橫觀各向同性板巖層理角度與抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的相關(guān)規(guī)律

李江騰　王慧文　林杭

摘要：利用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)和高頻疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同層理角度的板巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)和雙扭常位移松弛試驗(yàn)，獲得了其彈性模量E，泊松比μ，剪切模量G和斷裂韌度K_IC的值。分析了不同組板巖試件的層理角度與其抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的相關(guān)規(guī)律。研究結(jié)果表明：板巖的抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度都隨著口角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，關(guān)系曲線呈“U”形，并且當(dāng)β為45°時(shí)其斷裂韌度最??；在不考慮c和φ值的影響下，當(dāng)層理角度為45°的板巖受載時(shí)最容易發(fā)生裂紋的起裂和擴(kuò)展，從而導(dǎo)致板巖發(fā)生破壞；在已知β角的情況下，可以利用本試驗(yàn)得到的關(guān)系式求出所對(duì)應(yīng)的斷裂韌度的值。

關(guān)鍵詞：板巖；橫觀各向同性；層理角度；抗壓強(qiáng)度；斷裂韌度

中圖分類號(hào)：TU452 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

巖石是經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的地質(zhì)作用形成的礦物集合體，具有層理狀結(jié)構(gòu)的巖石在層理面內(nèi)力學(xué)性質(zhì)變化不大，垂直層理面方向上的力學(xué)性質(zhì)卻不同于層理面內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)，因此這類巖石可簡(jiǎn)化成橫觀各向同性體。目前對(duì)各向異性巖石性質(zhì)的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：1）彈性變形參數(shù)測(cè)定方法的研究；2）各向異性強(qiáng)度和屈服準(zhǔn)則研究；3）各向異性巖石彈塑性本構(gòu)模型研究。橫觀各向同性是各向異性的一個(gè)特例，這些研究對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)橫觀各向同性巖石彈塑性力學(xué)性質(zhì)具有重要意義。對(duì)于橫觀各向同性參數(shù)的測(cè)定，Saint Venant認(rèn)為剪切模量G與E'，E'和μ'存在函數(shù)關(guān)系，將橫觀各向同性巖石的5個(gè)彈性參數(shù)簡(jiǎn)化為4個(gè)彈性參數(shù)。但是Worotnicki通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Saint Venant提出的橫觀各向同性參數(shù)之間的關(guān)系僅適用于低各向異性度。此后，Talesnick等通過(guò)對(duì)1個(gè)薄壁空心圓柱巖樣進(jìn)行軸向壓縮、環(huán)向壓縮和扭轉(zhuǎn)，測(cè)出其5個(gè)彈性參數(shù)，這對(duì)試驗(yàn)設(shè)備以及條件要求較高，不易進(jìn)行常規(guī)的試驗(yàn)。Gonzaga等使用單軸壓縮儀和三軸壓縮儀組成一個(gè)液壓靜力壓縮系統(tǒng)，對(duì)1個(gè)薄壁空心圓柱試樣進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出了5個(gè)彈性參數(shù)，但這個(gè)試驗(yàn)依然依賴于Saint Venant提出的觀點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外對(duì)橫觀各向同性巖石強(qiáng)度的研究較多，從最初的單軸和三軸壓縮試驗(yàn)都證實(shí)了巖石層理角度對(duì)其彈性參數(shù)的影響。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)構(gòu)造應(yīng)力和自重應(yīng)力使巖石的壓剪破壞成為最常見(jiàn)的破壞模式。曹文貴等人基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則建立了反映巖石破裂全過(guò)程的損傷軟化統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，該模型形式簡(jiǎn)單，能更好地反映工程實(shí)際。處于壓剪應(yīng)力狀態(tài)的裂紋，其裂紋尖端仍處于拉剪應(yīng)力狀態(tài)，使裂紋發(fā)生轉(zhuǎn)折、斷裂面發(fā)生分離都是由于張應(yīng)力超過(guò)了原子間的結(jié)合力，并導(dǎo)致Ⅰ型破壞，即：裂紋的擴(kuò)展必然包括工型斷裂的機(jī)理。為此本文作者用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)和高頻疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)，采用單軸壓縮試驗(yàn)和雙扭常位移松弛試驗(yàn)對(duì)以一定的β方向（β為層理面與試件端面間的夾角）取樣的板巖試件進(jìn)行力學(xué)測(cè)試，以獲得其橫觀各向同性的5個(gè)彈性參數(shù)以及斷裂韌度，并且以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析不同組板巖試件的層理角度對(duì)抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的影響。

