斜裝勻速對(duì)日驅(qū)動(dòng)的衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算方法

萬(wàn)向成 陸晴 劉佩東

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

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斜裝勻速對(duì)日驅(qū)動(dòng)的衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算方法

萬(wàn)向成 陸晴 劉佩東

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

某遙感衛(wèi)星在軌長(zhǎng)期工作時(shí)姿態(tài)處于斜飛狀態(tài)，受總體構(gòu)型布局約束，衛(wèi)星雙翼太陽(yáng)電池陣相對(duì)星體傾斜安裝；為降低對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定度的影響，太陽(yáng)電池陣在軌采用勻速對(duì)日定向驅(qū)動(dòng)的工作方式。針對(duì)上述特點(diǎn)，提出了一種太陽(yáng)電池陣入射角的計(jì)算方法，考慮了衛(wèi)星姿態(tài)斜飛、偏航導(dǎo)引、地球J2項(xiàng)攝動(dòng)、地影影響等因素，采用坐標(biāo)變換方法，將太陽(yáng)矢量和太陽(yáng)電池陣法線矢量轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，計(jì)算兩者方向余弦，進(jìn)而得到太陽(yáng)電池陣入射角。選取一年4個(gè)典型時(shí)間點(diǎn)給出了算例，計(jì)算結(jié)果與安裝在衛(wèi)星太陽(yáng)翼上的模擬式太陽(yáng)敏感器在軌實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的有效性和精度。

遙感衛(wèi)星；姿態(tài)斜飛；太陽(yáng)電池陣；斜裝；入射角；偏航導(dǎo)引；地影

1 引言

太陽(yáng)電池陣入射角是衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣輸出功率的決定性影響因素之一，在衛(wèi)星總體方案設(shè)計(jì)時(shí)，需結(jié)合整星負(fù)載功率需求、衛(wèi)星工作模式等，考慮不同季節(jié)下太陽(yáng)電池陣光照入射角條件，開(kāi)展整星能量平衡設(shè)計(jì)，進(jìn)而確定太陽(yáng)電池陣面積等參數(shù)。因此，太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算是衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作，對(duì)電源系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和整星能量平衡管理至關(guān)重要[1-3]。對(duì)衛(wèi)星太陽(yáng)光照條件研究的文獻(xiàn)較為廣泛，文獻(xiàn)[4]在地心天球坐標(biāo)系推導(dǎo)了太陽(yáng)光線相對(duì)于軌道面入射角的求解方法，給出了太陽(yáng)相對(duì)六面體衛(wèi)星各個(gè)面入射角計(jì)算方法；文獻(xiàn)[5]以我國(guó)交會(huì)對(duì)接工程圓柱體航天器為應(yīng)用背景，研究了該類(lèi)傾斜軌道航天器太陽(yáng)翼光照角建模問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]研究了某太陽(yáng)同步軌道太陽(yáng)翼光壓有效作用面積問(wèn)題，將衛(wèi)星體和太陽(yáng)翼組成的幾何體進(jìn)行投影變換，判斷其相互遮擋并采用凸多邊形求交算法求取太陽(yáng)光壓有效作用面積，從而計(jì)算太陽(yáng)光壓力矩。上述文獻(xiàn)主要側(cè)重于太陽(yáng)矢量與軌道面關(guān)系、太陽(yáng)光壓等方面的研究，針對(duì)最常見(jiàn)的六面體星體，太陽(yáng)電池陣一維對(duì)日定向驅(qū)動(dòng)的太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算問(wèn)題的文獻(xiàn)較為少見(jiàn)。

