì)航天器滑模

柴鑫彤，楊學(xué)博

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

近圓軌道下航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑?？刂?/p>

柴鑫彤，楊學(xué)博

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

文中確定了一個(gè)切換函數(shù)和控制律，設(shè)計(jì)了一個(gè)針對(duì)近圓軌道無(wú)擾動(dòng)理想狀態(tài)下航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑?？刂破?，使實(shí)際狀態(tài)與期望狀態(tài)偏差達(dá)到或接近于0。切換函數(shù)和控制律的穩(wěn)定性的證明利用了Lyapunov函數(shù)。最后通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該滑模控制器的有效性。

滑模控制；相對(duì)運(yùn)動(dòng)；航天器；空間交會(huì)

隨著第一套航天紀(jì)念鈔的發(fā)行，航天領(lǐng)域以及航天技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)具有越來(lái)越重要的意義。中國(guó)的航天活動(dòng)也愈來(lái)愈頻繁。在國(guó)家即將發(fā)射長(zhǎng)征七號(hào)、天宮二號(hào)、神州十一號(hào)和將要實(shí)施嫦娥五號(hào)計(jì)劃，以及中國(guó)空間站即將投入使用的大背景下，航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的研究更具有時(shí)代意義。

滑?？刂瞥霈F(xiàn)于上個(gè)世紀(jì)60年代，經(jīng)過(guò)世界各國(guó)各個(gè)年代領(lǐng)域新秀、資深專家學(xué)者的研究，目前各個(gè)分支領(lǐng)域已經(jīng)在兩個(gè)世紀(jì)的研究中逐漸相對(duì)獨(dú)立，并且這種設(shè)計(jì)方法已經(jīng)被各自領(lǐng)域人士重視及應(yīng)用[1-7]。滑?？刂品椒ū旧恚梢愿鶕?jù)自需選取適當(dāng)?shù)幕Ｇ袚Q面[8]和控制律[9-10]，能夠快速對(duì)輸入的變換進(jìn)行響應(yīng)是自身的一大優(yōu)勢(shì)，且具有很好的魯棒性。所以，用滑模控制方法研究航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題意義重大。文中在此趨勢(shì)下，合理地設(shè)計(jì)了近圓軌道情形理想狀態(tài)下的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)滑?？刂破?，在兩航天器的完全交會(huì)背景下，驗(yàn)證了控制器系統(tǒng)是可行有效的。

1 航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)目標(biāo)航天器的質(zhì)心A為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸由地心指向目標(biāo)航天器質(zhì)心；y軸在軌道平面內(nèi)，且指向運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?；z軸沿軌道平面正法線方向；y軸、z軸構(gòu)成右手定則[11]。航天器和航天器D相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

令ρ表示追蹤航天器D相對(duì)于目標(biāo)航天器A的位置矢量，即：

式中，ra表示目標(biāo)航天器相對(duì)地球的位置矢量，rd表示追蹤航天器相對(duì)地球的位置矢量。

假設(shè)航天器A與目標(biāo)航天器D的距離遠(yuǎn)小于航天器與地心間的距離，對(duì)式（1）以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系進(jìn)行二次求導(dǎo)，得相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量方程為[12-13]：

式中，ra=|ra|和rd=|rd|分別表示目標(biāo)和追蹤航天器的地心距；t為時(shí)間；μ為地球引力常數(shù)；u表示作用在蹤航天器D上推力產(chǎn)生的加速度。在圖1坐標(biāo)系下：

式中，x、y、z是追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的位置坐標(biāo)。

2 近圓軌道下航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑模控制器設(shè)計(jì)

其中

那么，動(dòng)力學(xué)方程（4）則化成：

為了對(duì)下文滑?？刂破鞯挠行缘尿?yàn)證，設(shè)計(jì)相對(duì)狀態(tài)由ρ*來(lái)表示，實(shí)時(shí)偏差用e表示，那么e= ρ-ρ*，則所以：

2.1 確定切換函數(shù)

將切換函數(shù)設(shè)計(jì)成如下形式：

式中：ζ是3×3的正定對(duì)稱常值矩陣。

現(xiàn)在需要驗(yàn)證上述切換面的的穩(wěn)定性，所以定義如下Lyapunov函數(shù)：

對(duì)式（10）求導(dǎo)，可得

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理[9]，滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定。

2.2 控制律推導(dǎo)

在解決了滑?？刂葡到y(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)后，工作重點(diǎn)將轉(zhuǎn)移到控制律設(shè)計(jì)部分，利用滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)條件設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制。選取指數(shù)趨近律保證到達(dá)條件：

