數(shù)學(xué)課堂的完美收官

黃維金

【摘 要】 隨著課堂教學(xué)改革的深入，教師更注重學(xué)生的合作交流以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決過(guò)程，課堂教學(xué)高效且容量大。只占了幾分鐘時(shí)間的課堂小結(jié)得不到重視，有的教師在備課時(shí)就象征性的一帶而過(guò)，有的三言兩語(yǔ)倉(cāng)促小結(jié)。課堂小結(jié)是課堂教學(xué)45分鐘的重要組成部分，怎樣提高課堂小結(jié)的作用與價(jià)值？作為在進(jìn)行課堂改革的我們，是一個(gè)必須思考也值得研究的問(wèn)題。

【關(guān) 鍵 詞】 課堂小結(jié)；課堂改革；高效

有幸聽(tīng)了幾位年輕教師的公開(kāi)課，所執(zhí)教的內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上《相似三角形》中的一課時(shí)的內(nèi)容。他們無(wú)論在教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，還是在例題練習(xí)的選擇，特別是課堂上學(xué)生的合作交流及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、展開(kāi)與升華過(guò)程，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決過(guò)程等方面都有自己的獨(dú)到之處。但我發(fā)現(xiàn)他們中很多教師忽略了對(duì)課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)！誠(chéng)然，課堂上要研究的、值得研究的內(nèi)容是有許多，可是課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)雖然在一節(jié)課上只占了1～5分鐘的時(shí)間，比例很小，但我們也不容忽視，它是檢測(cè)課堂教學(xué)效果的最佳手段之一。下面我就結(jié)合他們的課堂小結(jié)談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、課堂小結(jié)的主要功能

1. 整理知識(shí)。在小結(jié)中可以明確地了解到本節(jié)課中學(xué)了哪些新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：你今天學(xué)到了什么；這些知識(shí)的相互關(guān)系，來(lái)龍去脈是按照哪一條線來(lái)展開(kāi)的；有幾個(gè)新概念、新定理（公理）、推論及公式等。這樣更有助于學(xué)生將所學(xué)習(xí)的新知識(shí)同化、順應(yīng)到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，構(gòu)建更有利于記憶的新知網(wǎng)絡(luò)。

2. 梳理思路。小結(jié)本課中我們學(xué)習(xí)了哪些解題方法、技巧，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，在應(yīng)用中要注意什么等。數(shù)學(xué)是一門(mén)以思維訓(xùn)練為主的學(xué)科，一些方法、技巧的小結(jié)， 更有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的技能。也更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求：“能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)”“經(jīng)歷（感受）在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)”“主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系”。

3. 鞏固與提升知識(shí)。一堂課的結(jié)束，并不是完成既有任務(wù)的終結(jié)，教師應(yīng)利用學(xué)生的思維慣性，適時(shí)鞏固和提升知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容有針對(duì)性地布置一定量的作業(yè)，作業(yè)的來(lái)源：可對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行多角度的改造，使舊題變新題，有利于學(xué)生鞏固已有的知識(shí)，提升分析問(wèn)題的能力，也有利于及時(shí)反饋教學(xué)信息。

4. 激發(fā)創(chuàng)新思維。通過(guò)對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，在課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)已掌握的知識(shí)、技能通過(guò)分析、重組、聯(lián)想、猜測(cè)等一系列的思維活動(dòng)而產(chǎn)生自己從未有過(guò)的想法、解題方案等。促進(jìn)學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面培養(yǎng)學(xué)生。

二、數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的主要特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)課堂小結(jié)的作用與功能的分析，我們可以清楚地知道，一堂課的課堂小結(jié)必須具備以下的特點(diǎn)；

1. 要有目標(biāo)性。好的課堂小結(jié)，是為實(shí)現(xiàn)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，否則就失去了課堂小結(jié)的意義。

2. 要有引導(dǎo)性。小結(jié)不能由教師包辦代替，要立足于引導(dǎo)，讓學(xué)生參與，展現(xiàn)出獲取知識(shí)的思維過(guò)程。

