城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性研究

賴麗萍

（閩江學(xué)院，福建 福州 350001）

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性研究

賴麗萍

（閩江學(xué)院，福建 福州 350001）

本文以圖論為基礎(chǔ)，忽略城市軌道交通線網(wǎng)中的普通車站，重點(diǎn)關(guān)注線網(wǎng)的終點(diǎn)站、換乘站及連接終點(diǎn)站和換乘站的邊，對(duì)線網(wǎng)的基本網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析線網(wǎng)的復(fù)雜特性，并提出適合城市軌道交通線網(wǎng)的復(fù)雜特性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以北京市城市軌道交通的三個(gè)建設(shè)階段（2009年線網(wǎng)、2010年線網(wǎng)和2015年線網(wǎng)）為分析案例，驗(yàn)證評(píng)價(jià)指標(biāo)的適用性，為今后的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析提供參考.

城市軌道交通；圖論；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；無尺度；小世界；魯棒性

本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，忽略城市軌道交通線網(wǎng)中的普通車站，重點(diǎn)關(guān)注線網(wǎng)的終點(diǎn)站、換乘站及連接終點(diǎn)站和換乘站的軌道線路，對(duì)北京市三個(gè)建設(shè)階段（2009年線網(wǎng)、2010年線網(wǎng)和2015年線網(wǎng)）的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行復(fù)雜特性分析研究.

1 網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)計(jì)算

城市軌道交通建設(shè)是一個(gè)循序漸進(jìn)的發(fā)展過程.隨著線路的增多，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越來越大，網(wǎng)絡(luò)的各種特性也隨之發(fā)生變化.本文分別取北京市城市軌道交通線網(wǎng)的三個(gè)建設(shè)階段（2009年線網(wǎng)、2010年線網(wǎng)和2015年線網(wǎng)）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特性分析.

首先根據(jù)北京市2009年、2010年和2015年城市軌道交通線網(wǎng)，畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無向圖.然后根據(jù)無向圖，統(tǒng)計(jì)各個(gè)階段線網(wǎng)的基本指標(biāo)，再根據(jù)各項(xiàng)基本指標(biāo)，計(jì)算出各階段線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)，如表1所示.除了比例因子、連通度和魯棒性指標(biāo)外，本文還對(duì)換乘站的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并求出換車站所占的比例.

2 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析[6]

2.1 無尺度特性

根據(jù)冪律分布的指數(shù)特性可知，ε越大，冪函數(shù)衰減越快.Derrible和Kennedy曾提出過：當(dāng)ε＞2時(shí)，冪函數(shù)的衰減速度將迅速增快[1].

分析表中的比例因子ε，發(fā)現(xiàn)比例因子的值都在3.5～3.6之間.由此，我們可以得出如下結(jié)論：城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)確實(shí)屬于無尺度網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)槿我夤?jié)點(diǎn)度為k的概率在k值較大時(shí)，隨著k的增大而減小，即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度的分布服從冪律分布.而且，絕大部分節(jié)點(diǎn)的度都是較小的，而度較大的節(jié)點(diǎn)數(shù)量相比于度較小的節(jié)點(diǎn)數(shù)量要小很多，因?yàn)棣胖递^大，冪函數(shù)衰減速度非常快.

2.2 小世界特性

本文中采用無向圖連通度γ和連接兩節(jié)點(diǎn)間最短路徑的最大換乘次數(shù)δ兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的小世界特性分析.

連通度γ體現(xiàn)的是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間相互連通的程度.Derrible和Kennedy于2009年對(duì)全世界33個(gè)城市的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連通度γ統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：其值的變化范圍為0.39～0.71.在本文中，取該變化范圍為參照，進(jìn)行北京市不同階段線網(wǎng)的連通度比較[2,3].