隨著我國(guó)衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的對(duì)地遙感衛(wèi)星采用了太陽(yáng)同步軌道[7-8]，由于降交點(diǎn)地方時(shí)選取不同，除降/升交點(diǎn)地方時(shí)為6：00的晨昏軌道外，其他降交點(diǎn)地方時(shí)的衛(wèi)星太陽(yáng)翼通常通過(guò)軸承和功率傳輸組件(Bearing and Power Transfer Assembly，BAPTA)安裝在星體上，通過(guò)太陽(yáng)電池陣驅(qū)動(dòng)，使太陽(yáng)電池陣法線跟蹤太陽(yáng)矢量，從而獲得最佳的太陽(yáng)入射角(太陽(yáng)矢量與太陽(yáng)電池陣法線的夾角)條件。另一方面，對(duì)地遙感衛(wèi)星對(duì)姿態(tài)精度特別是姿態(tài)穩(wěn)定度有較高的要求[9]，而太陽(yáng)電池陣的非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度惡化，進(jìn)而影響到分辨率指標(biāo)，甚至不能滿足使用要求。顯然，如果太陽(yáng)電池陣采取勻速驅(qū)動(dòng)的方式，則對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度的影響會(huì)大大降低。

某遙感衛(wèi)星選用了降交點(diǎn)地方時(shí)10:00的太陽(yáng)同步軌道，有效載荷在軌工作時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)長(zhǎng)期處于斜飛狀態(tài)，安裝的雙翼太陽(yáng)電池陣相對(duì)星體斜裝，BAPTA采用勻速驅(qū)動(dòng)對(duì)日定向工作。根據(jù)該衛(wèi)星的工作特點(diǎn)，本文提出了一種太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算方法，考慮了衛(wèi)星姿態(tài)斜飛、姿態(tài)偏航導(dǎo)引、地影及地球J2項(xiàng)引力攝動(dòng)的影響，基于Matlab軟件編制了計(jì)算程序并給出了算例，與在軌太陽(yáng)敏感器實(shí)測(cè)結(jié)果比較，驗(yàn)證了算法精度，對(duì)該類(lèi)六面體構(gòu)型且太陽(yáng)電池陣一維對(duì)日定向驅(qū)動(dòng)的太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算有一定參考應(yīng)用價(jià)值。

2 數(shù)學(xué)模型

太陽(yáng)電池陣入射角θ定義為太陽(yáng)矢量與太陽(yáng)電池陣法線的夾角，其計(jì)算公式為

(1)

式中：rs為太陽(yáng)矢量，nf為太陽(yáng)電池陣法線矢量。

考慮到衛(wèi)星姿態(tài)斜飛，太陽(yáng)電池陣相對(duì)星體斜裝，且在軌長(zhǎng)期工作時(shí)采用勻速對(duì)日定向驅(qū)動(dòng)方式，通過(guò)將太陽(yáng)矢量、太陽(yáng)電池陣法線矢量轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，計(jì)算二者的方向余弦，進(jìn)而求出太陽(yáng)電池陣入射角，為滿足工程實(shí)際應(yīng)用需求，算法還需考慮地影、軌道J2項(xiàng)攝動(dòng)、姿態(tài)斜飛及偏航導(dǎo)引等方面的特殊需求，主要計(jì)算步驟如下。

(2)計(jì)算太陽(yáng)矢量在地心(第一)赤道坐標(biāo)系中的赤經(jīng)、赤緯；

(3)考慮J2項(xiàng)地球攝動(dòng)的影響，計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)軌道根數(shù)；

(4)通過(guò)坐標(biāo)變換，將太陽(yáng)矢量轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系；

(5)考慮姿態(tài)斜飛、太陽(yáng)電池陣斜裝角度及太陽(yáng)電池陣對(duì)日定向驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將太陽(yáng)矢量轉(zhuǎn)換至太陽(yáng)電池陣固連坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下求解太陽(yáng)矢量和太陽(yáng)電池陣法線坐標(biāo)二者之間的方向余弦，即可得到太陽(yáng)電池陣太陽(yáng)角；

(6)計(jì)算過(guò)程中，利用衛(wèi)星位置矢量和太陽(yáng)矢量的關(guān)系，計(jì)算衛(wèi)星進(jìn)入地影的時(shí)間；

(7)太陽(yáng)電池陣快速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)速為軌道角速度的10倍)捕獲到太陽(yáng)后，以負(fù)軌道角速度勻速驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)電池陣法線跟蹤太陽(yáng)矢量，其中衛(wèi)星在地影區(qū)太陽(yáng)電池陣驅(qū)動(dòng)方式與陽(yáng)照區(qū)相同。