3. 要有學(xué)科性。數(shù)學(xué)課堂小結(jié)必須有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課的課堂小結(jié)一旦脫離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，課堂梳理與數(shù)學(xué)毫不相干，這是一種怎樣的課堂小結(jié)？

4. 要有方法性。雖然“教無(wú)定法”，每一課的內(nèi)容肯定會(huì)有屬于它的小結(jié)，不同的上課方法，肯定也會(huì)有不同的小結(jié)方式。

5. 要簡(jiǎn)練易懂。課堂小結(jié)要有濃縮的“提煉”藝術(shù)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)抓住最本質(zhì)最主要的內(nèi)容，做到少而精，要簡(jiǎn)明扼要。

6. 要有趣味性。一般情況下，課堂小結(jié)的時(shí)間會(huì)處于學(xué)生學(xué)習(xí)疲勞的時(shí)間段，其實(shí)這樣有助于學(xué)生轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)思路，但也不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，因此設(shè)計(jì)好新穎有趣、耐人尋味的小結(jié)，能消除學(xué)生學(xué)習(xí)造成的疲勞，保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

三、數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的常見(jiàn)幾種形式

可以說(shuō)，課堂小結(jié)也是老師們經(jīng)過(guò)自己的深思熟慮后作出的選擇，從某種意義上也可以看出教師對(duì)于課堂小結(jié)的認(rèn)識(shí)。下面我結(jié)合公開(kāi)課教師在課堂教學(xué)中的小結(jié)進(jìn)行歸類(lèi)：

1. “天馬行空”式課堂小結(jié)

“今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？”“試談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感想”“說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。”等（讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。）在課堂小結(jié)中以這種類(lèi)型的居多。這是種由學(xué)生自行歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，教師加以補(bǔ)充的小結(jié)。優(yōu)點(diǎn)是充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位；不足之處是學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的歸納不全且零亂，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法學(xué)生難以表述清楚。

2. “引水入渠”式小結(jié)

如“這節(jié)課我經(jīng)歷了……，掌握了……，學(xué)會(huì)了……，感受到……，要注意……”。

如果從聽(tīng)課的角度來(lái)看，這種“引水入渠”式（預(yù)設(shè)性）小結(jié)可以算是一個(gè)能檢測(cè)教師課堂教學(xué)效率的小結(jié)。但在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，就算是教師有小結(jié)的預(yù)設(shè)目標(biāo)（方向），而學(xué)生卻并不一定順著你的路子來(lái)，這樣，小結(jié)就沒(méi)有能達(dá)到既定的效果了。如果教師能夠合理地設(shè)置導(dǎo)引性的問(wèn)題，學(xué)生的小結(jié)便會(huì)有章可循，發(fā)出課堂學(xué)習(xí)的火花。

3. “單槍匹馬”式小結(jié)

擔(dān)心學(xué)生的小結(jié)會(huì)不著邊際，教師自己完成小結(jié)。有一位老師就是這樣小結(jié)的：“1. 通過(guò)今天所新課我們新增加了兩種判定兩個(gè)三角形相似的方法，可以類(lèi)比全等三角形的“SAS”“SSS”加以記憶。2. 在使用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的方法時(shí)，要注意使用的角必須是兩邊的夾角?！边@樣既易于教學(xué)控制，也有利于課堂的完整性。這種課堂小結(jié)方式的優(yōu)點(diǎn)是條理清楚，要點(diǎn)突出；不足之處是缺乏對(duì)學(xué)生主觀能動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，削弱學(xué)生在課堂上的“主體”地位。

4. “約定俗成”式小結(jié)

如由教師給出填空題“我掌握了________，我的困惑是________，我現(xiàn)在迫切想知道的是________。”然后讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)。這種小結(jié)方式的優(yōu)點(diǎn)是不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主能動(dòng)性，同時(shí)給學(xué)生提供了自我反思的平臺(tái)。不足之處是學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的歸納不全且零亂，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法學(xué)生難以表述清楚。

5. “遍地開(kāi)花”式小結(jié)