式中，λ、k是三階正定對(duì)角陣。

將式（7）、式（8）、式（9）、式（12）聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得

現(xiàn)在需要驗(yàn)證上述控制律的穩(wěn)定性，所以定義如下Lyapunov函數(shù)：

對(duì)式（14）求導(dǎo)，可得

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性定理，所設(shè)計(jì)的滑模控制器式（13），可以保證滑?？刂葡到y(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

即式（13）就是文中所設(shè)計(jì)的近圓軌道無(wú)擾動(dòng)情形下航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑模控制器。

3 仿真算例

考慮目標(biāo)航天器運(yùn)行軌道半徑為700 km，追蹤航天器D已經(jīng)運(yùn)行至目標(biāo)航天器附近保持相對(duì)靜止，與目標(biāo)航天器的初始相對(duì)距離為[-800 m，300 m，-400 m]，任務(wù)目標(biāo)為：實(shí)現(xiàn)兩航天器的完全交會(huì)，即期望相對(duì)距離為[0 m，0 m，0 m]。此外，我們選取下列相應(yīng)的控制參數(shù)：

在上述初始情況及控制參數(shù)作用下，應(yīng)用式（13）中的控制算法對(duì)追蹤航天器進(jìn)行控制驅(qū)動(dòng)，航天器相對(duì)距離的變化如圖2所示。

圖2 三軸相對(duì)距離

圖3 追蹤航天器三軸控制輸入加速度

可見，兩航天器在三軸的相對(duì)距離均收斂為0，能夠在大約600秒時(shí)實(shí)現(xiàn)最終的交會(huì)。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，施加在追蹤航天器三軸上的加速度如圖3所示。

從圖3可見，y軸所需的控制加速度比較大，x軸和z軸所需控制加速度比較小。為了體現(xiàn)滑?？刂频奶攸c(diǎn)，圖4和圖5給出了滑模切換函數(shù)和其符號(hào)函數(shù)的變化曲線?？梢姡?dāng)相對(duì)距離收斂至0左右時(shí)，符號(hào)函數(shù)開始起作用，通過(guò)頻繁調(diào)整保證相對(duì)距離保持為0。當(dāng)然，對(duì)于實(shí)際交會(huì)任務(wù)來(lái)說(shuō)，航天器交會(huì)往往會(huì)通過(guò)對(duì)接等形式連成一個(gè)整體，追蹤航天器也不再需要后續(xù)的控制推力作用。仿真曲線僅充分展示出了滑?？刂频奶匦?。

圖4 滑模切換函數(shù)S變化曲線

圖5 符號(hào)函數(shù)變化曲線

通過(guò)以上仿真可見，提出的滑模控制算法有效實(shí)現(xiàn)了追蹤航天器與目標(biāo)航天器的交會(huì)。值得指出的是，所提出的控制算法可以通過(guò)改變參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同任務(wù)需求。比如在上面的仿真中，可以發(fā)現(xiàn)控制輸入加速度較大。如果追蹤航天器功率較小，控制輸入無(wú)法提供較大的推力，那么可通過(guò)減小參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。如選取k為diag[0.004，0.006，0.004]，則三軸相對(duì)距離變化曲線和控制輸入加速度曲線分別如圖6和圖7所示。

通過(guò)將圖2、3與圖6、7相對(duì)比可見，采用新參數(shù)k情況下，追蹤航天器需要較小的控制輸入，但所需的交會(huì)時(shí)間相應(yīng)延長(zhǎng)。這種情況適用于載人航天器或小型航天器等合作航天器之間實(shí)現(xiàn)自主交會(huì)。相反，如要求以盡可能短的時(shí)間實(shí)現(xiàn)交會(huì)，比如非合作航天器間的攔截任務(wù)，則可在最大推力允許范圍內(nèi)增大參數(shù)k，以此縮短交會(huì)時(shí)間?？梢姡刂茀?shù)便于根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)節(jié)也是所提出控制算法的一項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)。

圖6 三軸相對(duì)距離（新參數(shù)k）

圖7 追蹤航天器三軸輸入控制加速度（新參數(shù)k）

4 結(jié) 論

合理地設(shè)計(jì)出的近圓軌道情形理想狀態(tài)下的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)滑?？刂破?，在兩航天器的完全交會(huì)下，驗(yàn)證了控制器系統(tǒng)是可行有效的。

[1]Huber O，Acary V，Brogliato B.Lyapunov stability and performance analysis of the implicit discrete sliding mode control[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2016.

[2]Serna-Garcés，Sergio Ignacio，Gonzalez Montoya， et al.Sliding-mode control of a charger/discharger DC/DC converter for DC-Bus regulation in renewable power syst-ems[J].Energies，2016，9.