太陽(yáng)電池陣太陽(yáng)角計(jì)算模型包括太陽(yáng)矢量計(jì)算、衛(wèi)星瞬時(shí)根數(shù)計(jì)算、偏航導(dǎo)引模塊、衛(wèi)星地影區(qū)時(shí)間計(jì)算等幾個(gè)主要模塊，詳述如下。

2.1 坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

本文用到的坐標(biāo)系有地心(第一)赤道坐標(biāo)系、衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系[10]，其定義見(jiàn)圖1，其中N為軌道節(jié)點(diǎn)，Ω為衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)，u為衛(wèi)星的緯度幅角。衛(wèi)星本體固連坐標(biāo)系、衛(wèi)星本體三軸坐標(biāo)系、太陽(yáng)電池陣固連坐標(biāo)系等定義如圖2所示。

圖1 慣性坐標(biāo)系及軌道坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate define of initial and orbit

圖2 衛(wèi)星本體坐標(biāo)系及太陽(yáng)電池陣局部坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate of satellite body and solar array

(1)地心赤道慣性系OIXIYIZI：原點(diǎn)在地心，OIXI在赤道面內(nèi)指向平春分點(diǎn)，OIZI軸垂直于赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量一致，OIYI滿足右手法則。

(2)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系OX0Y0Z0：原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心處，OZ0指向地心，OX0在軌道平面內(nèi)垂直于OZ0指向衛(wèi)星飛行方向，OY0按右手法則。

(3)衛(wèi)星本體固連坐標(biāo)系OXbYbZb：原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心處，OZb垂直于星箭對(duì)接面指向載荷艙，OYb垂直指向衛(wèi)星+Y側(cè)板，OXb按右手法則。在不考慮偏航的情況下，從衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)α角，則與本體固連坐標(biāo)系重合。

(4)衛(wèi)星本體三軸坐標(biāo)系OXaYaZa：將坐標(biāo)系OXbYbZb繞OXb軸旋轉(zhuǎn)α角即得到OXaYaZa坐標(biāo)系(α為衛(wèi)星姿態(tài)斜飛的角度)，此坐標(biāo)系為衛(wèi)星姿態(tài)控制本體坐標(biāo)系。

(5)太陽(yáng)電池陣固連坐標(biāo)系OXsaYsaZsa：原點(diǎn)位于太陽(yáng)電池陣與BAPTA的對(duì)接法蘭面的中心處，OZsa恒指向太陽(yáng)電池陣貼片面外法線方向，OYsa為太陽(yáng)電池陣驅(qū)動(dòng)軸，與衛(wèi)星本體OYb的夾角為β角(太陽(yáng)電池陣斜裝角度)，OXsa按右手法則確定，此坐標(biāo)系與太陽(yáng)電池陣固連，并隨太陽(yáng)電池陣的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2 太陽(yáng)電池陣構(gòu)型布局及衛(wèi)星飛行姿態(tài)

受星上敏感器、天線等構(gòu)型布局的約束，太陽(yáng)電池陣展開(kāi)后，太陽(yáng)電池陣縱軸(驅(qū)動(dòng)軸)相對(duì)星體為傾斜狀態(tài)，即-Y側(cè)太陽(yáng)翼與-Yb軸呈β角安裝，+Y側(cè)太陽(yáng)翼的驅(qū)動(dòng)軸則與-Y側(cè)平行，如圖2所示，如此則衛(wèi)星的兩側(cè)太陽(yáng)翼相對(duì)于星體處于斜裝狀態(tài)。由于有效載荷工作需要，衛(wèi)星正常飛行時(shí)為斜飛狀態(tài)，設(shè)側(cè)視角為α，在不考慮偏航導(dǎo)引，衛(wèi)星姿態(tài)無(wú)偏差的情況下，OXaYaZa坐標(biāo)系與OX0Y0Z0坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸平行。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

地心(第一)赤道慣性坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣參考文獻(xiàn)[10]，此處不贅述。太陽(yáng)電池陣固連坐標(biāo)系向軌道坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)Y，X，Z三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)[11]，即