對(duì)于學(xué)習(xí)而言，小結(jié)無(wú)疑是最容易進(jìn)行新知建構(gòu)的方式之一了，其實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)中有許多方面都要進(jìn)行合理的梳理。如題后小結(jié)、知識(shí)學(xué)習(xí)的方法小結(jié)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)等，只有給學(xué)生以合理的歸納，才能促學(xué)生的學(xué)習(xí)。而這種小結(jié)的方式就是給學(xué)生以即時(shí)的歸納，有助于提升學(xué)生的整理能力，但缺點(diǎn)是比較消耗時(shí)間。

四、數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的實(shí)踐與展示

搞清楚了課堂小結(jié)的重要性，我們針對(duì)課堂小結(jié)功能、方式、注意事項(xiàng)等進(jìn)行討論，然后開(kāi)展我們的課堂小結(jié)的研究。以下是我們的實(shí)踐，展示如下：

課堂小結(jié)一：歸納式課堂小結(jié)

在學(xué)完了本課的內(nèi)容之后，我們對(duì)判定兩個(gè)三角形相似的方法和思路來(lái)進(jìn)行小結(jié)和梳理。

判定兩個(gè)三角形相似，有哪些常用的思路？（如下表）

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用另一種方式對(duì)學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理和歸納，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。如果這時(shí)候能以恰當(dāng)?shù)木毩?xí)作為學(xué)習(xí)的支撐，對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握可以說(shuō)是事半功倍的。

課堂小結(jié)二：檢測(cè)性小結(jié)

歸納小結(jié)，反饋小測(cè)：

首先花2分鐘左右的時(shí)間與學(xué)生一起暢談收獲與體會(huì)。

然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行5分鐘小測(cè)：

①如圖，AB，CD相交于E，△AEC∽△DEB，∠A與∠D是對(duì)應(yīng)角，則其余的對(duì)應(yīng)角為_(kāi)______，對(duì)應(yīng)邊的比例式為_(kāi)______。

②如圖，∠BAC=∠ADB，圖中有相似三角形嗎？為什么？

③已知△ABC，P是AB上一點(diǎn)，連接CP，滿足什么條件時(shí)，△ACP與△ABC相似。

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這樣的方式可以直接檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，可以提高教師對(duì)于教學(xué)的監(jiān)控。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行了一定的梳理之后，進(jìn)行配套的練習(xí)檢測(cè)，也更有助于學(xué)生的知識(shí)掌握。

課堂小結(jié)三：（表格）類(lèi)比式小結(jié)

首先是進(jìn)行相似三角形和全等三角形的類(lèi)比。相似三角形的定義中突出的一個(gè)特征是“形狀相同但大小不一定相同”，這是和全等三角形的重點(diǎn)區(qū)別，以下表中我們也可以看出：

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注意事項(xiàng)：表示兩個(gè)三角形相似時(shí)注意通常要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在相應(yīng)的位置上，這樣比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。

然后是進(jìn)行三角形相似的判定方法與全等的判定方法類(lèi)比：

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教師解釋?zhuān)簭谋碇锌梢钥闯鲋灰獙⑷热切闻卸ǘɡ碇械摹皩?duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類(lèi)比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。

當(dāng)然，以上的環(huán)節(jié)都是在教師的導(dǎo)引下完成的。這樣做，也有助于學(xué)生進(jìn)行思考，該如何進(jìn)行相似三角形和全等三角形的性質(zhì)類(lèi)比，為下一課的教學(xué)做準(zhǔn)備。

課堂小結(jié)四：引導(dǎo)式小結(jié)。

歸納小結(jié)，深化提高

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教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，有意識(shí)地將本課的教學(xué)中幾個(gè)重要的圖形寫(xiě)在黑板的某個(gè)角落，等到要學(xué)生進(jìn)行小結(jié)時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形得到相關(guān)的內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)與解題方法。

課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)是一個(gè)整體，課堂小結(jié)是其不可或缺的組成部分，在日常的教學(xué)中要重視課堂小結(jié)，充分發(fā)揮課堂小結(jié)應(yīng)有的功用和實(shí)效，為數(shù)學(xué)課堂完美收官！對(duì)于課堂小結(jié)，留給我們的值得深入研究的話題還有許多，都有待于我們的進(jìn)一步發(fā)掘和深入。

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