促進(jìn)學(xué)生積累用方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)
———以“實(shí)際問(wèn)題與方程”教學(xué)為例

課堂實(shí)錄：

一、基于生活經(jīng)驗(yàn)，理解問(wèn)題情境

（播放足球比賽視頻后，出示圖1）

圖1

師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：足球上黑色皮是正五邊形的，白色皮都是六邊形的。

生：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。

生：要求的問(wèn)題是共有多少塊黑色皮？

師：你有什么要提醒大家注意的？

生：五邊形和六邊形這個(gè)信息與要解決的問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系。

生：我認(rèn)為白色皮“比黑色皮的2倍少4塊”這句話很重要。

師：像這樣重要的關(guān)鍵句，對(duì)分析、解決問(wèn)題很有用。

教學(xué)思考：理解問(wèn)題情境是問(wèn)題解決過(guò)程的起點(diǎn)，五年級(jí)的學(xué)生對(duì)足球有一些生活經(jīng)驗(yàn)，從精彩的足球比賽情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)尋找問(wèn)題情境中的有用信息和關(guān)鍵句，促進(jìn)對(duì)問(wèn)題情境的理解。

二、直觀表征問(wèn)題，積累畫圖經(jīng)驗(yàn)

師：怎樣把這些有用的信息表示出來(lái)才能直觀看出這些數(shù)量之間的關(guān)系呢？

生：畫圖。

師：好方法!請(qǐng)你們?cè)囍嬕划嫲伞?/p>

學(xué)生獨(dú)立畫圖后，同桌互相解釋自己所畫的圖，然后全班展示。

生1：我這樣畫的（如圖2）：

圖2

師：你們感覺(jué)他畫得怎樣？

生2：不是很清楚，黑色皮和白色皮是兩種東西，怎么畫一條線段呢？

師：有不同的畫法嗎？

生3：我是這樣畫的（如圖3）。

圖3

師：能解釋一下嗎？

生3：（指圖）這一段表示黑色皮，白色皮的2倍就畫這樣的2段，但題中說(shuō)比2倍少4塊，所以把這4塊檫掉，這段就表示白色皮20塊。（全班響起掌聲）

師：還有要問(wèn)這位同學(xué)的嗎？

生4：你為什么要畫兩條線段呢？

生3：因?yàn)槭莾煞N皮，畫兩條線段表示更清楚。

生5：你那兒為什么要標(biāo)一個(gè)“？”？

生3：因?yàn)楹谏さ膲K數(shù)不知道呀，這是題中要求的問(wèn)題。

師：說(shuō)得好，兩種物品相比畫兩條線段表示更清楚，這個(gè)問(wèn)號(hào)一標(biāo)呀，題中的問(wèn)題是什么就清楚了。

生6：我也畫的線段圖（如圖4），不過(guò)比這位同學(xué)的改進(jìn)了一下，多寫了一個(gè)“2倍”。

生7：為什么要多寫這個(gè)“2倍”？

圖4

生6：其實(shí)不寫也感覺(jué)得到這段是這段的2倍（指圖），不過(guò)寫了更清楚。

師：其實(shí)這兩位同學(xué)都畫得不錯(cuò)，畫的圖不但表示出了兩種皮的數(shù)量，還清楚地表示出了它們的關(guān)系。

教學(xué)思考：讓學(xué)生用畫圖的方法表征問(wèn)題中的數(shù)量及其關(guān)系，不但有助于使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀形象化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，而且有助于學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的思想，積累畫圖分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

三、尋找等量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1.找等量關(guān)系。

師：通過(guò)畫圖直觀表示出了白色皮和黑色皮之間的關(guān)系，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的列方程的經(jīng)驗(yàn)，你能用等量關(guān)系式來(lái)表示白色皮和黑色皮之間的關(guān)系嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流）

生1：我列的等量關(guān)系是：黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)。

師：同意嗎？（生同意）說(shuō)一說(shuō)你是怎樣找到這個(gè)等量關(guān)系的。

生1：我是通過(guò)“比黑色皮的2倍少4塊”這句話來(lái)找到的。

師：能具體點(diǎn)嗎？

生1：白色皮比黑色皮的2倍少4塊，將黑色皮的2倍減去4塊就等于白色皮的塊數(shù)了。

師：好方法！通過(guò)關(guān)鍵句找到了等量關(guān)系。

（板書(shū)：黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)）

師：看來(lái)順著關(guān)鍵句的敘述就能很快找到等量關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)鍵句你還能找到怎樣的等量關(guān)系呢？