1橫觀各向同性板巖彈性參數(shù)

1.1板巖的橫觀各向同性

橫觀各向同性是正交各向異性的一個(gè)特例，其彈性參數(shù)簡(jiǎn)化為5個(gè)：E，E'，μ，μ'和G₂（其中E，μ為平行于橫觀各向同性面的參數(shù)；E'，μ'，G₂為垂直于橫觀各向同性面的參數(shù)）。其平行于各向同性面的任意方向上均具有相同的彈性參數(shù)，而與其垂直的方向上具有不同的彈性參數(shù)，對(duì)于像板巖這樣的層狀巖石，將其層理面視為各向同性面，而垂直于層理面方向上具有不同的彈性參數(shù)。圖1所示為β=0°時(shí)的各向同性面，假定XOY平面為彈性對(duì)稱面，其橫觀各向同性參數(shù)應(yīng)滿足下面的關(guān)系式：

（1）

1.2橫觀各向同性板巖彈性參數(shù)的測(cè)定

采用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)對(duì)β角分別為0°，30°，45°，70°，80°，90°的直徑為50 mm，高為100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，進(jìn)行分析后其彈性模量、泊松比和抗壓強(qiáng)度值見(jiàn)表1。

對(duì)于考慮為橫觀各向同性的巖石而言，只有在平行于橫觀各向同性面的E，μ值滿足剪切模量G—E/2（1+μ），根據(jù)李世平等翻譯的《巖石力學(xué)》，可得到3個(gè)正交方向剪切模量的表達(dá)式：

（2）式中：E₂為β=90。時(shí)板巖的彈性模量，E₂為β=0°時(shí)的彈性模量，E_β為對(duì)應(yīng)的p角時(shí)的彈性模量；μ₁為p=90°時(shí)的泊松比，μ₂為β=0°時(shí)的泊松比；對(duì)于各向同性面與水平面有一定夾角的板巖試件，利用式（2）可獲得如表2所示板巖試件3個(gè)正交方向的G_xy，G_xz和G_yz的值，因本試驗(yàn)是立足板巖的橫觀各向同性以及所采取的加載方向，故在計(jì)算其斷裂韌度時(shí)，選取G_xz作為板巖試件的剪切模量，并且在XZ方向板巖試件的剪切模量隨著β角的增加而增大，說(shuō)明隨著層理角度的增加，板巖試件在XZ方向抵抗切應(yīng)變的能力增加，不容易發(fā)生剪切破壞。從表2可知β=0°的板巖試件在XZ和YZ方向最易發(fā)生剪切破壞，β=90°的板巖試件在XY方向最易發(fā)生剪切破壞。

2層理角度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

對(duì)于單一層理的層狀巖體，其破壞強(qiáng)度受層理角度的影響是很大的，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)所用的板巖而言，其可視為只存在一組平行層理并且以不同角度對(duì)板巖進(jìn)行壓縮的橫觀各向同性本構(gòu)模型。圖2所示為經(jīng)過(guò)線性擬合后所得到的板巖試件的口角與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系σ_c=0.03β²-2.29β+75.83，R²=0.844。從曲線可看出口角對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響很大，隨著口角的增大，抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，并且曲線呈“U”形，擬合得到的結(jié)果與理論一致，該公式能較好地反映板巖試件抗壓強(qiáng)度隨β角的變化規(guī)律。而且當(dāng)β=45°時(shí)，其抗壓強(qiáng)度最小，從而得到當(dāng)層理角度為45°時(shí)的板巖受到壓應(yīng)力時(shí)，最易發(fā)生破壞。

3板巖雙扭試驗(yàn)

3.1試驗(yàn)原理

由于巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度難以量測(cè)，雙扭試驗(yàn)在確定巖石的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)因不需要知道裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度而具有廣泛的適用性。雙扭試驗(yàn)最先用于測(cè)定玻璃和陶瓷的斷裂性質(zhì)，1977年后，Cic-cotti等，Saadaoui等，Nara等等將其應(yīng)用到巖石中去，雙扭方法可以測(cè)出巖石的K_IC參數(shù)，進(jìn)行雙扭試驗(yàn)的試件如圖3所示，試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。