[3]Bartolini G，Levant A，Pisano A，et al.Adaptive second-order sliding mode control with uncertainty compensation[J].International Journal of Control，2016:1-19.

[4]Eom M，Chwa D.Adaptive integral sliding mode control for nuclear research reactor with system uncertainties and input perturbation[J].Electronics Letters，2016，52（4）:272-274.

[5]Elmokadem T，Zribi M，Youcef-Toumi K.Trajectory tracking sliding mode control of underactuated AUVs[J].Nonlinear Dynamics，2016，84（2）: 1079-1091.

[6]Incremona G P，Cucuzzella M，F(xiàn)errara A.Adaptive suboptimal second order sliding mode control for microgrids[J].International Journal of Control，2016:1-37.

[7]高會(huì)軍，楊學(xué)博，王常虹.一種有限推力航天器交會(huì)軌道的魯棒設(shè)計(jì)方法[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2009，35（2）:3-6+23.

[8]李敏麗.基于滑模變結(jié)構(gòu)的航天器姿態(tài)控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

[9]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京:科技出版社，1998.

[10]齊亮.基于滑模變結(jié)構(gòu)方法的永磁同步電機(jī)控制問(wèn)題研究及應(yīng)用[D].上海：華東理工大學(xué)，2013.

[11]劉魯華，孟云鶴，安雪瀅.航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)與控制[M].北京：中國(guó)宇航出版社，2013.

[12]楊樂(lè)平，朱彥偉，黃渙.航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與控制[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

[13]高翔宇.航天器軌道交會(huì)魯棒和最優(yōu)控制設(shè)計(jì)[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[14]Lawden D F.Optimaltrajectoriesforspace navigation[M].London:Butterworths，1963.

[15]Clohessy W H，Wiltshire R S.Terminal guidance system for satellite rendezvous[J].Journal of the Aerospace Science，1960，27（9）:653-658.

The sliding mode control for spacecraft relative motion on circular orbit

CHAI Xin-tong，YANG Xue-bo
（The College of Information Science and Technology，Bohai University，Jinzhou 121013，China）

This paper determines a switching function and a control law，and according to the relative motion dynamics between spacecrafts in a near-circular orbit without disturbance，a sliding mode controller is designed to drive the deviation of the actual and expected state to reach or close to zero. Besides，the stability of the switching function and the control law is proved by using the Lyapunov function.Finally，the effectiveness of the sliding mode controller is verified by Matlab simulation.

sliding mode control；relative motion；spacecraft；space rendezvous

TN01

：A

：1674－6236（2017）01-0093-04

2016-04-22稿件編號(hào)：201604221

國(guó)家自然科學(xué)基金(61203122)；遼寧省自然科學(xué)基金(2013020023)

柴鑫彤（1990—），女，遼寧阜新人，碩士研究生。研究方向：航天器控制。

猜你喜歡

交會(huì)航天器滑模

“織交會(huì)”打造大朗樣板

紡織科學(xué)研究(2023年9期)2023-10-23 11:18:06

2022 年第二季度航天器發(fā)射統(tǒng)計(jì)

國(guó)際太空(2022年7期)2022-08-16 09:52:50

2019 年第二季度航天器發(fā)射統(tǒng)計(jì)

國(guó)際太空(2019年9期)2019-10-23 01:55:34

2019年，水交會(huì)來(lái)了!

當(dāng)代水產(chǎn)(2019年1期)2019-05-16 02:41:10

基于組合滑?？刂频慕^對(duì)重力儀兩級(jí)主動(dòng)減振設(shè)計(jì)

中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)(2019年6期)2019-03-04 09:50:06

2018 年第三季度航天器發(fā)射統(tǒng)計(jì)

國(guó)際太空(2018年12期)2019-01-28 12:53:20

PMSM調(diào)速系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)滑?？刂?/a>

測(cè)控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26

并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學(xué)習(xí)滑?？箶_控制

測(cè)控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40

2018年第二季度航天器發(fā)射統(tǒng)計(jì)

國(guó)際太空(2018年9期)2018-10-18 08:51:32

立方體星交會(huì)對(duì)接和空間飛行演示

太空探索(2016年9期)2016-07-12 09:59:53

電子設(shè)計(jì)工程2017年1期

電子設(shè)計(jì)工程的其它文章

基于非線性濾波的GLONASS/GPS融合定位方法

基于PRI的雷達(dá)信號(hào)綜合分選方法

并網(wǎng)逆變器合成諧波阻抗主動(dòng)諧波抑制

基于單片機(jī)的智能電子遙控車位鎖設(shè)計(jì)

人體脈搏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

單端反激式開關(guān)電源的設(shè)計(jì)