生2：黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+4，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，說(shuō)明白色皮加4塊就剛好等于黑色皮的2倍。

生3：黑色皮×2-白色皮的塊數(shù)=4，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，也就是黑色皮的2倍比白色皮多4塊。

師：同學(xué)們結(jié)合線段圖從不同的角度思考找到了不同的等量關(guān)系，真棒！但老師發(fā)現(xiàn)寫第一個(gè)等量關(guān)系的同學(xué)最多，為什么你們喜歡選這個(gè)呢？

生：我根據(jù)“白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊”這句話，自然就想到黑色皮的2倍減4塊就是白色皮的塊數(shù)。

師：真棒！所以我們?cè)谡业攘筷P(guān)系時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)問(wèn)題中的關(guān)鍵句順題而想，方法就最簡(jiǎn)單了。

教學(xué)思考：正確找出等量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生以線段圖為直觀支撐，抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵句從多角度思考找出不同的等量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性品質(zhì)，也有助于學(xué)生感悟找等量關(guān)系的方法，積累找等量關(guān)系的思考經(jīng)驗(yàn)。

2.設(shè)未知數(shù)x，列方程。

師：找到了等量關(guān)系，接下來(lái)該干什么呢？（生列方程）這里該設(shè)誰(shuí)為x呢？

生：黑色皮的塊數(shù)是未知數(shù)，把它設(shè)為x，就可以當(dāng)成已知數(shù)列出方程了。

（學(xué)生獨(dú)立列方程后展示交流）

生1:2x-4=20。

生2:2x=20+4。

生3:2x-20=4。

師：你們能各自解釋一下2x-4與20、2x與20+4、2x-20與4分別表示什么嗎？

（生答略）

師：你們列的方程不同，但有共同的地方。發(fā)現(xiàn)了嗎？

生1：都是設(shè)黑色皮為x。

生2：左右兩邊表示的都是一樣的。

師：你的意思是說(shuō)每個(gè)方程左右兩邊表示的都是同一種數(shù)量，對(duì)吧？

教學(xué)思考：有了等量關(guān)系作基礎(chǔ)，學(xué)生借助已有列方程的經(jīng)驗(yàn)，比較容易地將等量關(guān)系翻譯成符號(hào)語(yǔ)言（等式）列出方程，讓學(xué)生經(jīng)歷了抽象的過(guò)程，感悟了建模的思想。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思方程左右兩邊數(shù)量表示的含義，促進(jìn)了對(duì)方程的理解，讓學(xué)生感受到用方程解決問(wèn)題就是尋找相等關(guān)系的量構(gòu)建等式。

3.解方程并檢驗(yàn)作答（略）

四、反思總結(jié)步驟，提升思考經(jīng)驗(yàn)

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你們認(rèn)為用方程解決問(wèn)題要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考、同桌交流、全班分享，最后教師梳出學(xué)生的意見(jiàn)，課件展示列方程解決問(wèn)題的一般步驟，如圖5）

圖5

師：同學(xué)們?cè)傧胍幌?，用方程解決問(wèn)題的這幾個(gè)步驟，與我們以前學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”三大環(huán)節(jié)有什么聯(lián)系?

學(xué)生獨(dú)立思考后交流，最后教師點(diǎn)撥：列方程解決問(wèn)題，首先也應(yīng)閱讀題目理解問(wèn)題，然后通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系、列出方程并求解等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與解答，最后通過(guò)檢驗(yàn)、檢查來(lái)回顧與反思問(wèn)題解決過(guò)程與方法。

教學(xué)思考：經(jīng)歷列方程解決問(wèn)題后，學(xué)生反思總結(jié)出列方程解決問(wèn)題的步驟，并溝通列方程解決問(wèn)題的步驟與問(wèn)題解決一般環(huán)節(jié)的聯(lián)系，有助于學(xué)生進(jìn)一步感悟模型思想，形成用方程解決問(wèn)題的思維模式，提升問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。