分析表1中三個(gè)階段線網(wǎng)的連通水平：2015年線網(wǎng)的連通度為0.5652，在變化范圍0.39～0.71中處于上游水平，即北京市2015年線網(wǎng)的連通水平較高，高于之前兩個(gè)建設(shè)階段的線網(wǎng)連通水平.如此，我們可以猜測(cè)：隨著軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的增大，線網(wǎng)的連通水平也逐漸提高.然而，2010年線網(wǎng)的連通度為0.4583，明顯低于2009年線網(wǎng)的連通度0.5000，分析其原因：雖然2010年的軌道交通線網(wǎng)規(guī)模要比2009年的線網(wǎng)規(guī)模大，但是相比于2009年，2010年線網(wǎng)中的換乘站數(shù)量并沒用明顯增多，這就限制了2010年線網(wǎng)的連通水平的上升.

小世界特性的另外一個(gè)指標(biāo)是：連接兩節(jié)點(diǎn)間最短路徑的最大換乘次數(shù)δ.根據(jù)小世界特性的第二個(gè)準(zhǔn)則：δ應(yīng)不大于ln|V|.比較表1中的δ值與ln|V|可得：三個(gè)建設(shè)階段線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)半徑δ都不大于ln|V|，即滿足小世界特性的要求.

表1 北京市各建設(shè)階段城市軌道交通線網(wǎng)的特性指標(biāo)

2.3 魯棒性[4]

本文中采用的魯棒性指標(biāo)γT與軌道交通網(wǎng)絡(luò)的圈數(shù)（即替代路徑）數(shù)目密切相關(guān)，同時(shí)它又受制于網(wǎng)絡(luò)中的頂點(diǎn)總數(shù)|V|（即故障發(fā)生的概率）.分析表1中的γT，與連通度的變化趨勢(shì)類似：2015年的軌道交通線網(wǎng)魯棒性明顯要高于另外兩個(gè)階段，而2010年的線網(wǎng)魯棒性卻低于2009年的線網(wǎng)魯棒性.為了解釋這種現(xiàn)象，本文還引入另外一個(gè)指標(biāo)：換乘站占全部車站的總數(shù).隨著線網(wǎng)規(guī)模的增大，換乘站的數(shù)量逐漸增多，即網(wǎng)絡(luò)的圈數(shù)數(shù)目在增大，同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障的概率也隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大而增大.雖然，2010年線網(wǎng)中的換乘站數(shù)量比2009年多，但是2010年線網(wǎng)的頂點(diǎn)總數(shù)也明顯多于2009年的頂點(diǎn)總數(shù)，導(dǎo)致2010年的小于2009年的，降低了其魯棒性[5].

3 結(jié)論

通過對(duì)城市軌道交通線網(wǎng)的復(fù)雜特性評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算與分析，本文得出如下結(jié)論：

作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的典型案例，城市軌道交通線網(wǎng)具有明顯的無尺度特性和小世界特性.隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，線網(wǎng)個(gè)頂點(diǎn)間的聯(lián)系變得更加密切，即小世界特性越明顯.隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，網(wǎng)絡(luò)中將形成更多的圈數(shù)，這是影響魯棒性的積極因素，然而，規(guī)模越大的網(wǎng)絡(luò)，頂點(diǎn)總數(shù)越多，即發(fā)生故障的概率越高，這將降低網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.可見：城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性強(qiáng)烈依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而不僅僅是其規(guī)模大小[6].

〔1〕S.Derrible，C.Kennedy.The Complexity and RobustnessofMetro Network [J].Elsevier，2010，389：3678-3691.

〔2〕A.Barabasi，R.Albert.Emergence ofScaling in Random Networks [J].Science，1999，286：509-512.

〔3〕D.J.Watts，S.H.Strogatz，CollectiveDynamicsof Small-world Networks[J].Nature，1998，393：440-442.

〔4〕S.Derrible，C.Kennedy.A Network Analysisof Subway System in the World Using Updated Graph Theory [J].Transp.Res.Rec，2009，2112：17-25.

〔5〕高潔，施其洲.城市軌道網(wǎng)絡(luò)抗毀可靠性定義及評(píng)價(jià)指標(biāo)模型研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2007，29（3）.

〔6〕王云琴.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通可靠性研究[D].北京交通大學(xué)，2008.

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1673-260X（2017）04-0032-02

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2015年福建省教育廳科技研究項(xiàng)目（JA15423）