基于容積卡爾曼濾波的高斯粒子濾波算法

趙丹丹 劉靜娜 賀康建

摘要：高斯粒子濾波是一種免重采樣的粒子濾波，不會出現(xiàn)粒子退化，但其重要性密度函數(shù)由于沒有考慮到最新量測信息，使得濾波性能明顯下降，且該算法沒有較高的實(shí)時(shí)性。針對這個(gè)問題提出一種基于CKF的高斯粒子濾波算法—CKGPF算法。該算法利用CKF算法構(gòu)造高斯粒子濾波的重要性密度函數(shù)，且在時(shí)間更新階段借助CKF算法來完成只對高斯分布參數(shù)的更新。仿真結(jié)果表明，CKGPF算法相比于標(biāo)準(zhǔn)GPF算法不僅提高了濾波精度，而且還具有較好的實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：高斯粒子濾波；重要性密度函數(shù)；實(shí)時(shí)性；容積卡爾曼濾波

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.017

粒子濾波[1]是一種基于蒙特卡洛思想的非線性、非高斯系統(tǒng)的濾波方法，已在定位、目標(biāo)跟蹤、無線通信、目標(biāo)識別等領(lǐng)域得到了深入研究[2-4]和廣泛應(yīng)用。但在標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法中，一般把先驗(yàn)概率密度函數(shù)作為重要性密度函數(shù)，這種方法沒有把最新的量測值考慮進(jìn)去，因而使得從重要性概率密度函數(shù)采樣得到的樣本與從真實(shí)后驗(yàn)概率密度函數(shù)采樣得到的樣本之間存在很大的偏差，特別是當(dāng)似然分布比較陡峭或是似然函數(shù)位于狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度的尾部時(shí)，出現(xiàn)的偏差就更為顯著。因此，為了在算法中將最新的量測信息考慮進(jìn)去，通常是將不同卡爾曼濾波和粒子濾波結(jié)合來構(gòu)造重要性密度函數(shù)[5-7]，但文獻(xiàn)[8]已給出證明盲目將兩種算法結(jié)合來構(gòu)造新的重要性密度函數(shù)并不一定能獲得較好的濾波精度，且會增加計(jì)算復(fù)雜度，降低算法的實(shí)時(shí)性，而且粒子濾波本身就存在實(shí)時(shí)性較差的問題。隨著有限集多目標(biāo)跟蹤的出現(xiàn)， 粒子濾波也進(jìn)入了隨機(jī)集粒子濾波[9]新的發(fā)展階段。文獻(xiàn)[10]更是實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)集粒子濾波對多目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用。高斯粒子濾波[11]是針對解決粒子濾波重采樣中樣本枯竭問題的一種改進(jìn)的粒子濾波，具有更高的濾波精度。但GPF同樣也是把先驗(yàn)概率密度函數(shù)作為重要性密度函數(shù)，沒有考慮最新的量測信息，更新階段對所有的粒子進(jìn)行更新，使得高斯粒子濾波沒有較高的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于GHF的高斯粒子濾波算法，該算法采用GHF構(gòu)造高斯粒子濾波的重要性密度函數(shù)但沒有考慮算法實(shí)時(shí)性問題。本文提出選用濾波精度明顯高于EKF和UKF的CKF來構(gòu)造GPF的重要性密度函數(shù)，同時(shí)在GPF的時(shí)間更新階段通過CKF來完成只對高斯分布函數(shù)參數(shù)的更新，仿真結(jié)果表明，本文算法不僅提高了濾波精度，還具有更好的實(shí)時(shí)性。

2CKF算法

CKF算法是以非線性高斯濾波用以框架為基礎(chǔ)，利用Cubature規(guī)則選取2n個(gè)等權(quán)值的Cubature點(diǎn)，將這些Cubature點(diǎn)經(jīng)過非線性的系統(tǒng)方程進(jìn)行變換，然后進(jìn)行加權(quán)求和來近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差。相比于EKF和UKF算法，CKF算法具有嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，簡單易于實(shí)現(xiàn)且具有較高的濾波精度。

CKF具體算法和步驟如下[13]：

（1）時(shí)間更新

6結(jié)論

本文提出的基于CKF的高斯粒子濾波算法，通過CKF構(gòu)造重要性密度函數(shù)，考慮了最新的量測信息，增加了有效粒子數(shù)，使得濾波精度明顯提高，同時(shí)本文算法在時(shí)間更新階段利用CKF來完成只對高斯分布參數(shù)的更新，減少了算法的計(jì)算量，使得算法具有更高的實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明，本文算法無論是濾波精度還是實(shí)時(shí)性，都有了一定的改善。

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