雙扭試件可看做由2個(gè)彈性扭轉(zhuǎn)桿組成，對(duì)于考慮橫觀各向同性、小變形和寬度遠(yuǎn)大于試件厚度的雙扭試件，結(jié)合參考文獻(xiàn)推導(dǎo)出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

（3）式中：P為作用在扭桿上的荷載；叫ω_m為扭臂的長(zhǎng)度；E為彈性模量；ω為試件的寬度；d為試件的厚度；d_n為裂紋面上試件的厚度；G取G_xz的值。

當(dāng)試件上荷載P達(dá)到臨界值P_c時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展，K_I也達(dá)到臨界值，即為斷裂韌度KIC。

（4）

3。2測(cè)試方法

采用中南大學(xué)測(cè)試中心的MTS-insight（高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)）對(duì)β角度分別為0°，30°，45°，70°，80°，90°的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為180 mm×60 mm×5 mm的雙扭試件進(jìn)行試驗(yàn)。

3.3試件預(yù)裂

采用恒定位移速率的加載方式對(duì)雙扭試件進(jìn)行預(yù)裂，根據(jù)實(shí)際情況，采用加載速率為0.02 mm/min，觀察、記錄荷載隨時(shí)間的變化。當(dāng)荷載隨時(shí)間變化基本不再上升時(shí)，停止加載，此時(shí)預(yù)裂完成，獲得此時(shí)的最大荷載值。

3.4斷裂韌度試驗(yàn)

以20 mm/min的速率繼續(xù)對(duì)預(yù)裂過(guò)試件進(jìn)行加載，直至試件斷裂破壞，變成兩半，記錄此過(guò)程的最大破壞荷載。圖5所示為典型試件的斷裂韌度時(shí)間曲線。

3.5測(cè)試結(jié)果

表3所示為6組不同角度板巖試件斷裂韌度KIC的測(cè)試值。

4層理角與斷裂韌度的關(guān)系

表4所示為不同β角度下板巖試件的斷裂韌度值，圖6所示為板巖試件的口角斷裂韌度關(guān)系曲線，其基本關(guān)系為K_IC=0.000 43β²-0.05β+4.19，其相關(guān)系數(shù)R²=0.974。從圖中可以看出板巖試件的斷裂韌度隨著口角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，其結(jié)果能很好地反映斷裂韌度隨β角的變化規(guī)律，其試驗(yàn)結(jié)果與理論一致。由于巖石的抗壓強(qiáng)度一般為其抗拉強(qiáng)度的10倍左右，因此拉伸破壞是巖石破壞的主要形式，Ⅰ型斷裂韌度（張開(kāi)型）成為巖石的主要特征參數(shù)，而巖石的破壞都伴隨著裂紋的起裂和擴(kuò)展，斷裂韌度是表征巖石抵抗裂紋起裂和擴(kuò)展的重要參數(shù)，在不考慮c和φ值的影響下，由本實(shí)驗(yàn)可知當(dāng)板巖的層理角度為45°時(shí)，其斷裂韌度最小，其抵抗裂紋擴(kuò)展的能力最弱，板巖受載時(shí)，最易發(fā)生破壞。

5結(jié)論

1）基于單軸壓縮試驗(yàn)和雙扭常位移松弛試驗(yàn)獲得了板巖試件的彈性參數(shù)，可以看出板巖具有明顯的橫觀各向同性。

2）隨著板巖試件層理角度的增加，其抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，可得出板巖的層理角度對(duì)其抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度具有很大的影響。

3）在不考慮c，φ值的影響下，板巖受載時(shí)，層理角度為45°的板巖的斷裂韌度最小，其抵抗裂紋擴(kuò)展的能力最弱，最易發(fā)生破壞。

4）通過(guò)試驗(yàn)所得關(guān)系式易求出不同層理角度板巖試件的抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度，其結(jié)果可為進(jìn)一步研究巖石的橫觀各向同性提供理論和試驗(yàn)支持，也可為處于壓剪應(yīng)力下的層狀巖體結(jié)構(gòu)工程分析提供參考。