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

以上各式中，Rk(k=X,Y,Z)表示繞k軸的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；φ0為太陽(yáng)電池陣相對(duì)星體初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度；ω0為衛(wèi)星軌道角速度；n為計(jì)算的步數(shù)；ΔT為計(jì)算步長(zhǎng)；(-A·cosu)為衛(wèi)星偏航導(dǎo)引規(guī)律，A為偏航角導(dǎo)引幅值，詳見(jiàn)2.6節(jié)所述。

2.4 太陽(yáng)矢量的計(jì)算

計(jì)算太陽(yáng)在慣性坐標(biāo)系中位置，參見(jiàn)文獻(xiàn)[12],可得太陽(yáng)在地心(第一)赤道慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(6)

式中：αs為太陽(yáng)赤經(jīng)；δs為太陽(yáng)赤緯。

2.5 瞬時(shí)軌道根數(shù)計(jì)算

考慮軌道J2項(xiàng)一階短周期攝動(dòng)，計(jì)算瞬時(shí)軌道根數(shù)，過(guò)程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

軌道短周期攝動(dòng)項(xiàng)為

(14)

計(jì)算tm+1的瞬時(shí)根數(shù)為

(15)

2.6 偏航導(dǎo)引

由于有效載荷工作的需要，該衛(wèi)星需要進(jìn)行偏航導(dǎo)引控制，即衛(wèi)星偏航角按照一定的跟蹤規(guī)律而變化，衛(wèi)星升軌過(guò)赤道時(shí)，A取3.9°，則偏航導(dǎo)引規(guī)律[13-15]為

(16)

2.7 地影模型

衛(wèi)星進(jìn)入地影，太陽(yáng)電池陣驅(qū)動(dòng)仍以軌道角速度驅(qū)動(dòng)，但太陽(yáng)電池陣入射角需考慮地影部分的影響。本文采用“柱形”地影模型[16]，如圖3所示，則衛(wèi)星在地影的條件為

(17)

式中：r為衛(wèi)星的地心距；ψ為太陽(yáng)矢量與衛(wèi)星地心矢量夾角。如判斷出衛(wèi)星在地影中，則在計(jì)算結(jié)果中，入射角顯示置為0。

圖3 “柱形”地影模型Fig.3 Shadow model of cylinder

3 軟件流程及軟件實(shí)現(xiàn)

太陽(yáng)電池陣太陽(yáng)入射角計(jì)算的軟件流程如圖4所示。

圖4 太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算軟件流程圖Fig.4 Flow diagram of solar array incident angle

4 算例及計(jì)算結(jié)果精度分析

4.1 算例

算例輸入?yún)?shù)為：軌道半長(zhǎng)軸6 892.5 km，偏心率0.001，軌道傾角97.73°，近地點(diǎn)幅角90.52°，升交點(diǎn)赤經(jīng)69.58°，平近點(diǎn)角180.20°，斜飛角度31°，太陽(yáng)電池陣斜裝角度17°，計(jì)算步長(zhǎng)取10 s，考慮姿態(tài)偏航導(dǎo)引，分別以春分、夏至、秋分、冬至四個(gè)典型特征點(diǎn)為例，計(jì)算衛(wèi)星飛行一圈的太陽(yáng)電池陣法向與太陽(yáng)光矢量的夾角及陰影時(shí)間，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，圖5～圖8為太陽(yáng)電池陣太陽(yáng)入射角曲線，圖中顯示為零的部分為表示衛(wèi)星在地影區(qū)，對(duì)光照角置為0°。

根據(jù)上述太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算結(jié)果，電池片采用砷化鎵/鍺(GaAs/Ge)，太陽(yáng)吸收率取0.9，損失因子取0.91，表2給出了設(shè)計(jì)的太陽(yáng)電池陣輸出功率[2]，其中壽命初期太陽(yáng)電池陣輸出功率按照其入射角最好情況，壽命末期太陽(yáng)電池陣輸出功率按照其最差入射角考慮，結(jié)果表明，太陽(yáng)電池陣輸出功率設(shè)計(jì)結(jié)果滿足總體提出的整星功耗需求，整星能量平衡可以滿足總體要求。

表1 太陽(yáng)電池陣入射角及地影時(shí)間

圖5 入射角(春分)Fig.5 Solar array incident angle(Spring Equinox)

圖6 入射角(夏至)Fig.6 Solar array incident angle(Summer Solstice)

圖7 入射角(秋分)Fig.7 Solar array incident angle(Autumnal Equinox)

圖8 入射角(冬至)Fig.8 Solar array incident angle(Winter Solstice)

名稱壽命初期壽命末期電壓/V電流/A功率/W電壓/V電流/A功率/W平臺(tái)電池陣36.044.3159536.036.51314載荷電池陣44.011.751544.09.6422

4.2 與模擬式太陽(yáng)敏感器在軌實(shí)際遙測(cè)結(jié)果比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算精度，計(jì)算結(jié)果與衛(wèi)星入軌后實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。以春分點(diǎn)附近為例，圖9為根據(jù)安裝在太陽(yáng)電池陣上的模擬式太陽(yáng)敏感器在軌陽(yáng)照區(qū)實(shí)際遙測(cè)輸出計(jì)算得到的太陽(yáng)電池陣入射角，與圖4中按照本文方法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，太陽(yáng)角最大值誤差不超過(guò)2.0°，太陽(yáng)角最小值誤差不超過(guò)0.61°，可見(jiàn)其一致性較好。需要說(shuō)明的是，由于受延時(shí)遙測(cè)采樣周期的影響，圖8中太陽(yáng)敏感器數(shù)據(jù)采樣周期較長(zhǎng)，同時(shí)，模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量的太陽(yáng)入射角本身有一定誤差，綜合以上因素考慮，該計(jì)算方法的計(jì)算精度優(yōu)于2°，可滿足工程實(shí)際需要。

圖9 太陽(yáng)電池陣入射角遙測(cè)值Fig.9 Solar array incident angle obtained by telemetry

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)某遙感衛(wèi)星雙翼太陽(yáng)電池陣斜裝、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)勻速對(duì)日定向驅(qū)動(dòng)情況下的太陽(yáng)電池陣入射角計(jì)算方法進(jìn)行了研究，利用坐標(biāo)變換的方法，將太陽(yáng)矢量和太陽(yáng)翼法線矢量轉(zhuǎn)換到軌道坐標(biāo)系下，編制了計(jì)算軟件，軌道運(yùn)動(dòng)考慮J2項(xiàng)，并考慮了地影、偏航導(dǎo)引等模塊，計(jì)算結(jié)果與在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)的一致性進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，計(jì)算精度不大于2°，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。該計(jì)算方法已應(yīng)用于衛(wèi)星工程研制的太陽(yáng)電池陣輸出功率設(shè)計(jì)和整星能量平衡設(shè)計(jì)，對(duì)類(lèi)似布局的衛(wèi)星有較好的借鑒意義。

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(編輯：張小琳)

Method for Calculating Sunlight Incident Angle of Solar Array Slanted Mounted and Driving with Uniformly Angular Velocity

WAN Xiangcheng LU Qing LIU Peidong

(Shanghai Institute of Satellite Engineering Shanghai 201109，China)

A remote satellite which attitude are biased in long time operation,and constrainted by the general configuration,the double solarry array mounted slanted to the satellite body coordinate,meanwhile,in order to depress the influence to attitude stability,the solar array was drived toward Sun vector with the uniformly angular velocity.Aim to those feature,the method to calculate solar array panel incident angle is presentated in this paper.It has considered the attitude offset,yaw steering,J2pertubation of earth and the effect of earth shadow,applying the transform of corordinate,the sun vector and the normal line of solar array are transformed in the same coordinate,calculated the orientation cosine number of value,accordingly,obtained the solar array sunlight incident angle.The four special point being selected,the calculate example is given,compare to the telemetry data obtained by coarse sun sensor on-orbital,the result indicate that they are well consistent.

remote satellite;attitude offset;solar array panel;slanted mounting;sunlight incident angle;yaw steering;earth eclipse

2016-04-12；

2017-03-31

萬(wàn)向成，男，高級(jí)工程師，從事衛(wèi)星總體及衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)研究。Email：winux2k@163.com。

V448

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.006